江苏省高考数学一轮训练试题考点6解析几何

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江苏省高考数学一轮训练试题考点6解析几何

‎2010-2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 ‎ 数 学 Ⅰ试 题 2011.1‎ ‎3、方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线,则m的取值范围是 ▲ ‎ 答案:‎ ‎9、已知椭圆的中心为O,右焦点为F、右顶点为A,右准线与x轴的交点为H,‎ 则的最大值为 ▲ ‎ ‎13、设M1(0,0),M2(1,0),以M1为圆心,| M‎1 M2‎ | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2),记作⊙M1;以M2为圆心,| M‎2 M3‎ | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3),记作⊙M2;……;‎ 以Mn为圆心,| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1),记作⊙Mn;……‎ 当n∈N*时,过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An,Bn.考察下列论断:‎ 当n=1时,| A1B1 |=2;‎ 当n=2时,| A2B2 |=;‎ 当n=3时,| A3B3 |=;‎ 当n=4时,| A4B4 |=;‎ ‎……‎ 由以上论断推测一个一般的结论:对于n∈N*,| AnBn |= ▲ ‎ ‎17、(本题满分15分)已知圆,相互垂直的两条直线、都过点.‎ ‎(Ⅰ)当时,若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切,求圆的方程;‎ ‎(Ⅱ)当时,求、被圆所截得弦长之和的最大值,并求此时直线的方程.‎ 解:(Ⅰ)设圆的半径为,易知圆心到点的距离为,‎ ‎∴……………………………………………………………4分 解得且∴圆的方程为…………………7分 ‎(Ⅱ)当时,设圆的圆心为,、被圆所截得弦的中点分别为,弦长分别为,因为四边形是矩形,所以,即 ‎,化简得 …………………………10分 从而,等号成立,‎ 时,,‎ 即、被圆所截得弦长之和的最大值为 …………………………………13分 此时,显然直线的斜率存在,设直线的方程为:,则 ‎,,‎ ‎∴直线的方程为:或 …………………………15分 江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)‎ ‎8.已知F1、F2分别是椭圆,的左、右焦点,以原点O为圆心,OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点,若△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率等于.‎ 三、解析几何题 ‎1.已知过点的动直线与圆相交于两点,是中点,与直线相交于.‎ ‎(1)求证:当与垂直时,必过圆心;‎ ‎(2)当时,求直线的方程;‎ ‎(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关,请求出其值;若有关,请说明理由.‎ 解:(1)与垂直,且 故直线方程为即 圆心坐标(0,3)满足直线方程,‎ 当与垂直时,必过圆心.‎ ‎(2)①当直线与轴垂直时,易知符合题意.‎ ‎②当直线与轴不垂直时,设直线的方程为即,‎ ‎,则由,得,‎ 直线 ‎ 故直线的方程为或 ‎(3)‎ ‎①当与轴垂直时,易得 则又,‎ ‎.‎ ‎②当的斜率存在时,设直线的方程为 则由得 则 综上所述,与直线的斜率无关,且.‎ ‎2.已知A、B是椭圆的左、右顶点,直线交椭圆于M、N两点,经过A、M、N的圆的圆心为,经过B、M、N的圆的圆心为.‎ ‎(1)求证为定值;‎ ‎(2)求圆与圆的面积之和的取值范围.‎ 解:(1)由题设A(-2,0),B(2,0),‎ 由解出.‎ 设,由解出.‎ 同理,解出 ,(定值).‎ ‎(2)两圆半径分别为及,‎ ‎ 两圆面积和,‎ 所以S的取值范围是.‎ ‎3.已知圆,定点动圆过点,且与圆相内切.‎ ‎(1)求点M的轨迹C的方程;‎ ‎(2)若过原点的直线与(1)中的曲线C交于A,B两点,且的面积为,‎ 求直线的方程.‎ 解:(1)设圆M的半径为,‎ 因为圆与圆内切,所以,‎ 所以,即.‎ 所以点M的轨迹C是以为焦点的椭圆,‎ 设椭圆方程为,其中,所以.‎ 所以曲线的方程.‎ ‎(2)因为直线过椭圆的中心,由椭圆的对称性可知,.‎ 因为,所以.‎ 不妨设点在轴上方,则,所以,‎ 即:A点的坐标为或,‎ 所以直线的斜率为,故所求直线方程为.