江苏省高考数学一轮训练试题考点6解析几何

江苏省高考数学一轮训练试题考点6解析几何

‎2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷 ‎ 数 学 Ⅰ试 题 2011.1‎ ‎3、方程 的曲线是焦点在y轴上的双曲线，则m的取值范围是 ▲ ‎ 答案：‎ ‎9、已知椭圆的中心为O，右焦点为F、右顶点为A，右准线与x轴的交点为H，‎ 则的最大值为 ▲ ‎ ‎13、设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M‎1 M2‎ | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M‎2 M3‎ | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2；……；‎ 以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……‎ 当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．考察下列论断：‎ 当n＝1时，| A1B1 |＝2；‎ 当n＝2时，| A2B2 |＝；‎ 当n＝3时，| A3B3 |＝；‎ 当n＝4时，| A4B4 |＝；‎ ‎……‎ 由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| AnBn |＝ ▲ ‎ ‎17、（本题满分15分）已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.‎ ‎（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.‎ 解：（Ⅰ）设圆的半径为，易知圆心到点的距离为，‎ ‎∴……………………………………………………………4分 解得且∴圆的方程为…………………7分 ‎（Ⅱ）当时，设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形是矩形，所以,即 ‎，化简得 …………………………10分 从而，等号成立，‎ 时，，‎ 即、被圆所截得弦长之和的最大值为 …………………………………13分 此时，显然直线的斜率存在，设直线的方程为：，则 ‎，，‎ ‎∴直线的方程为：或 …………………………15分 江苏省2010高考数学模拟题(压题卷)‎ ‎8．已知F1、F2分别是椭圆，的左、右焦点，以原点O为圆心，OF1为半径的圆与椭圆在y轴左侧交于A、B两点，若△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率等于．‎ 三、解析几何题 ‎1．已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．‎ ‎(1)求证：当与垂直时，必过圆心;‎ ‎(2)当时，求直线的方程;‎ ‎(3)探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．‎ 解：(1)与垂直，且 故直线方程为即 圆心坐标（0，3）满足直线方程，‎ 当与垂直时，必过圆心．‎ ‎(2)①当直线与轴垂直时，易知符合题意．‎ ‎②当直线与轴不垂直时，设直线的方程为即，‎ ‎，则由，得，‎ 直线 ‎ 故直线的方程为或 ‎(3)‎ ‎①当与轴垂直时，易得 则又，‎ ‎．‎ ‎②当的斜率存在时，设直线的方程为 则由得 则 综上所述，与直线的斜率无关，且．‎ ‎2．已知A、B是椭圆的左、右顶点，直线交椭圆于M、N两点，经过A、M、N的圆的圆心为，经过B、M、N的圆的圆心为．‎ ‎(1)求证为定值；‎ ‎(2)求圆与圆的面积之和的取值范围．‎ 解：(1)由题设A（-2，0），B（2，0），‎ 由解出．‎ 设，由解出．‎ 同理，解出 ，(定值)．‎ ‎(2)两圆半径分别为及，‎ ‎ 两圆面积和，‎ 所以S的取值范围是．‎ ‎3．已知圆，定点动圆过点，且与圆相内切．‎ ‎(1)求点M的轨迹C的方程；‎ ‎(2)若过原点的直线与（1）中的曲线C交于A，B两点，且的面积为，‎ 求直线的方程．‎ 解：(1)设圆M的半径为，‎ 因为圆与圆内切，所以，‎ 所以，即．‎ 所以点M的轨迹C是以为焦点的椭圆，‎ 设椭圆方程为，其中，所以．‎ 所以曲线的方程．‎ ‎(2)因为直线过椭圆的中心，由椭圆的对称性可知，．‎ 因为，所以．‎ 不妨设点在轴上方，则，所以，‎ 即：A点的坐标为或，‎ 所以直线的斜率为，故所求直线方程为．‎ ‎4．已知圆C的圆心在抛物线上运动，且圆C过点，若MN为圆C在轴上截得的弦.