江苏数学高考真题含答案

申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。

文档介绍

江苏数学高考真题含答案

绝密★启用前 ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ 数学I 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共4页,包含非选择题(第1题 ~ 第20题,共20题).本卷满分为160分,考试时间为120分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。‎ ‎4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 ‎ ‎5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分,请把答案填写在答题卡相应位置上 ‎1.已知集合,,若则实数a的值为________‎ ‎2.已知复数z=(1+i)(1+2i),其中i是虚数单位,则z的模是__________‎ ‎3.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取 件.‎ ‎4.右图是一个算法流程图,若输入x的值为,则输出的y的值是 .‎ ‎5.若tan,则tan= .‎ ‎6.如图,在圆柱O1 O2 内有一个球O,该球与圆柱的上、下底面及母线均相切。记圆柱O1 O2 的体积为V1 ,球O的体积为V2 ,则 的值是 ‎ ‎7.记函数 的定义域为D.在区间[-4,5]上随机取一个数x,则x D的概率是 ‎ ‎8.在平面直角坐标系xoy 中 ,双曲线 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1 , F2 ,则四边形F1 P F2 Q的面积是 ‎ ‎9.等比数列的各项均为实数,其前n项的和为Sn,已知,‎ 则= ‎ ‎10.某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x的值是 ‎ ‎11.已知函数,其中e是自然数对数的底数,若,则实数a的取值范围是 。‎ ‎12.如图,在同一个平面内,向量,,,的模分别为1,1,,与的夹角为,且tan=7,与的夹角为45°。若=m+n(m,nR),则m+n= ‎ ‎13.在平面直角坐标系xOy中,A(-12,0),B(0,6),点P在圆O:x2+y2=50上,若·20,则点P的横坐标的取值范围是 ‎ ‎14.设f(x)是定义在R 且周期为1的函数,在区间上,其中集合D=,则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 .‎ ‎15.(本小题满分14分)‎ 如图,在三棱锥A-BCD中,AB⊥AD,BC⊥BD,平面ABD⊥平面BCD,点E、F(E与A、D不重合)分别在棱AD,BD上,且EF⊥AD.‎ 求证:(1)EF∥平面ABC;‎ ‎(2)AD⊥AC.‎ ‎16. (本小题满分14分)‎ 已知向量a=(cosx,sinx),,.‎ ‎(1)若a∥b,求x的值;‎ ‎(2)记,求的最大值和最小值以及对应的x的值 ‎17.(本小题满分14分)‎ 如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为F1,F2‎ ‎,离心率为,两准线之间的距离为8.点P在椭圆E上,且位于第一象限,过点F1作直线PF1的垂线l1,过点F2作直线PF2的垂线l2.‎ ‎(1)求椭圆E的标准方程;‎ ‎(2)若直线l1,l2的交点Q在椭圆E上,求点P的坐标.‎ ‎18. (本小题满分16分)‎ 如图,水平放置的正四棱柱形玻璃容器Ⅰ和正四棱台形玻璃容器Ⅱ的高均为32cm,容器Ⅰ的底面对角线AC的长为10cm,容器Ⅱ的两底面对角线EG,E1G1的长分别为14cm和62cm. 分别在容器Ⅰ和容器Ⅱ中注入水,水深均为12cm. 