2018浙江高考数学知识点

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2018浙江高考数学知识点

‎2018高考数学知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。‎ ‎ 中元素各表示什么?‎ 2. 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。‎ ‎ 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 ‎ ‎ ‎ 3. 注意下列性质:‎ ‎,‎ ‎ ‎ 4. 你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)‎ ‎ ‎ 的取值范围。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 6. 命题的四种形式及其相互关系是什么? (互为逆否关系的命题是等价命题。)‎ 原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。‎ ‎ 7. 对映射的概念了解吗?映射f:A→B,是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性,哪几种对应能构成映射? (一对一,多对一,A中元素不可剩余,允许B中有元素剩余。)‎ ‎ 8. 函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同? (定义域、对应法则、值域)‎ ‎ 9. 求函数的定义域有哪些常见类型?‎ ‎ ‎ ‎ 10. 如何求复合函数的定义域? 义域是_ ‎ ‎ 11. 求一个函数的解析式或一个函数的反函数时,注明函数的定义域了吗? ‎ ‎ ‎ ‎ 12. 反函数存在的条件是什么? (一一对应函数) 求反函数的步骤掌握了吗?‎ ‎ (①反解x;②互换x、y;③注明定义域) ‎ ‎ ‎ ‎ 13. 反函数的性质有哪些? ①互为反函数的图象关于直线y=x对称; ②保存了原来函数的单调性、奇函数性;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 14. 如何用定义证明函数的单调性? (取值、作差、判正负) 如何判断复合函数的单调性?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ∴……)‎ ‎ 15. 如何利用导数判断函数的单调性?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 值是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3‎ ‎ ‎ ‎ ∴a的最大值为3)‎ ‎ 16. 函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么? (f(x)定义 域关于原点对称)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 注意如下结论: (1)在公共定义域内:两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 17. 你熟悉周期函数的定义吗?‎ ‎ ‎ 函数,T是一个周期。)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18. 你掌握常用的图象变换了吗?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 注意如下“翻折”变换: ‎ ‎ ‎ ‎ 19. 你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?‎ ‎ ‎ ‎ 的双曲线。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程 ‎ ②求闭区间[m,n]上的最值。 ③求区间定(动),对称轴动(定)的最值问题。‎ ‎ ④一元二次方程根的分布问题。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 又如:若f(a+x)= -f(a-x), f(b+x)= f(b-x),‎ 则,f(x+2a-2b)=f[a+(x+a-2b)] (恒等变形)‎ ‎ = -f[a-(x+a-2b)] [f(a+x)=-f(a-x)] ‎ ‎ = - f(-x+2b) (恒等变形)‎ ‎ = -f[b+(-x+b)] (恒等变形)‎ ‎ =-f[b-(-x+b)] [ f(b+x)=f(b-x)]‎ ‎ =-f(x) 2a-2b为半周期 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由图象记性质! (注意底数的限定!)‎ ‎ ‎ ‎ 利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?‎ ‎ 20. 你在基本运算上常出现错误吗?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21. 如何解抽象函数问题? (赋值法、结构变换法)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 22. 掌握求函数值域的常用方法了吗?‎ ‎ (二次函数法(配方法),反函数法,换元法,均值定理法,判别式法,利用函数单调性法,导数法等。)‎ ‎ 如求下列函数的最值:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 23. 基本初等函数导数公式:‎ (1) ‎;‎ (2) ‎,;‎ (3) ‎;‎ (4) (5) ‎,;‎ (6) ‎;‎ (7) ‎;‎ (8) ‎ 23. 你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α,半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗? ‎ ‎24. 熟记三角函数的定义,单位圆中三角函数线的定义 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 25. 你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ y=tanx ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (x,y)作图象。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 27. 在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值,再判定角的范围。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 28. 在解含有正、余弦函数的问题时,你注意(到)运用函数的有界性了吗?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 29. 