高考物理复习资料大全静电场

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第六章 静电场 考纲要览 主题 内 容 要求 说 明 ‎ 静 电 场 两种电荷、电荷守恒 Ⅰ 带电粒子在匀强电场中运动的计算，只限于带电粒子进入电场时速度平行或垂直于场强的情况 真空中的库仑定律、电荷量 Ⅱ 电场、电场强度，电场线、点电荷的场强，匀强电场，电场强度的叠加 Ⅱ 电势能，电势差，电势，等势面 Ⅱ 匀强电场中电势差跟电场强度的关系 Ⅱ 静电屏蔽 Ⅰ 带电粒子在匀强电场中的运动 Ⅱ 示波管，示波器及其应用 Ⅰ 电容器的电容 Ⅱ 平行板电容器的电容，常用的电容器 Ⅰ 考向预测 电场是电学的基础，也是高考的重点．电荷守恒定律，库仑定律，电场线性质，带电体在静电场中的平衡，带电粒子在匀强电场中的偏转等是考查热点．这部分内容一般采用选择题或计算题进行考查．也可与力学、磁场等知识进行综合．‎ 第1课时 库仑定律 电场强度 ‎- 26 -‎ 基础知识回顾 ‎1．电荷、电荷守恒 ‎⑴自然界中只存在两种电荷：正电荷、负电荷．使物体带电的方法有摩擦起电、接触起电、感应起电．‎ ‎⑵静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间的相互吸引或排斥，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷．‎ ‎⑶电荷守恒：电荷即不会创生，也不会消失，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分；在转移过程中，电荷总量保持不变．（一个与外界没有电荷交换的系统，电荷的代数和保持不变）‎ ‎⑷元电荷：指一个电子或质子所带的电荷量，用ｅ表示．ｅ＝1.6×10-19C ‎2．库仑定律 ‎⑴真空中两个点电荷之间相互作用的电场力，跟它们电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．即： 其中k为静电力常量， k=9.0×10 9 Nžm2/c2‎ ‎⑵成立条件 ‎①真空中（空气中也近似成立），②点电荷，即带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计．（对带电均匀的球， r为球心间的距离）．‎ ‎3．电场强度 ‎⑴电场：带电体的周围存在着的一种特殊物质，它的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，这种力叫电场力．电荷间的相互作用就是通过电场发生作用的．电场还具有能的性质．‎ ‎⑵电场强度E：反映电场强弱和方向的物理量，是矢量．‎ ‎①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力F跟它的电荷量ｑ的比值，叫该点的电场强度．即：单位：V/ｍ，Ｎ/Ｃ ‎ ‎②场强的方向：规定正电荷在电场中某点 ‎- 26 -‎ 的受力方向为该点的场强方向．‎ ‎（说明：电场中某点的场强与放入场中的试探电荷无关，而是由该点的位置和场源电何来决定．）‎ ‎⑶点电荷的电场强度：＝，其中Q为场源电荷，E为场中距Q为r的某点处的场强大小．对于求均匀带电的球体或球壳外某点的场强时，r为该点到球心的距离．‎ ‎⑷电场强度的叠加：当存在多个场源电荷时，电场中某点的场强为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和．‎ ‎⑸电场线：为形象描述电场而引入的假想曲线．‎ ‎①电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷．‎ ‎②电场线不相交，也不相切，更不能认为电场就是电荷在电场中的运动轨迹．‎ ‎③同一幅图中，场强大的地方电场线较密，场强小的地方电场线较疏．‎ ‎⑹匀强电场：电场中各点场强大小处处相等，方向相同，匀强电场的电场线是一些平行的等间距的平行线．‎ 重点难点例析 一、电荷守恒、库仑定律的理解 1．两个完全相同的金属球接触后，所带正、负电荷先＂中和＂然后＂平均分配＂于两球．分配前后正、负电荷之和不变． ‎ 2．当求两个导体球间的库仑力时，要考虑电荷的重新分布，例：当两球都带正电时，电荷相互非斥而使电荷主要分布于两球的外侧,此时r将大于两球球心间的距离．‎ 3．库仑定律是长程力，当r0时，带电体不能看成质点，库仑定律不再适用．‎ 4.微观粒子间的库仑力远大于它们之间的万有引力，当计算微观粒子间的相互作用时可忽略粒子间的万有引力．‎ 5.计算库仑力时，先将电荷量的绝对值代入进行计算，然后根据电性来判断力的方向．‎ 【例1】 两个半径相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r(可视为点电荷)，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的 ( )‎ A. B. C. D ‎【解析】 设两小球的电量分别为q与7q，则原来相距r时的相互作用力 ‎⑴若两球电性相同．相互接触时两球电量平均分布、每球带电量为,放回原处后的相互作用力为: , 所以 ‎（2）若两球电性不同．相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为,放回原处后的相互作用力为: ，所以 ‎ ‎【答案】 C、D．‎ ‎【点拨】本题的计算渗透着电荷守恒的思想，即正负电荷的总和分配前后保持不变． ‎ l 拓展 如图6－1－1，A、B是两个完全相同的带电金属球，它们所带的电荷量分别为+3Q和+5Q，放在光滑绝缘的水平面上.．若使金属球A、B分别由M、N两点以相等的动能相向运动，经时间两球刚好发生接触，然后两球又分别向相反方向运动．设A、B返回M、N两点所经历的时间分别为、.则（）‎ ‎ ‎图6－1－1‎ 图6－5－1‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【解析】两球电量虽不同，但其相互作用力总是等大反向（），故AB两球靠近时加速度大小相等，又两球具有相同的质量、相同的初动能，由此可知两球初速度相同，所以相同时间内两球的位移大小一定相同，必然在连线中点相遇，又同时返回出发点．由动量观点看，系统动量守恒，两球的速度始终等值反向，也可得出结论：两球必将同时返回各自的出发点．相撞后因电量均分使得库仑力（）变大，排拆时加速度（相比之前同一位置处）变大．因而运动时间将变小．所以再次返回时 ‎【答案】 C 二、与电场力相关的力学综合的问题 ‎- 26 -‎ 电场力可以和其它力平衡，也可以和其它力一起产生加速度，因此这类问题实质上仍是力学问题，仍是按力学问题的基本思路来解题，只不过多了一个电场力而已，特别是带电体之间的库仑力由于是一对相互作用力，因而考虑孤立带电体之间相互作用的过程时，一般可考虑用动量守恒；动能与电势能之和守恒来处理．‎ ‎【例2】 如图6－1－2，在真空中同一条直线上的A、B两点固定有电荷量分别为+4Q和-Q的点电荷．①将另一个点电荷放在该直线上的哪个位置，可以使它在电场力作用下保持静止？②若要求这三个点电荷都只在电场力作用下保持静止，那么引入的这个点电荷应是正电荷还是负电荷？电荷量是多大？‎ 图6－１－２‎ 图6－5－1‎ ‎【解析】①由平衡条件有：， ‎ ‎ ∴rＡＣ∶rＢＣ=2∶1，又由上式知rＡＣ＞rＢＣ，C点不可能在A点左侧，若在AB之间，则C受到两个同方向的库仑力，也不能平衡，故C只能在B点右侧，即C在AB延长线上，且AB=BC．‎ ‎②C处的点电荷肯定在电场力作用下平衡了；若要A、B两个点电荷在电场力下也处于平衡，则C必须是正电荷，且对A或B也同样可列出平衡方程，如对A：．再结合第１问可知ｑ= 4Q ‎【答案】①C在AB右则延长线上，且AB=BC．‎ ②C必须是正电荷，且ｑ= 4Q ‎【点拨】①三个电荷要只在电场力下平衡，其电性必定正、负相间，且中间电荷电量一定最小．②本题中可列出三个平衡方程，但只需任意两个即可求解．‎ 图6－1－3‎ 图6－5－1‎ ‎【例3】如图6－1－3，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，彼此间的距离都是l，A、B电荷量都是+q．给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动．求：C球的带电性和电荷量；外力F的大小．‎ A B C FAB FCB F 图6－1－4‎ 图6－5－1‎ ‎【解析】先分析A、B两球，它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，即C带负电，且两个库仑力的合力应沿垂直于AB连线的方向．如图示6－1－4．于是可得，即：所以QC= 2q，‎ 所以有：‎ 又由牛顿第二定律有 可得F =＝．‎ ‎【答案】负电 2q ‎ ‎【点拨】当几个物体间没有相对运动时，单个物体的加速度即为整体的加速度．此时我们常采用＂整体法＂与＂隔离法＂相结合解题．即：整体所受的合外力等于整体加速度乘以整体质量．其中某个物体所受的合外力等于该物体的加速度乘以该物体的质量．两方程消去加速度即可．‎ l 拓展 图6－1－5‎ 图6－5－1‎ 两根绝缘细线分别系住a、b两个带电小球，并悬挂在点，当两个小球静止时，它们处在同一水平面上，此时，如图所示6－1－5，现将两细线同时剪断，在某一时刻（ ）‎ A．两球仍处在同一水平面上 B．a球水平位移大于b球水平位移 C．a球速度小于b球速度 D．a球速度大于b球速度 ‎【解析】分别对a、b两带电小球进行受力分析，可得，由于，故有．两细线同时剪断后，两小球在竖直方向均做自由落体运动，因此，两小球始终处在同一水平面上，A正确．在水平方向做加速度逐渐变小的加速运动．但 a、b两球组成的系统在水平方向上动量守恒，有，由于，所以，D错误，C正确．小球水平位移取决于水平速度和运动时间，在时间相同的情况下，a球的水平位移小于b球水平位移，B错误．‎ ‎【答案】AC 三、电场与电场线 场强是矢量，叠加遵循平行四边形定则，场强的叠加是高考的热点，是本节的重点，需要重点突破．‎ 电场线是认识和研究电场问题的有利工具，必须掌握典型电场的电场线的分布，知道电场线的切线方向与场强方向一致，其疏密可反映场强大小．清除对电场线的一些错误认识．‎ 图6－1－6‎ 图6－5－1‎ ‎【例4】等量异种点电荷的连线和中垂线如图6－1－6示 ‎- 26 -‎ ‎，现将一个带负电的检验电荷先从图中的a点沿直线移动到b点，再从b点沿直线移动到c点，则检验电荷在此全过程中（ ）‎ A．所受电场力的方向不变 ‎ B．所受电场力的大小恒定 C．b点场强为0，电荷在b点受力也为0 ‎ D．