文科数学年高考真题答案全国卷新课标卷

文科数学年高考真题答案全国卷新课标卷

‎2002‎ A卷选择题答案：‎ 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算.每小题5分，满分60分.‎ ‎1．D 2．C 3．D 4．B 5．C 6．B ‎7．B 8．C 9．D 10．A 11．D 12．B 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分.‎ ‎13．1995 2000 14．（0，0），（1，1） 15．1 008 16．②，⑤ ‎ 三、解答题 ‎17．本小题主要考查正弦函数的基本概念、基本性质等基础知识，考查读图识图能力和基本的运算技能.满分12分.‎ ‎ 解：（Ⅰ）由图示，这段时间的最大温差是 ‎30－10=20（℃）. …………2分 ‎（Ⅱ）图中从6时到14时的图象是函数的半个周期的图象，‎ ‎ …………5分 由图示， …………7分 这时 将 ………10分 综上，所求的解析式为 ………12分 ‎18．本小题主要考查等差数列求和等知识，以及分析和解决问题的能力.满分12分.‎ ‎ 解：（Ⅰ）设n分钟后第1次相遇，依题意，有 ‎ …………3分 ‎ 整理得 ‎ ‎ 解得 （舍去）.‎ ‎ 第1次相遇是在开始运动后7分钟. …………6分 ‎ （Ⅱ）设n分钟后第2次相遇，依题意，有 ‎ …………9分 ‎ 整理得 ‎ ‎ 解得 （舍去）.‎ ‎ 第2次相遇是在开始运动后15分钟. ………12分 ‎19．本小题考查线面关系和二面角的概念，以及空间想象能力和逻辑推理能力.满分12分.‎ ‎（Ⅰ）解：面ABCD ‎ ∴BA是PA在面ABCD上的射影.又DA⊥AB，‎ ‎∴PA⊥DA，‎ ‎∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角，‎ ‎∠PAB=60°. …………3分 而PB是四棱锥P—ABCD的高，PB=AB·tg60°=a,‎ ‎. …………6分 ‎（Ⅱ）证：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形.‎ ‎ 作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE，‎ ‎ 是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角.‎ ‎ …………8分 ‎ 设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC，‎ ‎ ………10分 ‎ 在 ‎ 所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°. ………12分 ‎20．本小题主要考查函数的概念、函数的奇偶性和最小值等基础知识，考查运算能力的逻辑思维能力.满分12分.‎ ‎ 解：（Ⅰ）‎ ‎ 由于 ‎ 故既不是奇函数，也不是偶函数. …………4分 ‎ （Ⅱ） …………6分 ‎ 由于上的最小值为内的最小值为…10分 ‎ 故函数内的最小值为 ………12分 ‎21．本小题主要考查直线方程、点到直线的距离等基础知识，以及运算能力.满分14分.‎ ‎ 解：设点P的坐标为（x,y），由题设有 ‎ 即 ‎ 整理得 ①………4分 因为点N到PM的距离为1，|MN|=2，‎ ‎ 所以，‎ ‎ 直线PM的方程为 ②………8分 ‎ 将②式代入①式整理得 ‎ 解得.‎ ‎ 代入②式得点P的坐标为 ‎ ………12分 ‎ 直线PN的方程为. ………14分 ‎22．本小题主要考查空间想象能力、动手操作能力、探究能力和灵活运用所学知识解决现实问题的能力.满分12分,附加题4分.‎ ‎ 解：（I）如图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥. ………4分 ‎ 如图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形，其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角.余下部分按虚线折起，可成为一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱柱的上底. ………8分 ‎ （Ⅱ）依上面剪拼的方法，有V柱>V锥. ………9分 ‎ 推理如下：‎ ‎ 设给出正三角形纸片的边长为2，那么，正三棱锥与正三棱柱的底面都是边长为1的正三角形，其面积为现在计算它们的高：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以，V柱>V锥. ………12分 ‎ （Ⅲ）（附加题，满分4分）‎ 如图3，分别连结三角形的内心与各顶点，得到三条线段，再以这三条线段的中点为顶点作三角形.以新作的三角形为直三棱柱的底面，过新三角形的三个顶点向原三角形三边作垂线，沿六条垂线剪下三个四边形，可以拼接成直三棱柱的上底，余下部分按虚线折起，成为一个缺上底的直三棱柱，即可得到直三棱柱模型.‎ 注：考生如有其他的剪拼方法，可比照本标准评分.‎ ‎2003年普通高等学校招生全国统一考试 数学试题（文）参考解答及评分标准 说明：‎ 一. 