高考数学卷2word版

高考数学卷2word版

‎2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 ‎2、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。‎ ‎3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。‎ ‎4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。‎ ‎5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。‎ 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、‎ A、 B、 C、 D ‎ ‎2、已知集合则A中元素的个数为（）‎ A、9 B、8 C、5 D4‎ y x ‎1‎ ‎1‎ o x y ‎1‎ ‎1‎ o x y ‎1‎ ‎1‎ o x y ‎1‎ ‎1‎ o A B C D ‎3、函数的图象大致是（）‎ ‎4、已知向量（）‎ A、4 B、3 C、2 D、0‎ ‎5、双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）‎ A、 B、 C、 D ‎6、在△ABC中，，BC=1,AC=5,则AB=( )‎ A、 B、 C、 D ‎7、为计算，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 开始 N=0，T=0‎ i=1‎ i<100‎ S=N-T 输出S 结束 是 否 A、i=i+1‎ B、i=i+2‎ C、i=i+3‎ D、i=i+4‎ ‎8、我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23.在不超过30的素数中，其和等于30的概率是（）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎9、在长方体中，AB=BC=1,‎ ‎,则异面直线所成角的余弦值为（）‎ A、 B、 C、 D ‎10、若在是减函数，则a的最大值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎11、已知是定义在的奇函数，则满足。若，则（）‎ A、-50 B、0 C、2 D、50‎ ‎12、已知的左右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则C的离心率为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13、曲线在点（1,1）处的切线方程为 。‎ ‎14、若x，y满足条件，则的最大值为 ‎ ‎ ‎ ‎15、已知 ‎ ‎16、已知圆锥的顶点为S母线SA,SB所成角的余弦值为，SA与圆锥底面所成角为，若D 面积为，则圆锥的侧面积为 ‎ 三、解答题 ‎（一）必做题：共60分 ‎17（12分）‎ 记为等差数列的前n项和，已知 ‎（1）求数列的通项公式 ‎（2）求，并求的最小值 ‎18、（12分）‎ 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图。‎ 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型。根据2000年到2016年的数据（时间t的值依次为1,2，…，17）建立模型①：；根据2000年到2016年的数据（时间t的值依次为1,2，…，17）建立模型②。‎ ‎（1）分别利用两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值。‎ ‎（2）你认为哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。‎ ‎19、（12分）‎ 设抛物线 的焦点为F，过F且斜率为k（k>0）的直线l于C交于A、B两点，.‎ ‎（1）求l的方程 ‎（2）求过点A、B且于C的准线相切的圆的方程。‎ ‎20、（12分）‎ 如图，在三棱锥P-ABC中 P O C B A M O为AC中点。‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PC-A为，求PC与平面PAM所成角的正弦值。‎ ‎21、（12分）‎ 已知函数 ‎（1）‎ ‎（2）若在只有一个零点，求a.‎ ‎（二）选考题：共10分，请考生从22、23题中任选一题做答，如果多做，按所做的第一题计分 ‎22、选修4-4：坐标系与参数方程（10分）‎ 在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为，直线l的参数方程为 （1） 求C与l的直角坐标方程 （2） 若曲线C截直线l所得线段的中点坐标为（1,2），求l的斜率。‎ ‎23、选修4-5：不等式选讲（10分）‎ 设函数 （1） 当a=1时，求不等式的解集 （2） 若，求a的取值范围。‎ A、B、C、D A、B、C、D A、B、C、D A、B、C、D