高三物理一轮复习精品资料曲线运动高考真题模拟新题有详解
D 单元曲线运动
D1 运动的合成与分解
22．D1[2011·四川卷] (1)某研究性学习小组进行了如下实验：如图 1－7 所示，在一端封
闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡做成的小圆柱体 R.将玻璃管的开口端用胶塞
塞紧后竖直倒置且与 y 轴重合，在 R 从坐标原点以速度 v0＝3cm/s 匀速上浮的同时，玻璃管
沿 x 轴正方向做初速为零的匀加速直线运动．同学们测出某时刻 R 的坐标为(4,6)，此时 R 的
速度大小为________cm/s.R 在上升过程中运动轨迹的示意图是________________．(R 视为质
点)
图 1－7
图 1－8
【答案】5D
【解析】小圆柱体 R 水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，位移 x＝vx
2t＝4cm，竖
直方向做匀速直线运动，位移 y＝v0t＝6cm，可解得 vx＝4cm/s，此时 R 的合速度 v＝ v2x＋v20
＝5cm/s，小圆柱体 R 所受合力的方向沿 x 轴方向，根据曲线运动的特点，轨迹应向受力的一
侧弯曲，故选项 D 正确．
J7 (2)为测量一电源的电动势及内阻
①在下列三个电压表中选一个改装成量程为 9V 的电压表
A．量程为 1V、内阻大约为 1kΩ 的电压表 V1
B．量程为 2V、内阻大约为 2kΩ 的电压表 V2
C．量程为 3V、内阻为 3kΩ 的电压表 V3
选择电压表________串联________kΩ 的电阻可以改装成量程为 9V 的电压表．
②利用一个电阻箱、一只开关、若干导线和改装好的电压表(此表用符号 V1、V2 或 V3 与
一个电阻串联来表示，且可视为理想电压表)，在虚线框内画出测量电源电动势及内阻的实验
原理电路图．
③根据以上实验原理电路图进行实验，读出电压表示数为 1.50V 时、电阻箱的阻值为
15.0Ω；电压表示数为 2.00V 时，电阻箱的阻值为 40.0Ω，则电源的电动势 E＝________V、
内阻 r＝________Ω.
【答案】①V3 或 C6
②如图所示
③7.510
【解析】①要改装成 9V 的电压表，必须在原电压表上串联一固定电阻，题中给出三种
电压表，只有 C 的电阻是确定值，所以应选电压表 C，串联电阻 R＝3×9－3
3 kΩ＝6kΩ.②电
路图如图所示。③测量电源电动势和内阻时，路端电压应为电压表示数的 3 倍，根据闭合电
路的欧姆定律得：4.5＝E－4.5
15r，6＝E－ 6
40r，解得 E＝7.5V，r＝10Ω.