本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生物解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．‎ 二. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定部分的给分，但不得超过该部分正确解答得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．‎ 三. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．‎ 四. 只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．‎ 一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.‎ ‎1．C 2．D 3．B 4．C 5．B 6．D 7．D 8．C 9．C 10．B 11．C 12．A 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.‎ ‎13． 14． 15． 16．72‎ 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17．（I）证明：取BD中点M，连结MC，FM，‎ ‎ ∵F为BD1中点， ∴FM∥D1D且FM=D1D 又EC=CC1，且EC⊥MC，‎ ‎∴四边形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1 ‎ 又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1‎ ‎∵BD1面DBD1，‎ ‎∴EF⊥BD1 故EF为BD1与CC1的公垂线 ‎（II）解：连结ED1，有V 由（I）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d，‎ 则S△DBC·d=S△DCD·EF.‎ ‎∵AA1=2·AB=1.‎ 故点D1到平面BDE的距离为.‎ ‎18．解：设z=‎ ‎ 由题设 ‎ 即 ‎ ‎ （舍去） 即|z|=‎ ‎19．（I）解∵‎ ‎（II）证明：由已知 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ 所以 ‎20．解（I）‎ ‎ ‎ ‎ 所以函数的最小正周期为π，最大值为.‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ 故函数在区 间上的图象是 ‎21．解：如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向.‎ ‎ 在时刻：t（h）台风中心的坐标为 ‎ 此时台风侵袭的区域是，其中t+60，‎ ‎ 若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有 即 即， 解得.‎ 答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭 ‎22．解：根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在两定点，使得点P到定点距离的和为定值.‎ 按题意有A（－2，0），B（2，0），C（2，4a），D（－2，4a）‎ 设，‎ 由此有E（2，4ak），F（2－4k，4a），G（－2，4a－4ak）.‎ 直线OF的方程为：， ①‎ 直线GE的方程为：.　　②‎ 从①，②消去参数k，得点P（x，y）坐标满足方程，‎ 整理得.‎ 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.‎ 当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长.‎ 当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.‎ 当时，点P到椭圆两个焦点的距离之和为定值.‎ ‎2004年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修I）参考答案 一、选择题 ‎ DBCBABCCBACB 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13．{x|x≥0} 14．3·2n－3 15． 16．①②④‎ 三、解答题 ‎17．本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式，考查运算能力.满分12分.‎ 解：（Ⅰ）由得方程组 ‎ ……4分 解得 所以 ……7分 ‎（Ⅱ）由得方程 ‎ ……10分 解得………12分 ‎18．本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形，以及三角函数的有关性质.满分12分.