高考浙江物理sts专题
物理建模能力浙江磨题
气体流体模型（气柱模型）
1．（09宣武一模）一艘帆船在湖面上顺风行驶，在风力的推动下做速度v1=4m/s的匀速直线运动, 已知：
该帆船在匀速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在
湖面上做匀减速直线运动,经过8秒钟才能恰好静止；
该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10m2，帆船的总质
量M约为940kg，当时的风速v2=10m/s。若假设帆船在
行驶的过程中受到的阻力始终恒定不变，那么由此估算：
（1）在匀速行驶的状态下，帆船受到的动力和阻力分别 为多大？
（2）空气的密度约为多少？
2．（2008年北京高考）风能将成为21世纪大规模开发的一种可再生清洁能源。风力发电机是将风能（气流的功能）转化为电能的装置，其主要部件包括风轮机、齿轮箱，发电机等。如图所示。
齿轮箱与
发电机
风轮机叶片
风力发电机示意图
r
（1）利用总电阻的线路向外输送风力发电机产生的电能。输送功率，输电电压，求导线上损失的功率与输送功率的比值;
（2）风轮机叶片旋转所扫过的面积为风力发电机可接受风能的面积。设空气密度为p，气流速度为v，风轮机叶片长度为r。求单位时间内流向风轮机的最大风能功率Pm;
在风速和叶片数确定的情况下，要提高风轮机单位时间接受的风能，简述可采取的措施。
（3）已知风力发电机的输出电功率P与Pm成正比。某风力发电机的风速v1＝9m/s时能够输出电功率P1=540kW。我国某地区风速不低于v2=6m/s的时间每年约为5000小时，试估算这台风力发电机在该地区的最小年发电量是多少千瓦时。
3.（08朝阳一模）某课外小组设计了一种测定风速的装置，其原理如图所示，一个劲度系数k＝1300N／m，自然长度L0＝0.5m弹簧一端固定在墙上的M点，另一端N与导电的迎风板相连，弹簧穿在光滑水平放置的电阻率较大的金属杆上，弹簧是不导电的材料制成的。迎风板面积S＝0.5m2，工作时总是正对着风吹来的方向。电路的一端与迎风板相连，另一端在M点与金属杆相连。迎风板可在金属杆上滑动，且与金属杆接触良好。定值电阻R＝1.0Ω，电源的电动势E＝12V，内阻r＝0.5Ω。闭合开关，没有风吹时，弹簧处于原长，电压表的示数U1＝3.0V，某时刻由于风吹迎风板，电压表的示数变为U2＝2.0V。（电压表可看作理想表）求
（1）金属杆单位长度的电阻；（2）此时作用在迎风板上的风力；
迎风板
V
R
E r
N
风
M
墙
（3）假设风（运动的空气）与迎风板作用后的速度变为零，空气的密度为1.3kg/m3，求风速多大。
能量发光面模型
4．（09年西城一模）节水喷灌系统已经在我国很多地区使用。某节水喷灌系统如图所示，喷口距离地面的高度h = 1.8m，可将水沿水平方向喷出，并能沿水平方向旋转。喷水的最大速率v0 = 15m/s，每秒喷出水的质量m0 = 4.0kg/s。所用的水是从井下抽取的，井中水面离地面的高度H=1.95m，并一直保持不变。水泵由电动机带动，电动机电枢线圈电阻r = 5.0Ω。电动机正常工作时，电动机的输入电压U = 220V，输入电流I = 4.0A。不计电动机的摩擦损耗，电动机的输出功率等于水泵所需要的最大输入功率。水泵的输出功率与输入功率之比为水泵的抽水效率。计算时g 取10m/s2，π 取 3。
（1）求这个喷灌系统所能喷灌的面积S；
（2）假设系统总是以最大喷水速度工作，求水泵的抽水效率η；
（3）假设系统总是以最大喷水速度工作，在某地区需要用蓄电池将太阳能电池产生的