3．D1[2011·江苏物理卷]如图所示，甲、乙两同学从河中 O 点出发，分别沿直线游到 A
点和 B 点后，立即沿原路返回到 O 点，OA、OB 分别与水流方向平行和垂
图 3
直，且 OA＝OB.若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间 t 甲、t 乙的
大小关系为( )
A．t 甲
t 乙 D．无法确定
3．D1[2011·江苏物理卷]C【解析】设水流的速度为 v 水，学生在静水中的速度为 v 人，
从题意可知 v 人>v 水，OA＝OB＝L，对甲同学 t 甲＝ L
v人＋v水＋ L
v人－v水，对乙同学来说，要想
垂直到达 B 点，其速度方向要斜向上游，并且来回时间相等，即 t 乙＝ 2L
v 2人－v 2水，则 t 2甲－t 2乙＝
( L
v人－v水－ L
v人＋v水)2>0，即 t 甲>t 乙，C 正确．
D2 抛体运动
17．D2[2011·安徽卷]一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的
一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图 1－8 甲所示，曲线上 A 点
的曲率圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就
叫做 A 点的曲率圆，其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成 α 角的方向以
速度 v0 抛出，如图 1－8 乙所示．则在其轨迹最高点 P 处的曲率半径是( )
图 1－8
A.v20
g B.v20sin2α
g
C.v20cos2α
g D.v20cos2α
gsinα
【解析】C 根据运动的分解，物体斜抛到最高点 P 的速度 vP＝v0cosα；在最高点 P，物
体所受重力提供向心力，根据牛顿第二定律：mg＝mv2P
R ，解得：R＝v20cos2α
g .故选项 A、B、D
错误，选项 C 正确．
17．D2[2011·广东物理卷]如图 6 所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上
方距地面 H 处，将球以速度 v 沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上．已知底线到网的
距离为 L，重力加速度取 g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是( )
图 6
A．球的速度 v 等于 L g
2H
B．球从击出到落地所用时间为 2H
g
C．球从击球点至落地点的位移等于 L
D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关
17．D2[2011·广东物理卷]AB【解析】平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖
直方向的自由落体运动，在竖直方向，由 H＝1
2gt2 得球的飞行时间为 t＝ 2H
g ，在水平方向，
由 L＝vt 得 v＝L
t＝L g
2H，选项 AB 正确；球从击出点到落地点的位移应为平抛运动的合位
移，即 s＝ H2＋L2，与质量无关，选项 CD 错误．
10．D2[2011·天津卷]如图所示，圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上，轨道半
径为 R，MN 为直径且与水平面垂直，直径略小于圆管内径的小球 A 以某一速度冲进轨道，
到达半圆轨道最高点 M 时与静止于该处的质量与 A 相同的小球 B 发生碰撞，碰后两球粘在
一起飞出轨道，落地点距 N 为 2R.重力加速度为 g，忽略圆管内径，空气阻力及各处摩擦均不
计，求：
图 8
(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间 t；
(2)小球 A 冲进轨道时速度 v 的大小．
10．[2011·天津卷]【解析】 (1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动，竖直方向分运动
为自由落体运动，有 2R＝1
2gt2①
解得 t＝2 R
g②
(2)设球 A 的质量为 m，碰撞前速度大小为 v1，把球 A 冲进轨道最低点时的重力势能定为
0，由机械能守恒定律知
1
2mv2＝1
2mv21＋2mgR③
设碰撞后粘合在一起的两球速度大小 v2，由动量守恒定律知
mv1＝2mv2④
飞出轨道后做平抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，有
2R＝v2t⑤
综合②③④⑤式得
v＝2 2gR⑥
14．C5、D2[2011·江苏物理卷]【解析】 (1)设细线中的张力为 T，根据牛顿第二定律
Mg－T＝Ma
T－mgsin30°＝ma
且 M＝km
解得 a＝ 2k－1
2(k＋1)g
(2)设 M 落地时的速度大小为 v，m 射出管口时速度大小为 v0，M 落地后 m 的加速度为
a0.
