三维设计高考物理大一轮复习 动量 近代物理初步含近三年考点分布及考向前瞻
动量 近代物理初步
(1)从近三年高考试题考点分布可以看出，高考对本章内容的考查重点有动量、动量守恒定律、弹性碰撞与非弹性碰撞、原子的核式结构、玻尔理论、氢原子的能级和光谱、天然放射性现象及核能的计算等。
(2)出题的形式多为选择题、填空题，对动量守恒定律及其应用的考查，以计算题形式出现的情况较多。
2015高考考向前瞻(1)动量守恒定律及其应用、原子核式结构、玻尔理论、原子核的衰变、核反应方程的书写及质能方程的应用是本章高考考查的热点。
(2)原子结构与原子核部分高考命题难度不大，大多直接考查理解和记忆，考查细节等，体现时代气息，用新名词包装试题；动量作为选考的地区，以实验和计算题出现的可能性较大，动量作为必考的地区，在高考中会出现一些综合计算题，但难度不会太大。
第1节动量守恒定律及其应用
动量 动量定理 动量守恒定律
[记一记]
1．动量
(1)定义：物体的质量与速度的乘积。
(2)公式：p＝mv。
(3)单位：千克·米/秒。符号：kg·m/s。
(4)意义：动量是描述物体运动状态的物理量，是矢量，其方向与速度的方向相同。
2．动量变化
(1)定义：物体的末动量p′与初动量p的差。
(2)定义式：Δp＝p′－p。
(3)矢量性：动量变化是矢量，其方向与物体的速度变化的方向相同。
3．动量守恒定律
(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。
(2)常用的四种表达形式：
①p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同。
②Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增量为零。
③Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
④m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等。
(3)常见的几种守恒形式及成立条件：
①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。
②近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。
③分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。
[试一试]
1．把一支弹簧枪水平固定在小车上，小车放在光滑水平地面上，枪射出一颗子弹时，关于枪、弹、车，下列说法正确的是________。
A．枪和弹组成的系统动量守恒
B．枪和车组成的系统动量守恒
C．枪弹和枪筒之间的摩擦力很小，可以忽略不计，故二者组成的系统动量近似守恒
D．枪、弹、车三者组成的系统动量守恒
解析：选D 内力、外力取决于系统的划分。以枪和弹组成系统，车对枪的作用力是外力，系统动量不守恒。枪和车组成的系统受到系统外子弹弹力对枪的作用力，系统动量不守恒。枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力，但枪筒受到车的作用力，属于外力，故二者组成的系统动量不守恒。枪、弹、车组成的系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故D正确。
碰撞、爆炸与反冲
[记一记]
1．碰撞
(1)碰撞现象：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。
(2)碰撞特征：
①作用时间短。
②作用力变化快。
③内力远大于外力。
④满足动量守恒。
(3)碰撞的分类及特点：
①弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。
②非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。
③完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。
2．爆炸现象
爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒。
3．反冲运动
(1)物体的不同部分在内力作用下向相反方向运动的现象。
(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理。
[试一试]
2．(2013·安徽省教学研究会联考)甲、乙两名滑冰运动员沿同一直线相向运动，速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)甲、乙两人反向运动，速度大小均为2 m/s。则甲、乙两人质量之比为________。
图1－1
A．2∶3 B．2∶5
C．3∶5 D．5∶3
解析：选C 由动量守恒定律，m1v1－m2v2＝m2v2′－m1v1′，解得m1∶m2＝3∶5，选项C正确。
考点一动量守恒定律的应用
1．动量守恒的“四性”
(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。
(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。
(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律，各物体的速度必须是相对同一参考系的速度。一般选地面为参考系。
(4)普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。
2．应用动量守恒定律解题的步骤
[例1] (2013·山东高考)如图1－2所示，光滑水平轨道上放置长木板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以v0＝5 m/s的速度匀速向右运动，A与C发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小。
图1－2
[思路点拨]
(1)A与C发生碰撞的时间极短，滑块B的速度在此段时间内变化吗？
提示：不变化。
(2)木板A恰好不再与C发生碰撞，那么A、B、C最终的速度大小有什么关系？
提示：A、B、C最终的速度相同。
[解析] 木板A与滑块C处于光滑水平面上，两者碰撞时间极短，碰撞过程中滑块B与木板A间的摩擦力可以忽略不计，木板A与滑块C组成的系统，在碰撞过程中动量守恒，则
mAv0＝mAvA＋mCvC
碰撞后，木板A与滑块B组成的系统，在两者达到同速之前系统所受合外力为零，系统动量守恒，mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)v
A和B达到共同速度后，恰好不再与滑块C碰撞，则最后三者速度相等，vC＝v
联立以上各式，代入数值解得：vA＝2 m/s
[答案] 2 m/s
(1)在同一物理过程中，系统的动量是否守恒与系统的选取密切相关，因此应用动量守恒解决问题时，一定要明确哪些物体组成的系统在哪个过程中动量是守恒的。
(2)注意挖掘题目中的隐含条件，这是解题的关键，如本例中，恰好不再与C碰撞的含义是碰后A、B、C的速度相同。