‎ ‎4.已知圆C的圆心在抛物线上运动,且圆C过点,若MN为圆C在轴上截得的弦.‎ ‎(1)求弦长;‎ ‎(2)设,求的取值范围.‎ 解:(1)设,则圆C的方程为:‎ ‎.‎ 令,并由,得,‎ 解得从而,‎ ‎(2) 设,‎ 因为,‎ 所以,因为l12+l22‎-2 l1 l2cosθ=4p2 ,‎ 所以l12+l22=.‎ 所以.‎ 因为,所以当且仅当时,原式有最大值,当且仅当时,原式有最小值为2,从而的取值范围为.‎ ‎2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题 ‎5.若双曲线经过点(3,),且渐近线方程是y=±x,则这条双曲线的方程是 ‎ 答案:‎ ‎10.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点,则点P到直线y=x-2的最小距离为 ‎ 答案: ‎12. 若过点A(a,a)可作圆x2+y2-2ax+a2+‎2a-3=0的两条切线,则实数a的取值范围是 ‎ ‎ 答案:‎ ‎18.(本小题满分16分)已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.‎ ‎(1)试求圆C的方程;‎ ‎(2)若点A、B是圆C上不同的两点,且满足•=•,‎ ‎①试求直线AB的斜率;‎ ‎②②若原点O在以AB为直径的圆的内部,试求直线AB在y轴上的截距的范围。‎ ‎18.(1)设圆方程为,则圆心,且PC的斜率为-1……2分 所以……………………………………………………………5分 解得,所以圆方程为……………………7分 ‎(2)①•=•,‎ 所以AB斜率为1…………………10分 ②设直线AB方程为,代入圆C方程得 设,则 原点O在以AB为直径的圆的内部,即………………14分 整理得,…………………16分 江苏省淮州中学2010—2011学年度第一学期中考试 高三数学试卷 ‎6. 若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为 ▲ .‎ 答案:(1,0)‎ 二、解答题 ‎17.(本小题满分15分)已知点P(1,3),圆C: 过点A(1,),F点为抛物线(p>0)的焦点,直线PF与圆相切.‎ ‎(1)求m的值与抛物线的方程;‎ ‎ (2)设点,点 Q为抛物线上的一个动点,求的取值范围.‎ 解:(Ⅰ)点A代入圆C方程,‎ ‎ 得. ∴m=1. ‎ 圆C:.‎ 当直线PF的斜率不存在时不合题意。‎ 当直线PF的斜率存在时,设为k,‎ 则PF1:,‎ 即.‎ ‎∵直线PF与圆C相切,‎ ‎∴.‎ 解得. ‎ 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为,不合题意,舍去.‎ 当k=时,直线PF1与x轴的交点横坐标为4,‎ ‎ 那么抛物线方程为 2‎ ‎(Ⅱ),设Q(x,y),,‎ ‎. ‎ ‎ ‎ O M N F2‎ F1‎ y x ‎(第18题)‎ 所以的取值范围为.‎ 江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试(数学)数学Ⅰ试题 ‎10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域(不含边界),若点在“上”区域内,则双曲线离心率的取值范围是 ▲ .‎ 答案:‎ 二、解答题 ‎18.(本小题满分16分)‎ 如图,椭圆过点,其左、右焦点分别为,离心率,是椭圆右准线上的两个动点,且.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)求的最小值;‎ ‎(3)以为直径的圆是否过定点?请证明你的结论.‎ 解:(1),且过点,‎ ‎ 解得 椭圆方程为 .…………4分 设点 则,‎ ‎, 又,‎ ‎ 的最小值为.……………………… 10分 圆心的坐标为,半径.‎ 圆的方程为, ‎ 整理得:. …………16分 ‎,‎ ‎ 令,得,. ‎ O F x y ‎·‎ ‎·‎ P 第22题 圆过定点.………………16分 ‎21.(本小题满分10分)‎ 已知动圆过点且与直线相切.‎ ‎(1)求点的轨迹的方程;‎ ‎(2)过点作一条直线交轨迹于两点,轨迹在两点处的切线相交于点,为线段的中点,求证:轴.‎ 解:(1)根据抛物线的定义,可得动圆圆心的轨迹C的方程为…………4分 ‎(2)证明:设, ∵, ∴ ,∴ 的斜率分别为,‎ 故的方程为,的方程为 …7分 即,两式相减,得,又,‎ ‎∴ 的横坐标相等,于是………………10分 江苏省南通中学2010—2011学年度高三第一学期中考试数学 ‎6. 若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为 ▲ .