现有一根玻璃棒l,其长度为40cm.(容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计)‎ ‎(1)将l放在容器Ⅰ中,l的一端置于点A处,另一端置于侧棱CC1上,求l没入水中部分的长度;‎ ‎(2)将l放在容器Ⅱ中,l的一端置于点E处,另一端置于侧棱GG1上,求l没入水中部分的长度.‎ ‎19.(本小题满分16分)‎ 对于给定的正整数k,若数列lanl 满足 ‎=2kan对任意正整数n(n> k) 总成立,则称数列lanl 是“P(k)数列”.学科@网 ‎(1)证明:等差数列lanl是“P(3)数列”;‎ (1) 若数列lanl既是“P(2)数列”,又是“P(3)数列”,证明:lanl是等差数列.‎ ‎20.(本小题满分16分)‎ 已知函数有极值,且导函数的极值点是的零点。(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)‎ (1) 求b关于a的函数关系式,并写出定义域;‎ (2) 证明:b²>3a;‎ (3) 若, 这两个函数的所有极值之和不小于,求a的取值范围。‎ ‎2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)‎ 数学II(附加题)‎ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 ‎1. 本试卷共2页,均为非选择题(第21题 ~ 第23题)。本卷满分为40分,考试时间为30分钟。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。‎ ‎2. 答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。‎ ‎3.请认真核对监考员在答题上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。‎ ‎4.作答试题,必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效。 ‎ ‎5.如需改动,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗 ‎21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答。若多做,则按作答的前两小题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ A.【选修4-1:几何证明选讲】(本小题满分10分)‎ 如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,AP⊥PC,P为垂足。‎ 求证:(1)∠PAC=∠CAB;‎ ‎(2)AC2 =AP·AB。‎ B.[选修4-2:矩阵与变换](本小题满分10分)‎ 已知矩阵A= ,B=.‎ (1) 求AB;‎ 若曲线C1; 在矩阵AB对应的变换作用下得到另一曲线C2 ,求C2的方程.‎ C.[选修4-4:坐标系与参数方程](本小题满分10分)‎ 在平面坐标系中xOy中,已知直线l的参考方程为(t为参数),曲线C的参数方程为(s为参数)。设p为曲线C上的动点,求点P到直线l的距离的最小值学@科@网 D.[选修4-5:不等式选讲](本小题满分10分)‎ 已知a,b,c,d为实数,且a2+b2=4,c2+d2=16,证明ac+bd8.‎ ‎ ‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AA1⊥平面ABCD,且AB=AD=2,AA1= ,∠BAD=120º.‎ ‎(1)求异面直线A1B与AC1所成角的余弦值;‎ ‎(2)求二面角B-A1D-A的正弦值。‎ ‎ ‎ ‎23. (本小题满分10)‎ 已知一个口袋有m个白球,n个黑球(m,n ,n 2),这些球除颜色外全部相同。