2017高考二轮专题复习数列专题

2017高考二轮专题复习数列专题

二轮专题复习——数列专题 ‎ ‎（一）等差数列 ‎1．等差数列的定义．‎ 数列{an}满足an＋1－an＝d(其中n∈N*，d为与n值无关的常数)⇔{an}是等差数列．‎ ‎2．等差数列的通项公式．‎ 若等差数列的首项为a1，公差为d，则an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．‎ ‎3．等差中项：若x，A，y成等差数列，则A＝，其中A为x，y的等差中项．‎ ‎4.等差数列的下标和性质.‎ 若是等差数列，且（、、、），则；‎ 若是等差数列，且（、、），则．‎ ‎5.等差数列的单调性.‎ d＞0时，{an}为 递增 数列；d＜0时，{an}为 递减 数列；d＝0时，{an}为 常数列 ‎ ‎6．等差数列的前n项和公式．‎ 若等差数列首项为a1，公差为d，则其前n项和Sn＝＝na1＋．‎ ‎7.若数列是等差数列，是其前n项的和，k∈N*，那么Sk，S2k－Sk，S3k－S2k也成等差数列.‎ ‎8.等差数列前项和的最大（小）值的求法.‎ ‎（1）利用: 当>0，d<0，前n项和有最大值，可由≥0，且≤0，求得n的值；‎ 当<0，d>0，前n项和有最小值，可由≤0，且≥0，求得n的值 ‎（2）利用：由，利用二次函数配方法求得最大（小）值时n的值.‎ ‎（二）等比数列 ‎1．等比数列的定义．‎ 数列{an}满足＝q(其中an≠0，q是与n值无关且不为零的常数，n∈N*)⇔{an}为等比数列．‎ ‎2．等比数列的通项公式．‎ 若等比数列的首项为a1，公比为q，则an＝a1·qn－1＝am·qn－m(n，m∈N*)．‎ ‎3．等比中项．‎ 若x，G，y成等比数列，则G2＝xy，其中G为x，y的等比中项，G值有两个．‎ ‎4.若是等比数列，且（、、、），则；‎ 若是等比数列，且（、、），则．‎ ‎5．等比数列的前n项和公式．‎ 设等比数列的首项为a1，公比为q，则Sn＝ ‎6.等比数列前n项和为(≠0)，则，，，… 构成等比数列.‎ ‎（三）数列通项公式的求法 ‎1.基本量法（适应于已知数列是等差数列或等比数列的题目）‎ ‎2.公式法：若已知数列的前项和与的关系，求数列的通项可用公式求解。‎ 注意：若满足由推出的，则需要统一“合写”； 若不满足，则数列的通项应分段表示。‎ ‎3.累加法：递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累加法(逐差相加法)求解。‎ ‎4.累乘法：递推公式为解法：把原递推公式转化为，利用累乘法(逐商相乘法)求解 ‎5.构造（新数列）法，先猜后证法等.‎ ‎（四）数列前n项和的求法 ‎1.利用等差数列和等比数列前n项和公式求和（▲）‎ ‎2.分组求和法：把一个数列分成几个可以直接求和的数列（▲）‎ ‎3.倒序相加法 ‎4. 错位相减法：主要用于求数列{an·bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列（▲）‎ ‎5.裂项相消法：利用通项变形，将通项分裂成两项或几项的差，通过相加过程中的相互抵消，最后只剩下有限项的和（▲）‎ ‎ ‎