高考概率大题必练20题理科含答案

高考概率大题必练20题理科含答案

‎ 高考大题概率训练 ‎1、在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,……6），求：‎ ‎（I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；‎ ‎（II）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望。‎ ‎2、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令表示走出迷宫所需的时间。‎ （1） 求的分布列；‎ （2） 求的数学期望。‎ ‎3、某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为，第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为，(＞)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记ξ为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率；‎ ‎(Ⅱ)求，的值；‎ ‎(Ⅲ)求数学期望ξ。‎ ‎4、某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。‎ ‎（Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；‎ ‎（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望Eξ.‎ ‎5、某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。‎ ‎（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率 ‎（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；‎ ‎（Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。‎ ‎6、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,，（495,，……（510,，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．‎ ‎ （1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．‎ ‎ （2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．‎ ‎ （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．‎ ‎7、某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机 变量ξ的概率分布如下表：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎2a a ‎ ‎ ‎(1)求a的值和ξ的数学期望；‎ ‎(2)假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被 消费者投诉2次的概率．‎ ‎8、一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得分。‎ ‎（1）求拿4次至少得2分的概率；‎ ‎（2）求拿4次所得分数的分布列和数学期望。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎9、质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。‎ ‎（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；‎ ‎（2）设为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求的分布列及期望E。‎ ‎.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎10、在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条件下，‎ ‎ （Ⅰ）求中国女排取胜的概率；‎ ‎（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数为，求的分布列及.（两问均用分数作答）‎ ‎11、甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。‎ ‎(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况；‎ ‎（Ⅱ）在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。；‎ ‎（Ⅲ）设是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，求随机变量的概率分布与期望。‎ ‎12、有一批数量很大的产品，其次品率是10%。‎ ‎（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；‎ ‎（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数的分布列及期望。‎ ‎13、甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响； 每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响. ‎ ‎（1）求甲射击4次，至少1次未击中目标的概率；‎ ‎（2）假设某人连续2次未击中目标，则停止射击.问:乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是多少？‎ ‎ （3）若甲连续射击5次,用ξ表示甲击中目标的次数，求ξ的数学期望Eξ.‎ ‎14、某批产品成箱包装，每箱5件．一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验．设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品．‎ ‎（Ⅰ）用ξ表示抽检的6件产品中二等品的件数，求ξ的分布列及ξ的数学期望；‎ ‎（Ⅱ）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品级用户拒绝的概率．‎ ‎15、甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是, , ．