迎战高考数学平面向量测试题附答案

迎战高考数学平面向量测试题附答案

迎战2012年高考数学平面向量测试题（附答案）‎ 平面向量 基础训练测试题Ⅰ 一、选择题 ‎1．化简得（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3．已知下列命题中：‎ ‎（1）若，且，则或，‎ ‎（2）若，则或 ‎（3）若不平行的两个非零向量，满足，则 ‎（4）若与平行，则其中真命题的个数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．下列命题中正确的是（ ）‎ A．若a×b＝0，则a＝0或b＝0 ‎ B．若a×b＝0，则a∥b C．若a∥b，则a在b上的投影为|a| ‎ D．若a⊥b，则a×b＝(a×b)2‎ ‎5．已知平面向量，，且，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知向量,向量则的最大值，‎ 最小值分别是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．若=，=，则=_________‎ ‎2．平面向量中，若，=1，且，则向量=____。‎ ‎3．若,，且与的夹角为，则 。‎ ‎4．把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点 所构成的图形是___________。‎ ‎5．已知与，要使最小，则实数的值为___________。‎ 三、解答题 A G E F C B D ‎1．如图，中，分别是的中点，为交点，若=，=，试以，为基底表示、、．‎ ‎2．已知向量的夹角为，,求向量的模。‎ ‎3．已知点，且原点分的比为，又，求在上的投影。‎ ‎4．已知,,当为何值时，‎ ‎（1）与垂直？‎ ‎（2）与平行？平行时它们是同向还是反向？‎ 平面向量 综合训练测试题Ⅱ 一、选择题 ‎1．下列命题中正确的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎2．设点，,若点在直线上，且，‎ 则点的坐标为（ ）‎ A． B． C．或 D．无数多个 ‎3．若平面向量与向量的夹角是，且，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎4．向量，，若与平行，则等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若是非零向量且满足， ，则与的夹角是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．设，，且，则锐角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎1．若，且，则向量与的夹角为　　　　　　．‎ ‎2．已知向量，，，若用和表示，则=____。‎ ‎3．若,，与的夹角为，若，则的值为　　　　 ．‎ ‎4．若菱形的边长为，则__________。‎ ‎5．若=，=，则在上的投影为________________。‎ 三、解答题 ‎1．求与向量，夹角相等的单位向量的坐标．‎ ‎2．试证明：平行四边形对角线的平方和等于它各边的平方和．‎ ‎3．设非零向量，满足，求证： ‎ ‎4．已知，，其中． (1)求证： 与互相垂直；‎ ‎(2)若与的长度相等，求的值(为非零的常数)．‎ 平面向量 提高训练测试题Ⅲ 一、选择题 ‎1．若三点共线，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．设，已知两个向量，‎ ‎，则向量长度的最大值是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．下列命题正确的是（ ）‎ A．单位向量都相等 ‎ B．若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量（ ） ‎ C．，则 ‎ D．若与是单位向量，则 ‎4．已知均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知向量，满足且则与的夹角为 ‎ A．　　　 B．　　 C．　 D．‎ ‎6．若平面向量与向量平行，且，则( )‎ A． B． C． D．或 二、填空题 ‎1．已知向量，向量，则的最大值是 ．‎ ‎2．若，试判断则△ABC的形状_________．‎ ‎3．若，则与垂直的单位向量的坐标为__________。‎ ‎4．若向量则 。‎ ‎5．平面向量中，已知，，且，则向量______。‎ 三、解答题 ‎1．已知是三个向量，试判断下列各命题的真假．‎ ‎（1）若且，则 ‎（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．‎ ‎2．证明：对于任意的，恒有不等式 ‎3．平面向量，若存在不同时为的实数和，使 且，试求函数关系式。 ‎ ‎4．如图，在直角△ABC中，已知，若长为的线段以点为中点，问 的夹角取何值时的值最大？并求出这个最大值。‎ 参考答案 平面向量 基础训练测试题Ⅰ参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.D ‎ ‎2.C 因为是单位向量，‎ ‎3.C （1）是对的；（2）仅得；（3）‎ ‎ （4）平行时分和两种，‎ ‎4.D 若，则四点构成平行四边形；‎ ‎ 若，则在上的投影为或，平行时分和两种 ‎ ‎ ‎5.C ‎ ‎6.D ‎ ‎ ，最大值为，最小值为 二、填空题 ‎1. ‎ ‎2. 方向相同，‎ ‎3. ‎ ‎4.圆 以共同的始点为圆心，以单位为半径的圆 ‎5． ，当时即可 三、解答题 ‎1.解：‎ 是△的重心， ‎ ‎2.解：‎ ‎3.解：设，，得，即 ‎ 得，，‎ ‎4.解：‎ ‎（1），‎ 得 ‎（2），得 此时，所以方向相反。 ‎ 平面向量 综合训练测试题Ⅱ参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.D 起点相同的向量相减，则取终点，并指向被减向量，；‎ ‎ 是一对相反向量，它们的和应该为零向量，‎ ‎2.C 设，由得，或，‎ ‎，即；‎ ‎3.A 设，而，则 ‎4.D ‎ ‎，则 ‎5.B ‎ ‎6.D ‎ 二、填空题 ‎1. ,或画图来做 ‎2. 设，则 ‎ ‎ ‎3. ‎ ‎ ‎ ‎4. ‎ ‎5． ‎ 三、解答题 ‎1.解：设，则 得，即或 或 ‎2.证明：记则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎3.证明：‎ ‎ ‎ ‎4.（1）证明：‎ ‎ 与互相垂直 ‎（2）；‎ 而 ‎，‎ 平面向量 综合训练测试题Ⅲ参考答案 一、选择题 ‎ ‎1.C ‎ ‎2.C ‎ ‎ ‎ ‎3.C 单位向量仅仅长度相等而已，方向也许不同；当时，与可以为任意向量；‎ ‎ ，即对角线相等，此时为矩形，邻边垂直；还要考虑夹角 ‎4.C ‎ ‎5.C ‎ ‎6.D 设，而，则 二、填空题 ‎1. ‎ ‎2.直角三角形 ‎ ‎3. ‎ 设所求的向量为 ‎4. 由平行四边形中对角线的平方和等于四边的平方和得 ‎ ‎ ‎5． 设 三、解答题 ‎1.解：（1）若且，则，这是一个假命题 ‎ 因为，仅得 ‎（2）向量在的方向上的投影是一模等于（是与的夹角），方向与在相同或相反的一个向量．这是一个假命题 ‎ 因为向量在的方向上的投影是个数量，而非向量。‎ ‎2.证明：设，则 而 即，得 ‎3.解：由得 ‎4. 解：‎ ‎ ‎