根据牛顿第二定律－mgsin30°＝ma0
又由匀变速直线运动，
v2＝2aLsin30°，
v20－v2＝2a0L(1－sin30°)
解得 v0＝ k－2
2(k＋1)gL (k>2)
(3)平抛运动
x＝v0t
Lsin30°＝1
2gt2
解得 x＝L k－2
2(k＋1)
则 x<
2
2 L，得证．
13．D2[2011·福建卷]“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥
二号”在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期 T，已知引力常量为 G，
半径为 R 的球体体积公式 V＝3
4πR3，则可估算月球的( )
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期
13．D2[2011·福建卷]A【解析】由 GMm
R2 ＝m(2π
T )2R，M＝ρV，V＝4
3πR3，联立解得 ρ＝
3π
GT2，已知周期 T，就可求密度 ρ，A 正确．
21.(1)D4[2011·福建卷]
(2)E4[2011·福建卷]
(3)E3D2[2011·福建卷]
图 1－10
图 1－10 为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖
直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为
R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，在弹簧上端放置
一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的
作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹
簧的弹性势能．已知重力加速度为 g.求：
(1) 质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1；
(2) 弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep；
(3) 已知地面与水面相距 1.5R，若使该投饵管绕 AB 管的中轴线 OO′在 90°角的范围内
来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 2
3m 到 m 之间变化，且均能落到
水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积 S 是多少？
21．(1)D4[2011·福建卷]
(2)E4[2011·福建卷]
(3)E3D2[2011·福建卷]【答案】 (1)质量为 m 的鱼饵到在管口 C 时做圆周运动的向心力
完全由重力提供，则
mg＝mv21
R①
由①式解得 v1＝ gR②
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋1
2mv21③
由②③式解得
Ep＝3mgR④
(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为 m 的鱼饵离开管口后做平抛运
动，设经过 t 时间落到水面上，离 OO′的水平距离为 x1，由平抛运动规律有
4．5R＝1
2gt2⑤
x1＝v1t＋R⑥
由⑤⑥式解得 x1＝4R⑦
当鱼饵的质量为 2
3m 时，设其到达管口 C 时速度大小为 v2，由机械能守恒定律有
Ep＝2
3mg(1.5R＋R)＋1
2(2
3m )v22⑧
由④⑧式解得 v2＝2 gR⑨
质量为 2
3m 的鱼饵落到水面上时，设离 OO′的水平距离为 x2，则
x2＝v2t＋R⑩
由⑤⑨⑩式解得 x2＝7R
鱼饵能够落到水面的最大面积 S
S＝1
4(πx22－πx21)＝33
4 πR2(或 8.25πR2)
D3 实验：研究平抛物体的运动
D4 圆周运动
21．(1)D4[2011·福建卷]
(2)E4[2011·福建卷]
(3)E3D2[2011·福建卷]
图 1－10
图 1－10 为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部 AB 是一长为 2R 的竖
直细管，上半部 BC 是半径为 R 的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB 管内有一原长为
R、下端固定的轻质弹簧．投饵时，每次总将弹簧长度压缩到 0.5R 后锁定，在弹簧上端放置
一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去．设质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时，对管壁的
作用力恰好为零．不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹
簧的弹性势能．已知重力加速度为 g.求：
(1) 质量为 m 的鱼饵到达管口 C 时的速度大小 v1；
(2) 弹簧压缩到 0.5R 时的弹性势能 Ep；
(3) 已知地面与水面相距 1.5R，若使该投饵管绕 AB 管的中轴线 OO′在 90°角的范围内
来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在 2
3m 到 m 之间变化，且均能落到
水面．持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积 S 是多少？
21．(1)D4[2011·福建卷]
(2)E4[2011·福建卷]
(3)E3D2[2011·福建卷]【答案】 (1)质量为 m 的鱼饵到在管口 C 时做圆周运动的向心力
