高考知识点巡查专题06天体的运动

高考知识点巡查专题06天体的运动

专题六 天体的运动 雷区扫描 本部分常见的失分点有：‎ ‎1.不能辩别卫星的发射速度和运行速度；‎ ‎2.不能正确列出卫星运行的动力学方程；‎ ‎3.对卫星轨道变化问题不能正确判断.‎ 造成失误的根源在于：①不理解三个发射速度的意义，更不了解其实质；②不理解物体做匀速圆周运动的条件，因而不能正确运用牛顿定律、万有引力定律和匀速圆周运动的公式列出动力学方程；③没有从运动和力的关系上理解离心现象，不能将能的转化和守恒与卫星的运动建立联系.‎ 排雷示例 例1.（1999年全国）‎ 地球同步卫星到地心的距离r可由r3＝a2B2C/４π2求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则 A.a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 B.a是地球半径，b是同步卫星绕地球运动的周期，c是同步卫星的加速度 C.a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 D.a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 雷区探测 ‎“同步卫星”问题是多年来高考考查的重点，一方面它的应用广泛与生活贴近，另一方面它的运行方式有其特殊性，使得能通过“同步卫星”这一纽带建立更多知识间的联系，以考查考生的多种思维能力.‎ 雷区诊断 出现错选的同学能正确运用牛顿定律、万有引力定律和匀速 圆周运动的公式求解有关人造地球卫星绕地心做圆周运动的轨道半径问题，因而能正确地判断选项D是正确选项，但他们没有认真审题，忽视了题干中给出的人造地球卫星是地球同步卫星，或没有注意到地球同步卫星绕地心运动的周期是等于地球自转周期，从而漏选了A.还有的学生可能没有具体运用牛顿定律、万有引力定律和匀速圆周运动的公式来求解有关人造地球卫星绕地心做圆周运动的轨道半径的公式，而凭印象及从单位上分析猜测的.‎ 本题要求考生判断给出的地球同步卫星到地心的距离公式r3＝a2B2C/４π中符号a、b、c表示的物理量的意义，以题给的物理量a、b、c的单位可以知道，物理量a表示一段长度、物理量b表示一段时间、物理量c表示某个加速度，但a是哪一段长度、b是哪一段时间、c是哪一个加速度呢?这就要求结合题中给出的条件来判断.‎ 根据牛顿定律和万有引力定律，可得到：m＝Ｇ ①‎ ‎①式中的m是同步卫星的质量、M是地球的质量、v是同步卫星绕地心做匀速圆周运动的速率、r是同步卫星到地心的距离.因而得到v2＝ＧM/r ②‎ 设同步卫星绕地心运动的周期为T，则v＝2πr/T ③‎ 将③式代入②式，得到r3＝ＧMT2/４π2 ④‎ 为了消去万有引力常数G，根据物体在地球表面处的重力 mg＝ＧmM/R2‎ 解得在地球表面处的重力加速度g＝ＧM/R2 ⑤‎ 将⑤代入④式，就得到r3＝R2T2g/４π2 ⑥‎ 结合地球同步卫星的运动特点：同步卫星绕地心运动的周期等于地球自转周期，可以知道题干给出的公式r3＝a2B2C/４π2中，物理量a是地球半径，物理量b是地球自转周期，也就是同步卫星绕地心运动的周期，物理量c是地球表面处的重力加速度.‎ 正确解答 AD 例2.（1998年上海）‎ 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图6—1）.则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是 ‎ 图6—1‎ A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度 雷区探测 题目研究的是“同步卫星”发射的过程，要求考生通过阅读题中给出的信息，结合所学运动和力、圆周运动、能量守恒等知识进行分析与综合，最后对问题作出判断.主要考查考生通过阅读获取信息的能力和运用所学知识整理信息的能力.‎ 雷区诊断 人造卫星运行轨道的改变，是通过人造卫星自带的推进器来实现的.发射卫星时，先将卫星送入轨道1，使卫星在近地轨道上做匀速圆周运动.这时G=m.再打开自带推进器，向后喷气使卫星向前加速，这时m＞G,卫星做离心运动，卫星将沿椭圆轨道2运动.最后在最远点P打开自带推进器，向后喷气使卫星向前加速，若这时m=G,则卫星将在轨道3上做匀速圆周运动.‎ 卫星在切点P或Q处，虽然做圆周运动的半径不同，但它们离地心的距离相同，所受万有引力相同，因而在轨道1（3）过Q（P）点与在轨道2上过Q（P）点时的加速度相等.‎ 在轨道1（3）上时，卫星做匀速圆周运动，满足：G=m=mω2r,‎ 可得 v=,ω=‎ 所以，在轨道1上的速率和角速度均比在轨道3上的要大.‎ 正确解答 BD 例3.（2000年全国）‎ 某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变.