‎ 答案:(1,0)‎ ‎2011届江苏高考数学权威预测题 ‎7、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .‎ 答案:‎ ‎10、两圆和恰有三条共切线,则的最小值为 ▲ .‎ 答案:1、‎ 二、解答题 x y ‎18、(16分)如图,在平面直角坐标系中,方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直,且和分别在轴和轴上 .‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若四边形的面积为8,对角线的长为2,且,求的值;‎ ‎(3)设四边形的一条边的中点为,且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、、是否共线,并说明理由.‎ 解:(1)证法一:由题意,原点必定在圆内,‎ 即点代入方程的左边后的值小于0,于是有,即证. …………4分 证法二:由题意,不难发现、两点分别在轴正负半轴上. 设两点坐标分别为 ‎, ,则有. ‎ 对于圆方程,当时,可得,其中方程的两根分别为点和点的横坐标,于是有.‎ 因为,故. ………………4分 ‎(2)不难发现,对角线互相垂直的四边形面积,因为,,可得. ………………6分 又因为,所以为直角,而因为四边形是圆的内接四边形,故. ………………8分 ‎ 对于方程所表示的圆,可知,所以. ………………10分 ‎(3)证:设四边形四个顶点的坐标分别为,,,.‎ 则可得点的坐标为,即. ………………12分 又,且,故要使、、三点共线,只需证即可.‎ 而,且对于圆的一般方程,‎ 当时可得,其中方程的两根分别为点和点的横坐标,‎ 于是有. ………………14分 同理,当时,可得,其中方程的两根分别为点和点的纵坐标,于是有.‎ 所以,,即.‎ ‎ 故、、必定三点共线. ………………16分 江苏省2011届高三上学期苏北大联考(数学)数学Ⅰ试题 ‎3、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 ★ ;‎ 答案:‎ ‎6、在平面直角坐标系中,已知双曲线:()的一条渐近线与直线: 垂直,则实数 ★ ;‎ 答案:2‎ ‎9、曲线C:在处的切线方程为 ★ ;‎ 答案:‎ ‎11、直线与圆相交于两点,为原点,则 ‎ ★ ;‎ 答案:0‎ ‎12、如图,在平面直角坐标系xOy中,‎ 点A为椭圆E: ()的左顶点,‎ C ‎ ‎ y ‎ x ‎ O A B ‎(第12题) ‎ B,C在椭圆E上,若四边形OABC为平行四边形,‎ 且∠OAB=30°,则椭圆E的离心率等于 ★ ;‎ 答案:‎ ‎13、已知直线与圆C:相交于A,B两点,若点M在圆C上,‎ 且有(O为坐标原点),则实数= ★ ;‎ 答案:0‎ 二、解答题 ‎16、(本小题共14分)‎ 如图,椭圆E: ()的左、右焦点分别为F1、F2,‎ 点A(4,m)在椭圆E上,且,点D(2, 0)到直线F‎1A的距离DH=.‎ y x H A O D F1‎ F2‎ ‎(Ⅰ)求椭圆E的方程;‎ ‎(Ⅱ)设点P位椭圆E上的任意一点,求的取值范围。‎ ‎16解:(Ⅰ)由题意知:……………………2分 ‎∵又 ‎∴……………………4分 ‎∴,则……………………6分 由,得 ‎ ‎∴,∴椭圆的方程为:。……………………8分 ‎(Ⅱ)设点,则,即 ‎∵‎ ‎∴ ……………………10分 ‎……………………12分 ‎∵,∴的取值范围为。……………………14分 ‎19、(本小题共16分)‎ 已知椭圆E:的左焦点为F,左准线l与x轴的交点是圆C的圆心,‎ 圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.‎ ‎ (Ⅰ)求圆C的方程;‎ ‎ (Ⅱ)若直线FG与直线l交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;‎ ‎(Ⅲ)在平面上是否存在一点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎(1)‎ 知:圆C的方程为……………(4分)‎ 江苏省2011年高考数学模拟题 ‎5. 在平面直角坐标系中,正方形ABCD的中心坐标为(3,2),其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0,则边AB的对边CD所在直线的方程为 。‎ 答案:x-y-3=0。‎ ‎7. 若点P(2,0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为,则该双曲线的离心率为 。‎ 答案:。‎ ‎11.已知在平面直角坐标系xOy中,O(0,0), A(1,-2), B(1,1), C(2.-1),动点M(x,y) 满足条件,则·的最大值为 。‎ 答案:4。