‎ ‎(1)求弦长；‎ ‎(2)设，求的取值范围．‎ 解：(1)设，则圆C的方程为：‎ ‎．‎ 令，并由，得，‎ 解得从而，‎ ‎(2) 设，‎ 因为，‎ 所以，因为l12+l22‎-2 l1 l2cosθ=4p2 ，‎ 所以l12+l22=.‎ 所以．‎ 因为，所以当且仅当时，原式有最大值，当且仅当时，原式有最小值为2，从而的取值范围为．‎ ‎2011届江苏省苏州市迎二模六校联考数学试题 ‎5.若双曲线经过点(3,)，且渐近线方程是y=±x，则这条双曲线的方程是 ‎ 答案：‎ ‎10.若点P是曲线y=x2-lnx上的任意一点，则点P到直线y=x-2的最小距离为 ‎ 答案： ‎12. 若过点A(a,a)可作圆x2＋y2－2ax＋a2＋‎2a－3=0的两条切线，则实数a的取值范围是 ‎ ‎ 答案：‎ ‎18．(本小题满分16分)已知圆C通过不同的三点P(m,0)、Q(2,0)、R(0,1),且圆C在点P处的切线的斜率为1.‎ ‎（1）试求圆C的方程；‎ ‎（2）若点A、B是圆C上不同的两点，且满足•=•，‎ ‎①试求直线AB的斜率；‎ ‎②②若原点O在以AB为直径的圆的内部，试求直线AB在y轴上的截距的范围。‎ ‎18.（1）设圆方程为，则圆心，且PC的斜率为-1……2分 所以……………………………………………………………5分 解得，所以圆方程为……………………7分 ‎（2）①•=•，‎ 所以AB斜率为1…………………10分 ②设直线AB方程为，代入圆C方程得 设，则 原点O在以AB为直径的圆的内部，即………………14分 整理得，…………………16分 江苏省淮州中学2010—2011学年度第一学期中考试 高三数学试卷 ‎6． 若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为 ▲ ．‎ 答案：（1，0）‎ 二、解答题 ‎17．（本小题满分15分）已知点P（1，3），圆C： 过点A（1，），F点为抛物线(p>0)的焦点，直线PF与圆相切.‎ ‎（1）求m的值与抛物线的方程；‎ ‎ （2）设点，点 Q为抛物线上的一个动点，求的取值范围．‎ 解：（Ⅰ）点A代入圆C方程，‎ ‎ 得． ∴m＝1． ‎ 圆C：．‎ 当直线PF的斜率不存在时不合题意。‎ 当直线PF的斜率存在时，设为k，‎ 则PF1：，‎ 即．‎ ‎∵直线PF与圆C相切，‎ ‎∴．‎ 解得． ‎ 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为，不合题意，舍去．‎ 当k＝时，直线PF1与x轴的交点横坐标为4，‎ ‎ 那么抛物线方程为 2‎ ‎（Ⅱ），设Q（x，y），，‎ ‎． ‎ ‎ ‎ O M N F2‎ F1‎ y x ‎（第18题）‎ 所以的取值范围为．‎ 江苏连云港市2011届高三上学期第一次调研考试（数学）数学Ⅰ试题 ‎10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 ▲ ．‎ 答案：‎ 二、解答题 ‎18.（本小题满分16分）‎ 如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且．‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．‎ 解:（1），且过点，‎ ‎ 解得 椭圆方程为 .…………4分 设点 则，‎ ‎， 又，‎ ‎ 的最小值为．……………………… 10分 圆心的坐标为，半径.‎ 圆的方程为， ‎ 整理得：. …………16分 ‎，‎ ‎ 令，得，. ‎ O F x y ‎·‎ ‎·‎ P 第22题 圆过定点.………………16分 ‎21.（本小题满分10分）‎ 已知动圆过点且与直线相切.‎ ‎（1）求点的轨迹的方程；‎ ‎（2）过点作一条直线交轨迹于两点，轨迹在两点处的切线相交于点，为线段的中点，求证：轴.‎ 解：（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为…………4分 ‎（2）证明：设， ∵， ∴ ，∴ 的斜率分别为，‎ 故的方程为，的方程为 …7分 即，两式相减，得，又，‎ ‎∴ 的横坐标相等，于是………………10分 江苏省南通中学2010—2011学年度高三第一学期中考试数学 ‎6． 若曲线在点P处的切线平行于直线3x－y＝0，则点P的坐标为 ▲ ．‎ 答案：（1，0）‎ ‎2011届江苏高考数学权威预测题 ‎7、若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的渐近线方程是 ▲ .‎ 答案：‎ ‎10、两圆和恰有三条共切线，则的最小值为 ▲ .