电能存储起来供该系统使用，根据以下数据求所需太阳能电池板的最小面积Sm。
太阳光传播到达地面的过程中大约有30%的能量损耗，太阳辐射的总功率P0 = 4×1026W，
H
h
v0
太阳到地球的距离R = 1.5×1011m，太阳能电池的能量转化效率约为15%，
蓄电池释放电能的效率约为90%。
5．（07年西城二模）一辆总质量为M =6.0×102kg的太阳能汽车，使用太阳能电池供电。它的集光板能时刻正对着太阳。车上有一个直流电阻r = 4.0Ω的电动机。太阳能电池可以对电动机提供U = 120V的电压和I = 10A的电流。已知太阳向外辐射能量的总功率为
P总 = 3.9×1026W。太阳光穿过太空和地球周围的大气层到达地面的过程中有大约28%的能量损耗。太阳光垂直照射到地面上时，单位面积的辐射功率为P0 = 1.0×103W/m2。半径为R的球面积公式为S = 4πR2。（取g =10m/s2，）
（1）这辆太阳能汽车正常工作时，车上电动机将电能转化为机械能的效率是多少；
（2）若这辆车在行驶过程中所受阻力是车重的0.05倍。求这辆车可能行驶的最大速度；
（3）根据题目所给出的数据，估算太阳到地球表面的距离。
磁流体的应用
图17
l
h
d
M
N
v0
24．（07年海淀一模）磁流体动力发电机的原理如图17所示，一个水平放置的上下、前后封闭的横截面为矩形的塑料管，其宽度为l，高度为h，管内充满电阻率为ρ的某种导电流体（如水银）。矩形塑料管的两端接有涡轮机，由涡轮机提供动力使流体通过管道时具有恒定的水平向右的流速v0。管道的前、后两个侧面上各有长为d的相互平行且正对的铜板M和N。实际流体的运动非常复杂，为简化起见作如下假设：①垂直流动方向横截面上各处流体的速度相同；②流体不可压缩；③流体流动过程中所受总的摩擦阻力与它的流速成正比，且比例系数为k。
（1）用电阻可忽略不计的导线将电阻为R的灯泡（不计灯泡电阻随温度的变化）接在铜板M、N的外侧之间，由于此时磁场对流体有力的作用，使流体的稳定流速变为v（v
> 2π/ω）
22．（09年石景山一模）课间休息时，同学们常用摸高比赛来消除疲惫，振奋精神。一质量为60kg的男同学竖直向上跳起，在将要离地时，他的重心升高了0.4m，接下来重心又继续升高了0.8m而到达跳跃的最高点。若他蹬地的那段时间是0.2s，（空气阻力不计，取g=10m/s2）求：
（1）该男同学的起跳速率？
（2）在起跳过程中，该同学做功的平均功率？
（3）在起跳过程中，该同学蹬地的平均作用力？
【例8】在电视节目中，我们常能看到一种精彩的水上运动──滑水板运动，如图所示，运动员在快艇的水平牵引力下，脚踏倾斜滑板在水上滑行，设滑板是光滑的，滑板的滑水面积为S，滑板与水平方向的夹角为θ（滑板前端抬起的角度），水的密度为ρ。
理论研究表明：水对滑板的作用力大小N=ρSv2sin2θ，式中的v为快艇的牵引速度。
（1） 若人的质量为m，求快艇的水平牵引速度v。
（2） 在上述条件下，快艇对运动员的牵引功率为多大？
[答案] (1) (2)
水平牵引力
水面
滑板
θ
重庆23.（16分）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下,当滑板和水面的夹角θ=37°时（如下图所示），滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，入和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s2,sin 37°取，忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率.