完全由重力提供，则
mg＝mv21
R①
由①式解得 v1＝ gR②
(2)弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能，由机械能守恒定律有
Ep＝mg(1.5R＋R)＋1
2mv21③
由②③式解得
Ep＝3mgR④
(3)不考虑因缓慢转动装置对鱼饵速度大小的影响，质量为 m 的鱼饵离开管口后做平抛运
动，设经过 t 时间落到水面上，离 OO′的水平距离为 x1，由平抛运动规律有
4．5R＝1
2gt2⑤
x1＝v1t＋R⑥
由⑤⑥式解得 x1＝4R⑦
当鱼饵的质量为 2
3m 时，设其到达管口 C 时速度大小为 v2，由机械能守恒定律有
Ep＝2
3mg(1.5R＋R)＋1
2(2
3m )v22⑧
由④⑧式解得 v2＝2 gR⑨
质量为 2
3m 的鱼饵落到水面上时，设离 OO′的水平距离为 x2，则
x2＝v2t＋R⑩
由⑤⑨⑩式解得 x2＝7R
鱼饵能够落到水面的最大面积 S
S＝1
4(πx22－πx21)＝33
4 πR2(或 8.25πR2)
D5 万有引力与天体运动
19．A1D5[2011·课标全国卷]卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在
地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到
的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为 3.8×105km，运行周期约为 27 天，地球半径约为
6400km，无线电信号的传播速度为 3×108m/s)( )
A．0.1sB．0.25sC．0.5sD．1s
【解析】B 设地球半径为 R，月球、同步卫星绕地球运动的轨道半径分别为 r1、r2，周期
分别为 T1、T2，根据开普勒第三定律，有r31
T21＝r32
T22，代入数据得 r2＝0.42×108m．在光线往返
于地球与卫星之间时，地球自转过的角度可忽略，则 t＝2r2－2R
c ＝0.25s，D 正确．
17．D5[2011·四川卷]据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超级地球”，
名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的 1
480，母
星的体积约为太阳的 60 倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运
动，则“55 Cancri e”与地球的( )
A．轨道半径之比约为3 60
480
B．轨道半径之比约为3 60
4802
C．向心加速度之比约为3 60 × 4802
D．向心加速度之比约为3 60 × 480
【解析】B 根据万有引力公式 GMm
r2 ＝m(2π
T )2r，可得行星的轨道半径 r＝ 3 GMT2
4π2 ，
因 T55＝ 1
480T 地，M 母＝60M 太，所以轨道半径之比 r55∶r 地＝3 60
4802，A 错误，B 正确；向心
加速度 a＝(2π
T )2r，解得 a55∶a 地＝3 60 × 4804，C、D 错误．
19．D5[2011·全国卷]我国“嫦娥一号”探月卫星发射后，先在“24 小时轨道”上绕地球
运行(即绕地球一圈需要 24 小时)；然后，经过两次变轨依次到达“48 小时轨道”和“72 小
时轨道”；最后奔向月球．如果按圆形轨道计算，并忽略卫星质量的变化，则在每次变轨完成
后与变轨前相比( )
A．卫星动能增大，引力势能减小
B．卫星动能增大，引力势能增大
C．卫星动能减小，引力势能减小
D．卫星动能减小，引力势能增大
【解析】D 当卫星在圆形轨道上做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，即 GMm
r2 ＝m
v2
r ＝m(2π
T )2r，所以环绕周期 T＝2π r3
GM，环绕速度 v＝ GM
r ，可以看出，周期越大，轨
道半径越大，环绕速度越小，动能越小；在变轨过程中，克服引力做功，引力势能增加，所
以 D 选项正确．
17．D5[2011·山东卷]甲、乙为两颗地球卫星，其中甲为地球同步卫星，乙的运行高度低
于甲的运行高度，两卫星轨道均可视为圆轨道．以下判断正确的是( )
A．甲的周期大于乙的周期
B．乙的速度大于第一宇宙速度
C．甲的加速度小于乙的加速度
D．甲在运行时能经过北极的正上方
【解析】AC 由万有引力提供向心力 GMm
r2 ＝mv2
r ＝mω2r＝m(2π
T )2r＝ma 可以推出 T＝
2π r3
GM、v＝ GM
r 、a＝GM
r2 .轨道半径越大，周期越大，A 项正确．轨道半径越大，线速度
越小，第一宇宙速度的数值是按其轨道半径为地球的半径来计算的，B 项错误．由 a＝GM
r2 可
知，轨道半径越大，加速度越小，C 项正确．地球同步卫星只能在赤道的上空运行，D 项错
误．
12．D5[2011·海南物理卷]2011 年 4 月 10 日，我国成功发射第 8 颗北斗导航卫星．建成
以后北斗导航系统将包含多颗地球同步卫星，这有助于减少我国对 GPS 导航系统的依
赖．GPS 由运行周期为 12 小时的卫星群组成．设北斗导航系统的同步卫星和 GPS 导航卫星
的轨道半径分别为 R1 和 R2，向心加速度分别为 a1 和 a2，则 R1∶R2＝________，a 1∶a2＝
______.(可用根式表示)
【答案】3 4∶11∶3 16
【解析】同步卫星周期为 T1＝24h．由开普勒第三定律R31
T21＝R32
T22，得R1
R2＝
3 4
1 ；卫星做匀速
圆周运动由万有引力充当向心力，GMm
R2 ＝ma，可见向心加速度 a 与 R2 成反比，即a1
a2＝R22
R21＝
1
3 16.
