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文档介绍
高考文科数学试题分类汇编复数修改版
数系的扩充与复数的引入 知识要点梳理 知识点一:复数的基本概念 1.虚数单位:(1)它的平方等于,即; (2)与-1的关系: 就是-1的一个平方根,即方程的一个根,方程的另一个根是; (3)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立; (4)的周期性:,,,(). 2. 概念形如()的数叫复数,记作:();其中:叫复数的实部,叫复数的虚部. 说明:这里容易忽视,但却是列方程求复数的重要依据. 3.复数的分类 () 4.复数集全体复数所成的集合叫做复数集,用字母表示;复数集与其它数集之间的关系: 5.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系:对于复数(), 当且仅当时,复数是实数; 当且仅当时,复数叫做虚数; 当且仅当且时,复数叫做纯虚数; 当且仅当时,复数就是实数0. 6.复数相等的充要条件 两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等.即:如果,那么.特别地: . 说明: (1) (2)一个复数一旦实部、虚部确定,那么这个复数就唯一确定;反之一样. (3)复数相等的充要条件是将复数转化为实数解决问题的基础. (4)一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如果两个复数都是实数,就可以比较大小;也只有当两个复数全是实数时才能比较大小. 6.共轭复数:两个复数的实部相等,而且虚部相反,那么这两个复数叫做共轭复数.复数的共轭复数记作:(). 知识点二:复数的代数表示法及其四则运算 1.复数的代数形式: 把复数表示成的形式,叫做复数的代数形式. 2.四则运算 设,(a,b,c,d∈R) 注意:复数除法通常上下同乘分母的共轭复数. 知识点三:复数的几何意义 1.复平面、实轴、虚轴: 复数()可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,也叫高斯平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴. 实轴上的点都表示实数.除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数. 复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即复数复平面内的点每一个复数有复平面内唯一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应,这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法. 2.复数的几何表示 (1)坐标表示:在复平面内以点表示复数(); (2)向量表示:以原点为起点,点为终点的向量表示复数. 向量的长度叫做复数的模,记作.即. 理解: (1)向量与点以及复数一一对应; (2)两个复数不全是实数时不能比较大小,但它们的模可以比较大小. 3.复数加减法的几何意义: 如果复数、分别对应于向量、,那么以、为两边作平行四边形,对角线表示的向量就是的和所对应的向量.对角线表示的向量就是两个复数的差所对应的向量. 2012高考真题 1.【2012安徽1】复数 满足,则 = ( ) (A) (B) (C) (D) 2.【2012新课标2】复数z=的共轭复数是 ( ) (A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i 3.【2012山东1】若复数z满足为虚数单位),则为( ) (A)3+5i (B)3-5i (C)-3+5i (D)-3-5i 4.【2012浙江2】已知i是虚数单位,则=( ) A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 5.【2012上海15】若是关于的实系数方程的一个复数根,则( ) A、 B、 C、 D、 6.【2012陕西4】设,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7.【2012辽宁3】复数( ) (A) (B) (C) (D) 8.【2012江西1】若复数 (为虚数单位) 是z的共轭复数 , 则+²的虚部为( ) A 0 B -1 C 1 D -2 9.【2012湖南2】复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 10.【2012湖北12】.若=a+bi(a,b为实数,i为虚数单位),则a+b=____________. 11.【2012广东1】设为虚数单位,则复数( ) A. B. C. D. 12.【2102福建1】复数(2+i)2等于( ) A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 13.【2102北京2】在复平面内,复数对应的点的坐标为( ) A. (1 ,3) B.(3,1) C.(-1,3) D.(3 ,-1) 14.【2012天津1】i是虚数单位,复数=( ) (A)1-i (B)-1+I (C)1+I (D)-1-i 15.【2012江苏3】设,(i为虚数单位),则的值为 . 16.【2012上海1】计算: (为虚数单位) (2011课标)(2)复数( ) (A) (B) (C) (D) (2011全国理)(1)复数的共轭复数是 ( ) (A) (B) (C) (D) (2010课标)(3)已知复数,则= ( ) (A) (B) (C)1 (D)2查看更多