‎ 答案：1、‎ 二、解答题 x y ‎18、（16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为的圆的内接四边形的对角线和互相垂直，且和分别在轴和轴上 .‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若四边形的面积为8，对角线的长为2，且，求的值；‎ ‎（3）设四边形的一条边的中点为，且垂足为.试用平面解析几何的研究方法判断点、、是否共线，并说明理由.‎ 解:（1）证法一：由题意，原点必定在圆内，‎ 即点代入方程的左边后的值小于0，于是有，即证. …………4分 证法二：由题意，不难发现、两点分别在轴正负半轴上. 设两点坐标分别为 ‎， ，则有. ‎ 对于圆方程，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，于是有.‎ 因为，故. ………………4分 ‎（2）不难发现，对角线互相垂直的四边形面积，因为，，可得. ………………6分 又因为，所以为直角，而因为四边形是圆的内接四边形，故. ………………8分 ‎ 对于方程所表示的圆，可知，所以. ………………10分 ‎（3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为，，，.‎ 则可得点的坐标为，即. ………………12分 又，且，故要使、、三点共线，只需证即可.‎ 而，且对于圆的一般方程，‎ 当时可得，其中方程的两根分别为点和点的横坐标，‎ 于是有. ………………14分 同理，当时，可得，其中方程的两根分别为点和点的纵坐标，于是有.‎ 所以，，即.‎ ‎ 故、、必定三点共线. ………………16分 江苏省2011届高三上学期苏北大联考（数学）数学Ⅰ试题 ‎3、顶点在原点且以双曲线的右准线为准线的抛物线方程是 ★ ；‎ 答案：‎ ‎6、在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线： 垂直，则实数 ★ ；‎ 答案：2‎ ‎9、曲线C：在处的切线方程为 ★ ；‎ 答案：‎ ‎11、直线与圆相交于两点，为原点，则 ‎ ★ ；‎ 答案：0‎ ‎12、如图，在平面直角坐标系xOy中，‎ 点A为椭圆E： （）的左顶点，‎ C ‎ ‎ y ‎ x ‎ O A B ‎（第12题） ‎ B，C在椭圆E上，若四边形OABC为平行四边形，‎ 且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于 ★ ；‎ 答案：‎ ‎13、已知直线与圆C：相交于A，B两点，若点M在圆C上，‎ 且有（O为坐标原点），则实数= ★ ；‎ 答案：0‎ 二、解答题 ‎16、（本小题共14分）‎ 如图，椭圆E： （）的左、右焦点分别为F1、F2，‎ 点A（4，m）在椭圆E上，且，点D(2, 0)到直线F‎1A的距离DH＝.‎ y x H A O D F1‎ F2‎ ‎（Ⅰ）求椭圆E的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点P位椭圆E上的任意一点，求的取值范围。‎ ‎16解：（Ⅰ）由题意知：……………………2分 ‎∵又 ‎∴……………………4分 ‎∴，则……………………6分 由，得 ‎ ‎∴，∴椭圆的方程为：。……………………8分 ‎（Ⅱ）设点，则，即 ‎∵‎ ‎∴ ……………………10分 ‎……………………12分 ‎∵，∴的取值范围为。……………………14分 ‎19、（本小题共16分）‎ 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，‎ 圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点．‎ ‎ （Ⅰ）求圆C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）若直线FG与直线l交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；‎ ‎（Ⅲ）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎(1)‎ 知：圆C的方程为……………（4分）‎ 江苏省2011年高考数学模拟题 ‎5. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的中心坐标为(3，2)，其一边AB所在直线的方程为x-y+1=0，则边AB的对边CD所在直线的方程为 。‎ 答案：x-y-3=0。‎ ‎7. 若点P(2，0)到双曲线-=1的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为 。