‎ 解： ‎ ‎………………6分 ‎ ‎ ‎ 所以函数的最小正周期是，最大值是最小值是…………12分 ‎19．本小题主要考查导数的概念和计算，应用导数研究函数单调性的基本方法，考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.‎ 解：函数f(x)的导数：………………3分 ‎（Ⅰ）当（）时，是减函数.‎ ‎ ‎ 所以，当是减函数；………………9分 ‎（II）当时，=‎ 由函数在R上的单调性，可知 当时，）是减函数；‎ ‎（Ⅲ）当时，在R上存在一个区间，其上有 所以，当时，函数不是减函数.‎ 综上，所求的取值范围是（………………12分 ‎20．本小题主要考查组合，概率等基本概念，独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 ‎ 解决实际问题的能力，满分12分.‎ ‎ 解：（Ⅰ）随机选出的3位同学中，至少有一位男同学的概率为 ‎ 1－；………………6分 ‎（Ⅱ）甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ‎ ；………………12分 ‎21．本小题主要考查棱锥，二面角和线面关系等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.‎ ‎ （I）解：如图，作PO⊥平面ABCD，垂足为点O.‎ 连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E，连结PE.‎ ‎ ∵AD⊥PB，∴AD⊥OB，‎ ‎∵PA=PD，∴OA=OD，‎ 于是OB平分AD，点E为AD的中点，所以PE⊥AD.‎ 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD 所成二面角的平面角，………………4分 ‎∴∠PEB=120°，∠PEO=60°‎ 由已知可求得PE=‎ ‎∴PO=PE·sin60°=，‎ 即点P到平面ABCD的距离为.………………6分 ‎（II）解法一：如图建立直角坐标系，其中O为坐标原点，x轴平行于DA.‎ ‎.连结AG.‎ 又知由此得到：‎ 所以 等于所求二面角的平面角，…………10分 于是 所以所求二面角的大小为.…………12分 解法二：如图，取PB的中点G，PC的中点F，连结EG、AG、GF，则AG⊥PB，FG//BC，‎ FG=BC.‎ ‎∵AD⊥PB，∴BC⊥PB，FG⊥PB，‎ ‎∴∠AGF是所求二面角的平面角.……9分 ‎∵AD⊥面POB，∴AD⊥EG.‎ 又∵PE=BE，∴EG⊥PB，且∠PEG=60°.‎ 在Rt△PEG中，EG=PE·cos60°=.‎ 在Rt△PEG中，EG=AD=1. 于是tan∠GAE==，‎ 又∠AGF=π－∠GAE. 所以所求二面角的大小为π－arctan.…………12分 ‎22．（本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.‎ 解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① ……2分 双曲线的离心率 ‎（II）设 ‎……8分 由于x1，x2都是方程①的根，且1－a2≠0，‎ ‎2005年高考文科数学（全国卷Ⅰ）试题参考答案 ‎ （河北、河南、安徽、山西、海南）‎ 一、选择题（本题考查基本知识和基本运算，每小题5分，满分60分）‎ ‎1．C 2．C 3．B 4．D 5．A 6．D 7．C 8．B 9．C 10．B 11．B 12．D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分，满分16分 ‎13．155 14．70 15．100 16．①③④‎ 三、解答题 ‎17．本小题主要考查三角函数性质及图像的基本知识，考查推理和运算能力，满分12分 解：（Ⅰ）的图像的对称轴，‎ ‎ ‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知 由题意得 所以函数 ‎（Ⅲ）由 x ‎0‎ y ‎－1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ 故函数 ‎18．本小题主要考查直线与平面垂直、直线与平面所成角的有关知识及思维能力和空间想象能力.考查应用向量知识解决数学问题的能力满分12分 方案一：‎ ‎（Ⅰ）证明：∵PA⊥面ABCD，CD⊥AD，‎ ‎∴由三垂线定理得：CD⊥PD.‎ 因而，CD与面PAD内两条相交直线AD，PD都垂直，‎ ‎∴CD⊥面PAD.‎ 又CD面PCD，∴面PAD⊥面PCD. ‎ ‎（Ⅱ）解：过点B作BE//CA，且BE=CA，‎ 则∠PBE是AC与PB所成的角.‎ 连结AE，可知AC=CB=BE=AE=，又AB=2，‎ 所以四边形ACBE为正方形. 由PA⊥面ABCD得∠PEB=90°‎ 在Rt△PEB中BE=，PB=， ‎ ‎（Ⅲ）解：作AN⊥CM，垂足为N，连结BN.‎ 在Rt△PAB中，AM=MB，又AC=CB，‎ ‎∴△AMC≌△BMC,‎ ‎∴BN⊥CM，故∠ANB为所求二面角的平面角 ‎∵CB⊥AC，由三垂线定理，得CB⊥PC，‎ 在Rt△PCB中，CM=MB，所以CM=AM.