2020-2021学年高考数学（理）考点：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

2020-2021学年高考数学（理）考点：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

‎2020-2021学年高考数学（理）考点：简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 ‎1．简单的逻辑联结词 ‎(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．‎ ‎(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断 p q p且q p或q 非p 真 真 真 真 假 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 真 ‎2.全称量词和存在量词 ‎(1)全称量词：短语“对所有的”“对任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．‎ ‎(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．‎ ‎3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定 命题名称 语言表示 符号表示 命题的否定 全称命题 对M中任意一个x，有p(x)成立 ‎∀x∈M，p(x)‎ ‎∃x0∈M，p(x0)‎ 特称命题 存在M中的一个x0，使p(x0)成立 ‎∃x0∈M，p(x0)‎ ‎∀x∈M，p(x)‎ 概念方法微思考 含有逻辑联结词的命题的真假有什么规律？‎ 提示　p∨q：一真即真；p∧q：一假即假；p与p：真假相反．‎ ‎1．（2020•如皋市校级模拟）已知函数，若存在，，使，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】，，‎ ‎【解析】函数，，‎ 当或时，，当时，，‎ 故当时，函数取极大值，‎ 若，若存在，，使，则（a），‎ 解得，，‎ 若，若存在，，使，则，或（a），‎ 解得：，，‎ 综上可得：，，，‎ 故答案为：，，．‎ ‎2．（2020•青岛模拟）已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】命题“存在实数，使”的否定是任意实数，使，‎ 命题否定是真命题，‎ ‎△‎ ‎．‎ 实数的取值范围是：，．‎ 故答案为：，．‎ ‎1．（2020•射洪市校级一模）已知命题，，则　　‎ A．非， B．非， ‎ C．非， D．非， ‎ ‎【答案】C ‎【解析】对全称命题的否定既要否定量词又要否定结论，， ，则非， ‎ 故选C．‎ ‎2．（2019•全国三模）命题“，”的否定是　　‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎【答案】B ‎【解析】将量词否定，结论否定，可得，‎ 故选B．‎ ‎3．（2019•红桥区一模）若，，则　　‎ A．， B．， ‎ C．， D．， ‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据全称命题的否定为特称命题可知，‎ ‎，的否定为：，‎ 故选A．‎ ‎4．（2020•沙坪坝区校级模拟）下列命题为假命题的是　　‎ A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为得为假命题；‎ 故选A．‎ ‎5．（2020•衡阳一模）若“，使得”为真命题，则实数的取值范围是　　‎ A．， B． ‎ C．，， D．，，‎ ‎【答案】A ‎【解析】若“，使得，‎ 则要有解，‎ ‎，，‎ ‎，，‎ 故选A．‎ ‎6．（2020•大庆一模）若命题“，”为假命题，则的取值范围是　　‎ A．，， B．，， ‎ C．， D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题：“，使得”为假命题，‎ 命题的否定是：“，”为真命题，‎ ‎△，即，解得．‎ 实数的取值范围是，．‎ 故选C．‎ ‎7．（2020•乌鲁木齐三模）命题，，则是　　‎ A．， B．， ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】命题的否定是：，，‎ 故选C．‎ ‎8．（2020•海南模拟）能够说明“，”是假命题的一个值为__________．‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】因为，而，说明“，”是假命题．‎ 故答案为：3．‎ ‎9．（2020•南通模拟）命题“，使得不等式”是真命题，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】由题意可得，恒成立，‎ 当时，恒成立，满足题意，‎ 当时，可得，‎ 解可得，‎ 综上可得，的范围，．‎ 故答案为：，．‎ ‎10．（2020•锡山区校级模拟）命题“，”的否定是__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“，”的否定是：，．‎ 故答案为：，．‎ ‎11．（2019•南通模拟）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】命题“，”为真命题，‎ 对，恒成立，‎ 设，，‎ 函数对称轴为，开口向下，‎ 函数在上单调递减，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故答案为：，．‎ ‎12．（2020•香坊区校级三模）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】命题“，”是假命题，‎ 命题“，”是真命题，‎ ‎△，‎ 解得．‎ 则实数的取值范围是，．‎ 故答案为：，．‎ ‎13．（2020•茂名二模）已知命题，，，若为真命题，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设，若为真命题，则．‎ 故答案为：．‎ ‎14．（2020•宁德二模）若命题“，，”为假命题，则实数的最小值为__________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】因为命题“，，”为假命题，‎ 故“，，”为真命题，‎ 即恒成立；‎ 须；‎ 故实数的最小值为2；‎ 故答案为：2．‎ ‎15．（2020•昆明一模）若“，”是真命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】 “”是真命题，‎ ‎；‎ 故答案为：，．‎ ‎16．（2020•安徽模拟）若，为假，则实数的取值范围为__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】若，为假，‎ 则其否定命题为真，即，为真，‎ 所以对任意实数恒成立；‎ 设，；‎ 则，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 所以实数的取值范围是．‎ 故答案为：，．‎ ‎17．（2020•道里区校级三模）已知，命题“存在，使”为假命题，则的取值范围为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】“存在，使”为假命题，‎ 则“任意，”为真命题，‎ 所以△，‎ 解得，‎ 所以的取值范围是．‎ 故答案为：．‎ ‎18．（2020•江苏模拟）若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是__________．‎ ‎【答案】，‎ ‎【解析】命题“，”是假命题，‎ 则，是真命题，‎ ‎△，解得．‎ 实数的取值范围是，．‎ 故答案为：，．‎