‎ 答案：。‎ ‎11．已知在平面直角坐标系xOy中，O(0,0), A(1,-2), B(1,1), C(2.-1)，动点M(x,y) 满足条件，则·的最大值为 。‎ 答案：4。‎ 四、解析几何题 ‎5、已知椭圆 x2+=1(0＜b＜1)的左焦点为F，左、右顶点分别为A，C，上顶点为B，过F、B、C作⊙P，其中圆心P的坐标为(m,n)。‎ ‎(1)当m+n＞0时，求椭圆离心率的范围；‎ ‎(2)直线AB与⊙P能否相切？证明你的结论。‎ 解：(1)设F、B、C的坐标分别为(-c, 0)，(0, b)，(1, 0)，则FC、BC的中垂线分别为x=，y-=(x-)，联立方程组，解出 。‎ ‎ m+n=+＞0，即 b-bc+b2-c＞0，即 (1+b)(b-c)＞0，∴b＞c。‎ 从而b2＞c2，即有 a2＞‎2c2，∴e2＜，又e＞0，∴0＜e＜。‎ ‎(2)直线AB与⊙P不能相切。由 kAB=b，kPB==，‎ 如果直线AB与⊙P相切，则 b·=-1，又b2+c2=1，‎ 解出c=0或2，与0＜c＜1矛盾，所以直线AB与⊙P不能相切。‎ ‎2011年江苏省海安高级中学、南京外国语学校、南京市金陵中学 高三调研测试 数学（必试部分）‎ ‎3.抛物线y2 = 8x的焦点到双曲线 – = 1的渐近线的距离为___ ___.‎ ‎13.已知椭圆的上焦点为，直线和与椭圆相交于点，，，，则 ．‎ 二、解答题 ‎18.（本小题满分16分）‎ 设圆，动圆，‎ ‎（1）求证：圆、圆相交于两个定点；‎ ‎（2）设点P是椭圆上的点，过点P作圆的一条切线，切点为，过点P作圆的一条切线，切点为，问：是否存在点P，使无穷多个圆，满足？如果存在，求出所有这样的点P；如果不存在，说明理由.‎ 江苏省安宜高级中学10-11年度高三B部数学复习资料期末综合练习（二）‎ ‎4.若抛物线的焦点坐标为，则抛物线的标准方程是 ▲ ．‎ 答案：‎ ‎7.已知直线：，：，若∥，则实数a的值是 ▲ ．‎ 答案：‎ 二、解答题 ‎18.（本小题满分16分）‎ 已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.‎ ‎（1）求圆C的方程；‎ ‎（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；‎ ‎（3）在平面上是否存在定点P，使得？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎18．（1）由椭圆E：，得：，，，‎ 又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分 ‎（2）由题意，得，代入，得，‎ 所以的斜率为，的方程为， …………………8分 ‎（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）‎ 所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．‎ 故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分 ‎（3）设，，则由，得，‎ 整理得①，…………………………12分 又在圆C：上，所以②，‎ ‎②代入①得， …………………………14分 又由为圆C 上任意一点可知，解得．‎ 所以在平面上存在一点P，其坐标为． …………………………16分 江苏常州三中高三数学期末模拟试题 ‎11．已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则 ．2‎ ‎14．点P到点A（，0），B（，2）及到直线x＝－的距离都相等，如果这样的点恰好只有一个，那么a的值是__________．－或 ‎18．（本小题满分16分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点．‎ ‎（I）求椭圆的标准方程；‎ ‎（II）设直线、的斜线分别为、．‎ ‎（i）证明：；‎ ‎（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由．‎ 江苏省常州市7校2011届高三上学期期中联考（数学理）‎ ‎14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解，那么实数的取值范围为___▲___．‎ 江苏省常州市2011届高三上学期调研试题（数学）‎ ‎6. 已知：圆M： ，直线的倾斜角为，与圆M交于P、Q两点，若(O为原点)，则在轴上的截距为 . ‎ ‎8. 面积为S的的三边成等差数列，，设外接圆的面积为，则 ‎ ‎14. 