高考物理万有引力专题复习讲义

高考物理万有引力专题复习讲义

高考物理万有引力专题辅导讲义 授课主题 万有引力专题 教学目的 1、 了解开普勒三定律 2、 掌握重力、万有引力、向心力之间的关系 3、 掌握人造地球卫星的线速度，角速度等与高度的关系，了解三个宇宙速度 教学重难点 万有引力与航天 本节知识点讲解 开普勒行星运动定律 定律 内容 图示 开普勒第一 定律(轨道定律)‎ 所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上 说明：不同行星绕太阳运动的椭圆轨道是不同的 开普勒第二 定律(面积定律)‎ 对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积 说明：行星在近日点的速率大于在远日点的速率 开普勒第三 定律(周期定律)‎ 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等 说明：表达式＝k中，k值只与中心天体有关 特别提醒 ‎(1)开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于其他天体的运动。对于不同的中心天体，比例式＝k中的k值是不同的。‎ ‎(2)应用开普勒第三定律进行计算时，一般将天体的椭圆运动近似为匀速圆周运动，在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律用公式可以表示为＝k。‎ 对万有引力定律的理解 ‎1．对万有引力定律表达式F＝G的说明 ‎(1)引力常量G：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2；其物理意义为：两个质量都是1 kg的质点相距1 m时，相互吸引力为6.67×10－11 N。‎ ‎(2)距离r：公式中的r是两个质点间的距离，对于质量均匀分布的球体，就是两球心间的距离。‎ ‎2．F＝G的适用条件 ‎(1)万有引力定律的公式适用于计算质点间的相互作用，当两个物体间的距离比物体本身大得多时，可用此公式近似计算两物体间的万有引力。‎ ‎(2)质量分布均匀的球体间的相互作用，可用此公式计算，式中r是两个球体球心间的距离。‎ ‎(3)一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用此公式计算，式中的r是球体球心到质点的距离。‎ ‎3．万有引力的四个特性 ‎(1)普遍性：万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间，宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力。‎ ‎(2)相互性：两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是满足大小相等，方向相反，作用在两个物体上。‎ ‎(3)宏观性：地面上的一般物体之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用。‎ ‎(4)特殊性：两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关，而与它们所在空间的性质无关，也与周围是否存在其他物体无关。‎ 特别提醒 ‎(1)万有引力与距离的平方成反比，而引力常量又极小，故一般物体间的万有引力是极小的，受力分析时可忽略。‎ ‎(2)任何两个物体间都存在着万有引力，只有质点间或能看成质点的物体间的引力才可以应用公式F＝G计算其大小。‎ ‎(3)万有引力定律是牛顿发现的，但引力常量却是大约百年后卡文迪许用扭秤测出的。‎ 万有引力和重力的关系 ‎1．在地球表面上的物体 重力是地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的；万有引力是物体随地球自转所需向心力和重力的合力。‎ 如图所示，万有引力F产生两个效果：一是提供物体随地球自转所需的向心力F向；二是产生物体的重力mg，其中F＝G，F向＝mrω2(r为地面上某点到地轴的距离)，则可知：‎ ‎(1)当物体在赤道上时，F、mg、F向三力同向，此时F向达到最大值，F向max＝mRω2，重力达到最小值，Gmin＝F－F向＝G－mRω2，重力加速度达到最小值，gmin＝＝－Rω2。‎ ‎(2)当物体在两极点时，F向＝0，F＝mg，此时重力等于万有引力，重力达到最大值，Gmax＝G，重力加速度达到最大值，gmax＝。‎ ‎(3)在物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，重力加速度增大。‎ ‎2．地球表面附近(脱离地面)的重力与万有引力 物体在地球表面附近(脱离地面)时，物体所受的重力等于地球表面处的万有引力，即mg＝，R为地球半径，g为地球表面附近的重力加速度，此处也有GM＝gR2。‎ ‎3．距地面一定高度处的重力与万有引力 物体在距地面一定高度h处时，mg′＝＝m，R为地球半径，g′为该高度处的重力加速度。‎ 特别提醒 ‎(1)由于地球的自转角速度很小，地球自转带来的影响可以忽略不计。一般情况下可以认为G＝mg，化简可得GM＝gR2，此即常用的“黄金代换式”。‎ ‎(2)在并非有意考查地球自转的情况下，一般近似地认为万有引力等于重力(数值)，但无论如何都不能说重力就是万有引力。‎ 天体的质量和密度的计算 首先要将天体看做质点，将环绕天体的运动看做匀速圆周运动，建立环绕天体围绕中心天体的模型，环绕天体所需要的向心力来自于中心天体和环绕天体之间的万有引力，然后结合向心力公式列方程：＝m＝mrω2＝mr＝m4π2rf2。‎ ‎(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。由于G＝mg，故天体质量M＝，天体密度ρ＝＝＝。‎ ‎(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。‎ ‎①由万有引力等于向心力，即G＝mr，得出中心天体质量M＝；‎ ‎②若已知天体半径R，则天体的平均密度ρ＝＝＝；‎ ‎③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r等于天体半径R，则天体密度ρ＝。可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度。‎ 特别提醒 ‎(1)利用上面的方法求天体的质量时，只能求出被绕中心天体的质量而不能求出环绕天体的质量。‎ ‎(2)掌握日常知识中地球的公转周期、地球的自转周期、月球绕地球的运动周期等，在估算天体质量时，可作为已知条件。‎ ‎(3)在天文学中，环绕天体的线速度、角速度都比较难测量，而比较容易测量的是天体的轨道半径和环绕周期，所以M＝比较常用。‎ 宇宙速度 ‎1．第一宇宙速度(环绕速度)‎ ‎ (1)第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，其大小为v1＝7.9 km/s。‎ ‎(2)第一宇宙速度的求法：‎ ‎①＝m，所以v1＝ 。‎ ‎②mg＝，所以v1＝。‎ ‎(3)第一宇宙速度既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。‎ ‎2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为v2＝11.2 km/s。‎ ‎3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为v3＝16.7 km/s。‎ 人造地球卫星 ‎1．人类发射的绕地球运行的所有航天器均可称为人造地球卫星，它们的轨道平面一定通过地球球心。