- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
高考全国一卷非线性回归方程题
(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,···,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值. 年销售量/t 年宣传费(千元) (x1-)2 (w1-)2 (x1-)(y-) (w1-)(y-) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469 108.8 表中w1 =1= (Ⅰ)根据散点图判断,y=a+bx与y=c+d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z=0.2y-x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题: (i) 年宣传费x=49时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费x为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un vn),其回归线v=u的斜率和截距的最小二乘估计分别为:. (19)解:(I)由散点图可以判断适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 ……2分 (II)令,先建立y关于w的线性回归方程。由于 。 所以y关于w的线性回归方程为,因此y关于x的回归方程为。 ……6分 (III)(i)由(II)知,当x=49时,年销售量y的预报值 年利润z的预报值。 ……9分 (ii)根据(II)的结果知,年利润z的预报值 所以当,即x=46.24时,取得最大值 故年宣传费为46.24千元时,年利润的预报值最大。 ……12分查看更多