现将口袋中的球随机的逐个取出,并放入如图所示的编号为1,2,3,……,m+n的抽屉内,其中第k次取球放入编号为k的抽屉(k=1,2,3,……,m+n).‎ ‎(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;‎ ‎(2)随机变量x表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E(x)是x的数学期望,证明 ‎ ‎2017年高考江苏卷数学试题(标准答案)‎ 一 、填空题: 本题考查基础知识、 基本运算和基本思想方法. 每小题5 分, 共计70 分. ‎ ‎1. 1 2. 3.18 4. 5.‎ ‎6. 7. 8. 9. 32 10.30‎ ‎11. 12.3 13. 14. 8 ‎ 二 、 解答题 ‎15.本小题主要考查直线与直线、直线与平面以及平面与平面的位置关系, 考查空间想象能力 和推理论证能力.满分14 分.‎ 证明:(1)在平面内,因为AB⊥AD,,所以.‎ 又因为平面ABC,平面ABC,所以EF∥平面ABC.‎ ‎(2)因为平面ABD⊥平面BCD,‎ 平面平面BCD=BD, ‎ 平面BCD,,‎ 所以平面.‎ 因为平面,所以.‎ 又AB⊥AD,,平面ABC,平面ABC,‎ 所以AD⊥平面ABC,‎ 又因为AC平面ABC,‎ 所以AD⊥AC.‎ ‎16.本小题主要考查向量共线、数量积的概念及运算, 考查同角三角函数关系、诱导公式、两角 和(差)的三角函数、三角函数的图像与性质, 考查运算求解能力.学科.网满分14 分.‎ 解:(1)因为,,a∥b,‎ ‎ 所以.‎ 若,则,与矛盾,故.‎ 于是. ‎ 又,所以.‎ ‎(2).‎ 因为,所以,‎ 从而.‎ 于是,当,即时,取到最大值3;‎ 当,即时,取到最小值.‎ ‎17.本小题主要考查直线方程、直线与直线的位置关系、椭圆方程、椭圆的几何性质等基础知 识, 考查分析问题能力和运算求解能力.满分14 分. ‎ 解:(1)设椭圆的半焦距为c. ‎ 因为椭圆E的离心率为,两准线之间的距离为8,所以,, ‎ 解得,于是, ‎ 因此椭圆E的标准方程是.‎ ‎(2)由(1)知,,.‎ 设,因为点为第一象限的点,故.‎ 当时,与相交于,与题设不符.‎ 当时,直线的斜率为,直线的斜率为.‎ 因为,,所以直线的斜率为,直线的斜率为,‎ 从而直线的方程:, ①‎ 直线的方程:. ②‎ 由①②,解得,所以.‎ 因为点在椭圆上,由对称性,得,即或.‎ 又在椭圆E上,故.‎ 由,解得;,无解.‎ 因此点P的坐标为.‎ ‎18.本小题主要考查正棱柱、正棱台的概念, 考查正弦定理、余弦定理等基础知识, 考查空间 想象能力和运用数学模型及数学知识分析和解决实际问题的能力.满分16 分. ‎ 解:(1)由正棱柱的定义,平面,所以平面平面,.‎ 记玻璃棒的另一端落在上点处.‎ 因为,‎ 所以,从而 ,‎ 记与水面的焦点为,过作P1Q1⊥AC, Q1为垂足,‎ 则 P1Q1⊥平面 ABCD,故P1Q1=12,‎ 从而 AP1= .‎ 答:玻璃棒l没入水中部分的长度为16cm.‎ ‎( 如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶,则结果为24cm)‎ ‎ ‎ ‎(2)如图,O,O1是正棱台的两底面中心.‎ 由正棱台的定义,OO1⊥平面 EFGH, 所以平面E1EGG1⊥平面EFGH,O1O⊥EG.‎ 同理,平面 E1EGG1⊥平面E1F1G1H1,O1O⊥E1G1.‎ 记玻璃棒的另一端落在GG1上点N处.学科&网 过G作GK⊥E1G,K为垂足, 则GK =OO1=32. ‎ 因为EG = 14,E1G1= 62,‎ 所以KG1= ,从而. ‎ 设则.‎ 因为,所以.‎ 在中,由正弦定理可得,解得. ‎ 因为,所以.‎ 于是.‎ 记EN与水面的交点为P2,过 P2作P2Q2⊥EG,Q2为垂足,则 P2Q2⊥平面 EFGH,故P2Q2=12,从而 EP2=.‎ 答:玻璃棒l没入水中部分的长度为20cm.‎ ‎(如果将“没入水中部分冶理解为“水面以上部分冶,则结果为20cm)‎ ‎19.