【解析】（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示
mg
F
FN
θ
由共点力平衡条件可得
①
②
由①、②联立，得
F =810N
(2)
得m/s
(3)水平牵引力的功率
P=Fv=4050 W
25．（04年海淀二模）如图16甲所示为电视机中显像管的原理示意图，电子枪中的灯丝加热阴极而逸出电子，这些电子再经加速电场加速后，从O点进入由磁偏转线圈产生的偏转磁场中，经过偏转磁场后打到荧光屏MN上，使荧光屏发出荧光形成图像，不计逸出电子的初速度和重力。已知电子的质量为m、电荷量为e，加速电场的电压为U。偏转线圈产生的磁场场分布在边长为l的正方形abcd区域内，磁场方向垂直纸面，且磁感应强度随时间的变化规律如图16乙所示。在每个周期内磁感应强度都是从－B0均匀变化到B0。磁场区域的左边界的中点与O点重合，ab边与OO′平行，右边 界bc与荧光屏之间的距离为s。由于磁场区域较小，且电子运动的速度很大，所以在每个电子通过磁场区域的过程中，可认为磁感应强度不变，即为匀强磁场，不计电子之间的相互作用。
（1）求电子射出电场时的速度大小。
（2）为使所有的电子都能从磁场的bc边射出，求偏转线圈产生磁场的磁感应强度的最大值。
（3）荧光屏上亮线的最大长度是多少？
25．（05年朝阳一模）喷墨打印机的原理示意图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁液滴，此液滴经过带电室时被带上负电，带电多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制。带电后液滴以一定的初速度进入偏转电场，带电液滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体。计算机无信号输入时，墨汁液滴不带电，径直通过偏转板最后注入回流槽流回墨盒。
设偏转极板板长L1=1.6cm，两板间的距离d=0.50cm，两板间的电压U=8.0×103V，偏转极板的右端距纸的距离L2=3.2cm。若一个墨汁液滴的质量为m=1.6×10-10kg，墨汁液滴以v0=20m/s的初速度垂直电场方向进入偏转电场，此液滴打到纸上的点距原入射方向的距离为2.0mm。不计空气阻力和重力作用。求：
⑴这个液滴通过带电室后所带的电荷量q。
⑵若要使纸上的字体放大，可通过调节两极板间的电压或调节偏转极板的右端距纸的距离L2来实现。现调节L2使纸上的字体放大10%，调节后偏转极板的右端距纸的距离L2/为多大？
信号输入
偏转极板
墨盒
带电室
回流槽
纸
+
—
v0
d
U
L1
L2
⑴1.3×10-13C ⑵3.6cm
与前沿科技相关
24. （05年宣武二模）
半个世纪以来，热核聚变的研究一直围绕着一个主题，那就是要实现可控的核聚变反应，造出一个人造太阳，一劳永逸地解决人类的能源危机。在受控核聚变装置中，需要把核反应物质——氘（）和氚（）“加热”到上亿度而成为等离子体，而这些等离子体无法用通常意义上的“容器”盛装，只能用强磁场来束缚它们。前不久，中国科学家率先建成了世界上第一个可控全超导核聚变实验装置，模拟太阳实现可控的核聚变。
可控全超导核聚变装置从内到外有五层部件构成，比较复杂。现在按下面的简化模型来讨论这个问题：如图所示，设想最关键的环状磁容器是一个横截面为环形的区域：内径为R1，外径为R2，区域内有垂直于截面向里的磁感强度为B的匀强磁场。
（1）该核反应方程式为：_____________________________；
（2）已知氘（）、氚（）、氦（）核、中子（）的静质量分别为m1
、m2、m3、m4，那么在每一个核反应中释放的能量为多少？（已知光速为C）
（3）若等离子体源恰好放置在环心O点，它能沿半径方向辐射出各种速率的带电粒子，这些带电粒子的最大荷质比为k，不计带电离子的重力，该磁场能够约束住的这些带电粒子的最大速率是多少？
25．（07年天津高考）离子推进器是新一代航天动力装置，可用于卫星姿态控制和轨道修正。推进剂从图中P处注入，在A处电离出正离子，BC之间加有恒定电压，正离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流为I的离子束后喷出。已知推进器获得的推力为F，单位时间内喷出的离子质量为J。为研究问题方便，假定离子推进器在太空中飞行时不受其他外力，忽略推进器运动速度。
（1）求加在BC间的电压U；
（2）为使离子推进器正常运行，必须在出口D处向正离子束注入电子，试解释其原因。
17.（12分）宇宙飞船是人类进行空间探索的重要设备，当飞船升空进入轨道后，由于各种原因经常会出现不同程度的偏离轨道现象。离子推进器是新一代航天动力装置，也可用于飞船姿态调整和轨道修正，其原理如图1所示，首先推进剂从图中的P处被注入，在A处被电离出正离子，金属环B、C之间加有恒定电压，正离子被B、C间的电场加速后从C端口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。
假设总质量为M的卫星，正在以速度V沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成θ角，如图2所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整。
已知推进器B、C间的电压大小为U，带电离子进入B时的速度忽略不计，经加速后形成电流强度为I的离子束从C端口喷出， 图1