‎ ‎2．极地卫星和近地卫星 ‎ (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，极地卫星可以实现全球覆盖。‎ ‎(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径。‎ ‎3．地球同步卫星 ‎(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。‎ ‎(2)周期 一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。‎ ‎(3)高度一定：离地面高度h＝r－R≈6R(R为地球半径)。‎ ‎(4)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。‎ 一、卫星的运动规律 ‎1．卫星的轨道特点：一切卫星轨道的圆心与地心重合。因为万有引力提供向心力，故地心和轨道的圆心重合。‎ ‎2．卫星的动力学特点：卫星绕地球的运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，类比行星绕太阳的运动规律，同样可得：G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可推导出：‎ ＝越高越慢 特别提醒 轨道半径r一旦确定，a、v、ω、T就确定了，与卫星的质量无关。同时可以看出，在a、v、ω、T这四个物理量中，只有T随r增大而增大，其他三个物理量都随r的增大而减小。这一结论在很多定性判断中很有用。‎ ‎3．同步卫星的特点 相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。同步卫星有以下“七个一定”的特点：‎ ‎(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。‎ ‎(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。‎ ‎(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。‎ ‎(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝ －R≈6R＝3.6×107 m。‎ ‎(5)速率一定：v＝ ＝3.1×103 m/s。‎ ‎(6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。‎ ‎(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。‎ 特别提醒 其他卫星的绕行方向可以不与地球自转方向一致。‎ ‎4．同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较 如图所示，用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体。用M代表地球质量，R代表地球半径，h代表同步卫星离地表的高度。‎ ‎(1)同步卫星A与近地卫星B的比较：同步卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用。由v＝ ，T＝2π ，a＝ ，可得＝ ，＝，＝。‎ ‎(2)同步卫星A与赤道上物体C的比较：赤道上的物体C 随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用。但因C和A的周期T相同，故可用圆周运动的知识分析。由v＝，a＝可得，＝，＝。‎ 综上可知，对同步卫星A、近地卫星B和赤道上的物体C而言，有TA＝TC＞TB，vB＞vA＞vC，aB＞aA＞aC。‎ 特别提醒 极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。所以常用于军事上面的侦察卫星，它的运行规律同其他卫星相同。‎ 宇宙速度 ‎1．第一宇宙速度的理解和推导 ‎(1)在人造卫星的发射过程中火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到越高的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到贴近地面的轨道上运行。故有：‎ G＝m，v1＝ ＝7.9 km/s。‎ 或mg＝m，v1＝＝7.9 km/s。‎ ‎(2)第一宇宙速度的两个表达式，不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g应是相应星球的质量、半径和表面的重力加速度。‎ ‎2．三种宇宙速度的比较 宇宙速度 数值 意义 第一宇宙速度(环绕速度)‎ ‎7.9 km/s 卫星绕地球做圆周运动的最小发射速度，最大环绕速度。若7.9 km/s≤v<11.2 km/s，物体绕地球运行 第二宇宙速度(脱离速度)‎ ‎11.2 km/s 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。若11.2 km/s≤v<16.7 km/s，物体绕太阳运行 第三宇宙速度(逃逸速度)‎ ‎16.7 km/s 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。若v≥16.7 km/s，物体将脱离太阳系在宇宙空间运行 特别提醒 ‎(1)当卫星的发射速度7.9 km/s＜v＜11.2 km/s时，物体绕地球做椭圆运动，发射速度越大，轨迹椭圆越“扁”。当11.2 km/s＜v＜16.7 km/s时，物体绕太阳运行，同理发射速度越大，轨迹椭圆也越“扁”。‎ ‎(2)理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即v′＝ 。这个关系对于其他天体也是正确的。‎ ‎(3)对于一个质量为M的球状物体，当其半径R不大于时，即是一个黑洞。‎ 卫星的变轨、能量及追赶(对接)‎ ‎1．卫星的变轨 ‎(1)变轨原理及过程 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。‎ ‎①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。‎ ‎②在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。‎ ‎③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。‎ ‎④过程简图：‎ ‎(2)三个运行物理量的大小比较 ‎①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。‎ ‎②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。‎ ‎③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。‎ ‎2．卫星运行中的能量问题 ‎(1)卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。‎ ‎(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。‎ 卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G＝m，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。