在平面内与c点场强相同的点总共有四处 图6－1－７‎ 图6－5－1‎ ‎【解析】如图示6－1－7，为正负电荷的电场线分布图，由图知从a到b、及从b到c的过程中，负电荷所受电场力均沿电场线的切线方向向上且不为０，A对C错．从电场线的疏密可看出，全过程中场强一直在变大，故电场力F＝也变大，B错．与ｃ点场强相同的点从图上电场线的方向及疏密可看出关于ｂ对称的地方还有一处，D错．‎ ‎【答案】A ‎【点拨】场强是个矢量，即有大小又有方向，分别通过电场线的疏密与指向来反应．熟记几种常见的电场线分布图，用图象来直观反应规律是解决此类问题的捷径．如从图上可看出在两电荷连线的外则还有两点的场强大小与ｃ点相等，但方向不同；此种题型有时也可运用平行四边形定则，通过场强的叠加来反应合场强的变化．‎ l 拓展 图6－1－８‎ 图6－5－1‎ 如图6－1－8，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点（离O点很近）放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法中正确的是（  ）‎ A．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大 B．点电荷在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 C．点电荷运动到O点时加速度为零，速度达最大值 D．点电荷越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到粒子速度为零 图6－1－9‎ 图6－5－1‎ ‎【解析】两点电荷在O点场强刚好等大反向，合场强为零，电荷q在O点的受力为零，加速度为零，而由图6－1－9知，从O点往上、往下一小段位移内场强越来越强，加速度也就越大.从两侧往O点运动过程中,电场力与运动方向相同,物体作加速运动.故O点速度最大.‎ 说明:若P点离O很远,则在OP连线上存在一点场强最大,故从P到O,加速度可能先变大后变小.但速度还是一直变大.‎ ‎【答案】BCD 四、如何运用场强的三个表达式分析问题 1.定义式：适用一切电场，E与试探电荷q的电荷量及所受电场力F无关，与试探电荷是否存在无关．‎ ２．决定式：只适应于真空中的点电荷，E由场源电荷Q及研究点到场源电荷的距离r有关．‎ ３．关系式：；只适应于匀强电场，d是指场中两点沿电场线方向上的距离．‎ ² 易错门诊 图6－1－10‎ 图6－5－1‎ ‎【例5】如图示6－1－10，带电小球A、B的电荷分别为QA、QB，OA=OB，都用长L的丝线悬挂在O点．静止时A、B相距为d．为使平衡时AB间距离减为d/2，可采用以下哪些方法 A．将小球B的质量都增加到原来的2倍 B．将小球B的质量增加到原来的8倍 C．将小球B的电荷量都减小到原来的一半 D．将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍 F 图6－1－11‎ 图6－5－1‎ ‎【错解】由B的共点力平衡图6－1－11知，则，所以可将B的质量增大一倍，或将电场力减小到原来的一半，所以选AC ‎【错因】没有考虑到电场力F也是距离d的函数，错认为电量不变时，F就不变．‎ ‎【正解】由B的共点力平衡图知，而，可知，【答案】BD ‎【点悟】两电荷间的距离d变化后,即影响了各力之间的角度关系，又影响了库仑力的大小，只有把这两者均表示成d的函数，我们才能找出它们间的具体对应关系．‎ 课堂自主训练 ‎- 26 -‎ ‎1．使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片开.下列各图表示验电器上感应电荷的分布情况，正确的是（ ）‎ A B C D ‎【答案】：B　‎ 图6－1－12‎ 图6－5－1‎ ‎2．如图6－1－12，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子从A运动到B，在电场中运动的轨迹如图示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（）‎ A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从A运动到B，则其加速度变大 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 ‎【答案】：BC ‎3．如图6－1－13，一电子在某一外力作用下沿等量异种电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，电子重力不计，则电子所受电场力的大小和方向变化情况是（）‎ A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 ‎【答案】：A 课后创新演练 ‎１．带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在电场中做匀速圆周运动．该电场可能由（A） A.一个带正电的点电荷形成 B.一个带负电的点电荷形成 C.两个分立的带等量负电的点电荷形成 D.两块平行、带等量异号电荷的无限大平板形成 图6－1－14‎ 图6－5－1‎ ‎2．在同一电场中的A、B、C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量和它所受电场力的函数图象如图6－1－14，则此三点的场强大小EA、EB、EC的关系是（ C ）‎ A．EA＞EB＞EC ‎ B．EB＞EA＞EC C．EC＞EA＞EB D．EA＞EC＞EB ‎3.如图6－1－15，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上．a和c带正电，b带负电．a所带电荷量的大小比b的小．已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是（ B ）‎ 图6－1－15‎ 图6－5－1‎ A. ‎ B. ‎ ‎ C. ‎ ‎ D. ‎ 图6－1－16‎ 图6－5－1‎ ‎４．A、B是某＂点电荷＂产生的电场中的一条电场线，若在某点释放一初速为零的电子，电子仅受电场力作用，并沿电场线从A运动到B，其速度随时间变化的规律如图6－1－16.则（ＡD）‎ ‎ A．电场力 ‎ B．电场强度 ‎ C．该点电荷可能带负电 ‎ D．该点电荷一定在B点的右侧 ‎５．如图6－1－17， A、B为两个带异种电荷的质点，且AB电量之比这１：３，在A附近有一带电质点P，只受电场力作用下从静止开始沿AB连线向右运动，则它的加速度大小 ( C )‎ 图6－1－17‎ 图6－5－1‎ A．不断增大 ‎ B．不断减小 C．先减小后增大 ‎ D．先增大后减小 ‎【提示】根据电场线疏密分布来分析 图6－1－18‎ 图6－5－1‎ ‎６．如图6－1－18在匀强电场中，有一质量为m，电量为q的小球从A点由静止释放，运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，那么匀强电场的场强大小具有 ( C )‎ A．唯一值， ‎ ‎ B．最大值，‎ C．最小值， ‎ ‎- 26 -‎ ‎ D．最大值，‎ ‎７．用两根等长的细线各悬一个小球，并挂于同一点，已知两球质量相等，当它们带上同种电荷时，相距L而平衡，如图6－1－19．若使它们的带电量都减少一半，待它们重新平衡后，两球间距离（Ａ）‎ A．大于L/2 ‎ B．等于L/2‎ 图6－1－19‎ 图6－5－1‎ C．小于L/2 ‎ D．等于L ‎【解析】设平衡时细线与竖直方向成θ角，由平衡条件有：，，且＞，联立以上三式得．‎ 图6－1－20‎ 图6－5－1‎ ‎8．两个正点电荷Q1＝Q和Q2＝4Q分别置于固定在光滑绝缘水平面上的A、B两点，A、B两点相距L，且A、B两点正好位于水平放置的光滑绝缘半圆细管两个端点的出口处，如图6－1－20．‎ ‎⑴现将另一正点电荷置于A、B连线上靠近A处静止释放，求它在AB连线上运动过程中达到最大速度时的位置离A点的距离．‎ ‎⑵若把该点电荷放于绝缘管内靠近A点处由静止释放，已知它在管内运动过程中速度为最大时的位置在P处．试求出图中PA和AB连线的夹角θ．‎ ‎【解析】⑴正点电荷在A、B连线上速度最大处对应该电荷所受合力为零（即加速度a＝0），即 ，所以 x= ‎ ‎⑵点电荷在P点处，若它所受库仑力的合力沿OP方向，则它在P点处速度最大，此时满足 tanθ=‎ 即得 ‎ ‎- 26 -‎ ‎- 26 -‎ 第2课时 电场能的性质 ‎- 26 -‎ 基础知识回顾 ‎１．电势能、电势、电势差、等势面的概念 ‎⑴电势能：与重力势能一样，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫电势能，规定零势点后，电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时静电力所做的功．不同的电荷在同一点所具有的电势能不一样：．‎ ⑵电势φ：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值叫该点的电势．电势φ的大小与试探电荷大小无关．‎ 定义式：，单位：伏特１V＝１J/C 意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能．‎ 相对性：某点的电势与零电势点的选取有关．通常取无限远或大地的电势为零．‎ 标量性：电势只有大小，没有方向，但有正、负之分，这里正负只表示比零电势高还是低．电场线也可判定电势高低：沿着电场线方向，电势越来越低．‎ ⑶等势面：即电势相等的点构成的面．电场线与等势面垂直．并由电势 高 的等势面指向电势 低 的等势面．沿等势面移动电荷，电场力不做功．‎ ⑷电势差U：电场中两间电势之差，也叫电压．，．‎ ‎２．电场力做功 ①静电力做功的特点：在电场中确定的两点间移动电荷时，它的电势能的变化量是确定的，移动电荷时电场力做的功也是确定的，和重力做功一样，与路径无关（只与这两点间电势差有关）．‎ ‎- 26 -‎ ②电场力做功与电势能改变的关系：静电力做正功，电势能减小，电势能转化为其它形式的能量；静电力做负功，电势能增加，其它形式的能转化为电势能．静电力做的功等于电势能的减少量：＝＝或 ‎３．匀强电场中电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．或 注意：①上式只适用于匀强电场．②d是沿场方向上的距离．‎ 重点难点例析 一、静电力做功及电势差、电势能的计算方法 静电力做功与路径无关，只与初末位置有关．