高考物理第一轮复习 33 牛顿运动定律的应用 附练习题及答案

高考物理第一轮复习 33 牛顿运动定律的应用 附练习题及答案

‎§3 牛顿运动定律的应用 教学目标：‎ ‎1．掌握运用牛顿三定律解决动力学问题的基本方法、步骤 ‎2．学会用整体法、隔离法进行受力分析，并熟练应用牛顿定律求解 ‎3．理解超重、失重的概念，并能解决有关的问题 ‎4．掌握应用牛顿运动定律分析问题的基本方法和基本技能 教学重点：牛顿运动定律的综合应用 教学难点： 受力分析，牛顿第二定律在实际问题中的应用 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：‎ 一、牛顿运动定律在动力学问题中的应用 ‎1．运用牛顿运动定律解决的动力学问题常常可以分为两种类型（两类动力学基本问题）：‎ ‎（1）已知物体的受力情况，要求物体的运动情况．如物体运动的位移、速度及时间等．‎ ‎（2）已知物体的运动情况，要求物体的受力情况（求力的大小和方向）．‎ 但不管哪种类型，一般总是先根据已知条件求出物体运动的加速度，然后再由此得出问题的答案．‎ 两类动力学基本问题的解题思路图解如下：‎ 牛顿第二定律 加速度a 运动学公式 运动情况 第一类问题 受力情况 加速度a 另一类问题 牛顿第二定律 运动学公式 可见，不论求解那一类问题，求解加速度是解题的桥梁和纽带，是顺利求解的关键。‎ 点评：我们遇到的问题中，物体受力情况一般不变，即受恒力作用，物体做匀变速直线运动，故常用的运动学公式为匀变速直线运动公式，如 等.‎ ‎2．应用牛顿运动定律解题的一般步骤 ‎（1）认真分析题意，明确已知条件和所求量，搞清所求问题的类型.‎ ‎（2）选取研究对象.所选取的研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体.同一题目，根据题意和解题需要也可以先后选取不同的研究对象.‎ ‎（3）分析研究对象的受力情况和运动情况.‎ ‎（4）当研究对象所受的外力不在一条直线上时：如果物体只受两个力，可以用平行四边形定则求其合力；如果物体受力较多，一般把它们正交分解到两个方向上去分别求合力；如果物体做直线运动，一般把各个力分解到沿运动方向和垂直运动的方向上.‎ ‎（5）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程，物体所受外力、加速度、速度等都可根据规定的正方向按正、负值代入公式，按代数和进行运算.‎ ‎（6）求解方程，检验结果，必要时对结果进行讨论.‎ ‎3．应用例析 ‎【例1】一斜面AB长为‎10m，倾角为30°，一质量为‎2kg的小物体（大小不计）从斜面顶端A点由静止开始下滑，如图所示（g取‎10 m/s2）‎ ‎（1）若斜面与物体间的动摩擦因数为0.5，求小物体下滑到斜面底端B点时的速度及所用时间．‎ ‎（2）若给小物体一个沿斜面向下的初速度，恰能沿斜面匀速下滑，则小物体与斜面间的动摩擦因数μ是多少?‎ ‎ ‎ 解析：题中第（1）问是知道物体受力情况求运动情况；第（2）问是知道物体运动情况求受力情况。‎ ‎（1）以小物块为研究对象进行受力分析，如图所示。物块受重力mg、斜面支持力N、摩擦力f，‎ 垂直斜面方向上受力平衡，由平衡条件得：mgcos30°-N=0‎ 沿斜面方向上，由牛顿第二定律得：mgsin30°-f=ma 又f=μN 由以上三式解得a=‎0.67m/s2‎ 小物体下滑到斜面底端B点时的速度：‎3.65m/s 运动时间：s ‎（2）小物体沿斜面匀速下滑，受力平衡，加速度a＝0，有 垂直斜面方向：mgcos30°-N=0‎ 沿斜面方向：mgsin30°-f=0‎ 又f=μN 解得：μ＝0.58‎ ‎【例2】如图所示，一高度为h=‎0.8m粗糙的水平面在B点处与一倾角为θ=30°光滑的斜面BC连接，一小滑块从水平面上的A点以v0=‎3m/s的速度在粗糙的水平面上向右运动。运动到B点时小滑块恰能沿光滑斜面下滑。已知AB间的距离s=‎5m，求：‎ ‎（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；‎ ‎（2）小滑块从A点运动到地面所需的时间；‎ 解析：（1）依题意得vB1=0，设小滑块在水平面上运动的加速度大小为a，则据牛顿第二定律可得f=μmg=ma，所以a=μg，由运动学公式可得得，t1=3.3s ‎（2）在斜面上运动的时间t2=，t=t1+t2=4.1s ‎【例3】静止在水平地面上的物体的质量为‎2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到‎4m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小。‎ 解析：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物体做匀减速运动。‎ 前4 s内物体的加速度为 ‎ ①‎ 设摩擦力为，由牛顿第二定律得 ‎ ②‎ 后6 s内物体的加速度为 ‎ ③‎ 物体所受的摩擦力大小不变，由牛顿第二定律得 ‎ ④‎ 由②④可求得水平恒力F的大小为 点评：解决动力学问题时，受力分析是关键，对物体运动情况的分析同样重要，特别是像这类运动过程较复杂的问题，更应注意对运动过程的分析。