若单个离子的质量为m，电量为q，忽略离子间的相互作用力，忽略空间其他外力的影响，忽略离子喷射对卫星质量的影响。请完成下列计算任务：
（1）正离子经电场加速后，从C端口喷出的速度v是多大？
（2）推进器开启后飞船受到的平均推力F是多大？
（3）如果沿垂直于飞船速度V的方向进行推进，且推进器工作时
间极短，为了使飞船回到预定的飞行方向，离子推进器喷射
出的粒子数N为多少？
17（12分）
（1）qU =mv2 v= ……………………………………(1分）
（2）（共4分）以t秒内喷射的离子（nm）为研究对象，应用动量定理有：
·t=nmv……………………………………………………(1分）
又∵ I=nq/t …………………………………………………………(1分）
∴=I（为nm受到的平均冲力）………………………………(1分）
∴由牛顿第三定律知，飞船受到的平均反冲力大小也为I………(1分）
（3）（共7分）
飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示(2分）：
∴ ΔV=Vtanθ……………………………………………(1分）
∵ 系统总动量守恒 （而且:M >>N m）
∴ MΔV=N m v ……………………………………………(1分）
∴ N=MΔV/mv =………………………………(3分）
25．（05年天津高考）正电子发射计算机断层（PET）是分子水平上的人体功能显像的国际领先技术，它为临床诊断和治疗提供全新的手段。
⑴PET在心脏疾病诊疗中，需要使用放射正电子的同位素氮13示踪剂。氮13是由小型回旋加速器输出的高速质子轰击氧16获得的，反应中同时还产生另一个粒子，试写出该核反应方程。
⑵PET所用回旋加速器示意如图，其中置于高真空中的金属D形盒的半径为R，两盒间距为d，在左侧D形盒圆心处放有粒子源S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示。质子质量为m，电荷量为q。设质子从粒子源S进入加速电场时的初速度不计，质子在加速器中运动的总时间为t（其中已略去了质子在加速电场中的运动时间），质子在电场中的加速次数于回旋半周的次数相同，加速质子时的电压大小可视为不变。求此加速器所需的高频电源频率f和加速电压U。
S
d
高频电源
导向板
B
⑶试推证当R>>d时，质子在电场中加速的总时间相对于在D形盒中回旋的时间可忽略不计（质子在电场中运动时，不考虑磁场的影响）。
16．（05年广东高考）如图12所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域ⅠA1
A3
A4
A2
30º
60º
Ⅰ
Ⅱ
图12
、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60º。一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30º角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。
25．（05年北京春季高考）近期《科学》中文版的文章介绍了一种新技术——航天飞缆，航天飞缆是用柔性缆索将两个物体连接起来在太空飞行的系统。飞缆系统在太空飞行中能为自身提供电能和拖曳力，它还能清理“太空垃圾”等。从1967年至1999年17次试验中，飞缆系统试验已获得部分成功。该系统的工作原理可用物理学的基本定律来解释。
下图为飞缆系统的简化模型示意图，图中两个物体P，Q的质量分别为mP、mQ，柔性金属缆索长为l，外有绝缘层，系统在近地轨道作圆周运动，运动过程中Q距地面高为h。设缆索总保持指向地心，P的速度为vP。已知地球半径为R，地面的重力加速度为g。
（1）飞缆系统在地磁场中运动，地磁场在缆索所在处的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。设缆索中无电流，问缆索P、Q哪端电势高？此问中可认为缆索各处的速度均近似等于vP，求P、Q两端的电势差；
（2）设缆索的电阻为R1，如果缆索两端物体P、Q通过周围的电离层放电形成电流，相应的电阻为R2，求缆索所受的安培力多大；
（3）求缆索对Q的拉力FQ。
天津25．(22分)磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于xOy平面内，长边MN长为l，平行于y轴，宽为d的NP边平行于x轴，如图1所示。列车轨道沿Ox方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿Ox方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v0沿Ox方向匀速平移。设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox方向加速行驶，某时刻速度为v(vv，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积
S=（v0-v）lΔt
在此Δt时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化
ΔΦMN = B0l（v0-v）Δt②
同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
ΔΦPQ = B0l（v0-v）Δt③
故在Δt内金属框所围面积的磁通量变化
