2008高考上海数学文科试题含答案全word版

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2008高考上海数学文科试题含答案全word版

‎2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(文史类)‎ 考生注意:‎ ‎1.答卷前,考生务必将姓名、高考准考证号、校验码等填写清楚.‎ ‎2.本试卷共有21道试题,满分150分,考试时间120分钟.请考生用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.‎ 一、填空题(本大题满分44分)本大题共有11题,只要求直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.‎ 1.不等式的解集是     .‎ ‎2.若集合,满足,则实数a= .‎ 3.若复数z满足 (i是虚数单位),则z= .‎ ‎4.若函数f(x)的反函数为,则 .‎ 5.若向量,满足且与的夹角为,则    .‎ ‎6.若直线经过抛物线的焦点,则实数     .‎ 7.若是实系数方程的一个虚根,且,则 .‎ ‎8.在平面直角坐标系中,从六个点:中任取三个,这三点能构成三角形的概率是    (结果用分数表示).‎ 9.若函数(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式 .‎ ‎10.已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7,a,b,12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小,则a、b的取值分别是     .‎ 11.在平面直角坐标系中,点的坐标分别为.如果是围成的区域(含边界)上的点,那么当取到最大值时,点的坐标是 ______   .‎ 二、选择题(本大题满分16分)本大题共有4题,每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中有且 只有一个结论是正确的,必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内,选对得4分,不选、选错或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内),一律得零分.‎ ‎12.设是椭圆上的点.若是椭圆的两个焦点,则等于( )‎ A.4 B.‎5 ‎ C.8 D.10 ‎ 13.给定空间中的直线l及平面.条件“直线l与平面内两条相交直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的(   )‎ A.充分非必要条件        B.必要非充分条件 C.充要条件            D.既非充分又非必要条件 ‎14.若数列是首项为,公比为的无穷等比数列,且各项的和为a,则的值是(   )‎ A.1 B.2 C. D.‎ A B C D O x y 15.如图,在平面直角坐标系中,是一个与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相切于点C、D的定圆所围成的区域(含边界),A、B、C、D是该圆的四等分点.若点、点满足且,则称P优于.如果中的点满足:不存在中的其它点优于Q,那么所有这样的点Q组成的集合是劣弧(   )‎ A.       B.‎ C. D.‎ 三、解答题(本大题满分90分)本大题共有6题,解答下列各题必须写出必要的步骤.‎ ‎16.(本题满分12分)‎ 如图,在棱长为2的正方体中,E是BC1的中点.求直线DE与平面ABCD所成角的大小(结果用反三角函数值表示).‎ 17.(本题满分13分)‎ 如图,某住宅小区的平面图呈扇形AOC.小区的两个出入口设置在点A及点C处,小区里 有两条笔直的小路,且拐弯处的转角为.已知某人从沿走到用了10分钟,从沿走到用了6分钟.若此人步行的速度为每分钟‎50米,求该扇形的半径的长(精确到‎1米).‎ ‎18.(本题满分15分)本题共有2个小题,第1个题满分5分,第2小题满分10分.‎ 已知函数f(x)=sin2x,g(x)=cos,直线与函数的图像分别交于M、N两点.‎ ‎(1)当时,求|MN|的值;‎ ‎(2)求|MN|在时的最大值.‎ 19.(本题满分16分)本题共有2个小题,第1小题满分8分,第2小题满分8分.‎ 已知函数.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)若对于恒成立,求实数m的取值范围.‎ ‎20.(本题满分16分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分7分.‎ 已知双曲线.‎ ‎(1)求双曲线的渐近线方程;‎ ‎(2)已知点的坐标为.设是双曲线上的点,是点关于原点的对称点.‎ 记.求的取值范围;‎ ‎(3)已知点的坐标分别为,为双曲线上在第一象限内的点.记为经过原点与点的直线,为截直线所得线段的长.试将表示为直线的斜率的函数.‎ 21.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.‎ 已知数列:,,,(是正整数),与数列 ‎:,,,,(是正整数).‎ 记.‎ ‎(1)若,求的值;‎ ‎(2)求证:当是正整数时,;‎ ‎(3)已知,且存在正整数,使得在,,,中有4项为100.求的值,并指出哪4项为100.‎ ‎2008年全国普通高等学校招生统一考试 上海数学试卷(文史类)答案要点及评分标准 一、(第1题至第11题)‎ ‎1. (0,2). 2. 2. 3. 1+i. 4. .‎ ‎5. . 6. -‎1. 7. 4‎. 8. .‎ ‎9. 10. 11. .‎ 二、(第12题至第15题)‎ 题号 ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 代号 D C B D 三、(第16题至第21题)‎ ‎16. 【解】过E作EF⊥BC,交BC于F,连接DF. ‎ ‎∵ EF⊥平面ABCD,‎ ‎∴ ∠EDF是直线DE与平面ABCD所成的角. ……………4分 由题意,得EF=‎ ‎∵ …………………………..8分 ‎∵ EF⊥DF, ∴ ……………..10分 故直线DE与平面ABCD所成角的大小是….12分 ‎17. 【解法一】设该扇形的半径为r米. 由题意,得 CD=500(米),DA=300(米),∠CDO=……………………………4分 在中,……………6分 即…………………….9分 解得(米). …………………………………………….13分 ‎ 【解法二】连接AC,作OH⊥AC,交AC于H…………………..2分 由题意,得CD=500(米),AD=300(米),………….4分 ‎∴ AC=700(米) …………………………..6分 ‎………….…….9分 在直角 ‎∴ (米). ………………………13分 ‎18、【解】(1)…………….2分 ‎ ………………………………5分 ‎ (2)‎ ‎ …………...8分 ‎ …………………………….11分 ‎ ∵ …………13分 ‎ ∴ |MN|的最大值为. ……………15分 ‎19、【解】(1). …………….2分 ‎ 由条件可知,解得 …………6分 ‎ ∵ …………..8分 ‎ (2)当 ……………10分 ‎ 即 ‎ ‎ ………………13分 故m的取值范围是 …………….16分 ‎20、【解】(1)所求渐近线方程为 ……………...3分 ‎ (2)设P的坐标为,则Q的坐标为, …………….4分 ‎ ‎ ‎ ……………7分 ‎ ‎ ‎ 的取值范围是 ……………9分 ‎ (3)若P为双曲线C上第一象限内的点,‎ ‎ 则直线的斜率 ……………11分 ‎ 由计算可得,当 ‎ 当 ……………15分 ‎ ∴ s表示为直线的斜率k的函数是….16分 ‎21、【解】(1)‎ ‎ ………………..2分 ‎ ∵ ………………..4分 ‎ 【证明】(2)用数学归纳法证明:当 ① 当n=1时,等式成立….6分 ① 假设n=k时等式成立,即 那么当时,‎ ‎………8分 ‎ ‎ ‎ 等式也成立.‎ 根据①和②可以断定:当…………………...10分 ‎ 【解】(3)‎ ‎ ‎ ‎ ………………………..13分 ‎ ∵ ‎4m+1是奇数,均为负数,‎ ‎ ∴ 这些项均不可能取到100. ………………………..15分 ‎ 此时,为100. …………………………18分
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