‎ 计算方法：‎ ‎⑴用功的定义式W=FScosθ来计算（F为恒力，仅适用于匀强电场中）．‎ ‎⑵用“静电力做的功等于电势能的减少量”来计算，即＝q(φA－φB )＝，适用于任何电场．但、均有正负，要带符号进行运算．‎ ‎⑶用由动能定理计算．‎ 【例1】 将一正电荷q＝1×10-5C从无穷远处移向电场中Ｍ点，电场力做功为6.0×10-5J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.0×10-5J，则 ‎⑴M、N两点的电势φm、φn之间关系正确的是（ ）‎ A．φm＜φn＜0B．φn＜φm＜0‎ ‎ C．φn＜φm＜0D．φm＞φn＞0‎ ‎⑵NM两点间电势差为．‎ ‎⑶正电荷在M点的电势能为．负电荷在M点的电势能．‎ ‎【解析】⑴取无穷远电势φ∞=0‎ 对正电荷：W∞m=qU∞m=q(φ∞－φm)=0－qφm ‎ ‎∴φｍ＝＝‎ 对负电荷：Wn∞=qUn∞=q (φn－φ∞)=qφn ‎ ‎∴φn=Wn∞/q、＝所以φn＜φm＜0，选项C正确 ‎⑵NM间电势差 φN－φM ＝-7V－（-6V）＝-1V ‎⑶正电荷在M点电势能 qφM ＝-6×10-5J．‎ 负电荷在M点电势能 φM-＝6×10-5J．‎ ‎【答案】⑴C⑵-1V⑶-6×10-4J， 6×10-4J ‎【点拨】①电场力做功与电势差UAB虽都是标量，但当我们用公式运算时，一定要连同“正、负”符号代入一起进行运算．②电场力做正功，电势能一定减少，但电势并不一定变小，还与电荷正负有关，即：φ ，反之同一点的电势φ相同，但电荷在该处具有的电势能qφ会因为q的不同而不同．‎ l 拓展 图6－2－1‎ 图6－5－1‎ a b ‎2v0‎ v0‎ E 如图所示，匀强电场的方向水平向右．一个质量为m，电荷量为+q的小球，以初速度v0从a点竖直向上射入电场中，小球通过电场中的b点时速度为2v0，方向恰好水平向右．由此可以判定 ‎⑴a、b两点间的电势差是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎⑵从a到b，该电荷的电势能是增加了还是减少了？；改变了多少？．‎ ‎⑶该匀强电场的电场强度E等于．‎ ‎⑷粒子沿场强方向前进的距离为．竖直上升高度为．‎ ‎【解析】⑴电荷上升一个高度h后竖直速度变为0，则竖直方向有——①，从a到b过程电场力做功，重力做功WG＝－mgh, 从a到b过程由动能定理,联立以上四式可得：，D正确．‎ ‎⑵电势能改变 ‎⑶沿着场强方向由运动学公式有：，竖直方向，联立此两式得a＝，由得 ‎- 26 -‎ ‎．‎ ‎⑷沿着场强方向由运动学公式有，可得：，由①式可知 ‎【答案】⑴D⑵ ⑶ ⑷ ，‎ 二、电场中电势、电势能高低的判定 ‎1.根据场源电荷判断（取无穷远为0势点）‎ 离场源正电荷越近：电势越高（电势大于0），正检验电荷的电势能qφ越大，负检验电荷的电势能qφ越小．‎ 离场源负电荷越近：电势越低（电势小于0），正检验电荷的电势能qφ越小，负检验电荷的电势能qφ越大．‎ 2.根据电场线判断电势、电场力做功判断电势能 顺着电场线的方向，电势一定依次降低，与放入场中的检验电荷的正、负无关．而电势能qφ则与q有关．‎ 电场力对（正、负）电荷做正功，该电荷的电势能一定减少，由φ知当q为正时，电势φ亦减小，当q为负时，电势φ反而增加．‎ ‎【例2】如图6－2－2，固定在Q点的正点电荷的电场中有M、N两点，已知＜．下列叙正确的是（）‎ A．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则电场力对该电荷做正功，电势能减少 图6－2－2‎ 图6－5－1‎ B．若把一正的点电荷从M点沿直线移到N点，则该电荷克服电场力做功，电势能增加 C．MN两点由于没在同一条电场线上，因而无法比较其电势高低 D．若把一负的点电荷从M点沿直线移到N点，再从N点沿另一路径移回到M点，则该电荷克服电场力做的功等于电场力对该电荷所做的功，电势能不变 ‎【解析】离正场源电荷越近，电势越高φM>φN，因而正电荷由M移到N电场力做功＞0或由电场力F与位移夹角小于900可知，电场力对电荷做正功，电势能减少，A对，BC错．电场力做功与路径无关，且一电荷在场中某确定的位置上电势能是不变的（参考面选定的情况下）．D正确．‎ ‎【答案】AD 图6－2－3‎ 图6－5－1‎ ‎【例3】如图6－2－3，在粗糙绝缘的水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速释放一带有恒定电量的小物块，小物块，在Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（）‎ A小物块所受电场力逐渐减小 B小物块具有的电势能逐渐减小 C M点的电势一定高于N点的电势 D小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功 ‎【解析】由点电荷的场强公式知，r越大E越小，故电场力F＝qE将变小，A正确．电荷M能够由静止开始运动，说明电场力对M做正功，故M在场中的电势能减少，B正确，之所以又停下来，是因为r增大到一定程度后，电场力小于摩擦力，物体M减速．但由于Ｑ的正负未知，电场线的指向不知，故电势高低无法确定，C错．由动能定理知W电＋W摩＝０，所以电势能变化量的大小ΔE＝W电＝－W摩，D正确．‎ ‎【答案】ABD ‎【点拨】场中两点间的电势差由场自身性质来决定，而电势的高低与参考面的选取却有关，且顺着电场线的方向，电势＂一定＂依次降低，而电势能不一定降低，因为它与电势、电荷的正负均有关，但电场力对电荷做正功，该电荷的电势能＂一定＂减少．做了多少功，则电势能改变多少， ‎ l 拓展 ‎ a、b中为竖直向上的电场线上的两点，一带电粒子在a点由静止释放，沿电场线向上运动，到b点时恰好速度为零，下列说法正确的是 （ ） ‎ ‎·‎ a b ‎·‎ A．带电粒子在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的 B．a点的电势比b点的电势高 C．带电粒子在a点的电势能比在b点的电势能小 D．a点的电场强度比b点的电场强度大 ‎ ‎【解析】a、b在同一电场线上，粒子从a点静止释放后能够向上运动，说明电场力方向向上，A正确．又因电场线的方向竖直向上，故ｂ点电势要低于a．B正确，运动过程为先加速后减速．到b点速度又变为零，则是由于粒子受到重力和电场力作用，在a点电场力大于重力，在b点电场力小于重力，说明a点的场强大于b点场强．D正确．由于电场力向上，电荷向上运动时，电场力作正功，电势能减小，所以带电粒子在a点电势能大，在b点电势能小．故C错（也可由能量守恒去分析）．‎ ‎- 26 -‎ ‎【答案】ABD 三、电场线、等势面、运动轨迹的综合问题 ‎①电场线的切线方向为该点的场强方向，电场线的疏密表示场强的大小．‎ ‎②电场线互不相交，等势面也互不相交．‎ ‎③电场线和等势面互相垂直．‎ ‎④电场线的方向是电势降低的方向，而且是降低最快的方向．‎ ‎⑤电场线密的地方等差等势面密，电场强度越大；等差等势面密的地方电场线也密．‎ ‎⑥而轨迹则由力学性质来决定，即轨迹总是向合外力所指的方向弯曲．‎ C A D B 图6-2-4‎ ‎【例4】图6－2－4中A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15 V，φB=3 V，φC=－3 V，由此可得D点电势φD=____ V. 试画出电场线的方向？‎ ‎【解析】 ‎ 方法一：‎ 由匀强电场的性质不难得出，匀强电场中任意两条互相平行的长度相等的线段，其两端电势差相等.因AD∥BC，且AD=BC 得=，即φA－φD＝φB－φC 从而得φD =9 V E 图6－2－5‎ 图6－5－1‎ 方法二：本题还可以用画等势线的方法求解：作A、C两点的连线，它是该正方形的一条对角线，如图示6－2－5，将这根对角线AC等分为三段等长的线段：AE、EF、FC，根据上面得出的结论：这三段线段两端的电势差相等．于是由AC两点电势可推知，φE =9Ｖ，φF =3V，可见φB=φF，即B、F两点在同一等势线上，显然图中△BCF≌△DAE，因此可得BF∥ED，即DE也是一条等势线，得出φD＝φE＝9Ｖ，而电场线垂直于等势面，由高电势指向低电势如图6－2－5示．‎ ‎【答案】φD＝9Ｖ ‎【点拨】找准等势点、电势差相等的点是解决此种题型的关键．电势相等的点相连即为等势线，与等势线垂直的线即为电场线．‎ ² 易错门诊 图6－2－6‎ 图6－5－1‎ ‎【例5】如图6－2－6，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即Uab = Ubc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知 ( )‎ A．P点电势高于Q点电势 B．带电质点在P点具有的电势能比在Q点具有的电势能大 ‎ C．带电质点通过P点时的动能比通过Q点时大 ‎ D．带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时大 ‎【错因】‎ ‎1.将等势线与电场线混淆，认为电场力沿虚线的切线方向．2.加速度与速度的关系不清，错认为速度小，加速度就小．3错认为负电荷只能向电势高的地方运动，且认为电势高则电势能就大． ‎ 图6－2－6‎ 图6－5－1‎ ‎【正解】由图可知P处的等势面比Q处的等势面密，说明P处的场强大于Q处的场强．即在P处受力应大些，根据牛顿第二定律，检验电荷在P处的加速度大于在Q处的加速度，D正确．又电场线垂直于等势面，如图6－2－6示，电荷做曲线运动，且负电荷的受力F的方向应指向运动轨迹的凹的一侧，该力与场强方向相反，所以电场线指向如图示．判断P，Q处电势高低关系是φQ＞φP，电势越大，负电荷在该处具有的电势能就越小，A错B对．或根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角是否大于90°，可知当粒子向P点运动时，电场力总是对检验电荷做负功．功是能量变化的量度，可判断由Q→P电势能增加，B选项正确；又因系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，C选项不正确．‎ ‎【答案】ＢＤ ‎【点悟】本题就体现高考在这方面的意图．体现了电场“能的性质”和“力的性质”，当涉及到力的性质时——从轨迹可看出力的方向、电场线的疏密可看出力的大小；当涉及电势能时——往往用功能关系去分析，在已知电势情况下也可用qφ去分析． ‎ 课堂自主训练 ‎1． 