四川高考文科数学试题及答案Word版

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‎2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）‎ 数 学（文史类）‎ 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。‎ 第Ⅰ卷 （选择题 共50分）‎ 注意事项：‎ 必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。‎ 第Ⅰ卷共10小题。‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。‎ ‎1、已知集合，集合为整数集，则（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是（ ） ‎ A、总体 B、个体 C、样本的容量 D、从总体中抽取的一个样本 ‎3、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（ ）‎ A、向左平行移动个单位长度 B、向右平行移动个单位长度 C、向左平行移动个单位长度 D、向右平行移动个单位长度 ‎4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：，其中为底面面积，为高）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎5、若，，则一定有（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎6、执行如图的程序框图，如果输入的，那么输出的的最大值为（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎7、已知，，，，则下列等式一定成立的是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎8、如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是，则河流的宽度等于（ ）‎ A、 B、‎ C、 D、‎ ‎9、设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的取值范围是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎10、已知为抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）‎ 注意事项：‎ 必须使用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔绘出，确认后再用‎0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。‎ 第Ⅱ卷共11小题。‎ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。‎ ‎11、双曲线的离心率等于____________。‎ ‎12、复数____________。‎ ‎13、设是定义在上的周期为的函数，当时，，则____________。‎ ‎14、平面向量，，（），且与的夹角等于与的夹角，则____________。‎ ‎15、以表示值域为的函数组成的集合，表示具有如下性质的函数组成的集合：对于函数，存在一个正数，使得函数的值域包含于区间。例如，当，时，，。现有如下命题：‎ ‎①设函数的定义域为，则“”的充要条件是“，，”；‎ ‎②若函数，则有最大值和最小值；‎ ‎③若函数，的定义域相同，且，，则；‎ ‎④若函数（，）有最大值，则。‎ 其中的真命题有____________。（写出所有真命题的序号）。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎16、(本小题满分12分) ‎ ‎ 一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取次，每次抽取张，将抽取的卡片上的数字依次记为，，。‎ ‎（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足”的概率；‎ ‎（Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字，，不完全相同”的概率。‎ ‎17、(本小题满分12分) ‎ ‎ 已知函数 ‎（Ⅰ）求的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若是第二象限角，，求的值。‎ ‎18、(本小题满分12分) ‎ ‎ 在如图所示的多面体中，四边形和都为矩形。‎ ‎（Ⅰ）若，证明：直线平面；‎ ‎（Ⅱ）设，分别是线段，的中点，在线段上是否存在一点，使直线平面？请证明你的结论。‎ ‎19、(本小题满分12分) ‎ ‎ 设等差数列的公差为，点在函数的图象上（）。‎ ‎（Ⅰ）证明：数列为等差数列；‎ ‎（Ⅱ）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和。‎ ‎20、(本小题满分13分) ‎ ‎ 已知椭圆：（）的左焦点为，离心率为。‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设为坐标原点，为直线上一点，过作的垂线交椭圆于，。当四边形是平行四边形时，求四边形的面积。‎ ‎21、(本小题满分14分)‎ ‎ 已知函数，其中，为自然对数的底数。‎ ‎（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；‎ ‎（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，证明：。‎