本小题主要考查等差数列的定义、通项公式等基础知识, 考查代数推理、转化与化归及综 合运用数学知识探究与解决问题的能力.满分16 分.‎ 证明:(1)因为是等差数列,设其公差为,则,‎ 从而,当时,‎ ‎,‎ 所以,‎ 因此等差数列是“数列”.‎ ‎(2)数列既是“数列”,又是“数列”,因此,‎ 当时,,①‎ 当时,.②‎ 由①知,,③‎ ‎,④‎ 将③④代入②,得,其中,‎ 所以是等差数列,设其公差为.‎ 在①中,取,则,所以,‎ 在①中,取,则,所以,‎ 所以数列是等差数列.‎ ‎20.本小题主要考查利用导数研究初等函数的单调性、极值及零点问题, 考查综合运用数学思 想方法分析与解决问题以及逻辑推理能力.满分16 分.‎ 解:(1)由,得.‎ 当时,有极小值.‎ 因为的极值点是的零点.‎ 所以,又,故.‎ 因为有极值,故有实根,从而,即.‎ 时,,故在R上是增函数,没有极值;‎ 时,有两个相异的实根,.‎ 列表如下 x ‎+‎ ‎0‎ ‎–‎ ‎0‎ ‎+‎ 极大值 极小值 故的极值点是.‎ 从而,‎ 因此,定义域为.‎ ‎(2)由(1)知,.‎ 设,则.‎ 当时,,从而在上单调递增.‎ 因为,所以,故,即.‎ 因此.‎ ‎(3)由(1)知,的极值点是,且,.‎ 从而 记,所有极值之和为,‎ 因为的极值为,所以,.‎ 因为,于是在上单调递减.‎ 因为,于是,故.‎ 因此a的取值范围为.‎ ‎21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.[选修4-1:几何证明选讲] ‎ 本小题主要考查圆与相似三角形等基础知识, 考查推理论证能力.满分10 分.‎ 证明:(1)因为切半圆O于点C,‎ 所以,‎ 因为为半圆O的直径,‎ 所以,‎ 因为AP⊥PC,所以,‎ 所以.‎ ‎(2)由(1)知,故,‎ 所以.‎ B. [选修4-2:矩阵与变换]‎ 本小题主要考查矩阵的乘法、线性变换等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.‎ 解:(1)因为A=, B=,‎ 所以AB==.‎ ‎(2)设为曲线上的任意一点,‎ 它在矩阵AB对应的变换作用下变为,‎ 则,即,所以.‎ 因为在曲线上,所以,‎ 从而,即.‎ 因此曲线在矩阵AB对应的变换作用下得到曲线.‎ C. [选修4-5:坐标系与参数方程] ‎ 本小题主要考查曲线的参数方程及互化等基础知识, 考查运算求解能力.满分10 分.‎ 解:直线的普通方程为.‎ 因为点在曲线上,设,‎ 从而点到直线的的距离,‎ 当时,.‎ 因此当点的坐标为时,曲线上点到直线的距离取到最小值.‎ D. [选修4-5:不等式选讲] ‎ 本小题主要考查不等式的证明, 考查推理论证能力.满分10分.‎ 证明:由柯西不等式可得:,‎ 因为 所以,‎ 因此.‎ ‎22. 【必做题】本小题主要考查空间向量、异面直线所成角和二面角等基础知识, 考查运用空间向量解决问题的能力.满分10 分.‎ 解:在平面ABCD内,过点A作AEAD,交BC于点E.‎ 因为AA1平面ABCD,‎ 所以AA1AE,AA1AD.‎ 如图,以为正交基底,建立空间直角坐标系A-xyz.‎ 因为AB=AD=2,AA1=,.‎ 则.‎ ‎(1) ,‎ 则.‎ 因此异面直线A1B与AC1所成角的余弦值为.‎ ‎(2)平面A1DA的一个法向量为.‎ 设为平面BA1D的一个法向量,‎ 又,‎ 则即 不妨取x=3,则,‎ 所以为平面BA1D的一个法向量,‎ 从而,‎ 设二面角B-A1D-A的大小为,则.‎ 因为,所以.‎ 因此二面角B-A1D-A的正弦值为.‎ ‎23.【必做题】本小题主要考查古典概率、随机变量及其分布、数学期望等基础知识, 考查组合数及其性质, 考查运算求解能力和推理论证能力.满分10分. ‎ 解:(1) 编号为2的抽屉内放的是黑球的概率为: . ‎ ‎(2) 随机变量 X 的概率分布为: ‎ X ‎…‎ ‎…‎ P ‎…‎ ‎…‎ 随机变量 X 的期望为:‎ ‎.‎ 所以 ‎.‎
查看更多

相关文章

您可能关注的文档