- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
全国各地高考文科试题及答案word版陕西1
文科数学(必修+选修Ⅱ) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(本大题共10小题,每小题5分,共50分). 1.集合A={x-1≤x≤2},B={xx<1},则A∩B= [D] (A){xx<1} (B){x-1≤x≤2} (C) {x-1≤x≤1} (D) {x-1≤x<1} 2.复数z=在复平面上对应的点位于 [A] (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3.函数f (x)=2sinxcosx是 [C] (A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数 4.如图,样本A和B分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,则 [B] (A) >,sA>sB (B) <,sA>sB (C) >,sA<sB (D) <,sA<sB 5.右图是求x1,x2,…,x10的乘积S的程序框图,图中空白框中应填入的内容为 [D] (A)S=S*(n+1) (B)S=S*xn+1 (C)S=S*n (D)S=S*xn 6.“a>0”是“>0”的 [A] (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (B)既不充分也不必要条件 7.下列四类函数中,个有性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x) f(y)”的是 [C] (A)幂函数 (B)对数函数 (C)指数函数 (D)余弦函数[来源:学科网ZXXK] 8.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 [B] (A)2 (B)1 (C) (D) 9.已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与圆(x-3)2+y2=16相切,则p的值为 [C] (A) (B)1 (C)2 (D)4 10.某学校要招开学生代表大会,规定各班每10人推选一名代表,当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么,各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为 [B] (A)y=[] (B)y=[] (C)y=[] (D)y=[] 二、填空题:把答案填在答题卡相应题号后的横线上(本大题共5小题,每小题5分,共25分). 11.观察下列等式:13+23=(1+2)2,13+23+33=(1+2+3)2,13+23+33+43= (1+2+3+4)2,…,根据上述规律,第四个等式为13+23+33+43+53=(1+2+3+4+5)2(或152). 12.已知向量a=(2,-1),b=(-1,m),c=(-1,2)若(a+b)∥c,则 m= -1 . 13.已知函数f(x)=若f(f(0))=4a,则实数a= 2 . 14.设x,y满足约束条件,则目标函数z=3x-y的最大值为 5 . 15.(考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分) A.(不等式选做题)不等式<3的解集为. B.(几何证明选做题)如图,已知Rt△ABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则BD=cm. C.(坐标系与参数方程选做题)参数方程(为参数)化成普通方程为 x2+(y-1)2=1. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共75分). 16.(本小题满分12分) 已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且a1,a3,a9成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项; (Ⅱ)求数列{2an}的前n项和Sn. 解 (Ⅰ)由题设知公差d≠0, 由a1=1,a1,a3,a9成等比数列得=, 解得d=1,d=0(舍去), 故{an}的通项an=1+(n-1)×1=n. (Ⅱ)由(Ⅰ)知=2n,由等比数列前n项和公式得 Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2. 17.(本小题满分12分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点, AD=10,AC=14,DC=6,求AB的长. 解 在△ADC中,AD=10,AC=14,DC=6, 由余弦定理得cos=, ADC=120°, ADB=60° 在△ABD中,AD=10, B=45°, ADB=60°, 由正弦定理得, AB=. 18.(本小题满分12分) 如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点. (Ⅰ)证明:EF∥平面PAD; (Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V. 解 (Ⅰ)在△PBC中,E,F分别是PB,PC的中点,∴EF∥BC. 又BC∥AD,∴EF∥AD, 又∵AD平面PAD,EF平面PAD,[来源:学科网] ∴EF∥平面PAD. (Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G, 则BG⊥平面ABCD,且EG=PA. 在△PAB中,AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=. ∴S△ABC=AB·BC=××2=, ∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=. 19 (本小题满分12分) 为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下: [来源:学。科。网Z。X。X。K] ()估计该校男生的人数; ()估计该校学生身高在170~185cm之间的概率; ()从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。 解 ()样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。 ()有统计图知,样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率 ()样本中身高在180~185cm之间的男生有4人,设其编号为 样本中身高在185~190cm之间的男生有2人,设其编号为 从上述6人中任取2人的树状图为: 故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率 20.(本小题满分13分) (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)设n 为过原点的直线,l是与n垂直相交与点P,与椭圆相交于A,B两点的直线 立?若存在,求出直线l的方程;并说出;若不存在,请说明理由。 21、(本小题满分14分) 已知函数f(x)=,g(x)=alnx,aR。 (1) 若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程; (2) 设函数h(x)=f(x)- g(x),当h(x)存在最小之时,求其最小值(a)的解析式; (3) 对(2)中的(a),证明:当a(0,+)时, (a)1. 解 (1)f’(x)=,g’(x)=(x>0), 由已知得 =alnx, =, 解德a=,x=e2, 两条曲线交点的坐标为(e2,e) 切线的斜率为k=f’(e2)= , 切线的方程为y-e=(x- e2). (2)由条件知 Ⅰ 当a.>0时,令h (x)=0,解得x=, 所以当0 < x< 时 h (x)<0,h(x)在(0,)上递减; 当x>时,h (x)>0,h(x)在(0,)上递增。[来源:学+科+网] 所以x>是h(x)在(0, +∞ )上的唯一极致点,且是极小值点,从而也是h(x)的最小值点。 所以Φ (a)=h()= 2a-aln=2 Ⅱ当a ≤ 0时,h(x)=(1/2-2a) /2x>0,h(x)在(0,+∞)递增,无最小值。 故 h(x) 的最小值Φ (a)的解析式为2a(1-ln2a) (a>o) (3)由(2)知Φ (a)=2a(1-ln2a) 则 Φ 1(a )=-2ln2a,令Φ 1(a )=0 解得 a =1/2 当 00,所以Φ (a ) 在(0,1/2) 上递增 当 a>1/2 时, Φ 1(a )<0,所以Φ(a ) 在 (1/2, +∞)上递减。 所以Φ(a )在(0, +∞)处取得极大值Φ(1/2 )=1 因为Φ(a )在(0, +∞)上有且只有一个极致点,所以Φ(1/2)=1也是Φ(a)的最大值 所当a属于 (0, +∞)时,总有Φ(a) ≤ 1 [来源:Z。xx。k.Com]查看更多