20．D5[2011·广东物理卷]已知地球质量为 M，半径为 R，自转周期为 T，地球同步卫星
质量为 m，引力常量为 G.有关同步卫星，下列表述正确的是( )
A．卫星距地面的高度为3 GMT2
4π2
B．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
C．卫星运行时受到的向心力大小为 GMm
R2
D．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度
20．D5[2011·广东物理卷]BD【解析】同步卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中万有引
力提供向心力，设卫星距离地面的高度为 h，由 G Mm
(R＋h)2
＝m4π2
T2 (R＋h)，可以得到 h＝3 GMT2
4π2
－R，故选项 A 错误；卫星运行受到的向心力由万有引力充当，即 F 向＝G Mm
(R＋h)2
，选项 C
错误；第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，由 GMm
r2 ＝mv2
r ＝ma，得卫星运行速度 v＝
GM
r 、卫星运行的向心加速度 a＝GM
r2 ，可见当卫星绕行半径 r 增大时，v 与 a 都要减小，所
以 BD 选项正确．
图 1－7
21．D5[2011·重庆卷]某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆．每过 N 年，该行星会
运行到日地连线的延长线上，如图 1－7 所示．该行星与地球的公转半径之比为( )
A.(N＋1
N )2
3B.( N
N－1 )2
3
C.(N＋1
N )3
2D.( N
N－1 )3
2
21．D5[2011·重庆卷]B【解析】地球周期 T1＝1 年，设 T2 为行星的周期，每过 N 年，行
星会运行到日地连线的延长线上，即地球比该行星多转一圈，有：2π
T1N－2π
T2N＝2π，解得：T2
＝ N
N－1年，故行星与地球的公转周期之比为 N
N－1；由 GMm
r2 ＝mr4π
T2
2 得：r3
T2＝GM
4π2 ，即：r∝
T2
3，故行星与地球的公转半径比为( N
N－1 )2
3，B 正确．
8．D5[2011·天津卷]质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行，其运动视为
匀速圆周运动．已知月球质量为 M，月球半径为 R，月球表面重力加速度为 g，引力常量为
G，不考虑月球自转的影响，则航天器的( )
A．线速度 v＝ GM
R B．角速度 ω＝ gR
C．运行周期 T＝2π R
gD．向心加速度 a＝Gm
R2
8．[2011·天津卷]AC【解析】由 G Mm
R2 ＝m v2
R得 v＝ GM
R ，A 对；由 mg＝mω2R 得 ω＝
g
R，B 错；由 T＝2π
ω＝2π R
g，C 对；由 GMm
R2 ＝ma 得 a＝GM
R2 ，D 错．
7．D5[2011·江苏物理卷]一行星绕恒星做圆周运动．由天文观测可得，其运行周期为 T，
速度为 v.引力常量为 G，则( )
A．恒星的质量为 v3T
2πG
B．行星的质量为4π2v3
GT2
C．行星运动的轨道半径为vT
2π
D．行星运动的加速度为2πv
T
7．D5[2011·江苏物理卷]ACD【解析】因 v＝ωr＝ 2πr
T ，所以 r＝vT
2π，C 正确；结合万有