‎ 四、解析几何题 ‎5、已知椭圆 x2+=1(0<b<1)的左焦点为F,左、右顶点分别为A,C,上顶点为B,过F、B、C作⊙P,其中圆心P的坐标为(m,n)。‎ ‎(1)当m+n>0时,求椭圆离心率的范围;‎ ‎(2)直线AB与⊙P能否相切?证明你的结论。‎ 解:(1)设F、B、C的坐标分别为(-c, 0),(0, b),(1, 0),则FC、BC的中垂线分别为x=,y-=(x-),联立方程组,解出 。‎ ‎ m+n=+>0,即 b-bc+b2-c>0,即 (1+b)(b-c)>0,∴b>c。‎ 从而b2>c2,即有 a2>‎2c2,∴e2<,又e>0,∴0<e<。‎ ‎(2)直线AB与⊙P不能相切。由 kAB=b,kPB==,‎ 如果直线AB与⊙P相切,则 b·=-1,又b2+c2=1,‎ 解出c=0或2,与0<c<1矛盾,所以直线AB与⊙P不能相切。‎ ‎2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学 高三调研测试 数学(必试部分)‎ ‎3.抛物线y2 = 8x的焦点到双曲线 – = 1的渐近线的距离为___ ___.‎ ‎13.已知椭圆的上焦点为,直线和与椭圆相交于点,,,,则 .‎ 二、解答题 ‎18.(本小题满分16分)‎ 设圆,动圆,‎ ‎(1)求证:圆、圆相交于两个定点;‎ ‎(2)设点P是椭圆上的点,过点P作圆的一条切线,切点为,过点P作圆的一条切线,切点为,问:是否存在点P,使无穷多个圆,满足?如果存在,求出所有这样的点P;如果不存在,说明理由.‎ 江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习(二)‎ ‎4.若抛物线的焦点坐标为,则抛物线的标准方程是 ▲ .‎ 答案:‎ ‎7.已知直线:,:,若∥,则实数a的值是 ▲ .‎ 答案:‎ 二、解答题 ‎18.(本小题满分16分)‎ 已知椭圆E:的左焦点为F,左准线与x轴的交点是圆C的圆心,圆C恰好经过坐标原点O,设G是圆C上任意一点.‎ ‎(1)求圆C的方程;‎ ‎(2)若直线FG与直线交于点T,且G为线段FT的中点,求直线FG被圆C所截得的弦长;‎ ‎(3)在平面上是否存在定点P,使得?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎18.(1)由椭圆E:,得:,,,‎ 又圆C过原点,所以圆C的方程为.………………………………4分 ‎(2)由题意,得,代入,得,‎ 所以的斜率为,的方程为, …………………8分 ‎(注意:若点G或FG方程只写一种情况扣1分)‎ 所以到的距离为,直线被圆C截得弦长为.‎ 故直线被圆C截得弦长为7.…………………………………………………………10分 ‎(3)设,,则由,得,‎ 整理得①,…………………………12分 又在圆C:上,所以②,‎ ‎②代入①得, …………………………14分 又由为圆C 上任意一点可知,解得.‎ 所以在平面上存在一点P,其坐标为. …………………………16分 江苏常州三中高三数学期末模拟试题 ‎11.已知抛物线的准线为,过且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为.若,则 .2‎ ‎14.点P到点A(,0),B(,2)及到直线x=-的距离都相等,如果这样的点恰好只有一个,那么a的值是__________.-或 ‎18.(本小题满分16分)如图,已知椭圆过点.,离心率为,左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点,直线和与椭圆的交点分别为、和、,为坐标原点.‎ ‎(I)求椭圆的标准方程;‎ ‎(II)设直线、的斜线分别为、.‎ ‎(i)证明:;‎ ‎(ii)问直线上是否存在点,使得直线、、、的斜率、、、满足?若存在,求出所有满足条件的点的坐标;若不存在,说明理由.‎ 江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考(数学理)‎ ‎14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解,那么实数的取值范围为___▲___.‎ 江苏省常州市2011届高三上学期调研试题(数学)‎ ‎6. 已知:圆M: ,直线的倾斜角为,与圆M交于P、Q两点,若(O为原点),则在轴上的截距为 . ‎ ‎8. 面积为S的的三边成等差数列,,设外接圆的面积为,则 ‎ ‎14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 . ‎ 二、解答题 ‎18. (15) 已知直线l的方程为,且直线l与x轴交于点M,圆与x轴交于两点(如图).‎ ‎(1)过M点的直线交圆于两点,且圆孤恰为圆周的,求直线的方程;‎ ‎(2)求以l为准线,中心在原点,且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程;‎ A B O M P Q y x l l1‎ ‎(3)过M点的圆的切线交(II)中的一个椭圆于两点,其中两点在x轴上方,求线段CD的长.