每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动.某次测量卫星的轨道半径为r1,后来变为r2,r2＜r1.以Ek1、Ek2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地运动的周期，则 A.Ek2＜Ek1,T2＜T1 ‎ B.Ek2＜Ek1,T2＞T1‎ C.Ek2＞Ek1,T2＜T1‎ D.Ek2＞Ek1,T2＞T1‎ 雷区探测 此题目考查考生识别不同物理过程的能力，考查运用牛顿定律和万有引力定律分析卫星运动的基本方法， 这类题目在近几年高考中出现的几率最高.‎ 雷区诊断 解答此题目，需要理解由于空气阻力造成轨道变化的原因，并能与做圆周运动时所满足的关系相区别.由于空气阻力的作用，卫星的速率应减小，这时它所需向心力m将小于它所受的万有引力，这就导致了卫星运行的轨道半径的减小，但轨道半径的减小，也使万有引力对卫星做了正功，它将增加卫星的动能，使速度增大，究竟卫星的速度是增加还是减小呢？题中说轨道半径慢慢改变，且可近似看作圆周运动，这就是说仍可看作万有引力等于卫星所需的向心力，由牛顿第二定律，有 m=G 得卫星的动能：Ek=mv2=,由于r2＜r1,所以Ek1＜Ek2.‎ 又周期 T=,可知T2＜T1.‎ 有的考生对Ek2＞Ek1不理解，他们认为空气阻力对卫星做了负功，其动能怎么还增加呢？这是它们忽视了在这一过程中万有引力对卫星做功这一因素，以上的分析说明在轨道半径减小的过程中万有引力对卫星做的正功大于空气阻力对卫星做的负功.‎ 正确解答 C 例4.（2000年全国高考）‎ ‎2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经98°和北纬α＝４0°，已知地球半径R、地球自转周期T、地球表面重力加速度g(视为常量)和光速c.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).‎ 雷区探测 题目考查考生对同步卫星特点的掌握程度，以及空间想象能力和运用数学知识解决物理问题的能力.‎ 雷区诊断 出现错误的原因一般是：没有理解题中所给条件“卫星的定点位置与东经98°‎ 的经线在同一平面内；嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经为98°和北纬α＝４0°”，有的同学没有注意到同步卫星必须位于地球赤道的上空，而认为在嘉峪关上空，有的同学虽然知道同步卫星一定在赤道上空，但找不出同步卫星、嘉峪关和地心之间的几何关系，导致不能正确求出同步卫星与嘉峪关之间的距离.‎ 此题目本身并不难，但得分率仅37%，主要是缺乏必要的知识和方法.题目要求微波从卫星传到嘉峪关的时间，这一点由运动学知识自然会得到 t＝L/c ①‎ ‎①式中l是个未知量，怎么求呢?首先需要知道同步卫星位于赤道上空；其次题中给出了同步卫星的经度和嘉峪关的经度及纬度，这样由简单的地理知识就知道了同步卫星与嘉峪关的位置关系；第三，将同步卫星、嘉峪关和地心间用直线相连，就得到了它们间具体的几何关系，如图6—2，由余弦定理得 ‎ 图6—2‎ Ｌ2＝r2＋R2＋2Rrcosα ②‎ ‎②式中r是同步卫星的运行半径，由牛顿定律和万有引力定律有 Ｇ＝mr ③‎ 但题目没给出G和M，而给出了地面处的重力加速度，于是有 mg＝Ｇ ④‎ ‎①～④式联立便可求出时间t.‎ 正确解答 ‎ 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心的距离，ω为卫星绕地心转动的角速度，由万有引力定律和牛顿定律有：‎ Ｇ＝mrω2 ①‎ 式中G为万有引力恒量.因同步卫星绕地心转动的角速度ω与地球自转的角速度相等，有 ω＝2π/T ②‎ 因G＝mg ③‎ 得ＧM＝gR2 ④‎ 设嘉峪关到同步卫星的距离为L，如图6—3所示，由余弦定理得 ‎ ‎ 图6—3‎ Ｌ＝ ⑤‎ 所求时间为t＝Ｌ/c ⑥‎ 由以上各式得 t＝⑦‎ 排雷演习 ‎1.一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为2v,则该卫星可能 A.绕地球做匀速圆周运动，周期变大 B.绕地球运动，轨道变为椭圆 C.不绕地球运动，成为太阳系的人造卫星 D.挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间 ‎2.一人在某星球上以速率v竖直上抛一物体，经时间t落回手中.已知该星球半径为 R，则至少以多大速度沿星球表面发射，才能使物体不落回该星球 A.vt/R B. ‎ C. D.‎ ‎3.设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上.假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比 A.地球与月球间的万有引力将变小 B.月球绕地球运动的周期将变大 C.月球绕地球运动的线速度将变大 D.月球绕地球运动的角速度将变大 ‎4.