‎ 在分析物体的运动过程时，一定弄清整个运动过程中物体的加速度是否相同，若不同，必须分段处理，加速度改变时的瞬时速度即是前后过程的联系量。分析受力时要注意前后过程中哪些力发生了变化，哪些力没发生变化。四、连接体（质点组）‎ 在应用牛顿第二定律解题时，有时为了方便，可以取一组物体（一组质点）为研究对象。这一组物体一般具有相同的速度和加速度，但也可以有不同的速度和加速度。以质点组为研究对象的好处是可以不考虑组内各物体间的相互作用，这往往给解题带来很大方便。使解题过程简单明了。‎ 二、整体法与隔离法 ‎1．整体法：在研究物理问题时，把所研究的对象作为一个整体来处理的方法称为整体法。采用整体法时不仅可以把几个物体作为整体，也可以把几个物理过程作为一个整体，采用整体法可以避免对整体内部进行繁锁的分析，常常使问题解答更简便、明了。‎ 运用整体法解题的基本步骤：‎ ‎①明确研究的系统或运动的全过程.‎ ‎②画出系统的受力图和运动全过程的示意图.‎ ‎③寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解 ‎2．隔离法：把所研究对象从整体中隔离出来进行研究，最终得出结论的方法称为隔离法。可以把整个物体隔离成几个部分来处理，也可以把整个过程隔离成几个阶段来处理，还可以对同一个物体，同一过程中不同物理量的变化进行分别处理。采用隔离物体法能排除与研究对象无关的因素，使事物的特征明显地显示出来，从而进行有效的处理。‎ 运用隔离法解题的基本步骤：‎ ‎①明确研究对象或过程、状态，选择隔离对象.选择原则是：一要包含待求量，二是所选隔离对象和所列方程数尽可能少.‎ ‎②将研究对象从系统中隔离出来；或将研究的某状态、某过程从运动的全过程中隔离出来.‎ ‎③对隔离出的研究对象、过程、状态分析研究，画出某状态下的受力图或某阶段的运动过程示意图.‎ ‎④寻找未知量与已知量之间的关系，选择适当的物理规律列方程求解.‎ ‎3．整体和局部是相对统一的，相辅相成的。‎ 隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则 ‎4．应用例析 ‎【例4】如图所示，A、B两木块的质量分别为mA、mB，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力FN。‎ 解析：这里有a、FN两个未知数，需要要建立两个方程，要取两次研究对象。比较后可知分别以B、（A+B）为对象较为简单（它们在水平方向上都只受到一个力作用）。可得 点评：这个结论还可以推广到水平面粗糙时（A、B与水平面间μ相同）；也可以推广到沿斜面方向推A、B向上加速的问题，有趣的是，答案是完全一样的。‎ ‎【例5】如图所示，质量为‎2m的物块A和质量为m的物块B与地面的摩擦均不计.在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动.A对B的作用力为多大?‎ 解析：取A、B整体为研究对象，其水平方向只受一个力F的作用 根据牛顿第二定律知：F＝（‎2m＋m）a a＝F／‎‎3m 取B为研究对象，其水平方向只受A的作用力F1，根据牛顿第二定律知：‎ F1＝ma 故F1＝F／3‎ 点评：对连结体（多个相互关联的物体）问题，通常先取整体为研究对象，然后再根据要求的问题取某一个物体为研究对象.‎ α ‎【例6】 如图，倾角为α的斜面与水平面间、斜面与质量为m的木块间的动摩擦因数均为μ，木块由静止开始沿斜面加速下滑时斜面始终保持静止。求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。‎ 解：以斜面和木块整体为研究对象，水平方向仅受静摩擦力作用，而整体中只有木块的加速度有水平方向的分量。可以先求出木块的加速度，再在水平方向对质点组用牛顿第二定律，很容易得到：‎ 如果给出斜面的质量M，本题还可以求出这时水平面对斜面的支持力大小为：‎ FN=Mg+mg（cosα+μsinα）sinα，这个值小于静止时水平面对斜面的支持力。‎ A B F ‎【例7】如图所示，mA=‎1kg，mB=‎2kg，A、B间静摩擦力的最大值是5N，水平面光滑。用水平力F拉B，当拉力大小分别是F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？‎ 解析：先确定临界值，即刚好使A、B发生相对滑动的F值。当A、B间的静摩擦力达到5N时，既可以认为它们仍然保持相对静止，有共同的加速度，又可以认为它们间已经发生了相对滑动，A在滑动摩擦力作用下加速运动。这时以A为对象得到a =‎5m/s2；再以A、B系统为对象得到 F =（mA+mB）a =15N ‎（1）当F=10N<15N时， A、B一定仍相对静止，所以 ‎ ‎（2）当F=20N>15N时，A、B间一定发生了相对滑动，用质点组牛顿第二定律列方程：‎ ‎，而a A =‎5m/s2，于是可以得到a B =‎7.5m/s2‎ ‎【例8】如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g，则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？‎ ‎ ‎ 命题意图：考查对牛顿第二定律的理解运用能力及灵活选取研究对象的能力.B级要求.‎ 错解分析：（1）部分考生习惯于具有相同加速度连接体问题演练，对于“一动一静”连续体问题难以对其隔离，列出正确方程.