‎ 在等腰三角形AMC中，AN·MC=，‎ ‎. ∴AB=2，‎ 故所求的二面角为 方法二：因为PA⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A为坐标原点AD长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），M（0，1，.‎ ‎（Ⅰ）证明：因 又由题设知AD⊥DC，且AP与与AD是平面PAD内的两条相交直线，由此得DC⊥面PAD.‎ 又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD ‎（Ⅱ）解：因 由此得AC与PB所成的角为 ‎（Ⅲ）解：在MC上取一点N（x，y，z），则存在使 要使 为所求二面角的平面角.‎ ‎19．本小题主要考查二次函数、方程的根与系数关系，考查运用数学知识解决问题的能力.满分12分 解：（Ⅰ）‎ ‎①‎ 由方程 ②‎ 因为方程②有两个相等的根，所以，‎ 即 ‎ 由于代入①得的解析式 ‎ （Ⅱ）由 及 由 解得 ‎ 故当的最大值为正数时，实数a的取值范围是 ‎20．本小题主要考查相互独立事件和互斥事件有一个发生的概率的计算方法，考查运用概率 知识解决实际问题的能力. 满分12分 ‎（Ⅰ）解：因为甲坑内的3粒种子都不发芽的概率为，所以甲坑不需要补种的概率为 ‎ ‎（Ⅱ）解：3个坑恰有一个坑不需要补种的概率为 ‎ ‎（Ⅲ）解法一：因为3个坑都不需要补种的概率为，‎ 所以有坑需要补种的概率为 ‎ 解法二：3个坑中恰有1个坑需要补种的概率为 恰有2个坑需要补种的概率为 ‎ ‎3个坑都需要补种的概率为 ‎ 所以有坑需要补种的概率为 ‎ ‎21．本小题主要考查等比数列的基本知识，考查分析问题能力和推理能力，满分12分 解：（Ⅰ）由 得 ‎ 即 可得 因为，所以 解得，因而 ‎ ‎ （Ⅱ）因为是首项、公比的等比数列，故 则数列的前n项和 ‎ 前两式相减，得 ‎ ‎ 即 ‎ ‎22．本小题主要考查直线方程、平面向量及椭圆的几何性质等基本知识，考查综合运用数学 知识解决问题及推理的能力. 满分14分 ‎（1）解：设椭圆方程为 则直线AB的方程为，代入，化简得 ‎.‎ 令A（），B），则 由与共线，得 又，‎ 即，所以，‎ 故离心率 ‎（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为 设，由已知得 ‎ 在椭圆上，‎ 即①‎ 由（1）知 ‎=0‎ 又，代入①得 故为定值，定值为1‎ ‎2006年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题（必修+选修Ⅰ）参考答案 一．选择题 ‎ （1）C （2）B （3）D （4）A （5）D （6）C ‎ （7）B （8）B （9）C （10）C （11）A （12）B 二．填空题 ‎ （13） （14） （15）11 （16）2400‎ 三．解答题 ‎ （17）解：‎ ‎ 设等比数列的公比为q，则q≠0，‎ ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ 当 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 当 ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ （18）解：‎ ‎ 由 ‎ 所以有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当 ‎ （19）解：‎ ‎ （Ⅰ）设A1表示事件“一个试验组中，服用A有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，‎ ‎ B1表示事件“一个试验组中，服用B有效的小白鼠有i只”，i= 0，1，2，‎ ‎ 依题意有 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所求的概率为 ‎ P = P（B0·A1）+ P（B0·A2）+ P（B1·A2）‎ ‎ = ‎ ‎ ‎ ‎ （Ⅱ）所求的概率为 ‎ ‎ ‎ （20）解法：‎ ‎ （Ⅰ）由已知l2⊥MN，l2⊥l1，MNl1 = M，‎ 可得l2⊥平面ABN.‎ 由已知MN⊥l1，AM = MB = MN，‎ 可知AN = NB 且AN⊥NB又AN为 AC在平面ABN内的射影，‎ ‎ ∴ AC⊥NB ‎ （Ⅱ）∵ Rt △CAN = Rt △CNB，‎ ‎ ∴ AC = BC，又已知∠ACB = 60°，‎ 因此△ABC为正三角形。‎ ‎ ∵ Rt △ANB = Rt △CNB。‎ ‎ ∴ NC = NA = NB，因此N在平面ABC内的射影H是正三角形ABC的中心，连结BH，∠NBH为NB与平面ABC所成的角。‎ ‎ 在Rt △NHB中，‎ ‎ 解法二：‎ ‎ 如图，建立空间直角坐标系M－xyz，‎ ‎ 令 MN = 1，‎ ‎ 则有A（-1，0，0），B（1，0，0），N（0，1，0）。‎ ‎ （Ⅰ）∵MN是l1、l2的公垂线，l2⊥l1，‎ ‎ ∴l2⊥ 平面ABN，‎ ‎ ∴l2平行于z轴，‎ ‎ 故可设C（0，1，m）‎ ‎ 于是 ‎∴AC⊥NB.