如图6－2－7，在P和Q两处固定着等量异号的点电荷+q和－q，B为其联结的中点，MN为其中垂线，A和C为中垂线上的两点，E和D是P、Q连线上的两点，则（ ）‎ 图6－2－7‎ 图6－5－1‎ ‎ A．A、B、C三点点势相等 ‎ B．A、B、C三点场强相等 ‎ C．A、B、C三点中B点场强最大 ‎ ‎- 26 -‎ ‎ D．A、B、C、D、E五点场强方向相同 ‎ ‎【答案】ＡＣＤ 图6－2－8‎ 图6－5－1‎ ‎2.如图6－2－8，把电量为－5×10－9C的电荷，从电场中的A点移到B点，其电势能＿＿＿（选填“增大”、“减小”或“不变”）；若A点的电势φA＝15V，B点的电势φB＝10V，则此过程中电场力做的功为＿＿＿＿J．‎ ‎【答案】增大，－2.5×10－8 ‎ ‎3.带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－4J的功．则( )‎ ‎　 A．M在P点的电势能一定小于在Q点的电势能　 ‎ B．P点的场强小于Q点的场强 ‎ C．P点的电势一定高于Q点的电势 ‎ D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能 ‎【答案】： AD　‎ 课后创新演练 图6－2－9‎ 图6－5－1‎ ‎１．某一匀强电场的电场线如图6－2－9，把一正电荷从B点移到A点．关于这个过程中电场力做功的正负及A、B两点的电势高低的说法正确的是 （） ‎ ‎ A．电场力做正功，B点的电势高于A点 ‎ B．电场力做正功，A点的电势高于B点 ‎ C．电场力做负功，B点的电势高于A点 ‎ D．电场力做负功，A点的电势高于B点 ‎【答案】D 图6－2－10‎ 图6－5－1‎ ‎２．如图6－2－10，实线为电场线，虚线为等势线，且AB=BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为、、，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（）‎ A．＞＞　　‎ B．EC＞EB＞EA C．UAB＜UBC　　　　　　　　 ‎ D．UAB＝UBC ‎【答案】ABC 图6－2－11‎ 图6－5－1‎ ‎3．如图6－2－11，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中只受电场力作用的运动轨迹， a、b为轨迹上的两点，以下判断正确的是： （　　）‎ ‎　　A．电荷从a到b加速度减小 ‎　　B．b处电势能大，电势较高 ‎　　C．由于电场线的方向未知，故电荷所受电场力方向不知 ‎　　D．电荷在b处速度比a处小 ‎【答案】D 图6－2－12‎ 图6－5－1‎ ‎4．空气中的负离子对人的健康极为有益．人工产生负氧离子的方法最常见的是电晕放电法，如图6－2－12，一排针状负极和环形正极之间加上直流高压电，电压达5000V左右，使空气发生电离，从而产生负氧离子(O3-)排出，使空气清新化，针状负极与环形正极间距为5mm，且视为匀强电场，电场强度为E，电场对负氧离子的作用力为F，则（ ）‎ ‎ A、E=103N/C，F=1.6×10-16N ‎ B、E=106N/C，F=1.6×10-16N ‎ C、E=103N/C，F=1.6×10-13N ‎ D、E=106N/C，F=1.6×10-13N ‎【答案】D ‎5．静电场中，带电粒子在电场力作用下从电势为φa的a点运动至电势为φb的b点．若带电粒子在a、b两点的速率分别为va、vb，不计重力，则带电粒子的比荷q/m，为 ( )‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】C ‎６．图6－2－13中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等图6－2－13‎ 图6－5－1‎ 势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为（）‎ A 8eV B 13eV ‎ C 20eV D 34eV ‎- 26 -‎ ‎【答案】 C ‎7.如图6－2－14，在y轴上关于ｏ点对称的A、B两点有等量同种点电荷+Q，在x轴上C点有点电荷-Q且CO=OD，∠ADO=600．下列判断正确的是（）‎ 图6－2－14‎ 图6－5－1‎ A. O点电场强度为零 ‎ B. D点电场强度为零 C.若将点电荷+q从O移向C，电势能增大 ‎ D.若将点电荷-q从O移向C，电势能增大 ‎【答案】BD ‎【解析】AB两电荷在O点的合场强为０，但O点的实际场强为ABC三者共同产生，故不为０，A错．AB两电荷在D点的合场强恰好与C点电荷在D处产生的场强等大反向，故D处合场强为０，B正确． AB两处电荷在＂CO之间的任何一点＂产生的合场强与C处电荷在该点产生的场强方向始终相同，故OC之间的场强应方向应由O指向C，所以-q从O移向C时电场力做负功，电势能增大．‎ C A M O θ B N G H 图6－2－15‎ 图6－5－1‎ ‎8．如图6－2－15，处于同一条竖直线上的两个点电荷A、B带等量同种电荷，电荷量为Q；G、H 是它们连线的垂直平分线．另有一个带电小球C，质量为m、电荷量为＋q（可视为点电荷），被长为l的绝缘轻细线悬挂于O点，现在把小球C拉起到M点，使细线水平且与A、B处于同一竖直面内，由静止开始释放，小球C向下运动到GH线上的N点时刚好速度为零，此时细线与竖直方向上的夹角θ＝30º．试求：‎ ‎⑴在A、B所形成的电场中，MN两点间的电势差，并指出M、N哪一点的电势高．‎ ‎⑵若N点与A、B两个点电荷所在位置正好形成一个边长为x的正三角形，则小球运动到N点瞬间，轻细线对小球的拉力FT（静电力常量为k）．‎ C A B M N O θ G H FT FA FB mg ‎【解析】⑴带电小球C在A、B形成的电场中从M运动到N点的过程中，重力和电场力做功，但合功为零，‎ 则： ‎ 所以 ‎ 即M、N两点间的电势差大小为 ‎ 且N点的电势高于M点的电势． ‎ 图6－2－16‎ 图6－5－1‎ ‎ ⑵在N点，小球C受到重力mg、细线的拉力FT、以及A和B分别对它的斥力FA和FB四个力的作用如图6－2－16，且沿细线方向的合力为零．‎ 则 FT－mgcos30º－FAcos30º＝0 ‎ 又 ‎ 得 FT＝mgcos30º＋＝ ‎ ‎- 26 -‎ xx 第 16 页 2014-2-11‎ 第3课时 电容器 静电现象的应用 ‎- 26 -‎ xx 第 16 页 2014-2-11‎ 基础知识回顾 ‎1．电容器 ⑴任何两个彼此绝缘而又相距很近的导体都可以构成电容器．‎ ⑵把电容器的两个极板分别与电池的两极相连，两个极板就会带上等量异种电荷．这一过程叫 电容器的充电 ‎- 26 -‎ xx 第 16 页 2014-2-11‎ ‎．其中任意一块板所带的电荷量的绝对值叫做电容器的带电量；用导线把电容器的两板接通，两板上的电荷将发生中和，电容器不再带电，这一过程叫做放电．‎ ‎2．电容 ⑴电容器所带的电量Q跟两极板间的电势差U的比值，叫做电容器的电容，用符号C表示．‎ ⑵定义式：,若极板上的电量增加ΔQ时板间电压增加ΔU,则C ．‎ ⑶单位：法拉，符号：F，与其它单位的换算关系为：１F＝106＝1012‎ ⑷意义：电容是描述电容器储存电荷本领大小的物理量，在数值上等于把电容器两极板间的电势差增加１V所增加的电量．‎ ‎3.平行板电容器 ‎⑴一般说来，构成电容器的两个导体的正对面积S越大 ，距离d越小，这个电容器的电容就越大；两个导体间电介质的性质也会影响电容器的电容．‎ ‎⑵表达式：板间为真空时：，‎ 插入介质后电容变大倍：，k为静电力常数，称为相对（真空）介电常数．‎ 说明：是电容的定义式，它在任何情况下都成立，式中C与Q、U无关，而由电容器自身结构决定．而是电容的决定式，它只适用于平行板电容器，它反映了电容与其自身结构S、ｄ、的关系．‎ ‎4．静电平衡状态下的导体 ‎⑴处于静电平衡下的导体，内部合场强处处为零．‎ ‎⑵处于静电平衡下的导体，表面附近任何一点的场强方向与该点的表面垂直．‎ ‎⑶处于静电平衡下的导体是个等势体，它的表面是个等势面．‎ ‎⑷静电平衡时导体内部没有电荷，电荷只分布于导体的外表面．‎ 导体表面，越尖的位置，电荷密度越大，凹陷部分几乎没有电荷．‎ ‎5．尖端放电 导体尖端的电荷密度很大，附近电场很强，能使周围气体分子电离，与尖端电荷电性相反的离子在电场作用下奔向尖端，与尖端电荷中和，这相当于使导体尖端失去电荷，这一现象叫尖端放电．如高压线周围的“光晕”就是一种尖端放电现象，避雷针做成蒲公花形状，高压设备应尽量光滑分别是生活中利用、防止尖端放电．‎ ‎6．静电屏蔽 处于电场中的空腔导体或金属网罩，其空腔部分的合场强处处为零，即能把外电场遮住，使内部不受外电场的影响，这就是静电屏蔽．如电学仪器的外壳常采用金属、三条高压线的上方还有两导线与地相连等都是静电屏蔽在生活中的应用．‎ 重点难点例析 一、处理平行板电容器相关量的变化分析 进行讨论的依据主要有三个：‎ ‎⑴平行板电容器的电容∝，‎ ‎⑵平行板电容器内部是匀强电场E=；‎ ‎⑶电容器所带电量Q=CU或 图6－3－1‎ 图6－5－1‎ ‎【例1】如图6－3－1的电路中，电容器的两极板始终和电源相连，若将两极板间的距离增大，电路中将出现的情况是（）‎ A.有电流流动，方向从a顺时针流向b B.有电流流动，方向从b逆时针流向a C.无电流流动 D.无法判断 ‎【解析】因电容极板间电压不变，由∝及得Q∝，因此当ｄ变大时，板上电量Q将变小，极板放电，因此电流从ｂ流向a ‎【答案】Ｂ ‎【点拨】有关电容器的动态分析，一般分两种基本情况：‎ ‎⑴是电容器两板电势差保持不变（与电源连接）；则∝‎ ∝‎ ‎⑵是电容器的带电量保持不变（与电源断开）．‎ 则＝∝‎ ＝∝‎ ‎- 26 -‎ xx 第 16 页 2014-2-11‎ l 拓展 平行板电容器保持与直流电源两极连接，充电完毕后，两极板间的电压是U，充电荷量为Q，两极板间场强为E，电容为C,如果电容器充电完毕后与电源断开.将两板间距离减小，引起变化情况是（）‎ A．Q变大 B．C变大 ‎ ‎ C．E不变 D．U变小 ‎【解析】由上面点拨可知：与电源断开后电量Q不变 ‎∝，∝与ｄ无关，而∝，‎ ‎【答案】ＢＣＤ 二、带电粒子在平行板电容器内部运动和平衡的分析 ‎ 图6－3－2‎ 图6－5－1‎ ‎【例2】平行板电容器两板间有匀强电场，其中有一个带电液滴处于静止，如图6－3－2．当发生下列哪些变化时，液滴将向上运动？（）‎ A.将电容器的下极板稍稍下移；‎ B.将电容器的上极板稍稍下移；‎ C.将S断开，并把电容器的下极板稍稍向左水平移动；‎ D.将S断开，并把电容器的上极板稍稍下移。‎ ‎【解析】若开关不断开，则电压不变∝‎ 当液滴向上运动时，则向上的电场力一定变大，即场强变大，因而ｄ须减小．