曲线上的点到原点的距离的最小值为 . ‎ 二、解答题 ‎18. （15） 已知直线l的方程为，且直线l与x轴交于点M，圆与x轴交于两点（如图）．‎ ‎（1）过M点的直线交圆于两点，且圆孤恰为圆周的，求直线的方程；‎ ‎（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；‎ A B O M P Q y x l l1‎ ‎（3）过M点的圆的切线交（II）中的一个椭圆于两点，其中两点在x轴上方，求线段CD的长．‎ ‎18、解：（1I）为圆周的 点到直线的距离为 设的方程为 的方程为 ‎（2）设椭圆方程为，半焦距为c，则 椭圆与圆O恰有两个不同的公共点，则或 当时，所求椭圆方程为；‎ 当时， 所求椭圆方程为 ‎（3）设切点为N，则由题意得，椭圆方程为 在中，，则，‎ 的方程为，代入椭圆中，整理得 设，则 江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅰ ‎12．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的 四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是，则PC·PD的最大值为 ▲ ．4‎ ‎14．在平面直角坐标系xOy中，设直线和圆相切，其中m，，若函数 的零点，则k= ▲ ．0‎ 二、解答题 ‎19．（本小题满分16分）已知椭圆的离心率为 ‎，过右顶点A的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且. ‎ ‎（1）求椭圆C和直线l的方程；‎ ‎（2）记曲线C在直线l下方的部分与线段AB所围成的平面区域（含边界）为D．若 曲线与D有公共点，试求实数m的最小值．‎ ‎【解】（1）由离心率，得，即. ① ………………2分 又点在椭圆上，即. ② ………………4分 解 ①②得，‎ 故所求椭圆方程为. …………………6分 由得直线l的方程为. ………8分 ‎（2）曲线，‎ 即圆，其圆心坐标为，‎ 半径，表示圆心在直线上，半径为的动圆. ………………… 10分 由于要求实数m的最小值，由图可知，只须考虑的情形.‎ 设与直线l相切于点T，则由，得，………………… 12分 当时，过点与直线l垂直的直线的方程为，‎ 解方程组得. ………………… 14分 因为区域D内的点的横坐标的最小值与最大值分别为， ‎ 所以切点，由图可知当过点B时，m取得最小值，即，‎ 解得. ………………… 16分 ‎（说明：若不说理由，直接由圆过点B时，求得m的最小值，扣4分）‎ 江苏省常州市2011届高三复习迎考试卷数学试题Ⅱ(附加题)‎ ‎22．动点P在x轴与直线l：y＝3之间的区域（含边界）上运动，且到点F（0，1）和直线l的距离之和为4．‎ ‎（1）求点P的轨迹C的方程；‎ ‎（2）过点作曲线C的切线，求所作的切线与曲线C所围成区域的面积．‎ ‎【解】（1）设P（x，y），根据题意，得＋3－y＝4，化简，得y＝x2（y≤3）． ‎ ‎…………………4分 ‎（2）设过Q的直线方程为y＝kx－1，代入抛物线方程，整理得x2－4kx＋4＝0．‎ 由△＝16k2－16＝0．解得k＝±1．‎ 于是所求切线方程为y＝±x－1（亦可用导数求得切线方程）.‎ 切点的坐标为（2，1），（－2，1）．‎ 由对称性知所求的区域的面积为S＝ ………………… 10分 江苏省常州市北郊中学2011届高三上学期统一练习（数学）‎ ‎4. 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线方程为,则它的离心率为＿＿＿＿＿＿＿‎ ‎9.已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线，若与抛物线交于两点，若与抛物线交于两点，的斜率为，某同学已正确求得弦的中点坐标为，则弦的中点坐标为 ‎ 二、解答题 ‎18．已知⊙O的圆心为原点，与直线相切，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.‎ ‎(1) 求⊙O的方程；‎ ‎（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的直线方程；‎ ‎（3）求的最大值与最小值.‎ ‎18．解：（1）⊙O的方程为 ‎（2）由题可知当直线PA过圆M的圆心（8，6）时，弦PQ最大 因为直线PA的斜率一定存在，‎ ‎ 设直线PA的方程为：y-6=k(x-8)‎ ‎ 又因为PA与圆O相切，所以圆心（0，0）到直线PA的距离为 ‎ 即 可得 ‎ 所以直线PA的方程为： ‎ ‎ （3）设 则 ‎ 则 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.