‎ ‎ （Ⅱ）‎ ‎ 又已知∠ABC = 60°，∴△ABC为正三角形，AC = BC = AB = 2.‎ ‎ 在Rt △CNB中，NB =，可得NC =，故C ‎ 连结MC，作NH⊥MC于H，设H（0，λ，）（λ> 0）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴HN ⊥平面ABC，∠NBH为NB与平面ABC所成的角.‎ ‎ 又 ‎ ‎ ‎ （21）解：‎ ‎ 依题意可设P（0，1），O（x，y），则 ‎ ‎ ‎ 又因为Q在椭圆上，所以 ‎ ‎ 因为≤，‎ 若≥≤1，当时，‎ 若 ‎（22）解：‎ ‎ ‎ 其判别试 ‎（ⅰ）若 当 所以 ‎(ⅱ) 若 所以 ‎ 即 ‎ ‎（ⅲ）若即 解得 ‎ 当 当 依题意≥0得≤1.‎ 由≥0得≥‎ 解得 1≤‎ 由≤1得≤3‎ 解得 ‎ 从而 ‎ 综上，a的取值范围为 即 ‎ ‎2007年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考答案 一、选择题 ‎1．D 2．B 3．A 4．A 5．C 6．C ‎ ‎7．D 8．D 9．B 10．D 11．A 12．C 二、填空题 ‎13．0.25 14． 15． 16． ‎ 三、解答题 ‎17．解：‎ ‎（1）由，根据正弦定理得，‎ ‎ 所以 ‎ 由△ABC为锐角三角形得B=‎ ‎（2）根据余弦定理，得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ 所以，。‎ ‎18．解：‎ ‎（1）记A表示事件：“3位顾客中至少1位采用一次性付款”，‎ 则表示事件“3位顾客中无人采用一次性付款”.‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎（2）记B表示事件：“3位复课每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元”，‎ ‎ B0 表示事件：“购买该商品的3位顾客中无人采取分期付款”，‎ ‎ B1 表示事件：“购买该商品的3位顾客中恰有1位采取分期付款”.‎ 则 B ＝B0 ＋ B1 ，‎ ‎ ， ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19．解法一：‎ ‎（1）作，垂足为O，连结AO，由侧面底面ABCD，得底面ABCD．‎ 因为SA=SB，所以AO=BO．‎ 又，故为△AOB等腰直角三角形，，‎ 由三垂线定理，得．‎ ‎（2）由（1）知，依题设AD‖BC，故，由AD=BC=，SA=，AO=，得SO=1，SD=．‎ ‎△SAB的面积．‎ 连结DB，得△DAB的面积 ．‎ 设D到平面SAB的距离为h，由VD-SAB=VS-ABD ,得，‎ 解得 ．‎ 设SD与平面SAB所乘得夹角为，则．‎ 所以，直线SD与平面SAB所成得角为．‎ 解法二：‎ ‎（1） 作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．‎ ‎∵SA=SB , ∴AO=BO．‎ 又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．‎ 如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz．‎ ‎,,,,‎ ‎,,,‎ ‎∴ SA⊥BC．‎ ‎（2）取AB中点E,．‎ 连接SE，取SE中点G，连接OG, ‎ ‎,,,‎ ‎,,OG与平面SAB所成的角记为，则与互余．‎ ‎,,‎ ‎,,‎ 所以，直线SD与平面SAB所成的角为．‎ ‎20 解：（1）‎ ‎ 因为函数在及取得极值，则有 ‎ ， .‎ ‎ 即 ，‎ ‎ .‎ 解得 ，.‎ ‎（2）由（1）可知，，‎ ‎ .‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，.‎ 所以，当时，取得极大值，又，.‎ 则当时，的最大值.‎ ‎∵ 对于任意的，有恒成立，‎ ‎∴ ，‎ 解得 或，‎ 因此c的取值范围为.‎ ‎21解：‎ ‎（1）设的公差为d,的公比为q, 则依题意有q>0且 ‎.‎ 解得 ，.‎ ‎∴ ‎ ‎ .‎ ‎（2） .‎ ‎ ， ①‎ ‎ . ②‎ ‎②－①得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．证明：；‎ ‎（1）椭圆的半焦距．‎ 由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故，‎ 所以，‎ ‎（2）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得 ．‎ 设，则 ‎，‎ 因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为；‎ 四边形ABCD的面积 ‎，‎ 当k2=1时，上式取等号.‎ ‎(ⅱ) 当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4.‎ 综上。四边形ABCD的面积的最小值为 .‎