ΔΦ = ΔΦMN +ΔΦPQ④
根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小
⑤
根据闭合电路欧姆定律有
v0
B
M
O
x
y
N
P
θ
⑥
根据安培力公式，MN边所受的安培力
FMN = B0Il
PQ边所受的安培力
FPQ = B0Il
根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
F = FMN + FPQ = 2 B0Il⑦
联立解得
⑧
以实际生产相关
25．（22分）下图是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异号电荷，形成匀强电场。分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。混合在一起的a、b两种颗粒从漏斗出口下落时，a种颗粒带上正电，b种颗粒带上负电。经分选电场后，a、b两种颗粒分别落到水平传送带A、B上。
已知两板间距d=0.1m，板的度l=0.5m，电场仅局限在平行板之间；各颗粒所带电量大小与其质量之比均为1×10－5C/kg。设颗粒进入电场时的初速度为零，分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2。
（1）左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？
（2）若两带电平行板的下端距传送带A、B的高度H=0.3m，颗粒落至传送带时的速度大小是多少？
（3）设颗粒每次与传带碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01。
U
S
接地
－
+
L
23.（03年全国高考）为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示。现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力。求合上电键后：⑴经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？⑵除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？⑶经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
【例26】有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的根间距相等的平行金属条组成，形成“鼠笼”状，如图所示。每根金属条的长度为,电阻为，金属环的直径为，电阻不计。图中虚线所示的空间范围内存在着磁感强度为的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度绕过两圆环的圆心的轴旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线。“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为，求电动机输出的机械功率。
[答案]
25.（03年全国高考）曾经流行过一种向自行车车头供电的小型交流发电机，图1为其结构示意图。图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc的中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动。设线框由N=800匝导线组成，每匝线圈的面积S=20cm2，磁极间的磁场可视为匀强磁场，磁感强度B=0.010T，自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm（见图2）。现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=3.2V？（假定摩擦小轮与自行车之间无相对滑动）
大齿轮
链条
小齿轮
车轮
小发电机
摩擦小轮
图2
N
S
a
c
d
b
摩擦小轮
图1
解：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值
εm=NBS 0 ①
式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度。
发电机两端电压的有效值
U=εm ②
设自行车车轮的角速度为ω1，由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有
R1ω1=R0ω0 ③
小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同，也为ω1。设大齿轮的角速度为ω，有
R3ω=rω1 ④
由以上各式得
ω= ⑤
代入数据得
ω=3.2rad/s ⑥
34.（03年全国高考）一传送带装置示意图，其中传送带经过AB区域时是水平的，经过BC区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD区域时是倾斜的，AB和CD都与BC相切。现将大量的质量均为m的小货箱一个一个在A处放到传送带上，放置时初速度为零，经传送带运送到D处，D和A的高度差为h。稳定工作时传送带速度不变，CD段上各箱等距排列，相邻两箱的距离为L。每个箱子在A处投放后，在到达B之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略经BC段的微小滑动）。已知在一段相当长的时间T内，共运送小货箱的数目N个。这装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦。求电动机的平均功率。