熟练掌握三角函数图象变换了吗? (平移变换、伸缩变换)‎ ‎ 图象?‎ ‎ ‎ ‎ 30. 熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎“奇”、“偶”指k取奇、偶数。‎ ‎ ‎ ‎ A. 正值或负值 B. 负值 C. 非负值 D. 正值 ‎ ‎ ‎ 31. 熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?‎ ‎ 理解公式之间的联系:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求:项数最少、函数种类最少,分母中不含三角函数,能求值,尽可能求值。)‎ ‎ 具体方法:‎ ‎ ‎ ‎ (2)名的变换:化弦或化切 (3)次数的变换:升、降幂公式 ‎ (4)形的变换:统一函数形式,注意运用代数运算。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 32. 正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化,而解斜三角形?‎ ‎ 在三角形ABC中,sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,且角A,B,C范围是 ‎ ‎ ‎ (应用:已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 34. 不等式的性质有哪些?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案:C ‎ 35. 利用均值不等式:‎ ‎ ‎ 值?(一正、二定、三相等)‎ ‎ 注意如下结论:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 36. 不等式证明的基本方法都掌握了吗?‎ ‎ (比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)‎ ‎ 并注意简单放缩法的应用。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(移项通分,分子 分母因式分解,x的系数变为1,穿轴法解得结果。)‎ ‎38. 用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿,偶切”,从最大根的右上方开始 ‎ ‎ ‎ 39. 解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 ‎ ‎ 40. 对含有两个绝对值的不等式如何去解? (找零点,分段讨论,去掉绝对值符号,最后取各段的并集。)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 证明:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (按不等号方向放缩)‎ ‎ 42. 不等式恒成立问题,常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题,或“△”问题)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 43. 等差数列的定义与性质 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (即)‎ ‎ ‎ ‎ 0的二次函数)‎ ‎ 项,即:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 44. 等比数列的定义与性质 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 46. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?‎ ‎ 例如:(1)求差(商)法 ‎ ‎ ‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[练习]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)叠乘法 ‎ 解: ‎ ‎ (3)等差型递推公式 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[练习]‎ ‎ ‎ ‎ (4)倒数法 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 47. 你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?‎ ‎ 例如:(1)裂项法:把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项。‎ ‎ ‎ ‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎[练习]‎ ‎ ‎ ‎ (2)错位相减法:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (3)倒序相加法:把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加。‎ ‎ ‎ ‎[练习]‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 49. 复数,其中。‎ (1) 可分类为:‎ ① , ②‎ (2) 复数的几何意义 ①用向量 ②用点 (2) ‎;‎ (3) (4) 复数的四则运算 ‎;‎ ‎;‎ ‎ 49. 解排列、组合问题的依据是:分类相加,分步相乘,有序排列,无序组合。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)排列:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一 ‎ ‎ ‎ (3)组合:从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组,叫做从n个不 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 50. 解排列与组合问题的规律是:‎ ‎ 相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法,数量不大时可以逐一排出结果。‎ ‎ 如:学号为1,2,3,4的四名学生的考试成绩 ‎ 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( ) A. 24 B. 15 C. 12 D. 10‎ ‎ 解析:可分成两类: ‎ ‎ (2)中间两个分数相等 相同两数分别取90,91,92,对应的排列可以数出来,分别有3,4,3种,∴有10种。 ∴共有5+10=15(种)情况 ‎ 51. 二项式定理 ‎ ‎ ‎ ‎ 性质: ‎ ‎ ‎ ‎ (3)最值:n为偶数时,n+1为奇数,中间一项的二项式系数最大且为第 ‎ 表示) ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 52. 