考点二碰撞问题分析
1．分析碰撞问题的三个依据
(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。
(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。
(3)速度要合理。
①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。
②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
2．弹性碰撞的规律
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′ ①
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2 ②
由①②得v1′＝ v2′＝
结论：
(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。
(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。
(3)当m1
0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
[例2] (2013·新课标全国卷Ⅱ)如图1－3，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C。 B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)。设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。假设B和C碰撞过程时间极短。求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中：
图1－3
(1)整个系统损失的机械能；
(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
[审题指导]
第一步：抓关键点
关键点
获取信息
光滑水平直轨道
A与B相互作用过程、B与C相互碰撞瞬间系统动量均守恒
B与C恰好相碰并粘接在一起
B与C相碰后速度相同，且以后速度均相同
B和C碰撞过程时间极短
B与C相碰撞瞬间，A的速度不变
第二步：找突破口
整个系统损失的机械能发生在B与C
相碰撞的过程中，弹簧被压缩到最短时的弹性势能对应B与C碰撞结束后与A相互作用，三者达到相同速度的状态。
[解析] (1)从A压缩弹簧到A与B具有相同速度v1时，对A、B与弹簧组成的系统，动量守恒，有mv0＝2mv1 ①
此时B与C发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v2，损失的机械能为ΔE，对B、C组成的系统，由动量守恒和能量守恒得
mv1＝2mv2 ②
mv＝ΔE＋(2m)v ③
联立①②③式，得ΔE＝mv ④
(2)由②式可知，v2mb B．mamb，则b球的动能将会大于a球最初的动能，违背能量守恒定律，则必然满足maEkm红，D正确；金属的逸出功和截止频率与入射光频率无关，A、B均错误；只要能发生光电效应，逸出光电子所需时间与光的频率无关，C错误。
7．用波长为λ和2λ的光照射同一种金属，分别产生的速度最快的光电子速度之比为2∶1，普朗克常量和真空中光速分别用h和c表示，那么下列说法正确的有________。
A．该种金属的逸出功为hc/3λ
B．该种金属的逸出功为hc/λ
C．波长超过2λ的光都不能使该金属发生光电效应
D．波长超过4λ的光都不能使该金属发生光电效应
解析：选AD 由hν＝W＋Ek知h＝W＋mv，h＝W＋mv，又v1＝2v2，所以W＝。光的波长小于或等于3λ时方能发生光电效应，故A、D项正确。
8．如图2－9所示是用光照射某种金属时逸出的光电子的最大初动能随入射光频率的变化图线(直线与横轴的交点坐标4.27，与纵轴交点坐标0.5)。由图可知________。
图2－9
A．该金属的截止频率为 4.27×1014Hz
B．该金属的截止频率为5.5×1014Hz
C．该图线的斜率表示普朗克常量
D．该金属的逸出功为 0.5 eV
解析：选AC 图线在横轴上的截距为截止频率，A正确、B错误；
由光电效应方程Ek＝hν－W0，
可知图线的斜率为普朗克常量，C正确；
金属的逸出功为：W0＝hν0＝ eV＝1.77 eV，D错误。
图2－10
9．如图2－10所示是光电管的原理图，已知当有波长为λ0的光照射到阴极K上时，电路中有光电流，则________。
A．若换用波长为λ1(λ1>λ0)的光照射阴极K时，电路中一定没有光电流
B．若换用波长为λ2(λ2<λ0)的光照射阴极K时，电路中一定有光电流
C．增加电路中电源两极电压，电路中光电流一定增大
D．若将电源极性反接，电路中一定没有光电流产生
解析：选B 当用波长为λ0的光照射阴极K时，电路中有光电流，只有换用频率更大，也就是波长比λ0小的光照射阴极K时才一定有光电流，换用波长比λ0大的光时情况不确定，A错误，B正确。电路中光电流由光电子数目决定，与光的强度有关，与电路中电源两极电压无关，C错误。若将电源极性反接，光电子做减速运动，若接近A板时还没有减速到零，电路中就可能有光电流产生，D错误。
10．三种不同的入射光线甲、乙、丙分别照射在三种不同的金属a、b、c上，均恰能使金属中逸出光电子。已知三种光线的波长λ甲>λ乙>λ丙，则________。
A．用入射光甲照射金属b，可能发生光电效应
B．用入射光丙照射金属b，一定发生光电效应
C．用入射光甲和乙同时照射金属c，可能发生光电效应
D．用入射光乙和丙同时照射金属a，一定发生光电效应
解析：选BD 由λ＝，λ甲>λ乙>λ丙可知，ν甲<ν乙<ν丙。用入射光甲、乙、丙照射金属a、b、c均恰好发生光电效应，说明a金属极限频率最小，c金属的极限频率最大，结合光电效应发生条件可知，A、C错误，B、D正确。
11．现有a、b、c三束单色光，其波长关系为λa∶λb∶λc＝1∶2∶3。当用a光束照射某种金属板时能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为Ek，若改用b光束照射该金属板，飞出的光电子最大动能为Ek，当改用c光束照射该金属板时________。
A．能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为Ek
B．能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为Ek
C．能发生光电效应，飞出的光电子最大动能为Ek
D．由于c光束光子能量较小，该金属板不会发生光电效应
解析：选B 对a、b、c三束光由光电效应方程有：－W＝Ek，－W＝Ek，由以上两式可得＝Ek，W＝Ek。当改用c光束照射该金属板时－W＝Ek－Ek＝Ek，故B正确。
12．(2014·扬州检测)某光波射到一逸出功为W的光电材料表面，所产生的光电子在垂直于磁感应强度为B的匀强磁场中做圆周运动的最大半径为r，设电子的质量为m，带电量为e，普朗克常量为h，则该光波的频率为________。