（2）思维缺乏创新，对整体法列出的方程感到疑惑.‎ 解题方法与技巧：‎ 解法一：（隔离法）‎ 木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.‎ 取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff，如图2-4，据牛顿第二定律得：‎ mg-Ff=ma ①‎ 取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff′如图.‎ 据物体平衡条件得：‎ FN -Ff′-Mg=0 ②‎ 且Ff=Ff′ ③‎ 由①②③式得FN=g 由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为 FN′=FN =g.‎ 解法二：（整体法）‎ 对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：‎ ‎（mg+Mg）-FN = ma+M×0‎ 故木箱所受支持力：FN=g，由牛顿第三定律知：‎ 木箱对地面压力FN′=FN=g.‎ 三、临界问题 在某些物理情境中，物体运动状态变化的过程中，由于条件的变化，会出现两种状态的衔接，两种现象的分界，同时使某个物理量在特定状态时，具有最大值或最小值。这类问题称为临界问题。在解决临界问题时，进行正确的受力分析和运动分析，找出临界状态是解题的关键。‎ ‎【例9】一个质量为‎0.2 kg的小球用细线吊在倾角θ=53°的斜面顶端，如图，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以‎10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.‎ 命题意图：考查对牛顿第二定律的理解应用能力、分析推理能力及临界条件的挖掘能力。‎ 错解分析：对物理过程缺乏清醒认识，无法用极限分析法挖掘题目隐含的临界状态及条件，使问题难以切入.‎ 解题方法与技巧：当加速度a较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度a足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=‎10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）‎ 由mgcotθ=ma0‎ 所以a0=gcotθ=‎7.5 m/s2‎ 因为a=‎10 m/s2＞a0‎ 所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图，则 Tcosα=ma， Tsinα=mg 所以T==2.83 N，N=0.‎ 四、超重、失重和视重 ‎1．超重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 大于 物体所受重力的情况称为超重现象。‎ 产生超重现象的条件是物体具有 向上 的加速度。与物体速度的大小和方向无关。‎ 产生超重现象的原因：当物体具有向上的加速度a（向上加速运动或向下减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F，由牛顿第二定律得 F－mg＝ma 所以F＝m（g＋a）＞mg 由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F ′＞mg.‎ ‎2．失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力） 小于 物体所受重力的情况称为失重现象。‎ 产生失重现象的条件是物体具有 向下 的加速度，与物体速度的大小和方向无关. 产生失重现象的原因：当物体具有向下的加速度a（向下加速运动或向上做减速运动）时，支持物对物体的支持力（或悬挂物对物体的拉力）为F。由牛顿第二定律 mg－F＝ma，所以 F＝m（g－a）＜mg 由牛顿第三定律知，物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）F ′＜mg. ‎ 完全失重现象：物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）等于零的状态，叫做完全失重状态.‎ 产生完全失重现象的条件：当物体竖直向下的加速度等于重力加速度时，就产生完全失重现象。‎ 点评：（1）在地球表面附近，无论物体处于什么状态，其本身的重力G＝mg始终不变。超重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向上，测力计的示数大于物体的重力；失重时，物体所受的拉力（或支持力）与重力的合力方向向下，测力计的示数小于物体的重力.可见，在失重、超重现象中，物体所受的重力始终不变，只是测力计的示数（又称视重）发生了变化，好像物体的重量有所增大或减小。‎ ‎（2）发生超重和失重现象，只决定于物体在竖直方向上的加速度。物体具有向上的加速度时，处于超重状态；物体具有向下的加速度时，处于失重状态；当物体竖直向下的加速度为重力加速度时，处于完全失重状态.超重、失重与物体的运动方向无关。‎ ‎3．