已知椭圆C的两焦点均在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点离心率等于.点Q在椭圆C外,,交椭圆于P点,T是线段上一点,且，.‎ ‎(1)求椭圆C的方程; (2)求点T的轨迹E的方程;‎ ‎(3)若M是轨迹E上任意一点,过M 点轨迹E的切线与轴,轴交于点A,B,，求的最小值.‎ ‎19. 解(1) 抛物线的焦点坐标为（0，1），设椭圆的方程为.由题意知:.∴椭圆的方程为.‎ ‎(2),‎ ‎ ∴是等腰三角形.‎ 又的中点.‎ 又是的中点, ∴,∴T的轨迹是圆.‎ ‎(3). ∴的切线方程为.‎ ‎∴.‎ 又∵‎ ‎∴.故的最小值为.‎ 江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈三〉‎ ‎（必做题部分）‎ ‎5.以双曲线的一条准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是 ‎ ‎ ‎17．(本题满分14分) 已知F1（－c,0）, F2（c,0） (c＞0)是椭圆的两个焦点，O为 坐标原点，圆M的方程是．（1）若P是圆M上的任意一点，‎ 求证：是定值；（2）若椭圆经过圆上一点Q，且cos∠F1QF2=，求椭圆的离心率；（3）在（2）的条件下，若|OQ|=，求椭圆的方程．‎ 解: （1）证明：设P（x,y）是圆上的任意一点，‎ ‎= =3‎ ‎∴=3 ----------5分 ‎（2）解：在△F1QF2中，F‎1F2=‎2c，Q在圆上，设|QF2|=x，则|QF1|=3x，椭圆半长轴长为2x，‎ ‎4c‎2=x2＋9x2－6x2×，‎5c2=8x2‎ e2=，e=． --11分 ‎（3）由（2）知，x=，即|QF2|=，则|QF1|=3‎ 由于|OQ|=，∴c=2，进一步由e= =得到a2=10，b2=6‎ 所求椭圆方程是． ---------16分 江阴成化高中11届高三一调模拟试卷四 ‎4． 双曲线的渐近线方程为 ▲ ．答案：．‎ ‎12．设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上，且，，则该椭圆的离心率等于 ▲ ．‎ ‎ 答案：．‎ 讲评建议：设PF1=m，则PF2=‎2m，‎2c=，‎2a=‎3m，．‎ ‎17．如图，已知椭圆C：的左右焦点分别为F1、F2，点B为椭圆与y轴的正半轴的交点，点P在第一象限内且在椭圆上，且PF2与x轴垂直，‎ ‎（Ⅰ）求椭圆C的方程；‎ ‎（Ⅱ）设点B关于直线的对称点E（异于点B）在椭圆C上，求m的值。‎ 解：（1）椭圆C方程为：，‎ ‎（2）BE⊥l, BE方程：‎ 由得 附加题 ‎1、 已知点F(0，1)，点P在x轴上运动，M点在y轴上，N为动点，且满足，．‎ ‎（1）求动点N的轨迹C方程；‎ ‎（2）由直线y= -1上一点Q向曲线C引两条切线，切点分别为A，B，求证：AQ⊥BQ．‎ 答案：（1）设N(x，y)．‎ ‎ 因，故P的坐标为(，0)，M(0，-y)，于是，，．‎ ‎ 因，即得曲线C的方程为x2=4y．………………5分 ‎ （2）设Q(m，-1)．由题意，两条切线的斜率k均存在，故可设两切线方程为y=k(x-m)-1．‎ ‎ 将上述方程代入x2=4y，得x2-4kx+‎4km+4=0．‎ ‎ 依题意，⊿=(-4k)2-4(‎4km+4)=0，即k2-mk-1=0．‎ ‎ 上述方程的两根即为两切线的斜率，‎ ‎ 由根与系数的关系，其积为-1，即它们所在直线互相垂直．………………10分 江阴成化高中2011届高三第一次调研模拟试卷一 ‎6．若实数、{，，，}，且，则曲线表示焦点在轴上的双曲线的概率是  ．‎ ‎13．设是椭圆上任意一点，和分别是椭圆的左顶点和右焦点，则的最小值为 ‎ ‎18．已知⊙由⊙O外一点P（a,b）向⊙O引切线PQ，切点为Q，且满足 （1）求实数a,b间满足的等量关系；（2）求线段PQ长的最小值；（3）若以P为圆心所作的⊙P与⊙O有公共点，试求半径最小值时⊙P的方程。‎ ‎18．解：（1）连OP，为切点，PQ⊥OQ，由勾股定理有 又由已知 即：‎ 化简得实数a、b间满足的等量关系为：‎ ‎ …………………4分 ‎（2）由，得b=－‎2a+3 。‎ 故当，即线段PQ长的最小值为………………8分 ‎（3）设⊙P的半径为R，‎ OP设⊙O有公共点，⊙O的半径为1，‎ 而 故当 得半径取最小值⊙P的方程为 ‎ ……………14分 江苏省成化高中2011届高三（上）期末模拟试卷〈二〉‎ ‎7．已知圆和直线交于A,B两点,O是坐标原点, 若,则　　　　．