A. B.
C．W/h＋ D．W/h－
解析：选C 由evB＝mv2/r可得所产生的光电子的最大初动能Ek＝mv2＝。由爱因斯坦光电效应方程，Ek＝hν－W，解得ν＝W/h＋，选项C正确。
二、非选择题
13．(2014·淮安模拟)从1907年起，美国物理学家密立根开始以精湛的技术测量光电效应中几个重要的物理量。他通过如图2－11所示的实验装置测量某金属的遏止电压Uc与入射光频率ν，作出Uc－ν的图像，由此算出普朗克常量h，并与普朗克根据黑体辐射测出的h相比较，以检验爱因斯坦光电效应方程的正确性。图中频率ν1、ν2，遏止电压Uc1、Uc2及电子的电荷量e均为已知，求：
图2－11
(1)普朗克常量h；
(2)该金属的截止频率ν0。
解析：根据爱因斯坦光电效应方程Ek＝hν－W0及动能定理eUc＝Ek得Uc＝ν－ν0
结合图像知k＝＝＝
普朗克常量
h＝，ν0＝
答案：(1)
(2)
14．德布罗意认为，任何一个运动着的物体，都有一种波与它对应，波长是λ＝，式中p是运动物体的动量，h是普朗克常量。已知某种紫光的波长是440 nm，若将电子加速，使它的德布罗意波长是这种紫光波长的10－4倍。求：
(1)电子的动量大小。
(2)试推导加速电压跟德布罗意波长的关系，并计算加速电压的大小。电子质量m＝9.1×10－31 kg，电子电荷量e＝1.6×10－19 C，普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，加速电压的计算结果取一位有效数字。
解析：(1)由λ＝
得p＝＝ kg·m/s
＝1.5×10－23 kg·m/s；
(2)eU＝Ek＝，又λ＝
联立解得U＝，代入数据解得U＝8×102 V。
答案：(1)1.5×10－23 kg·m/s (2)U＝ 8×102 V
第3节原子结构和原子核
原子结构
[记一记]
1．原子的核式结构
(1)1909～1911年，英国物理学家卢瑟福进行了α粒子散射实验，提出了核式结构模型。
(2)α粒子散射实验：
①实验装置：如图3－1所示。
图3－1
②实验结果：α粒子穿过金箔后，绝大多数沿原方向前进，少数发生较大角度偏转，极少数偏转角度大于90°，甚至被弹回。
(3)核式结构模型：原子中心有一个很小的核，叫做原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外空间绕核旋转。
2．氢原子光谱
氢原子光谱线是最早发现、研究的光谱线，这些光谱线可用一个统一的公式表示：
＝R(－) n＝3,4,5……
3．玻尔的原子模型
(1)玻尔理论：
①轨道假设：原子中的电子在库仑引力的作用下，绕原子核做圆周运动，电子绕核运动的可能轨道是不连续的。
②定态假设：电子在不同的轨道上运动时，原子处于不同的状态，因而具有不同的能量，即原子的能量是不连续的。这些具有确定能量的稳定状态称为定态，在各个定态中，原子是稳定的，不向外辐射能量。
③跃迁假设：原子从一个能量状态向另一个能量状态跃迁时要放出或吸收一定频率的光子，光子的能量等于两个状态的能量差，即hν＝Em－En。
(2)几个概念：
①能级：在玻尔理论中，原子各个状态的能量值。
②基态：原子能量最低的状态。
③激发态：在原子能量状态中除基态之外的其他较高的状态。
④量子数：原子的状态是不连续的，用于表示原子状态的正整数。
(3)氢原子的能级和轨道半径：
①氢原子的半径公式：rn＝n2r1(n＝1,2,3…)，其中r1为基态半径，r1＝0.53×10－10 m。
②氢原子的能级公式：En＝E1(n＝1,2,3…)，其中E1为基态能量，E1＝－13.6 eV。
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物理学史链接…………………………………………………………………背背就能捞分
(1)英国物理学家汤姆孙利用阴极射线管发现电子，并指出阴极射线是高速电子流，因此获得1906年诺贝尔物理学奖。
(2)汤姆孙提出原子的“枣糕模型”，英籍物理学家卢瑟福和助手们进行了α粒子散射实验，推翻了“枣糕模型”，提出了原子的核式结构模型。
(3)丹麦物理学家玻尔提出了原子能量、电子轨道不连续的观点，成功地解释了氢原子光谱，并得出氢原子能级表达式，获得1922年诺贝尔物理学奖。———————————————————————————————————————
[试一试]
1．(2013·福建高考)在卢瑟福α粒子散射实验中，金箔中的原子核可以看作静止不动，下列各图画出的是其中两个α粒子经历金箔散射过程的径迹，其中正确的是________。
图3－2