引力定律公式 GMm
r2 ＝mv2
r ，可解得恒星的质量 M＝ v3T
2πG，A 正确；因不知行星和恒星之间的
万有引力的大小，所以行星的质量无法计算，B 错误；行星的加速度 a＝ω2r＝4π2
T2 ×vT
2π＝2πv
T ，
D 正确．
15．D5[2011·北京卷]由于通讯和广播等方面的需要，许多国家发射了地球同步轨道卫星，
这些卫星的( )
A．质量可以不同
B．轨道半径可以不同
C．轨道平面可以不同
D．速率可以不同
15．D5[2011·北京卷]A【解析】卫星在绕地球运行时，由 GMm
r2 ＝m v2
r 可得，运动情况与
卫星的质量无关，A 项正确．所有同步卫星的轨道半径都相同，即同步卫星都在同一轨道上(赤
道上空)随地球做匀速圆周运动，其轨道离地面的高度约为 3.59×104km，B、C 项错误．所有
同步卫星绕地球运动的线速度的大小是一定的，约为 3.08km/s，D 项错误．
D6 曲线运动综合
1．[2011·巢湖模拟]关于力和运动的关系，下列说法中正确的是( )
A．做直线运动的物体一定受到外力的作用
B．做曲线运动的物体一定受到外力的作用
C．物体受到的外力越大，其运动速度越大
D．物体受到的外力越大，其运动速度的变化越快
1．BD【解析】若物体做匀速直线运动则不受外力作用，所以 A 错．物体做曲线运动，
加速度不为零，一定受到外力的作用，B 对．物体受到的外力越大，只能说明其加速度越大，
C 错，D 对．
2．[2011·济南模拟]降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，风速越大，则降落
伞( )
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
2.D【解析】降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，不会影响其竖直方向的运
动，所以其下落时间不会变化，A、B 错；风速越大，则降落伞水平方向的速度越大，于是
落地时速度越大，D 对．
3．[2011·三明模拟]如图 X5－1 所示，在长约 100cm、一端封闭的玻璃管中注满清水，水
中放一个用红蜡做成的小圆柱体(小圆柱体恰能在水中匀速上浮)，将玻璃管的开口端用胶塞
塞紧．然后将玻璃管竖直倒置，在红蜡块匀速上浮的同时使玻璃管紧贴黑板面水平向右匀加
速移动，你正对黑板面将看到红蜡块相对于黑板面的移动轨迹可能是图 X5－2 中的( )
图 X5－1
ABCD
图 X5－2
3．C【解析】红蜡块水平向右做匀加速运动，竖直向上做匀速运动，运动轨迹为曲线，
并且是抛物线，曲线应向加速度方向弯曲，选项 C 对．
4．[2011·临沂模拟]如图 X5－4 所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车匀
速向右运动时，物体 A 的受力情况是( )
图 X5－4
A．绳子的拉力大于 A 的重力
B．绳子的拉力等于 A 的重力
C．绳子的拉力小于 A 的重力
D．绳子的拉力先大于 A 的重力，后变为小于 A 的重力
4．A【解析】车水平向右的速度(也就是绳子末端的运动速度)为合速度，它的两个分速
度 v1、v2 如图所示：
其中 v2 就是拉动绳子的速度，它等于物体 A 上升的速度．由图得，vA＝v2＝vcosθ.小车
匀速向右运动的过程中，θ 逐渐变小，知 vA 逐渐变大，故 A 做加速运动，由 A 的受力及牛顿
第二定律知，绳的拉力大于 A 的重力，答案选 A.
