全国高考文科数学试题及答案安徽

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文档介绍

全国高考文科数学试题及答案安徽

‎2011年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)‎ 数学(文科)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第1至第2页,第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。‎ 考生注意事项:‎ 答题前,务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。‎ 答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。‎ 答第Ⅱ卷时,必须使用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用‎0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答,超出书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。‎ 考试结束后,务必将试题卷和答题卡一并上交。‎ 参考公式:‎ 椎体体积,其中S为椎体的底面积,h为椎体的高.‎ 若(x,y),(x,y)…,(x,y)为样本点,为回归直线,则 ,‎ ‎,‎ 说明:若对数据适当的预处理,可避免对大数字进行运算.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)‎ 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。‎ ‎(1)设 是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为 ‎ (A)2 (B) 2 (C) (D) ‎ ‎(2)集合,,,则等于 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3)双曲线的实轴长是 ‎ (A)2 (B) (C) 4 (D) 4‎ ‎(4) 若直线过圆的圆心,则a的值为 ‎ (A)1 (B) 1 (C) 3 (D) 3‎ ‎(5)若点(a,b)在 图像上,,则下列点也在此图像上的是 ‎ (A)(,b) (B)(‎10a,1b) (C) (,b+1) (D)(a2,2b)‎ ‎(6)设变量x,y满足,则的最大值和最小值分别为 ‎ ‎ (A)1,1 (B)2,2 (C )1,2 (D)2,1‎ ‎(7)若数列的通项公式是 ‎ ‎ (A)15 (B)12 ‎ ‎ (C) (D)‎ ‎(8)一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ‎ (A) 48 ‎ ‎ (B)32+8 ‎ ‎ (C)48+8 ‎ ‎ (D)80‎ ‎(9) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于 ‎ (A) (B) (C) (D) ‎ ‎(10)函数在区间〔0,1〕‎ ‎ 上的图像如图所示,则n可能是 ‎ (A)1 (B)2 ‎ ‎ (C)3 (D)4‎ 第II卷(非选择题 共100分)‎ 考生注意事项:‎ 请用‎0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.‎ 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡的相应位置.‎ ‎(11)设是定义在R上的奇函数,当x≤0时,=,则 .‎ ‎(12)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 .‎ ‎(13)函数的定义域是 . ‎ ‎(14)已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6,且=1,=2,‎ 则a与b的夹角为 .‎ ‎(15)设=,其中a,bR,ab0,若 对一切则xR恒成立,则 ‎①‎ ‎②<‎ ‎③既不是奇函数也不是偶函数 ‎④的单调递增区间是 ‎⑤存在经过点(a,b)的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是 (写出所有正确结论的编号).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.‎ ‎(16)(本小题满分13分)‎ 在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,,求边BC上的高.‎ ‎(17)(本小题满分13分)‎ 设直线 ‎(I)证明与相交;‎ ‎(II)证明与的交点在椭圆 ‎(18)(本小题满分13分)‎ 设,其中为正实数.‎ ‎(Ⅰ)当时,求的极值点;‎ ‎(Ⅱ)若为上的单调函数,求的取值范围.‎ ‎(19)(本小题满分13分)‎ 如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形。‎ ‎(Ⅰ)证明直线;‎ ‎(Ⅱ)求棱锥的体积.