解析：选C α粒子与原子核相互排斥，A、D错；运动轨迹与原子核越近，力越大，运动方向变化越明显，B错，C对。
原子核
[记一记]
1．四个概念
(1)放射性：物质放射出射线的性质。
(2)放射性元素：具有放射性的元素。
(3)同位素：具有相同质子数和不同中子数的原子核。
(4)放射性同位素：具有放射性的同位素。
2．原子核的组成
(1)原子核：由质子和中子组成，质子和中子统称为核子。
(2)核电荷数(Z)：等于核内质子数，也等于核外电子数，还等于元素周期表中的原子序数。
(3)核质量数(A)：等于核内的核子数，即质子数与中子数之和。
3．原子核的衰变
(1)三种射线的比较：
种类
α射线
β射线
γ射线
组成
高速氦核流
高速电子流
光子流(高频电磁波)
带电荷量
2e
－e
0
质量
4mp(mp＝1.67×10－27 kg)
静止质量为零
符号
He
e
γ
速度
0.1c
0.99c
c
在电磁场中
偏转
与α射线反向偏转
不偏转
贯穿本领
最弱，用纸能挡住
较强，穿透几毫米的铝板
最强，穿透几厘米的铅板
对空气的电离作用
很强
较弱
很弱
(2)半衰期：
①定义：放射性元素的原子核有半数发生衰变所需的时间。
②衰变规律：N＝N0()t/τ、m＝m0()t/τ
③影响因素：由原子核内部因素决定，跟原子所处的物理化学状态无关。
4．核力与核能
(1)核力：
①含义：原子核里的核子间存在互相作用的核力，核力把核子紧紧地束缚在核内，形成稳定的原子核。
②特点：
a．核力是强相互作用的一种表现。
b．核力是短程力，作用范围在1.5×10－15m之内。
c．每个核子只跟邻近的核子发生核力作用。
(2)核能：
①结合能：把构成原子核的结合在一起的核子分开所需的能量。
②质能方程：一定的能量和一定的质量相联系，物体的总能量和它的质量成正比，即E＝mc2。
核子在结合成原子核时出现质量亏损Δm，其能量也要相应减少，即ΔE＝Δmc2。
③质能方程的意义：质量和能量是物质的两种属性，质能方程揭示了质量和能量是不可分割的，它建立了两个属性在数值上的关系。
(3)获得核能的途径：
①重核裂变：
定义：质量数较大的原子核受到高能粒子的轰击而分裂成几个质量数较小的原子核的过程。
特点：a.裂变过程中能够放出巨大的能量；b.裂变的同时能够放出2～3(或更多)个中子；c.裂变的产物不是唯一的。对于铀核裂变有二分裂、三分裂和四分裂形式，但三分裂和四分裂概率比较小。
典型的裂变方程：U＋n―→Kr＋Ba＋3n
②轻核聚变：
定义：某些轻核结合成质量数较大的原子核的反应过程。
特点：a.聚变过程放出大量的能量，平均每个核子放出的能量，比裂变反应中每个核子放出的能量大3至4倍；b.聚变反应比裂变反应更剧烈；c.对环境污染较小；d.自然界中聚变反应原料丰富。
典型的聚变方程：H＋H―→He＋n
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物理学史链接………………………………………………………………背背就能捞分
(1)法国物理学家贝可勒尔发现天然放射现象，说明原子核有复杂的内部结构，获得1903年诺贝尔物理学奖。
(2)卢瑟福预言原子核内还有另一种粒子——中子，查德威克用α粒子轰击铍核时发现中子，获得1935年诺贝尔物理学奖。
(3)爱因斯坦1905年提出了质能方程式E＝mc2。——————————————————————————————————————
[试一试]
2．(2013·山东高考)恒星向外辐射的能量来自于其内部发生的各种热核反应，当温度达到108 K时，可以发生“氦燃烧”。
(1)完成“氦燃烧”的核反应方程：He＋________→Be＋γ。
(2)Be是一种不稳定的粒子，其半衰期为2.6×10－16s。一定质量的Be，经7.8×10－16s后所剩Be占开始时的________。
解析：(1)根据质量数和电荷数守恒可知He＋He→Be＋γ。
(2)经历半衰期的次数n＝＝＝3，故剩余的占开始时的3＝。
答案：(1)He (2)(或12.5%)
考点一能级跃迁与光谱线
1．对氢原子的能级图的理解
(1)氢原子的能级图(如图3－3)。
图3－3
(2)氢原子能级图的意义：
①能级图中的横线表示氢原子可能的能量状态——定态。
②横线左端的数字“1,2,3…”表示量子数，右端的数字“－13.6，－3.4…”表示氢原子的能级。
③相邻横线间的距离不相等，表示相邻的能级差不等，量子数越大，相邻的能级差越小。
④带箭头的竖线表示原子由较高能级向较低能级跃迁，原子跃迁条件为：hν＝Em－En。
2．关于能级跃迁的三点说明
