高考物理选修动量与动量守恒试题归类例析

高考物理选修动量与动量守恒试题归类例析

‎【例6】（2014·大纲卷）冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时，与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时间极短，求：‎ ‎（1）碰后乙的速度的大小；‎ ‎（2）碰撞中总机械能的损失。‎ ‎【解析】（1）设运动员甲、乙的质量分别为m、M碰前速度大小分别为v和V，碰后乙的速度为V’，由动量守恒定律得：mv-MV=MV’，代入数据得：V’=1.0 m/s。‎ ‎（2）设碰撞过程中总机械能的损失为△E，应有：‎ ‎。‎ 联立上式，代入数据得：△E＝1400J。‎ ‎【答案】（1）1.0m/s （2）1400J ‎【例7】（2014·山东卷）如图3所示，光滑水平直轨道上两滑块A、B用橡皮筋连接，A的质量为m。开始时橡皮筋松弛，B静止，给A向左的初速度v0。一段时间后，B与A同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰撞前瞬间A的速度的两倍，也是碰撞前瞬间B的速度的一半。求：‎ ‎（ⅰ）B的质量；‎ ‎（ⅱ）碰撞过程中A、B系统机械能的损失。‎ ‎【解析】（i）以初速度的方向为正方向，设B的质量为，A、B碰撞后的共同速度为v，由题意知：碰撞前瞬间A的速度为，碰撞瞬间B的速度为2v，由动量守恒定律得 ‎ ①‎ 由①式得 ②‎ ‎（ii）从开始到碰撞后的全过程，由动量守恒定律得 ③‎ 设碰撞过程A、B系统机械能的损失为，则 ‎ ④‎ 联立②③④式得 ⑤‎ ‎【答案】（i）（ii）‎ ‎【例8】（2014·全国I卷）如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度b=0.8m，A球在B球的正上方。先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放。当A球下落t=0.3s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零。已知mB=3mA，重力加速度大小g=10m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失。求：‎ ‎（i）B球第一次到达地面时的速度；‎ ‎（ii）P点距离地面的高度。‎ ‎【解析】（i）设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有vB = ①‎ 将h=0.8m代入上式，得vB =4m/s ②‎ ‎（ii）设两球相碰前后，A球的速度大小分别为v1和v1′（v1′=0），B球的速度分别为v2和v2′，由运动学规律可得v1 =gt ③‎ 由于碰撞时间极短，重力的作用可以忽略，两球相碰前后的动量守恒，总动能保持不变。规定向下的方向为正，有 mAv1+ mBv2=mBv2′ ④‎ ‎ ⑤‎ 设B球与地面相碰后的速度大小为vB′，由运动学及碰撞的规律可得vB′= vB ⑥‎ 设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得h′ = ⑦‎ 联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得h′=0.75m。‎ ‎【答案】（i）4m/s （ii）0.75m ‎【例9】（2014·天津卷）如图5所示，水平地面上静止放置一辆小车A，质量mA=4kg，上表面光滑，小车与地面间的摩擦力极小，可以忽略不计。可视为质点的物块B置于A的最右端，B的质量mB=2kg。现对A施加一个水平向右的恒力F=10N，A运动一段时间后，小车左端固定的挡板与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起，共同在F的作用下继续运动，碰撞后经时间t=0.6s，二者的速度达到vt=2m/s。求 ‎（1）A开始运动时加速度a的大小；‎ ‎（2）A、B碰撞后瞬间的共同速度v的大小；‎ ‎（3）A的上表面长度l。‎ ‎【解析】（1）以A为研究对象，根据牛顿第二定律有F＝mAa 代入数据解得a＝2.5m/s2‎ ‎（2）对A、B碰后共同运动t＝0.6s的过程，由动量定理得Ft=（mA+mB）v1-（mA+mB）v。‎ 代入数据解得v=1.0 m/s。‎ ‎（3）设碰前A的速度为vA，由动量守恒mvA=（mA+mB）v ‎ A从开始运动到与B碰撞前，‎ 代入数据解得l=0.45m。‎ ‎【答案】（1）2.5m/s2 （2）1m/s （3）0.45m ‎【例10】（2014·全国II卷）现利用图（a）所示装置验证动量守恒定律。在图（a）中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器（图中未画出）的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计数器（未完全画出）可以记录遮光片通过光电门的时间。‎ 实验测得滑块A的质量m1=0.301kg，滑块B的质量m2=0.108kg，遮光片的宽度d=1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz。‎ 将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计数器显示的时间为ΔtB=3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图（b）所示。‎ 若实验允许的相对误差绝对值（×100%）最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。‎ ‎【解析】按定义，物体运动的瞬时速度大小v为：，式中Δx为物块在很短的时间Δt内的位移，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则ΔtA=1/f=0.02s，ΔtA可视为很短。‎ 设在A碰撞前后瞬时速度大小分别为v0和v1，‎ 由图（b）所给数据可得：v0=2.00m/s，v1=0.790m/s。‎ 设B碰撞后瞬时速度大小为v2，则。‎ 设两滑块在碰撞前后的动量分别为p和p’，则p=m1v0，p’=m1v1+m2v2。‎ 两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为。‎ 联立各式代入数据得：δr=1.7%<5%。‎ 因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。‎