‎ 特别提醒：如果卫星的轨道半径r减小，线速率v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增加，势能Ep将减少，卫星总机械能E机必将减少；若要使轨道半径增大，则必须为其提供机械能。‎ ‎3．卫星的追及和相遇问题 ‎(1)典型问题 卫星运动中的“追及问题”研究的是“两个在不同的圆周轨道上运动的物体，何时相距最近(即相遇)或最远”的问题。相距最近的含义是：两个卫星(或物体)和圆周轨道的圆心三点在同一条直线上，且两个卫星(或物体)在圆心同侧；相距最远的含义是：两个卫星(或物体)和圆周轨道的圆心三点在同一条直线上，且两个卫星(或物体)在圆心异侧。‎ ‎(2)解决办法 某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。‎ 特别提醒：航天飞机与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。‎ 要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。‎ 万有引力练习：‎ ‎1．由中国科学院、中国工程院两院院士评出的2019年中国十大科技进展新闻，于2019年1月19日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破7 000米分别排在第一、第二．若地球半径为R，把地球看做质量分布均匀的球体．“蛟龙”下潜深度为d，天宫一号轨道距离地面高度为h，“蛟龙”号所在处与“天宫一号”所在处的加速度之比为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　C ‎2．(2019·海南单科·6)若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶，已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R.由此可知，该行星的半径约为(　C　)‎ A.R B.R ‎ C．2R D.R ‎3．理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零．现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图所示．一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则选项所示的四个F随x变化的关系图正确的是(　A　)‎ ‎4．如图3所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ弧度．已知万有引力常量为G，则月球的质量是(　C　)‎ A. B. ‎ C. D. ‎5．为了测量某行星的质量和半径，宇航员记录了登陆舱在该行星表面做圆周运动的周期T，登陆舱在行星表面着陆后，用弹簧秤称量一个质量为m的砝码读数为N.已知引力常量为G.则下列计算中错误的是(　B　)‎ A．该行星的质量为 B．该行星的半径为 C．该行星的密度为 D．该行星的第一宇宙速度为 ‎6．嫦娥五号探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成．探测器预计在2019年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg月球样品．某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示.‎ 月球半径 R0‎ 月球表面的重力加速度 g0‎ 地球和月球的半径之比 ＝4‎ 地球表面和月球表面的重力加速度之比 ＝6‎ 请根据题意，判断地球和月球的密度之比为(　B　)‎ A. B. C．4 D．6‎ ‎7．(2019·天津·8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动．图4中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a，横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方，两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系，它们左端点横坐标相同．则(　AC　)‎ A．P1的平均密度比P2的大 B．P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C．s1的向心加速度比s2的大 D．s1的公转周期比s2的大 ‎8． 17世纪，英国天文学家哈雷跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星．哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如图5所示．从公元前240年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是1986年．从公元前240年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是(　B　)‎ A．24次 B．30次 C．124次 D．319次 ‎9．我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－500”‎ 的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，忽略火星以及地球自转的影响，求：‎ ‎(1)火星表面的重力加速度g′的大小；‎ ‎(2)王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？‎ 答案　(1)g　(2) －R 解析　(1)在地球表面，万有引力与重力相等，＝m0g 对火星＝m0g′　联立解得g′＝g ‎(2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同．设卫星离火星表面的高度为h，则 ＝m0()2(R′＋h)　解得：h＝ －R ‎10．如图6所示，我国发射了一颗地球资源探测卫星，发射时，先将卫星发射至距离地面50 km的近地圆轨道1上，然后变轨到近地点距离地面50 km、远地点距离地面1 500 km的椭圆轨道2上，最后由轨道2进入半径为7 900 km的圆轨道3，轨道1、2相切于P点，轨道2、3相切于Q点．忽略空气阻力和卫星质量的变化，则以下说法正确的是(　A　)‎ A．该卫星从轨道1变轨到轨道2需要在P处点火加速 B．该卫星在轨道2上稳定运行时，P点的速度小于Q点的速度 C．该卫星在轨道2上Q点的加速度大于在轨道3上Q点的加速度 D．该卫星在轨道3的机械能小于在轨道1的机械能 ‎11．美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2019年3月份陨落在水星表面．工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月．这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道．如图7所示，设释放氦气前，探测器在贴近水星表面的圆形轨道Ⅰ上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道Ⅱ上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力．则下列说法正确的是(　B　)‎ A．探测器在轨道Ⅱ上A点运行速率小于在轨道Ⅱ上B点速率 B．探测器在轨道Ⅱ上某点的速率可能等于在轨道Ⅰ上的速率 C．