‎ ‎14．我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是与，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 . ‎ O x yx l ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ 甲 甲 乙 乙 ‎(将l向右平移)‎ ‎17. 设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆． ‎ ‎(1)求椭圆的离心率； ‎ ‎ (2)直线与圆相交于两点，且，求椭圆方程； ‎ ‎(3)设点在椭圆C内部，若椭圆C上的点到点N的最远距离不大于，求椭圆C的短轴长的取值范围．‎ ‎17．解：（1）由条件可知， ‎ 因为，所以得： ………4分 ‎（2）由（1）可知，，所以，，从而 半径为a，因为，所以，可得：M到直线距离为 从而，求出，所以椭圆方程为：； ………9分 ‎（3）因为点N在椭圆内部，所以b>3 ………10分 设椭圆上任意一点为，则 由条件可以整理得：对任意恒成立，‎ 所以有：或者 解之得： 2 ………15分 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(06)‎ ‎4、双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是　　2‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（09）‎ ‎8．一椭圆的四个顶点为A1，A2，B1，B2，以椭圆的中心为圆心的圆过椭圆的焦点且与菱形相切，则椭圆的离心率为 ‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练（10）‎ ‎5. 已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆以 抛物线的焦点为焦点,以双曲线的焦点为顶点,则椭圆的标准方程 为 ‎ ‎7. 若直线始终平分圆的周长，则 的最大值是 ‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(01)‎ ‎5.已知直线：，直线与直线关于直线对称，则直线的斜率为_______.0.5‎ ‎8.已知直线与圆交于两点，则弦MN的垂直平分线方程为__________ . 3x-2y-3=0‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(02)‎ ‎2、若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2,则双曲线的离心率是___________.‎ ‎6、过点作直线与圆交于A、B两点，若AB=8，则直线的方程为_____________.或 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(03)‎ ‎7、过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为 .32‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(04)‎ ‎3、抛物线的准线方程为 . ‎ ‎4、双曲线的离心率为，则椭圆的离心率为 . ‎ 东海高级中学2011届高三理科数学30分钟限时训练(05)‎ ‎7、已知A（0，b），B为椭圆+=1（a>b>0）的左准线与x轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为______‎ 江苏省东海高级中学2011届高三上学期期中考试试题（数学）‎ ‎7、已知直线与圆交于、两点，且向量、满足，其中为坐标原点，则实数的值为 ▲ ．‎ ‎8、在平面直角坐标系中，是坐标原点，设函数的图象为直线，且与轴、轴分别交于、两点，给出下列四个命题：‎ 存在正实数，使△的面积为的直线仅有一条；‎ 存在正实数，使△的面积为的直线仅有两条；‎ 存在正实数，使△的面积为的直线仅有三条；‎ 存在正实数，使△的面积为的直线仅有四条.‎ 其中所有真命题的序号是 ▲ . ②③④‎ ‎17、（14分）已知圆，内接于此圆，点的坐标，为坐标原点．‎ ‎ ⑴若的重心是,求直线的方程；‎ ‎ ⑵若直线与直线的倾斜角互补，求证：直线的斜率为定值．‎ ‎17. 