(1)当光子能量大于或等于13.6 eV时，也可以被处于基态的氢原子吸收，使氢原子电离；当处于基态的氢原子吸收的光子能量大于13.6 eV，氢原子电离后，电子具有一定的初动能。
(2)当轨道半径减小时，库仑引力做正功，原子的电势能减小，电子动能增大，原子能量减小。反之，轨道半径增大时，原子电势能增大、电子动能减小，原子能量增大。
(3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射出的光谱线条数：N＝C＝
。
[例1] (2014·连云港摸底)如图3－4所示为氢原子的能级图。现有大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁。下列说法正确的是________。
图3－4
A．这些氢原子总共可辐射出三种不同频率的光
B．氢原子由n＝3跃迁到n＝2产生的光频率最大
C．这些氢原子跃迁时辐射出光子能量的最大值为10.2 eV
D．氢原子由n＝3跃迁到n＝1产生的光照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应
[思路点拨]
(1)如何确定大量处于激发态的氢原子辐射的光谱线条数？
提示：可利用数学中的组合知识求解。
(2)光子的能量E、频率ν之间有什么关系？频率最高的光子应是哪两个能级间跃迁发出的？
提示：E＝hν。频率最高的光子是从n＝3能级跃迁到n＝1能级发出的。
(3)要使金属铂发生光电效应，入射光子的能量应满足什么条件？
提示：入射光子的能量应大于6.34 eV。
[解析] 选AD 大量处于n＝3激发态的氢原子向低能级跃迁，总共可辐射出三种不同频率的光，氢原子由n＝3跃迁到n＝2产生的光频率最小，选项A正确B错误；当从n
＝3能级跃迁到n＝1能级时辐射出光子能量最大，这些氢原子跃迁时辐射出光子能量的最大值为(－1.51 eV)－(－13.6 eV)＝12.09 eV，选项C错误；氢原子由n＝3跃迁到n＝1产生的光，光子能量为12.09 eV，照射逸出功为6.34 eV的金属铂能发生光电效应，选项D正确。
原子跃迁的两种类型
(1)原子吸收光子的能量时，原子将由低能级态跃迁到高能级态。但只吸收能量为能级差的光子，原子发光时是由高能级态向低能级态跃迁，发出的光子能量仍为能级差。
(2)实物粒子和原子作用而使原子激发或电离，是通过实物粒子和原子碰撞来实现的。在碰撞过程中，实物粒子的动能可以全部或部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的动能大于或等于原子某两个能级差值，就可以使原子受激发而跃迁到较高的能级；当入射粒子的动能大于原子在某能级的能量值时，也可以使原子电离。
氢原子的能级如图3－5所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11 eV。下列说法错误的是________。
图3－5
A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离
B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应
C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出6种不同频率的光
D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的光
解析：选D 大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，由N＝C可知，共可发出6种频率的光，故D错误，C正确；n＝3能级的能量为－1.51 eV，因紫外线能量大于1.51 eV，故紫外线可使处于n＝3能级的氢原子电离，故A正确；从高能级跃迁到n＝3能级释放能量最多为1.51 eV<1.62 eV，此光为红外线具有显著热效应，故B正确。
考点二原子核的衰变规律
[例2] (1)(多选)Th(钍)经过一系列α衰变和β衰变，变成Pb(铅)。以下说法中正确的是________。
A．铅核比钍核少8个质子
B．铅核比钍核少16个中子
C．共经过4次α衰变和6次β衰变
D．共经过6次α衰变和4次β衰变
(2)约里奥·居里夫妇因发现人工放射性元素而获得了1935年的诺贝尔化学奖，他们发现的放射性元素P衰变成Si的同时放出另一种粒子，这种粒子是________。P是P的同位素，被广泛应用于生物示踪技术，1 mg P随时间衰变的关系如图3－6所示，请估算4 mg的P经多少天的衰变后还剩0.25 mg?