探测器在轨道Ⅱ上远离水星过程中，引力势能和动能都减少 D．探测器在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上A点加速度大小不同 巩固练习 ‎1．据报道，一颗来自太阳系外的彗星于2019年10月20日擦火星而过．如图11所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r，周期为T，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A点“擦肩而过”．已知万有引力常量G，则(　AD　)‎ A．可计算出太阳的质量 B．可计算出彗星经过A点时受到的引力 C．可计算出彗星经过A点的速度大小 D．可确定慧星在A点的速度大于火星绕太阳的速度 ‎2．我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于2019年12月1日发射成功，并成功在月球表面实现软着陆．如图12所示，探测器首先被送到距离月球表面高度为H的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的A点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到B点时继续变轨，使探测器靠近月球表面，当其距离月球表面附近高度为h(h<5 m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为t，已知月球半径为R，万有引力常量为G.则下列说法正确的是(　ACD　)‎ A．“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度 B．探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等 C．“嫦娥三号”在A点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道 D．月球的平均密度为 ‎3．我国第一颗绕月探测卫星——嫦娥一号于2019年10月24日成功发射．如图13所示，嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过P 点时的运动速度最小．嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段．若地球质量为M，月球质量为m，地心与月球中心距离为R，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为r，G为万有引力常量，则下列说法正确的是(　A　)‎ A．P点距离地心的距离为 R B．P点距离地心的距离为R C．嫦娥一号绕月运动的线速度为 D．嫦娥一号绕月运动的周期为2πR 当堂检测 ‎1． 2019年2月7日，木星发生“冲日”现象．“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线．木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆．设木星公转半径为R1，周期为T1；地球公转半径为R2，周期为T2，下列说法正确的是(　BD　)‎ A.＝() B.＝() C．“木星冲日”这一天象的发生周期为 D．“木星冲日”这一天象的发生周期为 ‎2．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为.假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则应大于(　C　)‎ A．500 B．500 C．2.5×105 D．5.0×105‎ ‎3．物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能．若取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为m0的质点距质量为M0的引力中心为r0时，其万有引力势能Ep＝－(式中G为引力常量)．一颗质量为m的人造地球卫星以半径为r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为r2，则在此过程中(　AC　)‎ A．卫星势能增加了GMm(－)‎ B．卫星动能减少了(－)‎ C．卫星机械能增加了(－)‎ D．卫星上的发动机所消耗的最小能量为(－)‎ 课堂总结 课后作业 ‎1．双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此圆周运动的周期为(　D　)‎ A.T B.T ‎ C.T D.T ‎2．宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图8所示，三颗质量均为m的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心O做匀速圆周运动，万有引力常量为G，下列说法正确的是(　C　)‎ A．每颗星做圆周运动的角速度为3 B．每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则周期变为原来的2倍 D．若距离L和每颗星的质量m都变为原来的2倍，则线速度变为原来的4倍 ‎3.(2019·山东理综·15)如图9所示，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动．据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动．以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小．以下判断正确的是(　D　)‎ A．a2>a3>a1 B．a2>a1>a3‎ C．a3>a1>a2 D．a3>a2>a1‎ ‎4．已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T.仅利用这三个数据，可以估算的物理量有(　AD　)‎ A．地球的质量 B．地球的密度 C．地球的半径 D．月球绕地球运行速度的大小 ‎5．设地球半径为R，质量为m的卫星在距地面R高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为g，则(　A　)‎ A．卫星的线速度为 B．卫星的角速度为 C．卫星的加速度为 D．卫星的周期为4π ‎6． 2019年3月5日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业2019年取得的发展进步给予了充分肯定．若已知地球半径为R1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为a1，第一宇宙速度为v1；地球同步卫星的轨道半径为R2，向心加速度为a2，运动速率为v2，判断下列比值正确的是(　A　)‎ A.＝ B.＝()2‎ C.＝ D.＝ ‎7．如图所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ自转，AB与PQ是互相垂直的直径．星球在A点的重力加速度是P点的90%，星球自转的周期为T，万有引力常量为G，则星球的密度为(　D　)‎ A. B. C. D. 答案　D解析　因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：GP＝由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：－0.9＝mR解得：M＝则星球的密度ρ＝＝.‎