高考数学总复习91直线的倾斜角与斜率

高考数学总复习91直线的倾斜角与斜率

第九章　平面解析几何第1课时　直线的倾斜角与斜率 考情分析 考点新知 了解确定直线位置的几何要素(两个定点、一个定点和斜率) .对直线的倾斜角、斜率的概念要理解，能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导，了解直线的倾斜角的范围．理解直线的斜率和倾斜角之间的关系，能根据直线的倾斜角求出直线的斜率．‎ ‎① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.‎ ‎② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.‎ ‎1. 直线经过原点和点(－1，－1)，则它的倾斜角是____________．‎ 答案：45°‎ 解析：tan α＝k＝1，∴ α＝45°.‎ ‎2. (必修2P80第1题改编)过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m＝________．‎ 答案：1‎ 解析：由1＝，得m＋2＝4－m，m＝1.‎ ‎3. (必修2P80第6题改编)若点A(4，3)，B(5，a)，C(6，5)三点共线，则a＝________．‎ 答案：4‎ 解析：kAC＝＝1，kAB＝＝a－3.由于A、B、C三点共线，所以a－3＝1，即a＝4.‎ ‎4. 在直角坐标系中，直线y＝－x＋1的倾斜角为____________．‎ 答案： 解析：∵ tanα＝k＝－，又α∈[0，π)，∴ α＝.‎ ‎5. 设直线l的倾斜角为α，且≤α≤，则直线l的斜率k的取值范围是______________．‎ 答案：∪[1，＋∞)‎ 解析：由k＝tanα关系图(如下)知k∈∪[1，＋∞)．　‎ ‎1. 直线倾斜角的定义 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转至和直线重合时，所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0；直线的倾斜角α的取值范围为[0，π)．‎ ‎2. 直线斜率的定义 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率．直线的斜率常用k表示，即k＝tanα.由正切函数的单调性可知，倾斜角不同的直线其斜率也不同．‎ ‎3. 过两点的斜率公式 过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线，当x1≠x2时，斜率公式k＝tanα＝_，该公式与两点的顺序无关；当x1＝x2时，直线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为90°. ‎ ‎[备课札记]‎ 题型1　直线的倾斜角和斜率之间的关系 例1　如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．‎ 答案：α1＜α2＜α3‎ 解析：由tanα1＝k1＝1>0，所以α1∈.‎ tanα2＝k2＝－<0，‎ 所以α2∈，α2>α1.tanα3＝k3＝－<0，‎ 所以α3∈，α3>α1，而－<－，正切函数在上单调递增，所以α3>α2.‎ 综上，α1<α2<α3.‎ 如果下图中的三条直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则k1、k2、k3从小到大的排列顺序为____________．‎ 答案：k10，k3>0，另外，tanα2＝k2>0，α2∈，tanα3＝k3>0，α3∈，而α3<α2，正切函数在上单调递增，所以， k30，解得a>1或a<－2.所以a的取值范围是{a|a>1或a<－2}．‎ ‎4. 直线ax＋y＋1＝0与连结A(2，3)、B(－3，2)的线段相交，则a的取值范围是________．‎ 答案：(－∞，－2]∪[1，＋∞)‎ 解析：直线ax＋y＋1＝0过定点C(0，－1)，当直线处在AC与BC之间时，必与线段AB相交，即应满足－a≥或－a≤，得a≤－2或a≥1.‎ ‎1. 求倾斜角的取值范围的一般步骤：‎ ‎(1) 求出斜率k＝tanα的取值范围；‎ ‎(2) 利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆数形结合，确定倾斜角α的取值范围．‎ ‎2. 求倾斜角时要注意斜率是否存在．‎ ‎[备课札记]‎