图3－6
[思路点拨]
(1)衰变满足的两个守恒规律：
①_____________________________________________________________________。
②_____________________________________________________________________。
提示：①电荷数守恒 ②质量数守恒
(2)剩余质量的计算公式m余＝______________________________________________。
提示：m原
[解析] (1)设α衰变次数为x，β衰变次数为y，由质量数守恒和电荷数守恒得
232＝208＋4x
90＝82＋2x－y
解得x＝6，y＝4，C错D对。
铅核、钍核的质子数分别为82、90，故A对。
铅核、钍核的中子数分别为126、142，故B对。
(2)写出衰变方程P→Si＋e，故这种粒子为e(正电子)
由m－t图知P的半衰期为14天，
由m余＝m原()得，
0．25 mg＝4 mg×()，
故t＝56天。
[答案] (1)ABD (2)正电子 56天
1．α衰变、β衰变的比较
衰变类型
α衰变
β衰变
衰变方程
X→Y＋He
X→Y＋e
衰变实质
2个质子和2个中子结合成一个整体射出
1个中子转化为1个质子和1个电子
2H＋2n→He
n→H＋e
匀强磁场中轨迹形状
衰变规律
电荷数守恒、质量数守恒、动量守恒
2.确定α、β衰变次数的两种方法
方法一：确定衰变次数的方法是依据两个守恒规律，设放射性元素X经过n次α衰变和m次β衰变后，变成稳定的新元素Y，则表示该核反应的方程为：X―→Y＋nHe＋me
根据质量数守恒和电荷数守恒可列方程
A＝A′＋4n Z＝Z′＋2n－m
由以上两式联立解得
n＝，m＝＋Z′－Z
由此可见确定衰变次数可归结为求解一个二元一次方程组。
方法二：因为β衰变对质量数无影响，可先由质量数的改变确定α衰变的次数，然后再根据衰变规律确定β衰变的次数。
考点三核反应方程的书写与核能的计算
1．核反应的四种类型
类型
可控性
核反应方程典例
衰变
α衰变
自发
U→Th＋He
β衰变
自发
Th→Pa＋e
人工转变
人工控制
N＋He→O＋H
(卢瑟福发现质子)
He＋Be→C＋n
(查德威克发现中子)
Al＋He→P＋n
(约里奥·居里夫妇发现放射性同位素，同时发现正电子)
P→Si＋e
重核裂变
U＋n→Ba＋Kr＋3n
比较容易进行人工控制
U＋n→Xe＋Sr＋10n
轻核聚变
很难控制
H＋H→He＋n
2.核反应方程式的书写
(1)熟记常见基本粒子的符号，是正确书写核反应方程的基础。如质子(H)、中子(n)、α粒子(He)、β粒子(e)、正电子(e)、氘核(H)、氚核(H)等。
(2)掌握核反应方程遵守的规律，是正确书写核反应方程或判断某个核反应方程是否正确的依据，由于核反应不可逆，所以书写核反应方程式时只能用“―→”表示反应方向。
(3)核反应过程中质量数守恒，电荷数守恒。
3．核能的计算方法
(1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”。
(2)根据ΔE＝Δm×931.5 MeV计算。因1原子质量单位(u)相当于931.5 MeV的能量，所以计算时Δm的单位是“u”，ΔE的单位是“MeV”。
(3)根据核子比结合能来计算核能：
原子核的结合能＝核子比结合能×核子数。
[例3] (1)关于核衰变和核反应的类型，下列表述正确的有________。
A.U→Th＋He 是α衰变
B.N＋He→O＋H 是β衰变
C.H＋H→He＋n 是轻核聚变
D.Se→Kr＋2e 是重核裂变
(2)现有四个核反应：
A.H＋H→He＋n
B.U＋n→X＋Kr＋3n
C.Na→Mg＋e
D.He＋Be→C＋n
①________是发现中子的核反应方程，________是研究原子弹的基本核反应方程，________是研究氢弹的基本核反应方程。
②求B中X的质量数和中子数。
[思路点拨]
(1)核反应的四种类型的特点是：
①衰变：_______________________________________________________________。
②人工转变：___________________________________________________________。
③重核裂变：___________________________________________________________。
④轻核聚变：___________________________________________________________。
提示：①一个原子核自发放出α粒子或β粒子，变成另一种原子核 ②原子核在其他粒子的轰击下产生新原子核
③重核在中子的轰击下分裂成两个中等质量核的过程 ④两个轻核聚合成质量较大的核的过程。