B正确；若开关断开，则电量不变，=∝，当减小正对面积S时，E变大，液滴向上运动，故C正确．‎ ‎【答案】BC ‎【点拨】带电粒子在电场中的运动与平衡，属于力学问题，应从＂受力分析＂开始入手．而＂力与电＂依靠＂场＂联系起来．因而准确地＂分析场强E＂的变化，是解决问题的关键．‎ l 拓展 图6－3－3‎ 图6－5－1‎ 如图6－3－3示，电路可将声音信号转化为电信号，该电路中右侧固定不动的金属板b与能在声波驱动下沿水平方向振动的镀有金属层的振动膜a构成一个电容器，a、b通过导线与恒定电源两极相接．若声源S做简谐运动，则（）‎ A．a振动过程中，a、b．板间的电场强度不变 B．a振动过程中，a、b板所带电量不变 C．a振动过程中，灵敏电流计中始终有方向不变的电流 D．a向右运动时，a、b两板所构成的电容器的电容变大，电源给电容充电．‎ ‎【解析】由于与电源相连，固电压不变，而金属膜振动导致板间距d变化，从而使场强E与电量Q均发生改变．且电量∝随d的变化时增、时减，故电流方向也不断改变．d减小时Q变大，相当给电容充电．‎ ‎【答案】D 三、静电平衡下的导体 图6－3－4‎ 图6－5－1‎ ‎【例3】如图6－2－4，接地的金属球A的半径为R，一点电荷的电量Q，到球心距离为r，该点电荷的电场在球心O处的场强等于：（）‎ ‎【解析】由于静电感应，导体A（含大地）中自由电荷，在电荷Q所形成的外电场下重新分布．当处于静电平衡状态时，在导体内部，电荷Q所形成的外电场E＝与感应电荷产生的“附加电场E'”同时存在，且在导体内部任何一点，外电场电场场强E与附加电场的场强E'大小相等，方向相反，这两个电场叠加的结果使内部的合场强处处为零．即E内=0．‎ ‎【答案】D ‎【点拨】静电平衡下的导体内部场强为０，是指合场强为０，是指＂外电场＂与＂感应电荷产生的电场＂等大反向，在导体内部叠加而相互抵消．‎ l 拓展 图11-8‎ 图6－3－5‎ 图6－5－1‎ 如图6－2－5，将一不带电的空腔导体A的顶部与一外壳接地的静电计相连，又将另一个带正电的导体B向A移动，最后B与A接触，此过程中（）‎ A．B与A靠近时验电器指针不张开，接触时张角变大 B．B与A靠近时，验电器指针张开，且张角不断变大 C．B与A靠近过程中空腔A内场强不断变大 D．B与A靠近过程中感应电荷在空腔A内的场强不断变大 ‎【解析】B与A靠近过程中由于静电屏蔽，导体空腔内场强处处为０，C错；但＂感应电荷场强＂随带电＂B球在空腔内产生的场强＂的变大而变大，但合场强为０，D正确．随着B球的靠近，A与指针构成的整体的近端表面感应出异种电荷，而远端指针处感应出同种电荷，且感应电荷随着B ‎- 26 -‎ xx 第 16 页 2014-2-11‎ 球的靠近而增加．B正确．‎ ‎【答案】BＤ ² 易错门诊 图6－3－6‎ 图6－5－1‎ ‎【例4】 如图6－3－6，当带正电的绝缘空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接时，验电器的指针是否带电？‎ ‎【错解】因为静电平衡时，净电荷只分布在空腔导体的外表面，内部无电荷，所以，导体A内部通过导线与验电器小球连接时，验电器不带电．‎ ‎【错因】关键是对“导体的外表面”含义不清，结构变化将要引起“外表面”的变化，这一点要分析清楚．‎ ‎【正解】空腔导体A的内部通过导线与验电器的小球B连接后，A B两者便构成了一个整体．验电器的金箔成了导体的外表面的一部分，改变了原来导体结构．净电荷要重新分布．即电荷分布于新的导体的外表面，因而金箔将带电，‎ ‎【点悟】＂内表面＂与＂外表面＂是相对（整体）而言的，要具体情况具体分析，如本题中平衡后空肭内的小球仍不带电，只是空腔表面的电荷通过小球移动到了外表面金箔．‎ 课堂自主训练 图6－3－7‎ 图6－5－1‎ ‎1．如图6－3－7，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度,若不改变两极板的带电量，那么静电计指针的偏转角度在下列情景中一定变大的是（ ）‎ A．减小两极板间的距离． ‎ B．在两极板间插入电介质 C．增大两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质 ‎ D．增大两极板间的距离，同时抽出两极板间插入的电介质 ‎【答案】D ‎2．一个电容器充电后电量是Q，两板间电压U，若向电容器再充进△Q=4×10-6C的电量时，它的板间电压又升高△U=2V，由此可知该电容器的电容是多少法拉？‎ ‎【解析】‎ ‎3．如图6－3－8，绝缘导体A带正电，导体B不带电，由于静电感应，使导体B的M端带上负电，而N端则带等量的正电荷．‎ 图11-5‎ 图6－3－8‎ 图6－5－1‎ ⑴用导线连接M、N，导线中有无电流流过？‎ ⑵若将M、N分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向如何？‎ ‎【解析】A为带正电的场源电荷，由正电荷即形成的电场的电势分布可知：φA＞φb＞φ地，其中，B是电场中处于静电平衡的导体（等势体）．φM＝φN．当用导线在不同位置间连接时，电流一定由高电势流向低电势，而在电势相等的两点间连接时，则导线中无电流通过．所以：‎ ‎⑴因为φM＝φN，故导线中无电流．‎ ‎⑵因为φM＝φN＞φ地，所以无论用导线将M还是N与大地相连，电流均由导体B流向大地．‎ 课后创新演练 ‎1．对于水平放置的平行板电容器，下列说法正确的是（）‎ A．将两极板的间距加大，电容将增大 B．将两极板平行错开，使正对面积减小，电容将减小 C．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的陶瓷板，电容将增大 D．在下板的内表面上放置一面积和极板相等、厚度小于极板间距的铝板，电容将增大 ‎【答案】BCD 图6－3－9‎ 图6－5－1‎ ‎2．传感器是一种采集信息的重要器件．如图6－3－9为测定压力的电容式传感器，A为固定电极，B为可动电极，组成一个电容大小可变的电容器．可动电极两端固定，当待测压力施加在可动电极上时，可动电极发生形变，从而改变了电容器的电容．现将此电容式传感器与零刻度在中央的灵敏电流计和电源串联成闭合电路，已知电流从电流计正接线柱流人时指针向右偏转．则待测压力增大的时( )‎ ‎ A．电容器的电容将减小 ‎ B．灵敏电流计指针在正中央零刻度处 ‎ C．灵敏电流计指针向左偏转 ‎ D．灵敏电流计指针向右偏转，之后又回到中央 图6－3－10‎ 图6－5－1‎ ‎【解析】D ‎3．如图6－3－10是测定液面高度h的传感器.在导线芯的外面涂上一层绝缘物质，放入导电液体中，在计算机上就可以知道h的变化情况，并实现自动控制，下列说法中正确的是（）‎ A．液面高度h变大，电容变大 ‎- 26 -‎ xx 第 16 页 2014-2-11‎ B．液面高度h变小，电容变大 C．金属芯线和导电液体构成电容器的两个电极 D．金属芯线的两侧构成电容器的两电极 ‎【答案】AC 图6－3－11‎ 图6－5－1‎ ‎4．如图6－3－11，有的计算机键盘的每一个键下面都连一小块金属片与该金属片隔有一定空气隙的是另一块小的固定金属片，这两片金属片组成一个小电容器，该电容器的电容C可用公式C=计算，式中常数ε=9×10-12F·m-1，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离．当键被按下时，此小电容器的电容发生变化，与之相连的电子线路就能检测出是哪个键被按下了，从而给出相应的信号．设每个金属的正对面积为50mm2，键未按下时两金属片的距离为0.6mm，如果电容变化了0．25PF，电子线路恰能检测出必要的信号，则键至少需要被按下多少毫米?‎ ‎【解析】由题知，解得代入数据得d＝0.45mm 所键至少需要被按下 ‎ ‎【答案】0.15 mm 图6－3－12‎ 图6－5－1‎ ‎５. 一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地．在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在Ｐ点，如图6－3－12，以Ｅ表示两板间的场强，Ｕ表示电容器两板间的电压，EP表示正电荷在Ｐ点的电势能．若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示位置，则（）‎ A．Ｕ变小，Ｅ不变　　B．Ｅ变大，EP变大 C．Ｕ变小，EP不变　　D．Ｕ不变，EP不变 ‎【答案】AC 图6－3－13‎ 图6－5－1‎ ‎6．如图6－3－13，在左边的绝缘支架上插上顶针（其顶端是尖的），在顶针上装上金属风针，如给风针附近的圆形金属板接上正高压极，风针接负高压极，风针尖端放电会使其旋转起来，下列问题中错误的是（ ）‎ A．风针尖端附近的等势面和电场线分布较密 ‎ B．风针附近的空气在强电场下发生电离 C．空气中的阳离子会向风针的尖端运动，‎ D．交换金属板与风针所带电荷电性，风针的尖端会有正电荷射出 ‎【解析】圆形金属板与风针分别接上正、负高压后，风针附近产生强电场，且风针尖端处电场最强，因此风针尖端附近的电场线分布较密，由于电场线密的地方等势面密，故风针尖端附近的等势面也密．风针附近产生强电场使空气发生电离，空气中的阳离子会向风针的尖端运动与针尖负电荷中和，发生放电现象，而空气中的负离子因受排斥力而向相反方向运动．由于反冲，风针就旋转起来．如果交换金属板与风针电荷电性，风针不可能放出正电荷，导体内只有自由运动的电子． ‎ ‎【答案】D ‎7．在6－3－14中，图1是某同学设计的电容式速度传感器原理图，其中上板为固定极板，下板为待测物体，在两极板间电压恒定的条件下，极板上所带电量Q将随待测物体的上下运动而变化，若Q随时间t的变化关系为Q=（a、b为大于零的常数），其图象如题图2所示，那么图3、图4中反映极板间场强大小E和物体速率v随t变化的图线可能是（）‎  A．①和③ B．①和④ ‎  C．②和③ D．②和④‎ ‎【解析】因电压不变，所以∝，＝…⑴，联立可得E∝Q，又因Q=…⑵，所以E∝，因此②图正确．又由⑴⑵两式得，板间距d＝，可见下板在匀速移动．③图正确 ‎【答案】C ‎ 图6－3－15‎ 图6－5－1‎ ‎8．如图6－3－15，由A、B两平行金属板构成的电容器放置在真空中，电容为C，原来不带电．电容器的A板接地，并且中心有一个小孔，通过这个小孔向电容器中射入电子，射入的方向垂直于极板，射入的速度为v0，如果电子的发射是一个一个单独进行的，即第一个电子到达B ‎- 26 -‎ xx 第 16 页 2014-2-11‎ 板后再发射第二个电子，并且所有到达板的电子都留在B板上．