B
L
L
A
C
D
解：以地面为参考系（下同），设传送带的运动速度为v0，在水平段运输的过程中，小货箱先在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动，设这段路程为s，所用的时间为t，加速度为a，则对小货箱有
s=at2 ①
v0=at ②
在这段时间内，传送带运动的路程为
s0=v0t ③
由以上各式得
s0=2s ④
用f表示小箱与传送带之间的滑动摩擦力，则传送带对小箱做功为
A=fs=m ⑤
传送带克服小箱对它的摩擦力做功
A0=fs0=2×m ⑥
两者之差就是克服摩擦力做功发出的热量
Q=m ⑦
可见，在小箱加速运动过程中，小获得的动能与发热量相等。
T时间内，电动机输出的功为
W=T ⑧
此功用于增加小箱的动能、势能以及克服摩擦力发热，即
W=Nm+Nmgh+NQ ⑨
已知相邻两小箱的距离为L，所以
v0T=NL ⑩
联立⑦⑧⑨⑩式，得
= ⑾
综合应用
2、搭载有“勇气”号火星车的美国火星探测器，于北京时间2003年6月11日凌晨1时58分成功升空，经过了206个昼夜长达4亿8千万公里漫长的星际旅行，于北京时间2004年1月4日12时35分“勇气”号火星车终于成功登陆在火星表面 。
“勇气”号离火星地面12m时与降落伞自动脱离，被众气囊包裹的“勇气”号下落到地面后又弹跳到15m高处，这样上下碰撞了若干次后，才静止在火星表面上。已知火星的半径为地球半径的二分之一，质量为地球的九分之一（取地球表面的重力加速度为10m/s2，计算结果均取二位有效数字）。
（1）根据上述数据，火星表面的重力加速度是多少？
（2）若被众气囊包裹的“勇气”号第一次碰火星地面时，其机械能损失为其12m高处机械能的10﹪，不计空气的阻力，求“勇气”号在12m高处的速度。
（3）已知“勇气”号和气囊的总质量为200㎏，设与地面第一次碰撞时气囊和地面的接触时间为0.4s，求“勇气”号和气囊与火星碰撞时所受到的平均冲力。
解答：（1）在星球表面处有，
可得，
（2）设探测器在12m高处向下的速度为，则有
代入数据，解得m/s
（3）设探测器与火星碰前瞬间的速度为，反弹的速度为，则有
，
规定向上为正，对探测器由动量定理可得
解以上各式，得 N
4、．历史上有些科学家曾把在相等位移内速度变化相等的单向直线运动称为“匀变速直线运动”（现称“另类匀变速直线运动”），“另类加速度”定义为，其中v0和vt分别表示某段位移s内的初速和末速。A>0表示物体做加速运动，A<0表示物体做减速运动。而现在物理学中加速度的定义式为，下列说法正确的是（BC）
A．若A不变，则a也不变 B．若A>0且保持不变，则a逐渐变大
C．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
D．若A不变，则物体在中间位置处的速度为
6、按照大爆炸理论，我们所生活的宇宙是在不断膨胀的，各星球都离地球而远去，由此可以断言：AD
A．地球上接收到遥远星球发出的光的波长要变长
B．地球上接收到遥远星球发出的光的波长要变短
C．遥远星球发出的紫光，被地球接收到时可能是紫外线
D．遥远星球发出的红光，被地球接收到时可能是红外线
9、为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜．有关电子显微镜的下列说法中正确的是（A ）
A.它是了利用电子物质波的波长比可见光短，因此不容易发生明显衍射
B.它是了利用电子物质波的波长比可见光长，因此不容易发生明显衍射
C.它是了利用电子物质波的波长比可见光短，因此更容易发生明显衍射
D.它是了利用电子物质波的波长比可见光长，因此更容易发生明显衍射
10、超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力的新型交通工具．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距L的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场B1和B2，且B1=B2=B，每个磁场的宽都是l，相间排列，所有这些磁场都以速度v向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为L宽为l的金属框abcd（悬浮在导轨上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为R，运动中所受到的阻力恒为f，则金属框的最大速度可表示为
（ C ）
v
B1 B2
a b
d c
L
l
A.vm= (B2L2v－fR)/B2L2
B.vm= (2B2L2v－fR)/2B2L2
C.vm= (4B2L2v－fR)/4B2L2
D.vm= (2B2L2v＋fR)/2B2L2
L
L/2
B
A1
A2
11、如图所示，滑块A1A2由轻杆连结成一个物体，其质量为M，轻杆长L 。滑块B的质量为m ，长L/2 ，其左端为一小槽，槽内装有轻质弹簧。开始时，B紧贴A，使弹簧处在压缩状态。今突然松开弹簧，在弹簧作用下整个系统获得动能EK ，弹簧松开后，便离开小槽并远离物体A1A2 。以后B将在A1和A2之间发生无机械能损失的碰撞。假定整个系统都位于光滑的水平面上，求物块B的运动周期。