‎ ‎(20)(本小题满分10分)‎ 某地最近十年粮食需求量逐年上升,下表是部分统计数据:‎ 年份 ‎2002‎ ‎2004‎ ‎2006‎ ‎2008‎ ‎2010‎ 需求量(万吨)‎ ‎236‎ ‎246‎ ‎257‎ ‎276‎ ‎286‎ ‎(Ⅰ)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程;‎ ‎(Ⅱ)利用(Ⅰ)中所求出的直线方程预测该地2012年的粮食需求量。‎ 温馨提示:答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及说明.‎ ‎(21)(本小题满分13分)‎ 在数1和100之间插入个实数,使得这个数构成递增的等比数列,将这个数的乘积记作,再令.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式;‎ ‎(Ⅱ)设求数列的前项和.‎ 参考答案 一、选择题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分50分.‎ ‎(1)A (2)B (3)C (4)B (5)D (6)B (7)A (8)C (9)D (10)A 二、填空题:本题考查基本知识和基本运算,每小题5分,满分25分.‎ ‎(1)-3 (12)15 (13)(-3,2) (14) (15)①,③‎ 三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(16)(本小题满分13分)本题考查两角和的正弦公式,同角三角函数的基本关系,利用正弦定理或余弦定理解三角形,以及三角形的边与角之间的对应大小关系,考查综合运算求和能力.‎ ‎ 解:由,得 ‎ ‎ ‎ 再由正弦定理,得 ‎ ‎ ‎ 由上述结果知 ‎ 设边BC上的高为h,则有 ‎(17)(本小题满分13分)本题考查直线与直线的位置关系,线线相交的判断与证明,点在曲线上的判断与证明,椭圆方程等基本知识,考查推理论证能力和运算求解能力.‎ ‎ 证明:(I)反证法,假设是l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得 ‎ ‎ ‎ 此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交.‎ ‎ (II)(方法一)由方程组 ‎ 解得交点P的坐标为 ‎ 而 ‎ ‎ 此即表明交点 ‎ (方法二)交点P的坐标满足 ‎ ‎ ‎ 整理后,得 ‎ 所以交点P在椭圆 ‎(18)(本小题满分13分)本题考查导数的运算,极值点的判断,导数符号与函数单调变化之间的关系,求解二次不等式,考查运算能力,综合运用知识分析和解决问题的能力.‎ ‎ 解:对求导得 ①‎ ‎ (I)当,若 ‎ 综合①,可知 ‎ ‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎+‎ ‎↗‎ 极大值 ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎ 所以,是极小值点,是极大值点.‎ ‎ (II)若为R上的单调函数,则在R上不变号,结合①与条件a>0,知 ‎ 在R上恒成立,因此由此并结合,知 ‎(19)(本小题满分13分)本题考查空间直线与直线,直线与平面,平面与平面的位置关系,空间直线平行的证明,多面体体积的计算,考查空间想象能力,推理论证能力和运算求解能力.‎ ‎ ‎ ‎ (I)证明:设G是线段DA与EB延长线的交点. 由于△OAB与△ODE都是正三角形,所以 ‎=‎ ‎ ∥,OG=OD=2,‎ ‎ 同理,设是线段DA与FC延长线的交点,有 ‎ 又由于G和都在线段DA的延长线上,所以G与重合.‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎ 在△GED和△GFD中,由‎=‎ ∥和OC∥,可知B和C分别是GE和GF的中点,所以BC是△GEF的中位线,故BC∥EF.‎ ‎ (II)解:由OB=1,OE=2,,而△OED是边长为2的正三角形,故 ‎ 所以 ‎ 过点F作FQ⊥DG,交DG于点Q,由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱锥F—OBED的高,且FQ=,所以 ‎(20)(本小题满分10分)本题考查回归分析的基本思想及其初步应用,回归直线的意义和求法,数据处理的基本方法和能力,考查运用统计知识解决简单实际应用问题的能力.‎ ‎ 解:(I)由所给数据看出,年需求量与年份之间是近似直线上升,下面来配回归直线方程,为此对数据预处理如下:‎ 年份—2006‎ ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ 需求量—257‎ ‎-21‎ ‎-11‎ ‎0‎ ‎19‎ ‎29‎ 对预处理后的数据,容易算得 ‎ ‎ ‎ 由上述计算结果,知所求回归直线方程为 ‎ ‎ ‎ 即 ①‎ ‎ (II)利用直线方程①,可预测2012年的粮食需求量为 ‎ (万吨)≈300(万吨).‎ ‎21.(本小题满分13分)本题考查等比和等差数列,指数和对数的运算,两角差的正切公式等基本知识,考查灵活运用知识解决问题的能力,综合运算能力和创新思维能力.‎ ‎ 解:(I)设构成等比数列,其中则 ‎ ①‎ ‎ ②‎ ‎ ①×②并利用 ‎ ‎ ‎ (II)由题意和(I)中计算结果,知 ‎ 另一方面,利用 ‎ 得 ‎ 所以 ‎ ‎
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