(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ ‎16、袋中装有个黑球和个白球共个球，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止．每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止时所需的取球次数．‎ ‎ （Ⅰ）求恰好取球3次的概率；‎ ‎（Ⅱ）求随机变量的概率分布；‎ ‎（Ⅲ）求恰好甲取到白球的概率．‎ ‎ ‎ ‎17、某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，有只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。‎ ‎ （Ⅰ）求3个学生选择了3门不同的选修课的概率；‎ ‎（Ⅱ）求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率；‎ ‎（Ⅲ）设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数，求的分布列 与数学期望。‎ ‎18、射击运动员在双项飞碟比赛中，每轮比赛连续发射两枪，击中两个飞靶得2分，击中一个飞靶得1分，不击中飞靶得0分，某射击运动员在每轮比赛连续发射两枪时，第一枪命中率为，第二枪命中率为， 该运动员如进行2轮比赛．‎ ‎（Ⅰ）求该运动员得4分的概率为多少？‎ ‎（Ⅱ）若该运动员所得分数为，求的分布列及数学期望 ‎19、‎ 为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分别为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类，这三类工程所含项目的个数分别占总数的.、、，现在3名工人独立地从中任选一个项目参与建设。 （I）求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；‎ ‎（II）记为3人中选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程的人数，求 的分布列及数学期望。‎ ‎20、为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎（I）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率；‎ ‎（II）在该团的省内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望。‎ 高考数列大题训练答案 ‎1、解:(I)记“甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数”为事件A,则 ‎ ‎ （II）可取0,1,2,3,4‎ ‎ ；；‎ ‎ ；‎ 则的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎2、解：必须要走到1号门才能走出，可能的取值为1，3，4，6‎ ‎，，，‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ 分布列为：‎ ‎（2）小时 ‎3、解：事件表示“该生第门课程取得优秀成绩”，=1,2,3，由题意知 ‎ ，，‎ ‎（I）由于事件“该生至少有1门课程取得优秀成绩”与事件“”是对立的，所以该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率是 ‎ ，‎ ‎（II）由题意知 ‎ ‎ ‎ ‎ 整理得 ，‎ 由，可得，.‎ ‎（III）由题意知 ‎ = ‎ ‎ =‎ ‎ ‎ ‎ =‎ ‎4、解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A、B、C，那么 P(A)=P(B)=P(C)=‎ P()=P(A)P()P()=‎ 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为……………………………………6分 ‎（2）ξ的可能值为0,1,2,3‎ P(ξ=k)=(k=0,1,2,3)‎ 所以中奖人数ξ的分布列为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P Eξ=0×+1×+2×+3×=………………………………………………12分 ‎5、解：（1）解：设为射手在5次射击中击中目标的次数，则~.在5次射击中，恰有2次击中目标的概率 ‎（Ⅱ）解：设“第次射击击中目标”为事件；“射手在5次射击中，有3次连续击中目标，另外2次未击中目标”为事件,则 ‎ ‎ ‎ =‎ ‎ =‎ ‎（Ⅲ）解：由题意可知，的所有可能取值为 ‎ ‎ ‎ =‎ 所以的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎6‎ P ‎6、解：‎ ‎7、解：(1)由概率分布的性质有0.1＋0.3＋2a＋a＝1，‎ 解得a＝0.2.‎ ‎∴ξ的概率分布为 ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.1‎ ‎0.3‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎∴Eξ＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.‎ ‎(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次；事件A1表示“两个月内有一个月被投 诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”．‎ 则由事件的独立性得 P(A1)＝CP(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，‎ P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09.‎ ‎∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.‎ 故该企业在这两个同月共被消费者投诉2次的概率为0.17.‎ ‎8、解：（1）设拿出球的号码是3的倍数的为事件A，则，，拿4次至少得2分包括2分和4分两种情况。‎ ‎，， （6分）‎ ‎（2）的可能取值为，则 ‎；；‎ ‎；；；‎ 分布列为 P ‎-4‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎ …(10分)‎ ‎ …(12分)‎ ‎9、解：（1）不能被4整除的有两种情影：‎ ‎①4个数均为奇数，概率为……………………2分 ‎（2）4个数中有3个奇数，另一个为2，概率为…………4分 故所求的概率为P……………………6分 ‎（2）的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P ‎ 服从二项分布………………12分.w.k.s.5.u.c.o.m ‎10、解：（Ⅰ）中国女排取胜的情况有两种：‎ ‎ ①中国女排连胜三局;‎ ‎②中国女排在第2局到第4局中赢两局，且第5局赢.