答案：设弹簧松开后A1A2物体与物体B的速度各为V和v ，则有
① ②
解得 ，
B和A碰撞前后 ③
④
联立③和④式解得 ⑤
即碰撞前后，B相对A1A2的速度的大小不变，只改变方向。
同理可证明，当B与A1碰撞后，也有同样的结果，即相对A1A2 ，B在以大小不变的相对速度作往返运动。运动的周期为
12、使两个氘核发生聚变，必须使它们之间的距离接近到r0，也就是接近到核力能够发生作用的范围．温度很高时，由氘原子构成的物质将变为等离子体，已知等离子体热运动的平均动能为，式中k1为波尔兹曼常量，T为热力学温度，两个氘核之间的电势能为，k为静电力常量，r为核之间的距离，则使氘核发生聚变的温度至少应为（ B ）
A． B． C．
17、酷热的夏天，在平坦的柏油公路上你会看到在一定距离之外，地面显得格外明亮，仿佛是一片水面，似乎还能看到远处车、人的倒影。但当你靠近“水面”时，它也随你的靠近而后退。对此现象正确解释是 D
A．同海市蜃楼具有相同的原理，是由于光的全反射造成的
B．“水面”不存在，是由于酷热难耐，人产生的幻觉
C．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率大，发生全反射
D．太阳辐射到地面，使地表温度升高，折射率小，发生全反射
22、平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2=8Ω的电热丝，轨道间距L=1m，轨道很长，本身电阻不计. 轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2cm，磁感应强度的大小均为B=1T，每段无磁场的区域宽度为1cm.导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好. 现让ab以v=10m/s的速度向右匀速运动. 求：
（1）当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为 多大？
无
无
无
1cm
R1
2cm
2cm
R2
P
Q
M
N
v
a
b
……
（2）整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象.
解：（1）感应电动势E=BLv=10V
ab中的电流= 2A
ab两端的电压为 = 8V
ab所受的安培力为 =2N 方向向左
（2）是交变电流. ab中交流电的周期=0.006s ,
由交流电有效值的定义，可得
即 A
2
I/A
1
0
8
6
5
3
2
t/×10-3s
-1
-2
25、有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，石板被砸碎，而表演者却安然无恙,但表演者在表演时总是尽量挑选质量较大的石板。对这一现象，下列说法中正确的是……………………………………………………………………………………………..（ D ）
A．重锤在与石板撞击过程中，重锤与石板的总机械能守恒
B．石板的质量越大，石板获得的动量就越小
C．石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小
D．石板的质量越大，石板获得的速度就越小
29、由于万有引力定律和库仑定律都满足平方反比定律，因此引力场和电场之间有许多相似的性质，在处理有关问题时可以将它们进行类比．例如电场中反映各点电场强弱的物理量是电场强度，其定义式为．在引力场中可以有一个类似的物理量用来反映各点引力场的强弱．设地球质量为M，半径为R，地球表面处重力加速度为g，引力常量为G．如果一个质量为m的物体位于距地心2R处的某点，则下列表达式中能反映该点引力场强弱的是 AD
A． B． C． D．
30、
利用空间探测器可对地球及其他天体进行探测，若探测器从极远处迎面飞向行星，探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，使探测器的运动速率增大，这种现象称之为“弹弓效应”，在航天技术中“弹弓效应”是用来增大人造天体运动速率的一种有效方法。下图是“弹弓效应”的示意图：以太阳为参考系，质量为m的探测器以速率v0飞向质量为M的行星，此时行星的速率为u0，方向与v0相反。当探测器绕过行星远离行星到极远处，速率为v，此时行星的速率为u，ν和u的方向相同，由于m< ……4分
（2）由知，每个核反应释放的能量为：
……4分
（3）设：被约束的荷质比为k的带电粒子在磁场中做圆运动的轨道半径为r，则几何关系如图所示：
……2分
<2> ……3分
荷质比为k的带电粒子在匀强磁场中运动的动力学方程为：
<3> ……2分
其中 <4> ……1分
联解<2><3><4>式得： ……2分
17.（1）qU =mv2 v= ……………………………………(1分）
（2）（共4分）以t秒内喷射的离子（nm）为研究对象，应用动量定理有：
·t=nmv……………………………………………………(1分）
又∵ I=nq/t …………………………………………………………(1分）
∴=I（为nm受到的平均冲力）………………………………(1分）
∴由牛顿第三定律知，飞船受到的平均反冲力大小也为I………(1分）
（3）（共7分）
飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示(2分）：