解：（1）设 由题意可得： 即....3分 又 相减得：.............5分 ‎∴ ‎ ‎∴直线的方程为，即．...........7分 ‎ （2）设：，代入圆的方程整理得：‎ ‎. ............9分 ‎∵是上述方程的两根∴........11分 ‎ 同理可得： ∴．..........14分 江苏省东海高级中学2011届高三上学期周周练十（数学）‎ ‎4.若是三条互不相同的空间直线，是两个不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ▲ ．④‎ ‎①若则； ②若则；‎ ‎③若则； ④若则.‎ ‎7. 已知点是直角三角形的直角顶点，且，‎ ‎ 则三角形的外接圆的方程是 ▲ . ‎ ‎9. 已知是以为焦点的椭圆上的一点，若 ‎，，则此椭圆的离心率为 ▲ ．‎ ‎18．(本题满分16分)‎ 在平面直角坐标系中 ，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公共点，且要求使圆的面积最小.‎ ‎（1）写出圆的方程；‎ ‎（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；‎ ‎（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断 ‎ 是否有 最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由.‎ ‎18．解：（1）因为直线：过定点T（4，3） ,由题意，要使圆的面积最小, 定点T（4，3）在圆上， 所以圆的方程为. ……………………4分 ‎（2）A（-5，0），B（5，0），设，则……①‎ ‎，，由成等比数列得，，‎ 即，整理得：,即 …②‎ 由（1）（2）得：，，‎ ‎ ………………10分 ‎（3）‎ ‎ . ……………………12分 由题意，得直线与圆O的一个交点为M（4，3），又知定点Q（，3），‎ 直线：，，则当时有最大值32. ………14分 即有最大值为64，此时直线的方程为. ………16分 江苏省东海高级中学2011届高三上学期自主探究试题11（数学）‎ ‎17.（14分） 如图，反比例函数（）的图像过点和，点为该函数图像上一动点，过分别作轴、轴的垂线，垂足为、．记四边形（为坐标原点）与三角形的公共部分面积为．‎ ‎（1）求关于的表达式；‎ ‎（2）求的最大值及此时的值．17．解：（1）由题设，得（）， ……………………2分 当时，，当时，，‎ 当时，，‎ 故 ……………………7分）‎ ‎（2）易知当时，为单调递增函数，，…………9分 当时，为单调递减函数，，…………11分 当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，（证明略），‎ 得，故的最大值为，此时．…………14分 江苏省东海县高级中学2011届高三理科数学练习十三 ‎5．已知是直线，是两个不同的平面，则下列命题中：‎ ‎①若，，则． ②若，，则．‎ ‎③若，，则． ④若，，则．‎ 其中是真命题的序号是 ．③‎ ‎6. 若是圆的弦，若的中点是，则弦的长度为 ．4‎ ‎10.设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,‎ 则点 纵坐标的取值范围是 ．‎ ‎12．已知椭圆的左、右焦点分别为，‎ 若椭圆上存在一点,使,则椭圆离心率的取值范围为 ．‎ ‎18．设分别是椭圆的左、右焦点，‎ ‎（1）设椭圆上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆的方程；‎ ‎（2）设是（Ⅰ）中椭圆上的动点，求以线段为直径的圆的圆心轨迹方程；‎ ‎（3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于两点，当直线的斜率都存在，并记为，试探究的值是否与点及直线有关，并证明你的结论．‎ ‎18.答案：①，②，③‎ 江苏省东海县高级中学2011届高三上学期练习十四（数学理）‎ ‎7.将圆轴正方向平移1个单位后得到圆C，若过点（3，0）的直线和圆C相切，‎ 则直线的斜率为 ‎ ‎10.若椭圆的中心为原点O，右焦点为F，右准线为l，若在l上存在点M，使线段OM的垂直平分线经过F，‎ 则椭圆离心率的取值范围为 . ‎ ‎18．已知动⊙M经过点，且与圆外切 ‎（1）求点M的轨迹方程；‎ ‎（2）记半径最小的圆为⊙，直线与⊙相交于两点，且⊙上存在点，使得(). ①求⊙的方程； ②求直线的方程及相应的点坐标.‎ ‎18. 解：（1）圆C半径R=2，C（3，0）--------1分 由题意可得，MC=MD+2 ，MC—MD=2

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