—高考全国卷Ⅰ文科数学函数及其性质汇编

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新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编 函数及其性质（含解析）‎ 一、选择题 ‎【2017，8】函数的部分图像大致为（ ）‎ ‎【2017，9】已知函数，则（ ）‎ A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 ‎【2016，8】若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2016，9】函数在的图像大致为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015,10】已知函数 ，且f(a)=-3，则f(6-a)=( ) ‎ A． B． C． D．‎ ‎【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) C A．-1 B．1 C．2 D．4‎ ‎【2014，5】5．设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．是偶函数 B． 是奇函数 C．是奇函数 D． 是奇函数 ‎【2013，9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为(　　)‎ ‎【2013，12】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．‎ A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]‎ ‎【2012，11】11．当时，，则的取值范围是（ ）‎ A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）‎ ‎【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【2011，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【2011，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）．‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎ 二、填空题 ‎【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ． ‎ ‎【2014，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_____．‎ ‎【2012，16】16．设函数的最大值为，最小值为，则_______．‎ ‎ 2．函数及其性质（解析版）‎ 一、选择题 ‎【2017，8】函数的部分图像大致为（ ）‎ ‎【解法】选C由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，排除D；当时，，排除A．．‎ ‎【2017，9】已知函数，则（ ）‎ A．在单调递增 B．在单调递减 C．的图像关于直线对称 D．的图像关于点对称 ‎【解析】（法一）函数的定义域为，，‎ 设，为增函数，当时，为增函数，‎ 为增函数，当时，为减函数，为减函数．排除A,B，‎ ‎ 因为是二次函数，图像关于直线对称，故，‎ 所以，的图像关于直线对称，故选 C；‎ ‎（法二），当时，，为增函数．‎ 当时，，为减函数，故排除A,B． 故选 C；‎ ‎【2016，8】若，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．B 解析 由可知是减函数，又，所以．故选B．‎ 评注 作为选择题，本题也可以用特殊值代入验证，如取，，，可快速得到答案．‎ 另外，对于A，，，因为，所以．‎ 又，所以，但正负性无法确定，所以A无法判断．‎ 对于C，D，可分别利用幂函数、指数函数的单调性判断其错误．‎ ‎【2016，9】函数在的图像大致为（ ）‎ ‎ ‎ A． B． C． D．‎ 解析 ：选D. 设，由，可排除A（小于），B（从趋势上超过）；又时，，，所以在上不是单调函数，排除C．故选D．‎ ‎【2015,10】已知函数 ，且f(a)=-3，则f(6-a)=( ) ‎ A． B． C． D．‎ 解：∵f(a)=-3，∴当a≤1时，f(a)=2a-1-2=-3，则2a-1=-1，无解．当a>1时，f(a)=-log2(a+1) =-3，则a+1=8，解得a=7，∴f(6-a)=f(-1)= 2-2-2=，故选A．‎ ‎【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) C A．-1 B．1 C．2 D．4‎ 解：设f(-2)=m，f(-4)=n，则m+n=1，依题点(-2，m)与点(-4，n)关于直线y=-x对称点为(-m，2)与点(-n，4)在函数y=2x+a的图像上，∴2=2-m+a，4=2-n+a，∴-m+a=1，-n+a=2，∴2a=3+m+n=4，∴a=2，故选C ‎【2014，5】5．设函数,的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）‎ A．是偶函数 B． 是奇函数 C．是奇函数 D． 是奇函数 解：设F(x)=f(x)|g(x)|，依题可得F(-x)=-F(x)，∴ F(x)为奇函数，故选C ‎【2013，9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为(　　)‎ 解析：选C. 由f(x)＝(1－cos x)sin x知其为奇函数．可排除B．当x∈时，f(x)＞0，排除A．‎ 当x∈(0，π)时，f′(x)＝sin2x＋cos x(1－cos x)＝－2cos2x＋cos x＋1．令f′(x)＝0，得．‎ 故极值点为，可排除D.‎ ‎【2013，12】已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)．‎ A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0]‎ 解析：选D．可画出|f(x)|的图象如图所示．‎ 当a＞0时，y＝ax与y＝|f(x)|恒有公共点，所以排除B，C；‎ 当a≤0时，若x＞0，则|f(x)|≥ax恒成立．‎ 若x≤0，则以y＝ax与y＝|－x2＋2x|相切为界限，由得x2－(a＋2)x＝0．∵Δ＝(a＋2)2＝0，∴a＝－2．∴a∈[－2,0]．‎ ‎【2012，11】11．当时，，则的取值范围是（ ）‎ A．（0，） B．（，1） C．（1，） D．（，2）‎ ‎【解析】显然要使不等式成立，必有．‎ ‎ 在同一坐标系中画出与的图象．‎ ‎ 若时，，‎ ‎ 当且仅当， ，即． 解得，故选择B．‎ ‎【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】四个选项中的偶函数只有，，，故排除，当时，三个函数分别为单调递增，单调递减，单调递减．故选B．‎ ‎【2011，10】在下列区间中，函数的零点所在的区间为（ ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎【解析】因为，由函数零点存在性定理，可知函数零点处于区间内．故选择C．‎ ‎【2011，12】已知函数的周期为，当时函数，那么函数的图像与函数的图像的交点共有（ ）．‎ ‎ A．个 B．个 C．个 D．个 ‎ ‎【解析】 考查数形结合思想，在同一直角坐标系中作出两个函数的图像，如下图．容易判断出两函数图像的交点个数为个． 故选A．‎ 二、填空题 ‎【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ． ‎ 解：∵f '(x)=3ax2+1，∴切线斜率为f '(1)=3a+1，又切点为(1, a+2)，且切线过点(2,7)，∴7-(a+2)=3a+1，解得a=1．‎ ‎【2014，15】设函数，则使得成立的的取值范围是_____．‎ 解：(-∞,8]，当x<1时，由ex-1≤2可得x≤1+ln 2，故x<1；当x≥1时，由≤2可得x≤8，故1≤x≤8‎ ‎，综上可得x≤8．‎ ‎【2012，16】16．设函数的最大值为，最小值为，则_______．‎ ‎【解析】2． ．‎ 令，则，因为为奇函数，所以．‎ 所以．‎