随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，直至达到一个稳定值，已知电子的质量为m，电荷量为q，电子所受的重力忽略不计，两板的距离为． ‎ ‎ ⑴当板上聚集了n个射来的电子时，两板间电场的场强E多大？‎ ‎ ⑵最多能有多少个电子到达B板？‎ ‎ ⑶到达B板的第一个电子和最后一个电子在两板间运动的时间相差多少？‎ ‎【解析】⑴当B板上聚集了n个射来的电子时，两板间的电压，其内部场强 ‎ ⑵设最多能聚集n′个电子，此后再射入的电子未到达B板时速度已减为零，‎ 由动能定理有：eU =,即 ‎ 得：‎ ‎⑶第一个电子在两板间作匀速运动，运动时间为t1=，最后一个电子在两板间作匀减速运动，到达B板时速度为零，运动时间为t2=，二者时间差为 ‎△t=t2-t1=‎ ‎【答案】⑴， ‎ ‎⑵，⑶‎ ‎- 26 -‎ xx 第 16 页 2014-2-11‎ ‎- 26 -‎ 第4课时 带电粒子在电场中的运动 ‎- 26 -‎ 基础知识回顾 ‎1．研究对象分类 ‎⑴基本粒子及各种离子：如电子、质子、α粒子等，因为质量很小，所以重力比电场力小得多，重力可忽略不计．‎ ‎⑵带电颗粒或微粒，如尘埃、液滴、小球等质量较大，其重力一般情况下不能忽略．‎ ‎2．带电粒子在电场中的加速直线运动 ⑴若粒子作匀变速运动（图6－4－1），则可采用动力学方法求解，即先求加速度，然后由运动学公式求速度．‎ 图6－4－1‎ 图6－4－２‎ ‎~‎ ‎⑵用能量的观点分析：合外力对粒子所作的功等于带电粒子动能的增量．即：，‎ 此式对于非匀强电场、非直线运动均成立．‎ 对于多级加速器（图6－4－2），是利用两个金属筒缝间的电场加速，则W电＝‎ ‎３．带电粒子在电场中的偏转（垂直于场射入）‎ ‎⑴运动状态分析：粒子受恒定的电场力，在场中作匀变速曲线运动．‎ ‎⑵处理方法：采用类平抛运动的方法来分析处理——（运动的分解）．‎  设粒子带电量为q，质量为m，如图6－4－3两平行金属板间的电压为Ｕ，板长为L，板间距离为d．‎ 图6－4－3‎ 图6－5－1‎ 则场强，‎ 加速度，‎ 通过偏转极板的时间：‎ 侧移量：‎ 偏转角：‎ ‎（U偏、Ｕ加分别表示加速电场电压和偏转电场电压）‎ 带电粒子从极板的中线射入匀强电场，其出射时速度方向的反向延长线交于入射线的中点．所以侧移距离也可表示为： ‎ ‎4．示波管原理 ⑴构造：电子枪、偏转电极，荧光屏（如图6－4－4）‎ ⑵工作原理 ‎- 26 -‎ 图6－4－4‎ 图6－5－1‎ 如果在偏转电极和之间都没有加电压，则电子枪射出的电子沿直线打在荧光屏中央，在屏上产生一个亮点 YY＇上所加的是待显示的信号电压U，在屏上产生的竖直偏移y＇与U成正比．‎ XX＇上所加的机内锯齿形电压，叫扫描电压．‎ 当扫描电压和信号电压的周期相同时，荧光屏上将出现一个稳定的波形．‎ 重点难点例析 一、带电粒子在电场中的加速 这类问题基本上是运动学、动力学、静电学知识的综合题．处理方法：‎ ① 动能定理．‎ ② 能量守恒定律．‎ ③ 牛顿运动定律，匀变速直线运动公式．‎ ‎【例1】下列粒子从初速度为零的状态经过加速电压为U的电场之后，哪种粒子的速度最大？（）‎ Aa粒子 B氚核 C质子  D钠离子 ‎【解析】题已知电场的加速电压为U，要判断的是粒子被加速后的速度v的大小，因此采用分析问题比较方便．可以导出下式 对于各种粒子来说，加速电压U都是相同的．因此v与成正比，即越大v越大．‎ 因为质子和钠离子所带的电量相同，而钠离子的质量却比质子大得多，所以可断定——电场加速后的质子速度应比钠离子大得多．因此选项D首先被淘太．‎ a粒子——质量4mp、电量2e，得＝‎ 氚核——质量为3mp、电量为e，可得＝‎ 质子——质量为mp电量为e，可得＝‎ 比较推导的结果中知：质子的比荷最大，故质子的速度 VP 最大．‎ ‎【答案】C ‎【点拨】1.选择题中若要比较某个量，则需先求出该量，为了减少运算量，则通常先求出该量的表达式，然后用表达式去分析．2.一些常见的粒子电荷数、质量数要熟悉．如氚核——千万不可认为＂质量为3、电量为1，所以荷质比为＂．‎ l 拓展 如图6-4-5，在P板附近有电荷由静止开始向Q板运动，则以下解释正确的是：（）‎ 图6－4－5‎ 图6－5－1‎ ‎ A. 到达Q板的速率与板间距离和加速电压两个因素有关 B. 若电荷的电压U、与电量q均变为原来的2倍，则到达Q板的速率变为原来的4倍 C. 两板间距离越大,加速的时间越长，加速度越小 D. 到达Q板的速率与板间距离无关 ‎【解析】由可以导出下式可知到达Q板速率与板间距无关，A错D对；若电荷的电压U、与电量ｑ均变为原来的２倍，则到达Q板的速率也将变为原来的２倍，B错；只改变板间距时，末速度不变，故平均速度也恒定．所以板间距越大，时间越长，加速度越小，C正确；‎ ‎【答案】CD 二、带电粒子在电场中的偏转 带电粒子在电场中的偏转，只研究带电粒子垂直进入匀强电场的情况，粒子做类平抛运动．平抛运动的规律它都适用．‎ ‎【例2】如图6-4-6，一束带电粒子（不计重力）垂直电场方向进入偏转电场，试讨论以下情况中，粒子应具备什么条件下才能得到相同的偏转距离y和偏转角φ（U、d、L保持不变）‎ 图6－4－5‎ 图6－5－1‎ ‎ ⑴进入偏转电场的速度相同 ‎ ⑵进入偏转电场的动能相同 ‎⑶进入偏转电场的动量相同 ‎- 26 -‎ ‎ 【解析】由题意可得：偏转距离： 偏转角 ‎⑴因为v0相同，当q/m相同，y、φ相同 ⑵因为相同，当q相同，y、φ相同 ‎⑶因为mv0相同，当相同，y、φ相同 ‎【答案】略 ‎【点拨】1．要比较偏转距离y和偏转角φ，首先必须求出其表达式．2.要能灵活运用数学知识将条件与表达式相结合，如变成后可看出，当mv0相同时，只须相同，即可保证φ相同 l 拓展 一束电子流在经U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示，若两板间d=1.0cm ，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间的边缘飞出，两个极板上最多能加多大电压？‎ ‎ 【解析】在加速电压一定时，偏转电压越大，电子在极板间的偏距就越大．当偏转电压大到电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压．‎ 加速过程，由动能定理得： ①‎ 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动 ②‎ 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度 ③‎ 由②③得偏距＝ ④‎ 由①④得⑤‎ 能飞出的条件为 ⑥ ⑤‎ 由⑤⑥得 ‎ 即要使电子能飞出，所加电压最大为400V．‎ ‎【答案】400V 三、带电粒子在复合场中的运动 图6－4－6‎ 图6－5－1‎ ‎【例3】如图6－4－6，水平方向的匀强电场中，有质量为m的带电小球，用长L的细线悬于O点．当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角,如图所示．现给小球一个冲量，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动．问：小球在轨道上运动的最小速度是多少？‎ 图6－4－7‎ 图6－5－1‎ ‎【解析】方法一：设小球在图6－4－7中的Q处时的速度为u，则mgcosα＋qEsinα＋T＝mu2/L 开始小球平衡时有qE＝mgtanθ ‎∴T＝mu2/L－mgcos(θ－α)/cosθ 可以看出，当α＝θ时，T最小为：T＝mu2/L－mg/cosθ 若球不脱离轨道T≥0，所以 所以最小速度为 方法二：由题给条件，可认为小球处于一个等效重力场中，其方向如图6－4－8，等效重力加速度g′＝g/cosθ．K为此重力场“最低点”，则图中Q便是圆周运动“最高点”．小球在Q有临界速度u＝＝时，小球恰能完成圆周运动．‎ 图6－4－8‎ 图6－5－1‎ ‎【点拨】1.解法一：告诉我们只要绳中拉力不为０，小球就不会脱离轨道，拉力恰好为０，就是球离开轨道的临界条件．2解法二：实际上就是一种等效替代的方法，即用合力来等效替换电场力、重力．这样可看出从K到Q该合力总是做负功，故Q点速度一定最小．刚好要脱离轨道时，也一定在Q点．‎ 四、用能量观点处理带电粒子在电场中的复杂运动 对于带电体在电场中的运动问题，无论是恒力作用，还是变力作用的情况，也无论是直线运动，还是曲线运动，用能量观点处理都非常简捷，因为一方面这种处理方法只须考虑始末状态，不必分析中间过程，另一方面还由于能量是标量,无需考虑方向．‎ 图6－4－9‎ 图6－5－1‎ ‎【例４】如图6－4－9，A.B两块带异号电荷的平行金属板间形成匀强电场，一电子以 ‎- 26 -‎ 的速度垂直于场强方向沿中心线由O点射入电场，从电场右侧边缘的C点飞出时的速度方向与方向成30°的夹角．已知电子电荷，电子质量，‎ 求：⑴电子在C点时的动能是多少焦？‎ ‎⑵O.C两点间的电势差大小是多少伏？‎ 【解析】⑴电子在C点时的速度为，在C点动能：‎ ‎⑵对电子从O到C,由动能定理,有 ‎，得 图6－4－10‎ 图6－5－1‎ ² 易错门诊 ‎【例5】如图6－4－10，让一价氢离子．一价氦离子和二价氦离子的混合物由静止经过同一加速电场加速，然后在同一偏转电场里偏转，它们是否会分成三股？请说明理由．‎ ‎【错解】带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：，‎ 竖直方向上：，可以看出ｙ与有关，而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子的比荷不同，故它们会分成三股．‎ ‎【错因】没有考虑到偏移ｙ，除了与偏转电压有关外，还与加速电压有关，因偏移ｙ与粒子初速度有关，而初速度由加速电场决定．‎ ‎【正解】粒子经加速电场U１后速度变为，‎ 则 带电粒子进入偏转电场中发生偏转，则水平方向上：，‎ 竖直方向上：．‎ 联立以上各式得可见带电粒子射出时，沿竖直方向的偏移量与带电粒子的质量和电量q无关．而一价氢离子、一价氦离子和二价氦离子，它们仅质量或电量不相同，都经过相同的加速和偏转电场，故它们射出偏转电场时偏移量相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出．‎ ‎【点悟】当物体参与多个过程时，一定要考虑各个环节之间的内在联系．‎ 课堂自主训练 图6－4－11‎ 图6－5－1‎ ‎1．如图6－4－11，一束β粒子自下而上进人一水平方向的匀强电场后发生偏转，则电场方向向  ，进人电场后，β粒子的动能 （填“增加”、“减少”或“不变”）．‎ ‎【答案】左 增加 ‎ 图6－4－12‎ 图6－5－1‎ ‎2.