高考数学易错题解题方法大全2

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高考数学易错题解题方法大全2

‎ 2010高考数学易错题解题方法大全(2)‎ 一.选择题 ‎ ‎【范例1】已知一个凸多面体共有9个面,所有棱长均为1,‎ 其平面展开图如右图所示,则该凸多面体的体积( )‎ A. B. ‎1 C. D. ‎ 答案: A ‎【错解分析】此题容易错选为D,错误原因是对棱锥的体积公式记忆不牢。‎ ‎【解题指导】将展开图还原为立体图,再确定上面棱锥的高。‎ ‎【练习1】一个圆锥的底面圆半径为,高为,则这个圆锥的侧面积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【范例2】设是展开式的中间项,若在区间上恒成立,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:D ‎【错解分析】此题容易错选为C,错误原因是对恒成立问题理解不透。‎ 注意区别不等式有解与恒成立:‎ ‎; ;‎ ‎; ‎ ‎【解题指导】∵,∴在区间上恒成立,即在区间上恒成立,∴. ‎ ‎【练习2】若的展开式中第三项系数等于6,则n等于( )‎ A. 4 B. ‎8 C. 12 D. 16 ‎ ‎【范例3】一只蚂蚁在边长分别为5,12,13的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:C ‎【错解分析】此题容易错选为A,错误原因是没有看清蚂蚁在三角形区域内随机爬行,而不是在三边上爬。‎ ‎【解题指导】考查几何概型的计算,满足条件部分的面积与三角形面积之比. ‎ ‎【练习3】设在区间[0,5]上随机的取值,则方程有实根的概率为( )‎ A. B. C. D. 1‎ ‎【范例4】方程在[0,1]上有实数根,则m的最大值是( )‎ A.0 B.‎-2 C. D. 1‎ 答案:A ‎【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是不能利用导数准确地求最值。‎ ‎【解题指导】转化为求函数在[0,1]上的最值问题.‎ ‎【练习4】已知函数,若直线对任意的都不是曲线的切线,则的取值范围为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【范例5】已知,则=( )‎ A.10 B.‎8 ‎‎ C.6 D.‎ 答案:A ‎【错解分析】此题容易错选为C,错误原因是对复数的代数形式化简不到位。‎ ‎【解题指导】∴‎ ‎∴‎ ‎【练习5】复数的值是( )‎ A. B. C.4 D.-4‎ ‎【范例6】从2006名学生中选取50名组成参观团,若采用以下方法选取:先用简单随机抽样从2006名学生中剔除6名,再从2000名学生中随机抽取50名. 则其中学生甲被剔除和被选取的概率分别是 ( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:C ‎【错解分析】此题容易错选为B,错误原因是对抽样的基本原则理解不透。‎ ‎【解题指导】法(一)学生甲被剔除的概率则学生甲不被剔除的概率为,所以甲被选取的概率故选C.‎ 法(二)每位同学被抽到,和被剔除的概率是相等的,所以学生甲被剔除的概率甲被选取的概率 ‎【练习6】在抽查产品的尺寸过程中,将尺寸分成若干组,是其中的一组,抽查出的个体在该组上的频率为m,该组上的直方图的高为h,则=( ) ‎ A.hm B. C. D.‎ 二.填空题 ‎【范例7】已知一个棱长为‎6cm的正方体塑料盒子(无上盖),上口放着一个半径为‎5cm的钢球,则球心到盒底的距离为 cm.‎ 答案:10‎ ‎【错解分析】此题容易错填11,错误原因是空间想象能力不到位。‎ ‎【解题指导】作出截面图再分析每个量的关系.‎ ‎【练习7】设是球表面上的四个点,两两垂直,且,则球的表面积为 .‎ ‎【范例8】已知直线的充要条件是= .‎ 答案:‎ ‎【错解分析】此题容易错填为-1,3,主要是没有注意到两直线重合的情况。‎ ‎【解题指导】的充要条件是且.‎ ‎【练习8】已知平面向量,,且,则 .‎ ‎【范例9】已知双曲线的左、右焦点分别为是双曲线上一点,且,则双曲线的离心率是 .‎ 答案:‎ ‎【错解分析】此题容易漏掉圆锥曲线定义在解题中的应用。‎ ‎【解题指导】求圆锥曲线的离心率值或范围时,就是寻求含齐次方程或不等式,同时注意. 找全的几个关系,(1)(2)‎ ‎,(3)。 将(2)式平方可得所以 所以。‎ ‎【练习9】若双曲线-=1的渐近线与方程为的圆相切,则此双曲线的离心率为 .‎ ‎【范例10】点在直线上,则最小值为 .‎ 答案:9‎ ‎【错解分析】此题主要考查学生对均值不等式的应用,及指数的四则运算。一定要牢记这些公式。‎ ‎【解题指导】.‎ ‎【练习10】已知且则最大值为 .