‎ ‎18、解:(1I)为圆周的 点到直线的距离为 设的方程为 的方程为 ‎(2)设椭圆方程为,半焦距为c,则 椭圆与圆O恰有两个不同的公共点,则或 当时,所求椭圆方程为;‎ 当时, 所求椭圆方程为 ‎(3)设切点为N,则由题意得,椭圆方程为 在中,,则,‎ 的方程为,代入椭圆中,整理得 设,则 江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅰ ‎12.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在x轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的 四边形是一个面积为4的正方形,设P为该椭圆上的动点,C、D的坐标分别是,则PC·PD的最大值为 ▲ .4‎ ‎14.在平面直角坐标系xOy中,设直线和圆相切,其中m,,若函数 的零点,则k= ▲ .0‎ 二、解答题 ‎19.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率为 ‎,过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且. ‎ ‎(1)求椭圆C和直线l的方程;‎ ‎(2)记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域(含边界)为D.若 曲线与D有公共点,试求实数m的最小值.‎ ‎【解】(1)由离心率,得,即. ① ………………2分 又点在椭圆上,即. ② ………………4分 解 ①②得,‎ 故所求椭圆方程为. …………………6分 由得直线l的方程为. ………8分 ‎(2)曲线,‎ 即圆,其圆心坐标为,‎ 半径,表示圆心在直线上,半径为的动圆. ………………… 10分 由于要求实数m的最小值,由图可知,只须考虑的情形.‎ 设与直线l相切于点T,则由,得,………………… 12分 当时,过点与直线l垂直的直线的方程为,‎ 解方程组得. ………………… 14分 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为, ‎ 所以切点,由图可知当过点B时,m取得最小值,即,‎ 解得. ………………… 16分 ‎(说明:若不说理由,直接由圆过点B时,求得m的最小值,扣4分)‎ 江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ(附加题)‎ ‎22.动点P在x轴与直线l:y=3之间的区域(含边界)上运动,且到点F(0,1)和直线l的距离之和为4.‎ ‎(1)求点P的轨迹C的方程;‎ ‎(2)过点作曲线C的切线,求所作的切线与曲线C所围成区域的面积.‎ ‎【解】(1)设P(x,y),根据题意,得+3-y=4,化简,得y=x2(y≤3). ‎ ‎…………………4分 ‎(2)设过Q的直线方程为y=kx-1,代入抛物线方程,整理得x2-4kx+4=0.‎ 由△=16k2-16=0.解得k=±1.‎ 于是所求切线方程为y=±x-1(亦可用导数求得切线方程).‎ 切点的坐标为(2,1),(-2,1).‎ 由对称性知所求的区域的面积为S= ………………… 10分 江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习(数学)‎ ‎4. 在平面直角坐标系中,双曲线的中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为_______‎ ‎9.已知抛物线,过点作两条互相垂直的直线,若与抛物线交于两点,若与抛物线交于两点,的斜率为,某同学已正确求得弦的中点坐标为,则弦的中点坐标为 ‎ 二、解答题 ‎18.已知⊙O的圆心为原点,与直线相切,⊙M的方程为,过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB,切点为A、B.‎ ‎(1) 求⊙O的方程;‎ ‎(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;‎ ‎(3)求的最大值与最小值.‎ ‎18.解:(1)⊙O的方程为 ‎(2)由题可知当直线PA过圆M的圆心(8,6)时,弦PQ最大 因为直线PA的斜率一定存在,‎ ‎ 设直线PA的方程为:y-6=k(x-8)‎ ‎ 又因为PA与圆O相切,所以圆心(0,0)到直线PA的距离为 ‎ 即 可得 ‎ 所以直线PA的方程为: ‎ ‎ (3)设 则 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.