高考平面向量知识点总结

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高考平面向量知识点总结

高考平面向量知识点总结 ‎16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.‎ 有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量.‎ 单位向量:长度等于个单位的向量.‎ 平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量.零向量与任一向量平行.‎ 相等向量:长度相等且方向相同的向量.‎ ‎17、向量加法运算:‎ ⑴三角形法则的特点:首尾相连.‎ ⑵平行四边形法则的特点:共起点.‎ ⑶三角形不等式:.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ⑷运算性质:①交换律:;‎ ②结合律:;③.‎ ⑸坐标运算:设,,则.‎ ‎18、向量减法运算:‎ ⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.‎ ⑵坐标运算:设,,则.‎ 设、两点的坐标分别为,,则.‎ ‎19、向量数乘运算:‎ ⑴实数与向量的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作.‎ ①;‎ ②当时,的方向与的方向相同;当时,的方向与的方向相反;当时,.‎ ⑵运算律:①;②;③.‎ ⑶坐标运算:设,则.‎ ‎20、向量共线定理:向量与共线,当且仅当有唯一一个实数,使 ‎.‎ 设,,其中,则当且仅当时,向量、共线.‎ ‎21、平面向量基本定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使.(不共线的向量、作为这一平面内所有向量的一组基底)‎ ‎22、分点坐标公式:设点是线段上的一点,、的坐标分别是,,当时,点的坐标是.(当 ‎23、平面向量的数量积:‎ ⑴.零向量与任一向量的数量积为.‎ ⑵性质:设和都是非零向量,则①.②当与同向时,;当与反向时,;或.③.‎ ⑶运算律:①;②;③.‎ ⑷坐标运算:设两个非零向量,,则.‎ 若,则,或. 设,,则.‎ 设、都是非零向量,,,是与的夹角,则.‎
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