……………………2分 ‎ 故中国女排取胜的概率为 ‎ …………………………………………………4分 ‎ 故所求概率为………………………………………………………………5分 ‎ ‎（Ⅱ）比赛局数 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ………………8分 ‎ 的分布列为:‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ P ‎……………………10分 ‎ .……………………………………………12分 ‎ ‎11、解: (Ⅰ) 甲红甲黑乙红黑均可；甲黑乙黑甲红。。。。。。。。。。2分 ‎（Ⅱ）。。。。。。。。。。。。。。。6分 ‎ (Ⅲ) 设的分布是 。。。。。。。。。每求对一个1分共4分，表1分， E1分共6分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P E= 。。。。。。。。。。。。。。。12分 ‎12、解：（1）两件产品均为正品的概率为 ‎（3分）‎ ‎（2）可能取值为1，2，3，4‎ ‎；；‎ ‎（9分）‎ 所以次数的分布列如下 ‎（10分）‎ ‎∴ （12分）‎ w ‎13、解：（1）记“甲连续射击4次，至少1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击4次，相当于4次独立重复试验，故P（A1）=‎ 答：甲射击4次，至少1次未击中目标的概率为 ；‎ ‎(2) 记“乙恰好射击5次后，被中止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中” 为事件Di，（i=1，2，3，4，5），则 ，由于各事件相互独立，‎ 故 答：乙恰好射击5次后，被中止射击的概率是 ‎ ‎14、解：‎ ‎15、解：(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1 ， "乙投篮1次投进"为事件A2 ， "丙投篮1次投进"为事件A3，"3人都没有投进"为事件A ．则P(A1)= ，P(A2)= ，P(A3)= ，‎ ‎∴ P(A) = P(．．)=P()·P()·P()‎ ‎ = [1－P(A1)] ·[1－P (A2)] ·[1－P (A3)]=(1－)(1－)(1－)= ‎∴3人都没有投进的概率为 ．‎ ‎(Ⅱ)解法一: 随机变量ξ的可能值有0，1，2，3， ξ~ B(3， )， ‎ P(ξ=k)=C3k()k()3－k (k=0，1，2，3) ， Eξ=np = 3× = ．‎ 解法二: ξ的概率分布为:‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P Eξ=0×+1×+2×+3×= ．‎ ‎16、解：（Ⅰ）恰好取球3次的概率； ……………………3分 ‎（Ⅱ）由题意知，的可能取值为、、、、， ‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎ ，‎ ‎ ，‎ ‎ ．‎ 所以，取球次数的分布列为：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…………………10分 ‎（Ⅲ） 因为甲先取，所以甲只有可能在第1次，第3次和第5次取球．‎ 记“甲取到白球”的事件为A．‎ 则．‎ 因为事件“”、“”、“”两两互斥，‎ 所以 ‎ 　　 ．‎ 所以恰好甲取到白球的概率为． ……………14分 ‎17、解：（Ⅰ）3个学生选择了3门不同的选修课的概率：P1 =…… 3分 ‎ （Ⅱ）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率：P2=… 6分 ‎ （Ⅲ）设某一选择修课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3‎ ‎ P (= 0 ) = P (= 1) =‎ ‎ P (= 2 ) = P (= 3 ) = ……………… 10分 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ ∴的分布列为：‎ ‎ ‎ ‎ ∴期望E= 0×+1+2×+3×=‎ ‎18、解：（I）设运动员得4分的事件为A，‎ 则P(A)= ． ‎ ‎（Ⅱ）设运动员得i分的事件为，‎ ξ的可能取值为0, 1, 2, 3，4 ‎ ‎ P(ξ=0)= P(ξ=4)=‎ P(ξ= 1) = P(ξ=3) =，‎ P(ξ= 2) =‎ ξ的分布列为：‎ ξ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ P 数学期望 Eξ=0×＋ 1×＋ 2×＋ 3×＋ 4×=2. ‎ ‎19、解:记第1名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件 ,,，i=1，2，3.由题意知相互独立，相互独立，相互独立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互独立，且P（）=，P（）=，P（）=‎ （1） 他们选择的项目所属类别互不相同的概率 P=3！P（）=6P（）P（）P（）=6=‎ ‎(2) 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为，由己已知，-B（3，），且=3。‎ 所以P（=0）=P（=3）==，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ P（=1）=P（=2）= = ‎ P（=2）=P（=1）==‎ P（=3）=P（=0）= = ‎ 故的分布是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望E=0+1+2+3=2‎ ‎20、解：（Ⅰ）由题意得，省外游客有27人，其中9人持金卡；省内游客有9人，其中6人持银卡。设事件为“采访该团3人中，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人”，‎ ‎ 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，0人持银卡”，‎ ‎ 事件为“采访该团3人中，1人持金卡，1人持银卡”。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 所以在该团中随机采访3人，恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率是。‎ ‎（Ⅱ）的可能取值为0，1，2，3‎ ‎ , w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ ，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ ‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 所以， ……………………12分 ‎