1991年全国高考数学文科

1991年全国高考数学文科

‎1991年全国高考数学（文科 ）试题及其解析 考生注意：本试题共三道大题（26个小题），满分120分.‎ 一． 选择题（共15小题，每小题3分，满分45分. 每小题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内.每一个小题选对得3分，不选或选错一律得0分）‎ ‎（1）已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（2）焦点在（-1，0）顶点在（1，0）的抛物线方程是 （ ）‎ ‎（A） (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(3) 函数的最小正周期是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（4）点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标是 （ ）‎ ‎（A）（5，2） （B）（2，-5） （C）（-5，-2） （D）（-2，-5）‎ ‎（5）如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，‎ 异面直线共有 （ ）‎ ‎（A）12对 （B）24对 （C）36对 （D）48对 ‎（6）函数的图象的一条对称轴的方程是 （ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（7）如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，‎ 且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的 （ ）‎ ‎（A）垂心 （B）重心 （C）外心 （D）内心 ‎（8）已知是等比数列，且，那么 的值等于 （ ）‎ ‎（A）5 （B）10 （C）15 （D）20‎ ‎（9）已知函数，那么它的反函数为 （ ）‎ ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎（10）从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机 各1台，则不同的取法共有 （ ）‎ ‎（A）140种 （B）84种 （C）70种 （D）35种 ‎（11）设甲、乙、丙是三个命题。如果甲是乙的必要条件;丙是乙的充分条件但不是乙的必 要条件.那么 （ ）‎ ‎（A）丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件 ‎（B）丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件 ‎（C）丙是甲的充要条件 ‎（D）丙不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件 ‎（12）的值等于 （ ）‎ ‎（A）0 （B）1 （C）2 （D）3‎ ‎（13）如果AC＜0且BC＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过 （ ）‎ ‎（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 ‎（14）如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间 ‎[-3，-7]上是 （ ）‎ ‎（A）增函数且最小值为-5 （B）增函数且最大值为-5‎ ‎（C）减函数且最小值为-5 （D）减函数且最大值为-5‎ ‎（15）圆x2+2x+y2+4y-3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点共有 （ ）‎ ‎（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个 二．填空题：本大题共5小题;每小题3分，共15分。把答案填在题中横线上。‎ ‎（16）双曲线以直线x=-1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一个 焦点的坐标是_____‎ ‎（17）已知_________‎ ‎(18)不等式的解集是__________‎ ‎（19）在的展开式中，x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项。若实数,‎ 那么=_______‎ ‎（20）在长方体ABCD-A1B‎1C1D1中，已知顶点A上三条棱长分别是如果对角线AC1‎ 与过点A的相邻三个面所成的角分别是,，那么=____.‎ 三．解答题：本大题共6小题;共60分.‎ ‎（21）（本小题满分8分）‎ 求函数的最大值。‎ ‎（22）（本小题满分8分）‎ 已知复数，求复数的模和辐角的主值。‎ ‎ ‎ ‎(23)（本小题满分10分）‎ 如图，在三棱台A1B‎1C1-ABC中，已知A‎1A⊥底面ABC，A1A=A1B1=B1C1=，B1B⊥BC，且B1B和底面ABC所成的角是450。求这个棱台的体积。‎ ‎(24)（本小题满分10分）‎ 设是等差数列，已知：‎ 求等差数列的通项.‎ ‎(25)（本小题满分12分）‎ 设 ‎(26)（本小题满分12分）‎ 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，|PQ|=，求椭圆的方程。‎