应用例析 ‎【例10】质量为m的人站在升降机里，如果升降机运动时加速度的绝对值为a，升降机底板对人的支持力F=mg+ma，则可能的情况是 A.升降机以加速度a向下加速运动 B.升降机以加速度a向上加速运动 C.在向上运动中，以加速度a制动 D.在向下运动中，以加速度a制动 解析：升降机对人的支持力F=mg+ma大于人所受的重力mg，故升降机处于超重状态，具有向上的加速度。而A项中加速度向下，C项中加速度也向下，即处于失重状态。故只有选项B、D正确。‎ ‎【例11】下列四个实验中，能在绕地球飞行的太空实验舱中完成的是 A．用天平测量物体的质量 B．用弹簧秤测物体的重力 C．用温度计测舱内的温度 D．用水银气压计测舱内气体的压强 解析：绕地球飞行的太空试验舱处于完全失重状态，处于其中的物体也处于完全失重状态，物体对水平支持物没有压力，对悬挂物没有拉力。‎ 用天平测量物体质量时，利用的是物体和砝码对盘的压力产生的力矩，压力为0时，力矩也为零，因此在太空实验舱内不能完成。‎ 同理，水银气压计也不能测出舱内温度。‎ 物体处于失重状态时，对悬挂物没有拉力，因此弹簧秤不能测出物体的重力。‎ 温度计是利用了热胀冷缩的性质，因此可以测出舱内温度。故只有选项C正确。‎ 五、针对训练：‎ ‎1．如图所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起。当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为 A.g B. g ‎ C.0 D. g ‎2．如图所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30°‎ 的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为 A．都等于 B．和0‎ C．和0 D．0和 ‎ ‎3．.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于 A．0 B．kｘ C．（）kｘ D．（）kｘ ‎4．质量为 m的物块B与地面的动摩擦因数为μ，A的质量为‎2 m与地面间的摩擦不计。在已知水平推力F的作用下，A、B做匀加速直线运动，A对B的作用力为____________。‎ ‎5．质量为‎60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？‎ ‎（1）升降机匀速上升 ‎（2）升降机以‎4 m/s2的加速度上升 ‎（3）升降机以‎5 m/s2的加速度下降 ‎（4）升降机以重力加速度g加速下降 ‎（5）以加速度a=‎12 m/s2加速下降 ‎6．（1999年广东）A的质量m1=‎4 m，B的质量m2=m，斜面固定在水平地面上。开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升。A与斜面无摩擦，如图，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了。求B上升的最大高度H。‎ ‎7．质量为‎200 kg的物体，置于升降机内的台秤上，从静止开始上升。运动过程中台秤的示数F与时间t的关系如图所示，求升降机在7s钟内上升的高度（取g＝‎10 m/s2）‎ ‎8．空间探测器从某一星球表面竖直升空。已知探测器质量为‎1500Kg，发动机推动力为恒力。探测器升空后发动机因故障突然关闭，图6是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Hm为多少m？发动机的推动力F为多少N？‎ 参考答案：‎ ‎1．D 2．D 3．D 4．N=（F+2μmg） ‎ ‎5．以人为研究对象，受重力和体重计的支持力F的作用，由牛顿第三定律知，人受到支持力跟人对体重计的压力大小相等，所以体重计的读数即为支持力的大小.‎ ‎（1）匀速上升时，a=0，所以F-mg=0即F=mg=600 N ‎（2）加速上升时，a向上，取向上为正方向，则根据牛顿第二定律：F-mg=ma 所以F=mg+ma=m（g+a）=840 N ‎（3）加速下降时，a向下，取向下为正方向，根据牛顿第二定律：mg-F=ma 所以F=mg-ma=m（g-a）=300 N ‎（4）以a=g加速下降时，取向下为正，根据牛顿第二定律：mg-F=mg 故F=0，即完全失重 ‎（5）以a=‎12 m/s2 加速下降，以向下为正，根据牛顿第二定律：F=mg-ma F=mg-ma=m（g-a）=-120 N负号表示人已离开体重计，故此时体重计示数为0.‎ ‎6．H=1.2 s ‎ ‎7．解析：在０～2s这段时间内台秤示数为3000Ｎ，即超重1000N，这时向上的加速度；在2～5s这段时间内台秤的示数为2000 N，等于物体的重力，说明物体做匀速运动；在5～7s这段时间内，台秤的示数为F3＝1000‎ ‎ N，比物重小1000N，即失重，这时物体做匀减速上升运动，向下的加速度。画出这三段时间内的v - t图线如图所示，v - t图线所围成的面积值即表示上升的高度，由图知上升高度为：h＝‎50 m.‎ ‎8．Hm=‎480m F= 11250 N 教学后记 整体法与隔离法，临界问题是牛顿运动定律应用的重点也是难点，高考也经常出现，引导学生正确理解掌握这些方法是关键，也为后面的复习打下基础。‎