‎ ‎【范例11】函数满足条件,则的值为 .‎ 答案:6 ‎ ‎【错解分析】此题主要考查二次函数的性质,主要易错在不能很好的应用性质解题。‎ ‎【解题指导】(一)对称轴所以.‎ ‎(二)对称轴所以 ‎【练习11】已知二次函数满足,且,若在区间上的值域是,则= ,= .‎ ‎【范例12】已知向量,,=(),则向量与的夹角范围为 .‎ 答案: ‎ ‎【错解分析】此题主要错在不能认识到点A的轨迹是一个圆.‎ ‎【解题指导】 ∵,‎ ‎∵, ∴点A的轨迹是以C(2,2)为圆心,为半径的圆. 过原点O作此圆的切线,切点分别为M,N,连结CM、CN(∠MOB<∠NOB),则向量与的夹角范围是〈〉. ∵,∴‎ 知,但.‎ ‎_‎ C ‎∴,故〈〉‎ ‎_‎ N ‎_‎ D ‎_‎ A ‎【练习12】如图,在正方形中,已知,为的中点,‎ ‎_‎ M 若为正方形内(含边界)任意一点,则的最大值是 .‎ ‎_‎ B 三.解答题 ‎【范例13】已知数列{}的前项和,‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,且,求.‎ ‎【错解分析】(1)在求通项公式时容易漏掉对n=1的验证。‎ ‎ (2)在裂项相消求数列的和时,务必细心。‎ 解:(1)∵Sn=n2+2n ∴当时, ‎ 当n=1时,a1=S1=3, ,满足上式.‎ 故 ‎ ‎(2)∵, ∴‎ ‎∴ ‎ ‎∴ ‎ ‎ ‎ ‎【练习13】已知二次函数的图像经过坐标原点,其导函数为数列{}的前n项和为,点均在函数的图像上.‎ ‎ (1)求数列{}的通项公式;‎ ‎ (2)设,的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.‎ ‎【范例14】已知函数.‎ ‎(1)求函数的单调增区间;‎ ‎(2)已知,且,求的值.‎ ‎【错解分析】在利用降幂公式两倍角公式时,本身化简就繁琐,所以仔细是非常重要的。‎ 解:(1)=.‎ 由,得.‎ ‎∴函数的单调增区间为 .‎ ‎(2)由,得.∴.‎ ‎∴,或,‎ 即或.∵,∴. ‎ ‎【练习14】在△ABC中,依次是角所对的边,且4sinB·sin2(+)+cos2B=1+.‎ ‎ (1)求角B的度数; ‎ ‎(2)若B为锐角,,,求边的长. ‎ ‎【范例15】某工厂制造甲、乙两种产品,已知制造甲产品‎1 kg要用煤9吨,电力4 kw,劳力(按工作日计算)3个;制造乙产品‎1 kg要用煤4吨,电力5 kw,劳力10个.又知制成甲产品‎1 kg可获利7万元,制成乙产品‎1 kg可获利12万元,现在此工厂只有煤360吨,电力200 kw,劳力300个,在这种条件下应生产甲、乙两种产品各多少千克,才能获得最大经济效益?‎ ‎【错解分析】对于线性规划的题目,首先要认真审题,列出约束条件,及目标函数,这是本题的重点及难点。‎ 解:设此工厂应生产甲、乙两种产品x kg、y kg,利用z万元,则依题意可得约束条件: 利润目标函数为z=7x+12y.‎ 作出不等式组所表示的平面区域,即可行域(如下图).‎ 作直线l:7x+12y=0,把直线l向右上方平移至l1位置时,直线l经过可行域上的点M时,此时z=7x+12y取最大值.‎ 解方程组得M点的坐标为(20,24).‎ 答:应生产甲种产品‎20千克,乙种产品‎24千克,才能获得最大经济效益.‎ ‎【练习15】某养鸡场有1万只鸡,用动物饲料和谷物饲料混合喂养.每天每只鸡平均吃混合饲料‎0.5kg,其中动物饲料不能少于谷物饲料的.动物饲料每千克0.9元,谷物饲料每千克0.28元,饲料公司每周仅保证供应谷物饲料‎50000kg,问饲料怎样混合,才使成本最低.‎ 练习题参考答案:‎ ‎1.C 2.C 3.B 4.D 5.D 6.C 7. 8., 9.2 10. 4 ‎ ‎11. m=0 ,n=1 12. 4 ‎ ‎13. 解:(1)设这二次函数,‎ 由于,得.‎ 又因为点的图像上,所以 当 ‎ ‎ (2)由(1)得知 ‎ ‎ 故 ‎ 因此,要使,必须且仅须满足 即,所以满足要求的最小正整数为10. ‎ ‎14. 解:(1)由4sinB · sin2+ cos2B = 1 +得:‎ ‎, ‎ ‎ 或.‎ ‎(2)法1:为锐角 ‎ 由已知得:,角为锐角 ‎ ‎ 可得:由正弦定理得:.‎ 法2:由得:,由余弦定理知:‎ 即: ‎ ‎ .‎ ‎15. 解:设每周需用谷物饲料x kg,动物饲料y kg,每周总的饲料费用为z元,那么 ,而z=0.28x+0.9y 如右图所示,作出以上不等式组 所表示的平面区域,即可行域.‎ 作一组平行直线0.28x+0.9y =t,‎ 其中经过可行域内的点且和原点最近的直线,经过直线x+y=35000和直线的交点,即,时,饲料费用最低.‎ 所以,谷物饲料和动物饲料应按5:1的比例混合,此时成本最低.‎
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