高考数学总复习-第二章第9课时-函数模型及其应用课时闯关(含解析)

高考数学总复习-第二章第9课时-函数模型及其应用课时闯关(含解析)

‎（湖南专用）2013年高考数学总复习 第二章第9课时 函数模型及其应用课时闯关（含解析）‎ 一、选择题 ‎1．某种商品2011年提价25%,2012年欲恢复成原价，则应降价(　　)‎ A．30%　　　　　　　　　　 B．25%‎ C．20% D．15%‎ 解析：选C.设2011年提价前的价格为a,2012年要恢复成原价应降价x.于是有a(1＋25%)(1－x)＝a，解得x＝20%，即应降价20%.‎ ‎2．(2012·海口市调研)若一根蜡烛长‎20 cm，点燃后每小时燃烧‎5 cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(　　)‎ 解析：选B.根据题意得解析式为h＝20－5t(0≤t≤4)，其图象为B.‎ ‎3．如图，正方形ABCD的顶点A，B，顶点C、D位于第一象限，直线l：x＝t(0≤t≤)将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数s＝f(t)的图象大致是(　　)‎ 解析：选C.直线l：x＝t(0≤t≤)从左向右移动的过程中，直线l左侧阴影部分的面积f(t)的改变量开始逐渐增大，当t＝时，面积f(t)的改变量最大，而后面积f(t)的改变量逐渐减小．故选C.‎ ‎4．在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是(　　)‎ x ‎1.95‎ ‎3.00‎ ‎3.94‎ ‎5.10‎ ‎6.12‎ y ‎0.97‎ ‎1.59‎ ‎1.98‎ ‎2.35‎ ‎2.61‎ A.y＝2x B．y＝log2x C．y＝(x2－1) D．y＝2.16cosx 解析：选B.通过检验可知，y＝log2x较为接近，故选B.‎ ‎5．(2010·高考陕西卷)某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为(　　)‎ A．y＝[] B．y＝[]‎ C．y＝[] D．y＝[]‎ 解析：选B.由题意，当x＝17时，A选项错误，当x ＝16时，[]＝2，[]＝2，所以C、D选项错误，故选B.‎ 二、填空题 ‎6．某电脑公司2011年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为400万元，占全年经营总收入的40%.该公司预计2013年经营总收入要达到1690万元，且计划从2011年到2013年，每年经营总收入的年增长率相同，2012年预计经营总收入为________万元．‎ 解析：设增长率为x，则有×(1＋x)2＝1690,1＋x＝，因此2012年预计经营总收入为×＝1300(万元)．‎ 答案：1300‎ ‎7．某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过800元，不享受任何折扣，如果顾客购物总金额超过800元，则超过800元部分享受一定的折扣优惠，按下表折扣分别累计计算.‎ 可以享受折扣优惠金额 折扣率 不超过500元的部分 ‎5%‎ 超过500元的部分 ‎10%‎ 某人在此商场购物总金额为x元，可以获得的折扣金额为y元，则y关于x的解析式为 y＝ 若y＝30元，则他购物实际所付金额为________元．‎ 解析：若x＝1300元，‎ 则y＝5%(1300－800)＝25(元)＜30(元)，‎ 因此x＞1300.‎ ‎∴10%(x－1300)＋25＝30，得x＝1350(元)．‎ 答案：1350‎ ‎8．铁道机车运行1 h所需的成本由两部分组成：固定部分m元，变动部分(元)与运行速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为k(k＞0)．如果机车从甲站匀速开往乙站，甲、乙两站间的距离为‎500 km，则机车从甲站运行到乙站的总成本y(元)与机车运行速度x之间的函数关系为________．‎ 解析：∵1 h的成本为(m＋kx2)，甲、乙两站间需运行(h)，∴y＝(m＋kx2)＝500.‎ 答案：y＝500 三、解答题 ‎9．我市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．‎ ‎(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)．试求f(x)和g(x)；‎ ‎(2)小张选择哪家比较合算？为什么？‎ 解：(1)f(x)＝5x(15≤x≤40)，‎ g(x)＝.‎ ‎(2)由f(x)＝g(x)得，，‎ 或，即x＝18或x＝10(舍)．‎ 当15≤x＜18时，f(x)－g(x)＝5x－90＜0，‎ ‎∴f(x)＜g(x)，即选甲家；‎ 当x＝18时，f(x)＝g(x)，即可以选甲家，也可以选乙家；‎ 当18＜x≤30时，f(x)－g(x)＝5x－90＞0，‎ ‎∴f(x)＞g(x)，即选乙家；‎ 当30＜x≤40时，f(x)－g(x)＝5x－(2x＋30)＝3x－30＞0，‎ ‎∴f(x)＞g(x)，即选乙家．‎ 综上所述，当15≤x＜18时，选甲家；当x＝18时，可以选甲家，也可以选乙家；当18＜x≤40时，选乙家．‎ ‎10．某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)元成反比例．又当x＝0.65时，y＝0.8.‎ ‎(1)求y与x之间的函数关系式；‎ ‎(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]‎ 解：(1)∵y与(x－0.4)成反比例，∴设y＝(k≠0)．‎ 把x＝0.65，y＝0.8代入上式，‎ 得0.8＝，k＝0.2.‎ ‎∴y＝＝，‎ 即y与x之间的函数关系式为y＝.‎ ‎(2)根据题意，得·(x－0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20%)．‎ 整理，得x2－1.1x＋0.3＝0，解得x1＝0.5，x2＝0.6.‎ 经检验x1＝0.5，x2＝0.6都是所列方程的根．‎ ‎∵x的取值范围是0.55～0.75，‎ 故x＝0.5不符合题意，应舍去．∴x＝0.6.‎ ‎∴当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%.‎ ‎11．某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5千美元～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况的调查中发现：人均GDP处在中等的地区对该饮料的销售量最多，然后向两边递减．‎ ‎(1)下列几个模拟函数中(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销量，单位：升)，用哪个模拟函数来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由．①y＝ax2＋bx，②y＝kx＋b，③y＝logax＋b，④y＝ax＋b；‎ ‎(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销量为‎2升，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销量为‎5升，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销量最多是多少？‎ 解：(1)用函数①y＝ax2＋bx来描述人均A饮料销量与地区的人均GDP的关系更合适．‎ 因为函数y＝kx＋b，y＝logax＋b，y＝ax＋b在其定义域内都是单调函数，不具备先递增后递减的特征．‎ ‎(2)依题意知，函数图象过点(1,2)和(4,5)，‎ 则有，解得，‎ ‎∴y＝－x2＋x(0.5≤x≤8)，‎ ‎∵y＝－x2＋x ‎＝－(x－)2＋≤，‎ ‎∴在各地区中，当x＝时，年人均A饮料销量最多是 升．‎