如图6－4－12，水平放置的平行板电容器两极板间距为d，带负电的微粒质量为m、带电量为q，它从上极板的边缘以初速度v0射入，沿直线从下极板N的边缘射出，则 （）‎ A．微粒的加速度不为零 ‎ B．微粒的电势能增加了 C．两极板的电势差为 ‎ D．M板的电势低于N板的电势 ‎【答案】BC 图6－4－13‎ 图6－5－1‎ ‎3、三个质量相同，分别带有正电、负电和不带电的颗粒，从水平放置的平行带电金属板左侧以相同速度V0垂直电场线方向射入匀强电场，分别落在带正电荷的下板上的a、b、c三点，如图6－4－13，下面判断正确的是 ‎（ ）‎ ‎ A．落在a点的颗粒带正电、C点的带负电、b点的不带电 ‎ B．落在a、b、c点颗粒在电场中的加速度的关系是aa>ab>ac ‎ C．三个颗粒在电场中运动所受冲量关系是Ia>Ib>Ic ‎ D．电场力对落在b点的颗粒不做功 ‎【答案】BCD 课后创新演练 ‎1．在平行金属板间加上如 ‎- 26 -‎ 图所示的电压，能使处于板中央原来静止的电子做往复运动的电压是（）‎ ‎ ‎ ‎【答案】ABC ‎2．一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向．两个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和b，从电容器边缘的P点（如图6－4－14）以相同的水平速度射入两平行板之间．测得a和b与电容器的撞击点到入射点之间的水平距离之比为1∶2．若不计重力，则a和b的比荷之比是多少？（）‎ 图6－4－14‎ 图6－5－1‎ A．1∶2 ‎ B．1∶1‎ C．2∶1 ‎ D．4∶1‎ ‎【答案】D ‎3．一质为m的带电液滴以竖直向下的初速度v0进入某电场中，由于电场力和重力的作用，滴沿竖直方向下落一段距离h后，速度为零，下列判断正确的是（） ‎ A.电场力对液滴做的功为 ‎ B.液滴克服电场力做的功为 C.液滴的重力势能减少mgh ‎ D.液滴所受合外力的冲量大小为mv0‎ ‎【答案】BCD 图6－4－15‎ 图6－5－1‎ ‎4．如图6－4－15，带电液滴P在平行金属板a、b之间的匀强电场中处于静止状态.现设法使P保持静止，而使a、b两板分别以各自中点、为轴转过一个相同的角，然后释放P，则P在电场中的运动情况是（） ‎ A．曲线运动 ‎ B．匀速直线运动 C．水平向右的匀加速直线运动 ‎ D．斜向右上方的匀加速直线运动 ‎【答案】Ｃ ‎5.图6－4－16为示波管构造的示意图，现在上加上—t信号，上加上—t信号，(如图甲、乙所示).则在屏幕上看到的是（） ‎ ‎ ‎A B C D 图6－4－16‎ 图6－5－1‎ ‎ 【答案】D ‎6．静止在太空的飞行器上有一种装置，它利用电场加速带电粒子，形成向外发射的粒子流，从而对飞行器产生反冲力，使其获得加速度．已知飞行器的质量为M，发射的是2价氧离子，发射功率为P，加速电压为U，每个氧离子的质量为m，单位电荷的电量为e，不计发射氧离子后飞行器质量的变化，求：‎ ⑴射出的氧离子速度 ‎ ⑵每秒钟射出的氧离子数 ‎ 【解析】⑴．以氧离子为研究对象，由动能定理：‎ △‎ ‎ 所以，氧离子的速度为：‎ ‎ ⑵．设每秒钟射出的氧离子数为N，则发射功率可表示为：P=N·△Ek=2NeU ‎ 所以，氧离子数为：N=‎ ‎【答案】⑴，⑵N=‎ 图6－4－17‎ 图6－5－1‎ ‎7．相距为d的M、N两平行金属板与电池相连接，如图6－4－17．一带电粒子从M极板边缘，垂直于电场方向射入，并打到N板的中心．现欲使粒子原样射入，但能射出电场，不计重力．就下列两种情况，分别求出N板向下移动的距离．‎ ‎ ⑴开关K闭合；‎ ‎ ⑵把闭合的开关K打开．‎ ‎ 【解析】⑴K闭合，U不变(此处公式请用公式6.0编辑器打开)‎ ‎  ‎ ‎ ‎- 26 -‎ ‎ 联立以上两式得，所以 ‎ ⑵K打开，E不变 ‎ ， ‎ 联立以上两式得所以 ‎【答案】⑴d ⑵3d ‎8. 电子所带电荷量最早是由美国科学家密立根通过油滴实验测出的.油滴实验的原理如图6－4－18，‎ ‎，两块水平放置的平行金属板与电源连接，上、下板分别带正、负电荷，油滴从喷雾器喷出后，由于摩擦而带电，油谪进入上板中央小孔后落到匀强电场中，通过显微镜可以观察到油滴的运动情况，两金属板问的距离为d.忽略空气对油滴的浮力和阻力.‎ ‎⑴调节两金属板问的电势差u，当u=Uo时，使得某个油滴恰好做匀速运动，设油滴的质量为m，.该油滴所带电荷量q为多少?‎ ‎(2)若油滴进入电场时的速度可以忽略，当两金属板问的电势差为u=U时，观察到某个质量为m带电的油滴进入电场后做匀加速运动，经过时间t运动到下极板，求此油滴所带电荷量Q.‎ ‎【解析】⑴油滴匀速下落过程中受到电场力和重力平衡，可见所带电荷为负电荷， 解得 ‎ 图6－4－18‎ 图6－5－1‎ ‎⑵油滴加速下落，若油滴带负电荷，电荷量为Q1，油滴受电场力方向向上，设此时的加速度大小为a，根据牛顿第二定律，得 ‎ 而 ， 解得 ‎ 若油滴带正电荷，电荷量为Q2，油滴受电场力方向向下，设此时的加速度大小为a2，根据牛顿第二定律，得m2g+Q2 =m2a2 解得Q2= ‎ ‎【答案】⑴电荷为负电荷， ‎ ‎⑵若油滴带负电荷，‎ 若油滴带正电荷，Q2=‎ ‎- 26 -‎ 第5课时 单元综合提升 ‎- 26 -‎ 本章知识网络 ‎- 26 -‎ ‎- 26 -‎ 本章主要方法 电场是电学的基础，它能与力学及磁场进行紧密的综合．因而也就成为了高考的热点．我们在用能量的观点（动能定理、能量守恒）来分析问题的同时，还要时刻不忘电场还具有力的性质，而力学中的一些处理方法，与技巧在本章中也完全实用． ‎ 本章涉及的主要方法有：‎ 1． 整体法和隔离法，如第1课时的＂例3＂‎ 图6-5-1‎ ‎ 整体法只能求整体所受的外力，而不能求整体内部之间的力．‎ ‎【例题1】在场强为E，方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m的带电小球，电量分别为+2q和－q，用长为的绝缘细线相连，，如图6－5－1示，另用绝缘细线系住带正电的小球悬挂于O处，处于平衡状态，如图所示，重力加速度为g，则细线对O点的作用力等于 ．两球之间绳的拉力为．‎ ‎【解析】两球视为一个整体，可等效为一个电量为＋ｑ，质量为2m的带电小球，且所受电场力与重力均向下，与拉力平衡，故拉力为2mg+Eq，而下面小球受４个力F拉＝mg-qE-‎ ‎【答案】2mg+Eq mg-qE-‎ ‎2．等效法，‎ 为了思考问题的方便，我们常将几个力等效成一个力，将一个运动等效成另一种运动，或将一种情景等效成另一种情景：如第4课时的＂例2、例3＂，在等效的过程中，我们常用的基本方法有＂运动的合成与分解＂、＂力的合成与分解＂以及＂相似三角形法＂：如第1课时的＂例5＂．‎ ‎3．动能定理、能量守恒 图6－5－2‎ ‎【例题2】如图6－5－2所示，A、B为平行金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，两板的中央各有小孔M、N．今有一带电质点，自A板上方相距为d的P点由静止自由下落(P、M、N三点在同一竖直线上)，空气阻力不计，到达N点时速度恰好为零，然后按原路径返回．若保持两板间的电压不变，则：（）‎ A. 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回．‎ B. 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落仍能返回．‎ C. 若把A板向上平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落．‎ D. 若把B板向下平移一小段距离，质点自P点下落后将穿过N孔继续下落．‎ ‎【解析】当开关S一直闭合时，A、B两板间的电压保持不变，当带电质点从M向N运动时，要克服电场力做功，W=qUAB，由题设条件知：带电质点由P到N的运动过程中，重力做的功与质点克服电场力做的功相等，即：mg2d=qUAB ‎- 26 -‎ 若把A板向上平移一小段距离，因UAB保持不变，上述等式仍成立，故沿原路返回，应选A．‎ 若把B板下移一小段距离，因UAB保持不变，质点克服电场力做功不变，而重力做功增加，所以它将一直下落，应选D．‎ ‎【答案】AD ‎【点拨】在上题中若断开开关S后，则电量保持不变，此时再移动金属板，则问题又如何?(选A、B)．‎ ‎【例题3】如图6－5－3，一带电平行板电容器水平放置，金属板M上开有一小孔．有A、B、C三个质量均为m、电荷量均为＋q的带电小球（可视为质点），其间用长为L的绝缘轻杆相连，处于竖直状态．已知M、N两板间距为3L，现使A小球恰好位于小孔中，由静止释放并让三个带电小球保持竖直下落，当A球到达N极板时速度刚好为零，求：‎ ‎⑴三个小球从静止开始运动到A球刚好到达N板的过程中，重力势能的减少量；‎ ‎⑵两极板间的电压；‎ ‎⑶小球在运动过程中的最大速率．‎ ‎【解析】⑴设三个球重力势能减少量为△Ep ‎ △Ep= 9mgL ‎ ⑵设两极板电压为U ，由动能定理 ‎  W重-W电＝△Ek ‎ 有3mg·3L－－－＝0 ‎ 解得：U = ‎ ‎⑶当小球受到的重力与电场力相等时，小球的速度最大vm ‎ 3mg= 解得 n=2 ‎ 即：小球达到最大速度的位置是B球刚进入电场时的位置，由动能定理有：‎ ‎3mg·L-= ×3mvm2 ‎ 解得vm= ‎ ‎【点拨】本题有两处易出错：1.速度最大时合力为０时，而并非物体刚进入电场时；2.运用动能定理时，三个小球重力都做功，但只有进入场的球才受电场力．而三个小球在电场力作用下的位移是不同的，因而必须明确研究对象与研究过程．‎ 高考试题赏析 图6－5－4‎ ‎【例题4】2008广东，8图6－5－4中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先后经过M、N两点，可以判定粒子在（）‎ A．M点的电势大于N点的电势 B．M点的电势小于N点的电势 C．M点受到的电场力大于在N点受到的电场力 D．M点受到的电场力小于在N点受到的电场力 ‎【考点】利用电场线分析场强、电势 ‎【解析】沿着电场线电势依次降低，电场线越密，表示该处场越强，电荷在该处所受的力越大．‎ ‎【答案】AD ‎【点拨】要熟记沿着电场线电势依次降低，但电势能不一定变小，电势能应根据电场力做功来确定．‎ ‎【例题5】2008宁夏，21如图6－5－5，C为中间插有电介质的电容器，a和b为其两极板；a板接地；P和Q为两竖直放置的平行金属板，在两板间用绝缘线悬挂一带电小球；P、b板用导线相连，Q板接地．开始时悬线静止在竖直方向，在b板带电后，悬线偏转了角度θ．