已知某行星的半径和绕该星表面运行的卫星的周期，可以求得下面哪些量 A.该行星的质量 B.该行星表面的重力加速度 C.该行星的同步卫星离其表面的高度 D.该行星的第一宇宙速度 ‎5.如图6—4是地球同步卫星发射过程的运行轨道示意图，图中实心圆代表地球.发射卫星时首先用火箭将卫星送入近地轨道1(可视为圆轨道)，当通过轨道1的A点时点燃喷气发动机改变卫星的速度，进入椭圆形转移轨道2，当卫星通过轨道2的B点时再次点燃喷气发动机改变卫星的速度，进入同步轨道3，即可开始正常工作.不计卫星喷气过程中的质量变化，以下说法中正确的是 ‎ 图6—4‎ A.卫星在轨道1运动时的线速度比在轨道3运动时的线速度大 B.卫星在轨道1运动时的机械能比在轨道3运动时的机械能小 C.卫星在轨道1上运动通过A点时，需使卫星减速才能进入轨道2运动 D.卫星在轨道2上运动通过B点时的加速度，比在轨道3上运动通过B点时的加速 度小 ‎6.土星外层上有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断 A.若v∝R，则该层是土星的一部分 B.若v2∝R，则该层是土星的卫星群 C.若v∝1/R，则该层是土星的一部分 D.若v2∝1/R，则该层是土星的卫星群 ‎7.人类已探明某星球带负电，假设它是一个均匀带电的球体，将一带负电的粉尘置于该星球表面h处，恰处于悬浮状态.现设科学家将同样的带电粉尘带到距星球表面2h处，无初速释放，则此带电粉尘将 A.向星球地心方向下落 B.推向太空 C.仍在那里悬浮 D.沿星球自转的线速度方向飞出 ‎8.（2003年新课程，24）‎ 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大.现有一中子星，观测到它的自转周期为T=s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.（引力常数G=6.67×10-11 m3/kg·s2）‎ ‎9.中国空间科学学会发言人在展望21世纪我国航天蓝图时曾透露“中国登月球的基本手段已经具备，但中国人登月要有超越先登者的内容！”通过观测和研究，特别是“阿波罗号”载人宇宙飞船和“月球勘探者号”空间探测器的实地勘探，人类对月球的认识已更进了一步.下面就是关于月球的一些研究成果，请回答相关问题.（如果是选择题，所给出的四个选项中可能有一项或几项正确）‎ ‎（1）月球总是以同一面朝向地球，这表明 A.月球自转的角速度等于月球公转的角速度 B.月球自转的角速度等于地球公转的角速度 C.月球公转的角速度等于地球公转的角速度 D.月球公转的角速度等于地球自转的角速度 ‎（2）探测器在一些环形山中发现了质量密集区.依据是探测器在飞越这些重力异常区域时，通过地面大口径射电望远镜观察的结果.下面的说法中正确的是 A.飞越重力异常区时，探测器的加速度变小 B.飞越重力异常区时，探测器的加速度变大 C.如果探测器原来的轨迹是圆形，飞越重力异常区使它的轨道偏离圆形 D.如果探测器原来的轨迹是圆形，飞越重力异常区后轨道仍为圆形，但半径变化 ‎（3）1998年“月球勘探者号”探测器通过仪器测得月球两极地区含有大量水分，这些水一部分是由于彗星撞击月球后留下来的，一部分是月球中的氧化铁与太阳风中的质子作用而形成，这些水大部分集中于月球两极地带的原因是____.若几十亿年间月球上积累的水约有6×106t，假设其中有10%是由氧化铁被质子作用而成.试由此估算月球俘获的质子总质量约为____t.‎ ‎（4）已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似地看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离约为____m.（结果只保留一位有效数字）‎ ‎10.经过用天文望远镜长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识.双星系统由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体之间的距离，一般双星系统距离其他星体很远，可以当作孤立系统来处理.‎ 现根据对某一双星系统的光度学测量确定：该双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距L，它们正围绕两者连线的中点做圆周运动.‎ ‎（1）试计算该双星系统的运动周期T计算.‎ ‎（2）若实验上观测到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1∶（N＞1）.为了理解 T观测与T计算的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质.作为一种简化模型，我们假定在以这两个星体连线为直径的球体内均匀分布着这种暗物质.若不考虑其他暗物质的影响，请根据这一模型和上述观测结果确定该星系间这种暗物质的密度.‎