2020届高考物理一轮复习 第4章 12 第四节 万有引力与航天课后达标能力提升

2020届高考物理一轮复习 第4章 12 第四节 万有引力与航天课后达标能力提升

‎12 第四节 万有引力与航天 一、单项选择题 ‎1．(2018·江苏重点中学高三月考)经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较(　　)‎ A．“神舟星”的轨道半径大 ‎ B．“神舟星”的公转周期大 C．“神舟星”的加速度大 ‎ D．“神舟星”受到的向心力大 解析：选C.从题中可知“神舟星”的线速度大，根据公式G＝m解得v＝，轨道半径越大，线速度越小，所以“神舟星”的轨道半径小，A错误；根据公式G＝mr可得T＝2π ，轨道半径越小，公转周期越小，故“神舟星”的公转周期较小，B错误；根据公式G＝ma可得a＝，轨道半径越小，向心加速度越大，故“神舟星”的加速度大，C正确；根据公式F＝G，由于不知道两颗行星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误．‎ ‎2．一名宇航员来到一个星球上，如果该星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力的(　　)‎ A．0.25倍　　　　　　　　 B．0.5倍 C．2.0倍 D．4.0倍 解析：选C.由F引＝＝＝＝‎2F地，故C项正确．‎ ‎3．(2018·南京重点中学高三模拟)‎2015年7月23日美国航天局宣布，天文学家发现“另一个地球”——太阳系外行星开普勒－452b.假设行星开普勒－452b绕中心恒星公转周期为385天，它的体积是地球的5倍，其表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的两倍，它与中心恒星的距离和地球与太阳的距离很接近，则行星开普勒－452b与地球的平均密度的比值及其中心恒星与太阳的质量的比值分别为(　　)‎ 8‎ A.和 B．和 C.和 D．和 解析：选A.在行星表面，万有引力等于重力，则有：G＝mg，而ρ＝，解得：ρ＝，而行星开普勒－452b的体积是地球的5倍，则半径为地球半径的倍，则有：＝＝，行星绕恒星做匀速圆周运动过程中，根据万有引力提供向心力得：G＝M，解得：M′＝，轨道半径相等，行星开普勒－452b绕恒星公转周期为385天，地球的公转周期为365天，则＝＝，故A正确．‎ ‎4．(2018·江苏名校协作体高三联考)我国首颗量子科学实验卫星“墨子”已于酒泉成功发射，将在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信．“墨子”将由火箭发射至高度为500千米的预定圆形轨道．此前6月在西昌卫星发射中心成功发射了第二十三颗北斗导航卫星G7.G7属地球静止轨道卫星(高度约为36 000千米)，它将使北斗系统的可靠性进一步提高．关于卫星以下说法中正确的是(　　)‎ A．这两颗卫星的运行速度可能大于‎7.9 km/s B．通过地面控制可以将北斗G7定点于西昌正上方 C．量子科学实验卫星“墨子”的周期比北斗G7小 D．量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7小 解析：选C.根据G＝m，知轨道半径越大，线速度越小，第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径，所以第一宇宙速度是绕地球做匀速圆周运动最大的环绕速度，所以静止轨道卫星和中轨卫星的线速度均小于地球的第一宇宙速度，故A错误；地球静止轨道卫星即同步卫星，只能定点于赤道正上方，故B错误；根据G＝mr，得T＝，所以量子科学实验卫星“墨子”的周期小，故C正确；卫星的向心加速度：a＝，半径小的量子科学实验卫星“墨子”的向心加速度比北斗G7大，故D错误．‎ ‎5．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，‎ 8‎ 两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为(　　)‎ A.T B．T C.T D．T 解析：选B.设两恒星中一个恒星的质量为m，围绕其连线上的某一点做匀速圆周运动的半径为r，两星总质量为M，两星之间的距离为R，由G＝mr，G＝(M－m)(R－r)，联立解得：T＝2π .经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n倍，则此时圆周运动的周期为T′＝2π ＝ T.选项B正确．‎ ‎6.‎ 北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能．如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心做匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断错误的是(　　)‎ A．这两颗卫星的加速度大小相等，均为 B．卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是　 C．卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功 D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2‎ 解析：选D.根据F合＝ma，对卫星有G＝ma，可得a＝，取地面一物体由G＝m′g，联立解得a＝，故A正确. 根据G＝mr，得T＝ ，又t＝T，联立可解得t＝　　，故B正确．卫星1由位置A运动到位置B的过程中，由于万有引力方向始终与速度方向垂直，故万有引力不做功，C正确．若卫星1向后喷气，则其速度会增大，卫星1将做离心运动，所以卫星1不可能追上卫星2，D错误．‎ 二、多项选择题 8‎ ‎7．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”．据报道，2014年各行星冲日时间分别是：‎1月6日木星冲日；‎4月9日火星冲日；‎5月11日土星冲日；‎8月29日海王星冲日；‎10月8日天王星冲日．已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示．则下列判断正确的是(　　)‎ 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径(AU)‎ ‎1.0‎ ‎1.5‎ ‎5.2‎ ‎9.5‎ ‎19‎ ‎30‎ A.各地外行星每年都会出现冲日现象 B．在2015年内一定会出现木星冲日 C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半 D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短 解析：选BD.由开普勒第三定律＝k可知T行＝·T地＝年，根据相遇时转过的角度之差Δθ＝2nπ及ω＝可知相邻冲日时间间隔为t，则t＝2π，即t＝＝，又T火＝年，T木＝年，T土＝年，T天＝年，T海＝年，代入上式得t>1年，故选项A错误；木星冲日时间间隔t木＝年<2年，所以选项B正确；由以上公式计算t土≠2t天，t海最小，选项C错误，选项D正确．‎ ‎8．同重力场作用下的物体具有重力势能一样，万有引力场作用下的物体同样具有引力势能．若取无穷远处引力势能为零，物体距星球球心距离为r时的引力势能为Ep＝－G(G为引力常量)，设宇宙中有一个半径为R的星球，宇航员在该星球上以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的物体，不计空气阻力，经t秒后物体落回手中，则(　　)‎ A．在该星球表面上以 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 B．在该星球表面上以2 的初速度水平抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 C．在该星球表面上以 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 D．在该星球表面上以2 的初速度竖直抛出一个物体，物体将不再落回星球表面 解析：选ABD.设该星球表面附近的重力加速度为g′，物体竖直上抛运动有：v0＝，在星球表面有：mg′＝G，设绕星球表面做圆周运动的卫星的速度为v1，则m＝G，联立解得v1‎ 8‎ ‎＝ ，A正确；2 ＞ ，B正确；从星球表面竖直抛出物体至无穷远速度为零的过程，有mv＋Ep＝0，即mv＝G，解得v2＝2 ，C错误，D正确．‎ ‎9．(2018·江苏溧水高级中学高三模拟)暗物质是二十一世纪物理学之谜，对该问题的研究可能带来一场物理学的革命．为了探测暗物质，我国在‎2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星．已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t(t小于其运动周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．“悟空”的线速度小于第一宇宙速度 B．“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度 C．“悟空”的环绕周期为 D．“悟空”的质量为 解析：选ABC.该卫星经过时间t(t小于卫星运行的周期)，运动的弧长为s，与地球中心连线扫过的角度为β(弧度)，则卫星运行的线速度为v＝，角速度为ω＝，根据v＝ωr得轨道半径为r＝＝，卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则有：G＝m，得v＝，可知卫星的轨道半径越大，速率越小，第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，故“悟空”在轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度，故A正确；由G＝ma得：加速度a＝，则知“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，故B正确；“悟空”的环绕周期为T＝＝，故C正确；“悟空”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：G＝mω2r，ω＝，联立解得：地球的质量为M＝，不能求出“悟空”的质量，故D错误．