全国高考数学文科

全国高考数学文科

‎1989年全国高考数学（文科 ）试题及其解析 考生注意：本试题共三道大题（24个小题），满分120分.‎ 一．选择题（本题满分36分，共12个小题，每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内。每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分。）‎ ‎1．如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e},其中I是全集，那么等于 （ ）‎ ‎（A） （B）{d} （C）{a,c} （D）{b,e}‎ ‎2．与函数y=x有相同图象的一个函数是 （ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎3．如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎4．已知是等比数列，如果且 的值等于 （ ）‎ ‎（A）8 （B）16 （C）32 （D）48‎ ‎5．如果那么的值等于（ ）‎ ‎（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2‎ ‎6．如果的值等于 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎7．直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线是 （ ）‎ ‎（A）3x-2y+2=0 (B)2x+3y+7=0 (C)3x-2y-12=0 (D)2x+3y+8=0‎ ‎8．已知球的两个平行截面的面积分别为5和8，它们位于球心的同一侧，且相距为1，‎ 那么这个球的半径是 （ ）‎ ‎（A）4 （B）3 （C）2 （D）5‎ ‎9．由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数共有 （ ）‎ ‎（A）60个 （B）48个 （C）36个 （D）24个 ‎10．如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么点P到它的右准线的 距离是 （ ）‎ ‎（A）10 （B） （C） （D）‎ ‎11．如果最小值是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C）-1 （D）‎ ‎12．已知如果那么 （ ）‎ ‎（A）在区间（-2，0）上是增函数 （B）在区间（0，2）上是增函数 ‎（C）在区间（-1，0）上是减函数 （D）在区间（0，1）上是减函数 二．填空题（本题满分24分，共6个小题，每一个小题满分4分。只要求直接写出结果.）‎ ‎13．给定三点A（1，0），B（-1，0），C（1，2），那么通过点A并且与直线BC垂直的直线方程_________________‎ ‎14．不等式的解集是_________________‎ ‎15．函数的反函数的定义域是__________‎ ‎16．已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么B是A的_______条件;‎ 的______条件。‎ ‎17．已知那么x的取值范围是______‎ ‎18．如图，P是二面角α—AB—β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，‎ 如果∠BPM=∠BPN=450，∠MPN=600，那么二面 角α—AB—β的大小是____________ ‎ 三．解答题（本题满分60分，共6个小题.）‎ ‎19．（本小题满分8分）‎ 设复数，求z的模和辐角的主值。‎ ‎20．（本小题满分8分）‎ 证明：‎ ‎21．（本小题满分10分）‎ 如图，在平行六面体ABCD-A1B‎1C1D1中，已知AB=5，AD=4，AA1=3，AB⊥AD，∠A1AB=∠A1AD=‎ ‎（Ⅰ）求证：顶点A1在底面ABCD的射影O在∠BAD的平分线上;‎ ‎（Ⅱ）求这个平行六面体的体积。‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 用数学归纳法证明 ‎23．（本小题满分12分）‎ 已知试求使方程有解的k的取值范围。‎ ‎24．（本小题满分12分）‎ 给定椭圆方程，求与这个椭圆有公共焦点的双曲线，使得以它们的交点为顶点的四边形面积最大，并求相应的四边形的顶点坐标。‎ 参考答案及其解析 一、本题考查基本概念和基本运算.‎ ‎(1)A (2)D (3)C (4)B (5)A (6)C ‎(7)D (8)B (9)B (10)D (11)D (12)C 二、本题考查基本概念和基本运算,只需要写出结果.‎ ‎（13）x+y-1=0‎ ‎(14) ‎ ‎(15) （-1，1）‎ ‎(16) 必要，必要（注：仅答对一个结果的，只给2分）‎ ‎(17) (3,4)‎ ‎(18) 900 ‎ 三、解答题.‎ ‎(19) 本题主要考查:复数模与辐角的主值的概念及复数运算等变形的能力.‎ 解：‎ ‎∴复数z的模为32，的模和辐角的主值为 ‎(20)本题主要考查:运用三角公式进行恒等变形的能力.‎ 证：‎ ‎(21)本题主要考查:线面关系,三垂线定理以及空间想象能力.‎ ‎（Ⅰ）证：连结A1O，则A1O⊥底面ABCD。作OM⊥AB交AB于M，作ON⊥AD交AD于N，连结A‎1M，A1N 由三垂线定理得A‎1M⊥AB，A1N⊥AD∵∠A1AM=∠A1AN，‎ ‎∴Rt△A1NA≌Rt△A1MA∴A‎1M= A1N∴OM=ON。‎ ‎∴点O在∠BAD的平分线上 ‎（Ⅱ）∵AM=AA1∴AO=AM 又在职Rt△AOA1中，A1O2=AA12-AO2=‎ ‎∴A1O=∴平行六面体的体积V=‎ ‎（22）本题主要考查:综合运用数学归纳法解决问题的能力.‎ 证：当n=1时，左边=-14,右边=-1·2·7=-14，等式成立 假设当n=k时等式成立，即有 那么 当n=k+1时，‎ 这就是说，当n=k+1时等式也成立。‎ 根据以上论证可知等式对任何都成立。‎ ‎（23）本题主要考查:对数函数的性质以及解不等式的能力.‎ 解：由对数函数的性质可知，原方程的解x应满足 当（1），（2）同时成立时，（3）显然成立，因此只需解 由（1）得 当k=0时，由a>0知（4）无解，因而原方程无解。‎ 当k≠0时，（4）的解是 把（5）代入（2），得 解得：‎ 综合得，当k在集合内取值时，原方程有解。‎ ‎（24）本题主要考查:椭圆和双曲线的方程以及灵活应用有关知识解决问题的能力.‎ 解：设所求双曲线的方程是 由题设知 由方程组 解得交点的坐标满足 由椭圆和双曲线关于坐标轴的对称性知，以它们的交点为顶点的四边形是长方形，其面积 因为S与同时达到最大值，‎ 所以当时达到最大值2ab 这时 因此，满足题设的双曲线方程是 相应的四边形顶点坐标是