已知椭圆C的两焦点均在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点离心率等于.点Q在椭圆C外,,交椭圆于P点,T是线段上一点,且,.‎ ‎(1)求椭圆C的方程; (2)求点T的轨迹E的方程;‎ ‎(3)若M是轨迹E上任意一点,过M 点轨迹E的切线与轴,轴交于点A,B,,求的最小值.‎ ‎19. 解(1) 抛物线的焦点坐标为(0,1),设椭圆的方程为.由题意知:.∴椭圆的方程为.‎ ‎(2),‎ ‎ ∴是等腰三角形.‎ 又的中点.‎ 又是的中点, ∴,∴T的轨迹是圆.‎ ‎(3). ∴的切线方程为.‎ ‎∴.‎ 又∵‎ ‎∴.故的最小值为.‎ 江苏省成化高中2011届高三(上)期末模拟试卷〈三〉‎ ‎(必做题部分)‎ ‎5.以双曲线的一条准线为准线,顶点在原点的抛物线方程是 ‎ ‎ ‎17.(本题满分14分) 已知F1(-c,0), F2(c,0) (c>0)是椭圆的两个焦点,O为 坐标原点,圆M的方程是.(1)若P是圆M上的任意一点,‎ 求证:是定值;(2)若椭圆经过圆上一点Q,且cos∠F1QF2=,求椭圆的离心率;(3)在(2)的条件下,若|OQ|=,求椭圆的方程.‎ 解: (1)证明:设P(x,y)是圆上的任意一点,‎ ‎= =3‎ ‎∴=3 ----------5分 ‎(2)解:在△F1QF2中,F‎1F2=‎2c,Q在圆上,设|QF2|=x,则|QF1|=3x,椭圆半长轴长为2x,‎ ‎4c‎2=x2+9x2-6x2×,‎5c2=8x2‎ e2=,e=. --11分 ‎(3)由(2)知,x=,即|QF2|=,则|QF1|=3‎ 由于|OQ|=,∴c=2,进一步由e= =得到a2=10,b2=6‎ 所求椭圆方程是. ---------16分 江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四 ‎4. 双曲线的渐近线方程为 ▲ .答案:.‎ ‎12.设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且,,则该椭圆的离心率等于 ▲ .‎ ‎ 答案:.‎ 讲评建议:设PF1=m,则PF2=‎2m,‎2c=,‎2a=‎3m,.‎ ‎17.如图,已知椭圆C:的左右焦点分别为F1、F2,点B为椭圆与y轴的正半轴的交点,点P在第一象限内且在椭圆上,且PF2与x轴垂直,‎ ‎(Ⅰ)求椭圆C的方程;‎ ‎(Ⅱ)设点B关于直线的对称点E(异于点B)在椭圆C上,求m的值。‎ 解:(1)椭圆C方程为:,‎ ‎(2)BE⊥l, BE方程:‎ 由得 附加题 ‎1、 已知点F(0,1),点P在x轴上运动,M点在y轴上,N为动点,且满足,.‎ ‎(1)求动点N的轨迹C方程;‎ ‎(2)由直线y= -1上一点Q向曲线C引两条切线,切点分别为A,B,求证:AQ⊥BQ.‎ 答案:(1)设N(x,y).‎ ‎ 因,故P的坐标为(,0),M(0,-y),于是,,.‎ ‎ 因,即得曲线C的方程为x2=4y.………………5分 ‎ (2)设Q(m,-1).由题意,两条切线的斜率k均存在,故可设两切线方程为y=k(x-m)-1.‎ ‎ 将上述方程代入x2=4y,得x2-4kx+‎4km+4=0.‎ ‎ 依题意,⊿=(-4k)2-4(‎4km+4)=0,即k2-mk-1=0.‎ ‎ 上述方程的两根即为两切线的斜率,‎ ‎ 由根与系数的关系,其积为-1,即它们所在直线互相垂直.………………10分 江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一 ‎6.若实数、{,,,},且,则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是  .‎ ‎13.设是椭圆上任意一点,和分别是椭圆的左顶点和右焦点,则的最小值为 ‎ ‎18.已知⊙由⊙O外一点P(a,b)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足 (1)求实数a,b间满足的等量关系;(2)求线段PQ长的最小值;(3)若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点,试求半径最小值时⊙P的方程。‎ ‎18.解:(1)连OP,为切点,PQ⊥OQ,由勾股定理有 又由已知 即:‎ 化简得实数a、b间满足的等量关系为:‎ ‎ …………………4分 ‎(2)由,得b=-‎2a+3 。‎ 故当,即线段PQ长的最小值为………………8分 ‎(3)设⊙P的半径为R,‎ OP设⊙O有公共点,⊙O的半径为1,‎ 而 故当 得半径取最小值⊙P的方程为 ‎ ……………14分 江苏省成化高中2011届高三(上)期末模拟试卷〈二〉‎ ‎7.已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则    .