以下方法中能使悬线偏角变大的是（）‎ 图6－5－5‎ A.缩小a、b间的距离 ‎ B.加大a、b间的距离 C.取出a、b两极板间电介质 ‎ D.换一块形状大小相同、介电常数更大的电介质 图6－5－6‎ ‎【考点】平行板电容器的电容与电势差、介电常数、板间距的关系．‎ ‎【解析】上图可可效成图6－5－6，可看出ab、PQ间的电势差始终相同，加大a、b间距或取出电介质，则电容C均变小，因板上电量不变，板间电势差变大，PQ间场强变大，导致偏角变大．‎ ‎【答案】BC ‎【点拨】若将PQ换成一个验电器，思考方式相同 ‎08年高考海南卷物理 ‎【例题5】2008海南，6匀强电场中有a、b、c三点．如图6－5－7，∠a＝30°、∠c＝90°,电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为V、V和2 V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（）‎ 图6－5－7‎ A．V、V B．0 V、4 V C．V、 D．0 V、V ‎- 26 -‎ ‎【考点】匀强电场的电场线、等势面的特点，并能根据电势，描绘出等势线，电场线 图6－5－8‎ 图6－5－1‎ ‎【解析】如图6－5－8，圆心处电势为2V，由此画出等势线（虚线），而电场线垂直于等势线，由图知最大电势高于，最低电势低于，用排除法可得B正确．‎ ‎【答案】B ‎【点拨】匀强电场的等势线是一些垂直于电场线的平行线．能否准确找出等势点，画出等势线，是解题的关键．同时在单选的情况下，排除法也能达到事半功倍的效果．‎ 高考试题选编 图6－5－9‎ 图6－5－1‎ ‎1．2007宁夏，21匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点，AB的长度为1 m，D为AB的中点，如图6－5－9，已知电场线的方向平行于ΔABC所在平面，A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V．设场强大小为E，一电量为1×10－6 Ｃ的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W，则 （）‎ A．W＝8×10－6 J，E＞8 V/m B．W＝6×10－6 J，E＞6 V/m C．W＝8×10－6 J，E≤8 V/m D．W＝6×10－6 J，E≤6 V/m ‎【解析】Ｄ点电势为１０V，因此UDC＝８V，从AC边上找到电势为10V的一点，与D点相连，即为等势面，可看出CD两等势面间距离小于１ｍ，所以Ｅ＝Ｕ/ｄ＞8 V/m ‎【答案】A ‎08年高考广东卷理科基础 图6－5－10‎ ‎２．2008广东，16空间存在竖直向上的匀强电场，质量为m的带正电的微粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图6－5－10，在相等的时间间隔内（）‎ A．重力做的功相等 B．电场力做的功相等 C．电场力做的功大于重力做的功 D．电场力做的功小于重力做的功 ‎【答案】Ｃ 图6－5－11‎ 图6－5－1‎ ‎3.2007全国卷Ⅰa、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V，如图6－5－11由此可知，c点的电势为（ ）‎ A、4V B、8V C、12V D、24V ‎【解析】由匀强电场的特点知：φa－φb＝φc－φd 代入数据可得．‎ ‎【答案】Ｂ ‎4．2007广东，3如图6－5－12，匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A＇、B＇、C＇、D＇作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是 （ ）‎ 图6－5－12‎ 图6－5－1‎ A．AD两点间电势差UAD与A A＇两点间电势差UAA＇相等 B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电场力做正功 C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D＇移到D＇点，电势能减小 D．带电的粒子从A点移到C＇点，沿对角线A C＇与沿路径A→B→B＇→C＇电场力做功相同 ‎【答案】BD 图6－5－13‎ 图6－5－1‎ ‎5．2007广东，6平行板间加如图6－5－13周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t=0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是 （）‎ ‎【答案】Ａ 图6－5－14‎ ‎6．2007宁夏，18两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电量分别为q1和q2（q1＞q2）．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图6－5－14‎ ‎- 26 -‎ ‎．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为（不计重力及两小球间的库仑力） （）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【提示】两球加速度a相等，用牛顿第二定律分别对两球列方程（也可用整体法），然后消去a即可 ‎【答案】A 图6－5－15‎ 图6－5－1‎ ‎7．2008上海，14如图6-5-15，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线.在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P（设不改变原来的电场分布），在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动.若( )‎ A.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小 B.小球P的带电量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小 C.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小 D.点电荷M、N的带电量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小 ‎【答案】BCD ‎8．2008上海，23如图6-5-16,为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个场强大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计电子所受重力）.‎ ‎⑴在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求电子离开ABCD区域的位置.‎ ‎⑵在电场I区域内适当位置由静止释放电子，电子恰能从ABCD区域左下角D处离开，求所有释放点的位置.‎ ‎⑶若将左侧电场II整体水平向右移动L/n（n≥1），仍使 电子从ABCD区域左下角D处离开（D不随电场移动），求在电场I区域内由静止释放电子的所有位置.‎ 图6－5－16‎ 图6－5－1‎ ‎【解析】⑴设电子的质量为m，电量为e，电子在电场I中做匀加速直线运动，出区域I时的为v0，此后在电场II做类平抛运动，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，有 ‎ ‎ 解得　y＝，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（－2L，）‎ ‎⑵设释放点在电场区域I中，其坐标为（x，y），在电场I中电子被加速到v1，然后进入电场II做类平抛运动，并从D点离开，有 ‎ ‎ 解得　xy＝，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置.‎ ‎⑶设电子从（x，y）点释放，在电场I中加速到v2，进入电场II后做类平抛运动，在高度为y′处离开电场II时的情景与⑵中类似，然后电子做匀速直线运动，经过D点，则有 ‎ ‎，‎ 解得　，即在电场I区域内满足方程的点即为所求位置．‎ ‎9，2007广东，19如图6－5－17所示，沿水平方向放置一条平直光滑槽，它垂直穿过开有小孔的两平行薄板，板相距3.5L．槽内有两个质量均为m的小球A和B，球A带电量为+2q，球B带电量为-3q，两球由长为2L的轻杆相连，组成一带电系统．最初A和B ‎- 26 -‎ 分别静图6－5－17‎ 图6－5－1‎ 止于左板的两侧，离板的距离均为L．若视小球为质点，不计轻杆的质量，在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成，不影响电场的分布），求：‎ ‎（1）球B刚进入电场时，带电系统的速度大小；‎ ‎（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A相对右板的位置．‎ ‎【解析】对带电系统进行分析，假设球A能达到右极板，电场力对系统做功为W1，有：‎ 而且还能穿过小孔，离开右极板． ①‎ 假设球B能达到右极板，电场力对系统做功为W2，‎ 有：‎ 综上所述，带电系统速度第一次为零时，球A、B应分别在右极板两侧． ②‎ ‎⑴带电系统开始运动时，设加速度为a1，由牛顿第二定律：‎ ‎= ③‎ 球B刚进入电场时，带电系统的速度为v1，有：‎ ‎ ④‎ 由③④求得： ⑤‎ ‎（2）设球B从静止到刚进入电场的时间为t1，则：‎ ‎ ⑥‎ 将③⑤代入⑥得：‎ ‎ ⑦‎ 球B进入电场后，带电系统的加速度为a2，由牛顿第二定律：‎ ‎ ‎ 显然，带电系统做匀减速运动．设球A刚达到右极板时的速度为v2，减速所需时间为t2，则有：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求得：  ⑧‎ 球A离电场后，带电系统继续做减速运动，设加速度为a3，再由牛顿第二定律：‎ ‎ ‎ 设球A从离开电场到静止所需的时间为t3，运动的位移为x，则有：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 求得：， ⑨‎ 由⑦⑧⑨可知，带电系统从静止到速度第一次为零所需的时间为：‎ ‎ ‎ 球A相对右板的位置为： ‎ ‎- 26 -‎ ‎- 26 -‎