‎ ‎10.‎ ‎(2018·江苏重点中学检测)“嫦娥五号”的主要任务是月球取样返回．“嫦娥五号”要面对取样、上升、对接和高速再入等四个主要技术难题，‎ 8‎ 要进行多次变轨飞行．如图所示是“嫦娥五号”绕月球飞行的三条轨道，1轨道是贴近月球表面的圆形轨道，2和3轨道是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近月点，B点是2轨道的远月点．“嫦娥五号”在轨道1的运行速率为‎1.8 km/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．“嫦娥五号”在2轨道经过A点时的速率一定大于‎1.8 km/s B．“嫦娥五号”在2轨道经过B点时的速率一定小于‎1.8 km/s C．“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能小于在2轨道所具有的机械能 D．“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率小于在2轨道所具有的最大速率 解析：选AB.“嫦娥五号”在1轨道做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得G＝m，由1轨道变轨到2轨道“嫦娥五号”做离心运动，则有G＜m，故v1＜v‎2A，选项A正确；“嫦娥五号”在2轨道B点做近心运动，则有G＞m，若“嫦娥五号”在经过B点的圆轨道上运动，则G＝m，由于r＜rB，所以v1＞vB，故v2B＜vB＜v1＝‎1.8 km/s，选项B正确；3轨道的高度大于2轨道的高度，故“嫦娥五号”在3轨道所具有的机械能大于在2轨道所具有的机械能，选项C错误；“嫦娥五号”在各个轨道上运动时，只有万有引力做功，机械能守恒，在A点时重力势能最小，动能最大，速率最大，故“嫦娥五号”在3轨道所具有的最大速率大于在2轨道所具有的最大速率，选项D错误．‎ 三、非选择题 ‎11．(2018·江苏师大附中模拟)双星系统中两个星球A、B的质量都是m，A、B相距L，它们正围绕两者连线上的某一点做匀速圆周运动．实际观测该系统的周期T要小于按照力学理论计算出的周期理论值T0，且＝k(k＜1)，于是有人猜测这可能是受到了一颗未发现的星球C的影响，并认为C位于双星A、B的连线正中间，相对A、B静止，求：‎ ‎(1)两个星球A、B组成的双星系统周期理论值T0；‎ ‎(2)星球C的质量．‎ 解析：(1)两个星球A、B组成的双星系统角速度相同，根据万有引力定律，两星之间万有引力F＝G.设两星轨道半径分别是r1、r2.两星之间万有引力是两星做匀速圆周运动的向心力，有F＝mr1ω，F＝mr2ω，可得r1＝r2，因此两星绕连线的中点转动．‎ 由＝m··ω，解得ω0＝ .‎ 所以T0＝＝＝2π .‎ ‎(2)设星球C的质量为M，由于星球C的存在，双星的向心力由两个力的合力提供，则 8‎ ＋G＝m·L·ω2，‎ 得ω＝，可求得T＝＝2π，‎ 有＝＝ ＝k，所以M＝m.‎ 答案：(1)2π 　(2)m ‎12．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．‎ ‎(1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G.将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0.‎ ‎①若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h＝1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字)；‎ ‎②若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．‎ ‎(2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？‎ 解析：(1)设小物体质量为m.‎ ‎①在北极地面，G＝F0‎ 在北极上空高出地面h处，G＝F1‎ 得＝ 当h＝1.0%R时，＝≈0.98.‎ ‎②在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有 G－F2＝mR得＝1－.‎ ‎(2)地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力．‎ 设太阳质量为MS，地球质量为M，地球公转周期为TE，有G＝Mr 8‎ 得TE＝ ＝ 其中ρ为太阳的密度．‎ 由上式可知，地球公转周期TE仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关．因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同．‎ 答案：(1)①　0.98　②1－ ‎(2)与现实地球的1年时间相同 8‎