‎ ‎14.我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题:如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k,那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与,运用上面的原理,图③中椭圆的面积为 . ‎ O x yx l ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 甲 甲 乙 乙 ‎(将l向右平移)‎ ‎17. 设椭圆的上顶点为,椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点,直线的斜率为,过点且与垂直的直线与轴交于点,的外接圆为圆. ‎ ‎(1)求椭圆的离心率; ‎ ‎ (2)直线与圆相交于两点,且,求椭圆方程; ‎ ‎(3)设点在椭圆C内部,若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于,求椭圆C的短轴长的取值范围.‎ ‎17.解:(1)由条件可知, ‎ 因为,所以得: ………4分 ‎(2)由(1)可知,,所以,,从而 半径为a,因为,所以,可得:M到直线距离为 从而,求出,所以椭圆方程为:; ………9分 ‎(3)因为点N在椭圆内部,所以b>3 ………10分 设椭圆上任意一点为,则 由条件可以整理得:对任意恒成立,‎ 所以有:或者 解之得: 2 ………15分 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(06)‎ ‎4、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是  2‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(09)‎ ‎8.一椭圆的四个顶点为A1,A2,B1,B2,以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且与菱形相切,则椭圆的离心率为 ‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(10)‎ ‎5. 已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆以 抛物线的焦点为焦点,以双曲线的焦点为顶点,则椭圆的标准方程 为 ‎ ‎7. 若直线始终平分圆的周长,则 的最大值是 ‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(01)‎ ‎5.已知直线:,直线与直线关于直线对称,则直线的斜率为_______.0.5‎ ‎8.已知直线与圆交于两点,则弦MN的垂直平分线方程为__________ . 3x-2y-3=0‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(02)‎ ‎2、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3:2,则双曲线的离心率是___________.‎ ‎6、过点作直线与圆交于A、B两点,若AB=8,则直线的方程为_____________.或 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)‎ ‎7、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .32‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)‎ ‎3、抛物线的准线方程为 . ‎ ‎4、双曲线的离心率为,则椭圆的离心率为 . ‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(05)‎ ‎7、已知A(0,b),B为椭圆+=1(a>b>0)的左准线与x轴的交点,若线段AB的中点C在椭圆上,则该椭圆的离心率为______‎ 江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题(数学)‎ ‎7、已知直线与圆交于、两点,且向量、满足,其中为坐标原点,则实数的值为 ▲ .‎ ‎8、在平面直角坐标系中,是坐标原点,设函数的图象为直线,且与轴、轴分别交于、两点,给出下列四个命题:‎ 存在正实数,使△的面积为的直线仅有一条;‎ 存在正实数,使△的面积为的直线仅有两条;‎ 存在正实数,使△的面积为的直线仅有三条;‎ 存在正实数,使△的面积为的直线仅有四条.‎ 其中所有真命题的序号是 ▲ . ②③④‎ ‎17、(14分)已知圆,内接于此圆,点的坐标,为坐标原点.