∴ ΔV=Vtanθ……………………………………………(1分）
∵ 系统总动量守恒 （而且:M >>N m）
∴ MΔV=N m v ……………………………………………(1分）
∴ N=MΔV/mv =………………………………(3分）
18.(1)核反应方程为 ①
（2）设质子加速后最大速度为v，由牛顿第二定律得得： ②
质子的回旋周期为： ③
离频电源的频率为： ④
质子加速后的最大动能为： ⑤
设质子在电场中加速的次数为n，则： ⑥
又 t= ⑦
可解得：U＝ ⑧
（3）在电场中加速的总时间为： ⑨
在D形盒中回旋的意时间为 ⑩
故
即当Rd时，可以忽略不计。
19． 设粒子的入射速度为v，已知粒子带正电，故它在磁场中先顺时针做圆周运动，再逆时针做圆周运动，最后从A4点射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期
①
②
③
④
设圆形区域的半径为r，如答图5所示，已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场，连接A1A2，△A1OA2为等边三角形，A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心，其半径
⑤圆心角，带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为
⑥带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点，即
R=r ⑦ 在Ⅱ区磁场中运动时间为 ⑧
带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间 ⑨
由以上各式可得 ⑩
20．（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。
（2）为使列车获得最大驱动力，MM、PQ
应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d应为的奇数倍，即
①
（3）由于满足（2）问条件，则MM、PQ边所在处的磁感应强度大小均为B0且方向总相反，经短暂的时间Δt，磁场沿Ox方向平移的距离为v0Δt，同时，金属框沿Ox方向移动的距离为vΔt。
因为v0>v，所以在Δt时间内MN边扫过磁场的面积
S=（v0-v）lΔt
在此Δt时间内，MN边左侧穿过S的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化
ΔΦMN = B0l（v0-v）Δt②
同理，该Δt时间内，PQ边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化
ΔΦPQ = B0l（v0-v）Δt③
故在Δt内金属框所围面积的磁通量变化
ΔΦ = ΔΦMN +ΔΦPQ④
根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小
⑤
根据闭合电路欧姆定律有
v0
B
M
O
x
y
N
P
θ
⑥
根据安培力公式，MN边所受的安培力
FMN = B0Il
PQ边所受的安培力
FPQ = B0Il
根据左手定则，MM、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小
F = FMN + FPQ = 2 B0Il⑦
联立解得
⑧
21 （1）左板带负电荷，右板带正电荷。
依题意，颗粒在平行板间的竖直方向上满足 l=gt2
在水平方向上满足
①②两式联立得
（2）根据动能定理，颗粒落到水平传送带上满足
（3）在竖直方向颗粒作自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度
。反弹高度
根据题设条件，颗粒第n次反弹后上升的高度：
当n=4时，hn <0.01m
22解：（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附，烟尘颗粒受到的电场力
F=qU/L （1）
L= （2）
∴ t==0.02 (s) （3）
（2）W=NALqU （4）
=2.5×10－4 （J） （5）
（3）设烟尘颗粒下落距离为x
Ek= （6）
当x=时，Ek达最大，
x=
t1==0.014 (s) （7）
23[答案]
24．解答：（1）在星球表面处有，
可得，
（2）设探测器在12m高处向下的速度为，则有
代入数据，解得m/s
（3）设探测器与火星碰前瞬间的速度为，反弹的速度为，则有
，
规定向上为正，对探测器由动量定理可得
解以上各式，得 N
25BC 26AD 27A 28.C 29 B 30 D
31. 解：（1）感应电动势E=BLv=10V
ab中的电流= 2A
ab两端的电压为 = 8V
ab所受的安培力为 =2N 方向向左
（2）是交变电流. ab中交流电的周期=0.006s ,
由交流电有效值的定义，可得
即 A
2
I/A
1
0
8
6
5
3
2
t/×10-3s
-1
-2
32 D 33 AD 34
352L
h1
P1
h
P2
P3
O
v2
v1
【解析】⑴据平抛规律得：
解得：
⑵同理得：
且：
解得：
⑶如图，同理得：
且：
设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有：
由几何关系得： 解得：
