高考全国一卷非线性回归方程题

高考全国一卷非线性回归方程题

‎(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.‎ 年销售量/t 年宣传费(千元)‎ ‎(x1－)2‎ ‎(w1－)2‎ ‎(x1－)(y－)‎ ‎(w1－)(y－)‎ ‎46.6‎ ‎56.3‎ ‎6.8‎ ‎289.8‎ ‎1.6‎ ‎1469‎ ‎108.8‎ 表中w1 ＝1＝‎ ‎(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)‎ ‎(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；‎ ‎(Ⅲ)以知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：‎ （i） 年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？‎ （ii） 年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？‎ 附：对于一组数据(u1 v1)，(u2 v2)…….. (un vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：.‎ ‎（19）解：（I）由散点图可以判断适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型。 ……2分 ‎（II）令，先建立y关于w的线性回归方程。由于 ‎。‎ 所以y关于w的线性回归方程为，因此y关于x的回归方程为。 ……6分 ‎（III）（i）由（II）知，当x=49时，年销售量y的预报值 年利润z的预报值。 ……9分 ‎ （ii）根据（II）的结果知，年利润z的预报值 所以当，即x=46.24时，取得最大值 故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大。 ……12分