‎ ‎ ⑴若的重心是,求直线的方程;‎ ‎ ⑵若直线与直线的倾斜角互补,求证:直线的斜率为定值.‎ ‎17. 解:(1)设 由题意可得: 即....3分 又 相减得:.............5分 ‎∴ ‎ ‎∴直线的方程为,即............7分 ‎ (2)设:,代入圆的方程整理得:‎ ‎. ............9分 ‎∵是上述方程的两根∴........11分 ‎ 同理可得: ∴...........14分 江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十(数学)‎ ‎4.若是三条互不相同的空间直线,是两个不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 ▲ .④‎ ‎①若则; ②若则;‎ ‎③若则; ④若则.‎ ‎7. 已知点是直角三角形的直角顶点,且,‎ ‎ 则三角形的外接圆的方程是 ▲ . ‎ ‎9. 已知是以为焦点的椭圆上的一点,若 ‎,,则此椭圆的离心率为 ▲ .‎ ‎18.(本题满分16分)‎ 在平面直角坐标系中 ,已知以为圆心的圆与直线:,恒有公共点,且要求使圆的面积最小.‎ ‎(1)写出圆的方程;‎ ‎(2)圆与轴相交于A、B两点,圆内动点P使、、成等比数列,求的范围;‎ ‎(3)已知定点Q(,3),直线与圆交于M、N两点,试判断 ‎ 是否有 最大值,若存在求出最大值,并求出此时直线的方程,若不存在,给出理由.‎ ‎18.解:(1)因为直线:过定点T(4,3) ,由题意,要使圆的面积最小, 定点T(4,3)在圆上, 所以圆的方程为. ……………………4分 ‎(2)A(-5,0),B(5,0),设,则……①‎ ‎,,由成等比数列得,,‎ 即,整理得:,即 …②‎ 由(1)(2)得:,,‎ ‎ ………………10分 ‎(3)‎ ‎ . ……………………12分 由题意,得直线与圆O的一个交点为M(4,3),又知定点Q(,3),‎ 直线:,,则当时有最大值32. ………14分 即有最大值为64,此时直线的方程为. ………16分 江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11(数学)‎ ‎17.(14分) 如图,反比例函数()的图像过点和,点为该函数图像上一动点,过分别作轴、轴的垂线,垂足为、.记四边形(为坐标原点)与三角形的公共部分面积为.‎ ‎(1)求关于的表达式;‎ ‎(2)求的最大值及此时的值.17.解:(1)由题设,得(), ……………………2分 当时,,当时,,‎ 当时,,‎ 故 ……………………7分)‎ ‎(2)易知当时,为单调递增函数,,…………9分 当时,为单调递减函数,,…………11分 当时,在区间上单调递增,在区间上单调递减,(证明略),‎ 得,故的最大值为,此时.…………14分 江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三 ‎5.已知是直线,是两个不同的平面,则下列命题中:‎ ‎①若,,则. ②若,,则.‎ ‎③若,,则. ④若,,则.‎ 其中是真命题的序号是 .③‎ ‎6. 若是圆的弦,若的中点是,则弦的长度为 .4‎ ‎10.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,‎ 则点 纵坐标的取值范围是 .‎ ‎12.已知椭圆的左、右焦点分别为,‎ 若椭圆上存在一点,使,则椭圆离心率的取值范围为 .‎ ‎18.设分别是椭圆的左、右焦点,‎ ‎(1)设椭圆上的点到两点距离之和等于4,写出椭圆的方程;‎ ‎(2)设是(Ⅰ)中椭圆上的动点,求以线段为直径的圆的圆心轨迹方程;‎ ‎(3)设点是椭圆上的任意一点,过原点的直线与椭圆相交于两点,当直线的斜率都存在,并记为,试探究的值是否与点及直线有关,并证明你的结论.‎ ‎18.答案:①,②,③‎ 江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四(数学理)‎ ‎7.将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C,若过点(3,0)的直线和圆C相切,‎ 则直线的斜率为 ‎ ‎10.若椭圆的中心为原点O,右焦点为F,右准线为l,若在l上存在点M,使线段OM的垂直平分线经过F,‎ 则椭圆离心率的取值范围为 . ‎ ‎18.已知动⊙M经过点,且与圆外切 ‎(1)求点M的轨迹方程;‎ ‎(2)记半径最小的圆为⊙,直线与⊙相交于两点,且⊙上存在点,使得(). ①求⊙的方程; ②求直线的方程及相应的点坐标.‎ ‎18. 解:(1)圆C半径R=2,C(3,0)--------1分 由题意可得,MC=MD+2 ,MC—MD=2
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