高一数学单元测试概率人教A版必修3高考

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第三章概率单元测试题1（人教A版必修3） ‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），全卷满分100分，检测时间120分钟.‎ 第I卷（选择题，共42分）‎ 一.选择题（共14小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.下列现象是不可能现象的是（ ）‎ A.导电通电时发热 B.不共线的三点确定一个平面 C.没有水分种子发芽 D.某人买彩票连续两周都中奖 ‎2.一个家庭有两个小孩，则基本事件空间是（ ）‎ A.{（男，男），（男，女），（女，女）} B.{（男，女），（女，男）}‎ C.{（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）} D.{（男，男），（女，女）}‎ ‎3.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的数之积为12的结果有（ ）‎ A.2种 B.4种 C.6种 D.8种 ‎4．在次重复进行的试验中，事件A发生的频率，当很大时，那么与的关系是（ ）‎ A． B. C． D．‎ ‎5.在天气预报中，有“降水概率预报”，例如预报“明天降水概率为80%”，这是指（ ）‎ A.明天该地区有80%的地方降水，其它有20%的地方不降水 B.明天该地区有80%的时间降水，其它时间不降水 C.气象台的专家中有80%的人认为会降水，另外有20%的专家认为不降水 D.明天该地区降水的可能性为80%‎ ‎6．从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．下列说法正确的有（ ）‎ ‎①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；‎ ‎②一次实验中不同的基本事件不可能同时发生；‎ ‎③任意事件发生的概率总满足；‎ ‎④若事件的概率趋近于，即，则事件是不可能事件；‎ A．个 B.个 C.个 D.个 ‎8.抛掷两枚骰子，设出现的点数之和是的概率依次是，则（ ）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎9．某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中不够环的概率是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10.在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，则这个正方形的面积介于与之间的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．从一批产品中取出三件产品，设“三件产品全不是次品”，“三件产品全是次品”，“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）‎ A.与互斥 B.与互斥 C.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥 ‎12. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为 A. B. C. D.‎ ‎13. 下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，问其中不公平的游戏是( ) ‎ 游戏1‎ 游戏2‎ 游戏3‎ ‎3个黑球和一个白球 一个黑球和一个白球 ‎2个黑球和2个白球 取1个球，再取1个球 取1个球 取1个球，再取1个球 取出的两个球同色→甲胜 取出的球是黑球→甲胜 取出的两个球同色→甲胜 取出的两个球不同色→乙胜 取出的球是白球→乙胜 取出的两个球不同色→乙胜 A．游戏1和游戏3 B．游戏1 C．游戏2 D．游戏3‎ ‎14. 一个十字路口的交通信号灯，红灯、黄灯、绿灯亮的时间分别为秒、秒、秒，则某辆车到达路口，遇见绿灯的概率为：‎ A. B. C. D.‎ 参考答案 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 答案 C C B A D C C 题号 ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 B A A C A D D 第Ⅱ卷(非选择题，共58分)‎ 二 填空题（共4道小题，每题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.）‎ ‎15.一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为 ；‎ ‎16.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率应为 。‎ ‎17. 在正方形内有一扇形（见阴影部分），点随意等可能落在正方形内，则这点落在扇形外且在正方形内的概率为 。‎ ‎18. 甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为 。‎ 三.解答题（共4道小题，共42分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎19.（本小题满分8分）由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及概率如下表：‎ ‎ 排队人数 人以上 ‎ 概率 ‎(1)至多有人排队的概率是多少? (2)至少有人排队的概率是多少?‎ 解：设商场付款处排队等候付款的人数为0，1，2，3，4及5人以上的事件依次为 且彼此互斥，‎ 则P（至多有人排队）‎ 则P（至少有人排队）‎ ‎20.（本小题满分10分）如图，在边长为的正方形中挖去边长为的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？‎ 解：因为均匀的粒子落在正方形内任何一点是等可能的，‎ 所以符合几何概型的条件。‎ 设“粒子落在中间带形区域”则依题意得 正方形面积为：‎ 两个等腰直角三角形的面积为：‎ 带形区域的面积为：‎ ‎∴‎ ‎21.（本小题满分12分）掷甲、乙两颗骰子，甲出现的点数为，乙出现的点数为，若令为的概率，为的概率，试求的值。‎ 解：基本事件空间为：‎ ‎，‎ 掷两颗骰子出现，即的情形有种。‎ 所以 满足，即 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 于是 故 ‎22.（本小题满分12分）把一颗骰子投掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第2次出现的点数为，试就方程组解答下列问题：‎ ‎（1）求方程组只有一个解的概率；‎ ‎（2）求方程组只有正数解的概率。‎ 解：因为基本事件空间为：‎ 方程组只有一个解等价于即。‎ 所以符合条件的数组：‎ 共有33个。‎ 故。‎ ‎（2）由方程组，得 时，，即符合条件的数组共有3个 时，，即符合条件的数组 共有10个 故P（方程组只有正数解）=‎