你对随机事件之间的关系熟悉吗?‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 的和(并)。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (5)互斥事件(互不相容事件):“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。‎ ‎ ‎ ‎ (6)对立事件(互逆事件):‎ ‎ ‎ ‎ (7)独立事件:A发生与否对B发生的概率没有影响,这样的两个事件叫做相互独立事件。‎ ‎ ‎ ‎ 53. 对某一事件概率的求法: 分清所求的是:(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法,即 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(5)如果在一次试验中A发生的概率是p,那么在n次独立重复试验中A恰好发生 ‎ ‎ ‎ 如:设10件产品中有4件次品,6件正品,求下列事件的概率。‎ ‎ (1)从中任取2件都是次品; ‎ ‎ (2)从中任取5件恰有2件次品; ‎ ‎(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品; ‎ ‎ 解析:有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103 而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品” ‎ (4) 从中依次取5件恰有2件次品。 ‎ ‎ 解析:∵一件一件抽取(有顺序) ‎ ‎ ‎ ‎ 分清(1)、(2)是组合问题,(3)是可重复排列问题,(4)是无重复排列问题。‎ ‎ ‎ ‎ 如:从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛,如果按性别分层随机抽样,则组成此参赛队的概率为____________。 ‎ ‎ 56. 你对向量的有关概念清楚吗? (1)向量——既有大小又有方向的量。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。‎ ‎ (6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。 规定零向量与任意向量平行。 ‎ ‎(7)向量的加、减法如图: ‎ ‎ (8)平面向量基本定理(向量的分解定理) 的一组基底。‎ ‎ (9)向量的坐标表示 ‎ ‎ 表示。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 57. 平面向量的数量积 ‎ ‎ ‎ 数量积的几何意义:‎ ‎ ‎ ‎ (2)数量积的运算法则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎[练习]‎ ‎ 答案:‎ ‎ 答案:2‎ ‎ 答案:‎ ‎ 59. 立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗? 平行垂直的证明主要利用线面关系的转化:‎ ‎ ‎ 线面平行的判定定理: ‎ 线面平行的性质: ‎ ‎ 线面垂直判定定理: ‎ ‎ 面面垂直判定定理: ‎ ‎ 面面垂直性质:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 60. 三类角的定义及求法 ‎ (1)异面直线所成的角θ,0°<θ≤90°‎ ‎ (2)直线与平面所成的角θ,0°≤θ≤90°‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)如图,正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8,BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。‎ ‎ ①求BD1和底面ABCD所成的角;‎ ‎ ②求异面直线BD1和AD所成的角;‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 62. 你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?‎ ‎ 正棱柱——底面为正多边形的直棱柱 ‎ 正棱锥——底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面的中心。‎ ‎ 正棱锥的计算集中在四个直角三角形中:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 64. 熟记下列公式了吗? ‎ ‎ (2)直线方程: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(4)两条平行直线,则两条直线间的距离为:‎ ‎ 。‎ ‎ 两条平行直线。 ‎ 65. 如何判断两直线平行、垂直? ‎ 因为两直线平行除了斜率相等,截距不一样外,还可以是两条直线斜率不存在。‎ ‎ (不能反推是因为还有一种情况是,一直线斜率为0,一直线斜率不存在)‎ ‎ 66. 怎样判断直线l与圆C的位置关系? 圆心到直线的距离与圆的半径比较。‎ 直线与圆相交时,注意利用圆的“垂径定理”。‎ 圆的一般方程为:‎ 圆心的3个几何性质:‎ ①圆心在过切点且垂直于切线的直线上;‎ ②圆心在某一条弦的中垂线上;‎ ③圆心在圆的任一直径上,且为直径的中点。‎ ‎ 67. 怎样判断直线与圆锥曲线的位置? ‎ ‎ 68. 分清圆锥曲线的定义 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 70. 在圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程,要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点,弦长,中点,斜率,对称存在性问题都在△≥0下进行。)‎ ‎ ‎ 焦点弦:直线过抛物线的焦点F与抛物线交于、两点,则线段称为抛物 线的焦点弦,且.‎ 通径:与对称轴垂直的焦点弦称为抛物线的通径,即右图的AB长,则有AB长=2p 通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;‎ 以焦点弦为直径的圆与准线相切。‎ 焦半径公式为:‎ ‎ 72. 有关中点弦问题可考虑用“代点法”。‎ ‎ ‎ ‎ 答案:‎ ‎ 73. 如何求解“对称”问题?‎ ‎(1)证明曲线C:F(x,y)=0关于点M(a,b)成中心对称,设A(x,y)为曲线C上任意一点,设A'(x',y')为A关于点M的对称点。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 76. 对线性规划问题:作出可行域,作出以目标函数为截距的直线,在可行域内平移直线,求出目标函数的最值。‎
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