(2)典型的核反应方程有哪些？
提示：发现质子的核反应方程，发现中子的核反应方程，发现人工放射性同位素的核反应方程，研究原子弹的核反应方程，研究氢弹的核反应方程。
答案：(1)AC (2)①D B A ②144 88
一、选择题
1．(2012·天津高考)下列说法正确的是________。
A．采用物理或化学方法可以有效地改变放射性元素的半衰期
B．由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子
C．从高空对地面进行遥感摄影是利用紫外线良好的穿透能力
D．原子核所含核子单独存在时的总质量小于该原子核的质量
解析：选B 采用物理和化学方法不能改变放射性元素的半衰期，选项A错误；由玻尔理论知道氢原子从激发态跃迁到基态时会放出光子，选项B正确；从高空对地面进行遥感摄影利用的是红外线，选项C错误；原子核所含核子单独存在时的总质量大于该原子核的质量，选项D错误。
2．(2012·北京高考)一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子________。
A．放出光子，能量增加 B．放出光子，能量减少
C．吸收光子，能量增加 D．吸收光子，能量减少
解析：选B 氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B正确，选项A、C、D错误。
3．(2013·重庆高考)铀是常用的一种核燃料，若它的原子核发生了如下的裂变反应：U＋n→a＋b＋2n，则a＋b可能是________。
A.Xe＋Kr B.Ba＋Kr
C.Ba＋Sr D.Xe＋Sr
解析：选D 本题考查核反应方程，意在考查考生对基础知识的掌握情况。核反应方程满足质量数守恒和电荷数守恒，通过核反应前后的质量数和电荷数相等不难得出A、B、C错误；D项正确。
4.(2014·江西重点中学联考)如图3－7所示，氢原子在下列各能级间跃迁：(1)从n＝2到n＝1；(2)从n＝5到n＝3；(3)从n＝4到n＝2。在跃迁过程中辐射的电磁波的波长分别用λ1、λ2、λ3表示。波长λ1、λ2、λ3大小的顺序是________。
图3－7
A．λ1<λ2<λ3
B．λ1<λ3<λ2
C．λ3<λ2<λ1
D．λ2＝λ3<λ1
解析：选B 设从n＝2到n＝1、从n＝5到n＝3和从n＝4到n＝2在跃迁过程中辐射光子的能量分别为E1、E2、E3，则E1＝10.2 eV，E2＝0.97 eV，E3＝2.55 eV，即E1>E3>E2，由E＝h可知λ1<λ3<λ2，B正确。
5．(2013·上海高考)在一个U原子核衰变为一个Pb原子核的过程中，发生β衰变的次数为________。
A．6次 B．10次
C．22次 D．32次
解析：选A 一个U原子核衰变为一个Pb原子核的过程中，发生α衰变的次数为(238－206)÷4＝8次，发生β衰变的次数为2×8－(92－82)＝6次，选项A正确。
6．(2014·常州检测)红宝石激光器的工作物质红宝石含有铬离子的三氧化二铝晶体，利用其中的铬离子产生激光。铬离子的能级如图3－8所示，E1是基态，E2是亚稳态，E3是激发态，若以脉冲氙灯发出波长为λ1的绿光照射晶体，处于基态的铬离子受激发跃迁到E3，然后自发跃迁到E2，释放波长为λ2的光子，处于亚稳态E2的离了跃迁到基态时辐射出的光就是激光，这种激光的波长λ为________。
图3－8
A. B.
C. D.
解析：选A 由＝＋，解得λ＝，选项A正确。
7．下列说法正确的是________。
A．发现中子的核反应方程是Be＋He―→C＋n
B．20个U的原子核经过两个半衰期后剩下5个U
C.U在中子轰击下生成Sr和Xe的过程中，原子核中的平均核子质量变小
D．原子从一种定态跃迁到另一种定态时，一定要辐射出一定频率的光子
解析：选AC 发现中子的核反应方程是Be＋He―→C＋n，A正确。原子核的半衰期是一个统计规律，只对大量的原子核才适用，所以B错误。U在中子轰击下生成Sr和Xe的过程中，原子核中的平均核子质量变小，所以该反应过程会产生质量亏损，从而放出核能，C正确。原子从一种定态跃迁到另一种定态时，可能要辐射出一定频率的光子，也可能会吸收一定频率的光子，所以D错误。
8．(2014·泰州模拟)一个电子(质量为m，电量为－e)和一个正电子(质量为m，电量为e)，以相等的初动能Ek相向运动，并撞到了一起，发生“湮灭”，产生两个频率相同的光子，设产生光子的频率为ν；若这两个光子的能量都是hν，动量分别为p和p′，下列关系中正确的是________。
A．hν＝mc2
B．hν＝mc2，p＝p′
C．hν＝mc2＋Ek，p＝－p′
D．hν＝(mc2＋Ek)，p＝－p′
解析：选C 由能量守恒知2mc2＋2Ek＝2hν，故hν＝mc2＋Ek，由动量守恒知0＝p＋p′，故p＝－p′，故选项C正确，选项A、B、D错误。
9．下列说法正确的是________。
A．核电站造成的污染远小于相等发电能力的火电站
B．原子反应堆主要由原子燃料、慢化剂、冷却系统和控制调节系统组成
C．铀块的体积对产生链式反应无影响
D．重核裂变释放出大量的能量，产生明显的质量亏损，所以核子数减少
解析：选AB 只要措施得当，核电站造成的污染很小，A正确；原子反应堆主要由原子燃料、慢化剂、冷却系统和控制调节系统组成，B正确；要引起链式反应，须使铀块体积超过临界体积，C错误；重核裂变的质量亏损远小于一个核子的质量，核子数不会减少，D错误。
10．下列说法正确的是________。
A．原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径不是任意的
B．利用γ射线的贯穿性可以为金属探伤，也能进行人体的透视
C．一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的波长太短
D．根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小
解析：选AD 由量子理论可知，原子中的电子绕原子核高速运转时，运行轨道的半径是不连续的、不是任意的，选项A正确；利用γ射线的贯穿能力可以为金属探伤，但是γ射线对人体细胞伤害太大，因此不能用来人体透视，选项B错误；一束光照射到某种金属上不能发生光电效应，是因为该束光的频率小于该金属的极限频率，说明该束光的波长太长，选项C错误；根据玻尔理论，氢原子的核外电子由较高能级跃迁到较低能级时，要释放一定频率的光子，同时电子的动能增大，电势能减小，选项D正确。
11.U放射性衰变有多种可能途径，其中一种途径是先变成Bi，而Bi可以经一次衰变变成X(X代表某种元素)，也可以经一次衰变变成Ti，X和Ti最后都变成Pb，衰变路径如图3－9所示。可知图中________。
图3－9
A．a＝82，b＝206
B．a＝84，b＝206
C．①是β衰变，放出电子，电子是由中子转变成质子和电子而生成的
D．②是α衰变，放出的是正电子，正电子是由质子转变成中子和一个正电子而生成的
解析：选BC 衰变①的方程式为：Bi→X＋e，为β衰变，放出电子，选项C正确；衰变②的方程式为：Bi→Ti＋He，为α衰变，选项A、D错误，B正确。
12．(2013·河南三市联考)下列关于近代物理知识的描述中，正确的是________。
A．当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用紫光照射也一定会有电子逸出
B．处于n＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出3种频率的光子
C．衰变中产生的β射线实际上是原子的核外电子挣脱原子核的束缚而形成的
D．在N＋He→O＋X核反应中，X是质子，这个反应过程叫α衰变
解析：选AB 根据光电效应规律，当用蓝色光照射某金属表面时有电子逸出，则改用紫光照射也一定会有电子逸出，选项A正确；处于n＝3能级状态的大量氢原子自发跃迁时，能发出2＋1＝3种频率的光子，选项B正确；衰变中产生的β射线实际上是原子核内的中子转化为质子和电子，电子从原子核内发射出来而形成的，选项C错误；在N＋He→O＋X核反应中，X是质子，这个反应过程叫原子核人工转变，选项D错误。
二、非选择题
13．(2013·德州期末)静止的Li核俘获一个速度v1＝7.7×104 m/s的中子而发生核反应，生成两个新核。已知生成物中He的速度v2＝2.0×104 m/s，其方向与反应前中子速度方向相同。
(1)写出上述反应方程。
(2)求另一生成物的速度。
解析：(1)Li＋n→He＋H
(2)设中子、氦核、新核的质量分别为m1、m2、m3，它们的速度分别为v1、v2、v3，根据核反应动量守恒有：m1v1＝m2v2＋m3v3
v3＝＝－1×103 m/s
负号说明新核运动方向与氦核相反。
答案：(1)Li＋n→He＋H
(2)大小是1×103 m/s，方向与氦核速度方向相反
14．室内装修污染四大有害气体是苯系物、甲醛、氨气和氡。氡存在于建筑水泥、矿渣砖、装饰石材及土壤中。氡看不到，嗅不到，即使在氡浓度很高的环境里，人们对它也毫无感觉。氡进入人的呼吸系统能诱发肺癌，是除吸烟外导致肺癌的第二大因素。静止的氡核Rn放出某种粒子X后变成钋核Po，粒子X的动能为Ek1，若衰变放出的能量全部变成钋核和粒子X的动能。试回答以下问题：
(1)写出上述衰变的核反应方程(请用物理学上规定的符号表示粒子X)；
(2)求钋核的动能Ek2。
解析：(1)题述衰变的核反应方程为Rn→Po＋He。
(2)设粒子X的质量为m1、速度为v1，钋核的质量为m2、速度为v2，根据动量守恒定律有0＝m1v1－m2v2，所以钋核的动能Ek2＝＝×＝。
答案：(1)Rn→Po＋He (2)