5．[2011·聊城模拟]如图 X5－5 所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物 M，
长杆的一端放在地上通过铰链联结形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方 O 点处，在杆
的中点 C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物 M.C 点与 O 点距离为 l，现在杆的另一端用
力使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度 ω 缓缓转至水平位置(转过了 90°角)，此过程中
下列说法正确的是( )
图 X5－5
A．重物 M 做匀速直线运动
B．重物 M 做匀变速直线运动
C．重物 M 的最大速度是 ωl
D．重物 M 的速度先减小后增大
5．C【解析】由题知，C 点的速度大小为 vC＝ωl，设 vC 与绳之间的夹角为 θ，把 vC 沿
绳和垂直绳方向分解可得，v 绳＝vCcosθ，在转动过程中 θ 先减小到零再增大，故 v 绳先增大
后减小，重物 M 做变加速运动，其最大速度为 ωl，C 正确．
6.【2011·泰州一模】某同学在篮球训练中，以一定的初速度投篮，篮球水平击中篮板，
现在他向前走一小段距离，与篮板更近，再次投篮，出手高度和第一次相同，篮球又恰好水
平击中篮板上的同一点，则( )
A．第二次投篮篮球的初速度小些
B．第二次击中篮板时篮球的速度大些
C．第二次投篮时篮球初速度与水平方向的夹角大些
D．第二次投篮时篮球在空中飞行时间长些
6．AC【解析】把同学投篮水平击中篮板的过程看成逆向的从击中篮板 O 点开始的平抛
运动，如图所示：
第二次是下边一条抛物线，因此可见第二次投篮时篮球的初速度小些，初速度与水平方
向的夹角大些，故选 AC.
7．【2011·济南模拟】以 v 0 的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等
时，下列说法错误的是( )
A．即时速度的大小是 5v0
B．运动的时间是2v0
g
C．竖直分速度的大小等于水平分速度的大小
D．运动的位移是2 2v20
g
7．C【解析】由 x＝v 0t，y＝1
2gt2 和 x＝y，可知 t＝2v0
g ，故 B 正确，代入 vy＝gt，y＝1
2
gt2，结合 v＝ v20＋v2y，s＝ x2＋y2，可知 AD 正确，C 错误．
8．【2011·济南模拟】如图 X5－8 所示的直角三角板紧贴在固定的刻度尺上方，现假使三
角板沿刻度尺水平向右匀速运动的同时，一支铅笔从三角板直角边的最下端由静止开始沿此
边向上做匀加速直线运动，下列关于铅笔尖的运动及其留下的痕迹的判断中，正确的有( )
A．笔尖留下的痕迹是一条抛物线
B．笔尖留下的痕迹是一条倾斜的直线
C．在运动过程中，笔尖运动的速度方向始终保持不变
D．在运动过程中，笔尖运动的加速度方向始终保持不变
图 X5－8 图 X5－9
8．AD【解析】铅笔尖的实际运动是水平向右的匀速直线运动和向上的匀加速直线运动
的合运动，因此是一类平抛运动，笔尖留下的痕迹是一条抛物线，在运动过程中，笔尖运动
的加速度方向始终保持不变，故答案选 AD.
9．【2011·莱芜模拟】如图 X5－9 所示，两个倾角分别为 30°、45°的光滑斜面放在同一水
平面上，斜面高度相等．有三个完全相同的小球 a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中 b
小球在两斜面之间，a、c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径．若同时释放，a、
b、c 小球到达水平面的时间分别为 t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，
到达水平面的时间分别为 t1′、t2′、t3′.下列关于时间的关系正确的是( )
A．t1＞t3＞t2B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′
C．t1′＞t3′＞t2′D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′
9．ABC【解析】由静止释放三小球时，
对 a： h
sin30°＝1
2gsin30°·t21，则 t21＝8h
g .
对 b：h＝1
2gt22，则 t22＝2h
g .
对 c： h
sin45°＝1
2gsin45°·t23，则 t23＝4h
g .
所以 t1＞t3＞t2.
当平抛三小球时：小球 b 做平抛运动，竖直方向运动情况同第一次情况，小球 a、c 在斜
面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第一次情况，所以 t1＝t1′，t2＝t2′，t3＝t3′.
故选 A、B、C.
10．【2011·济南模拟】如图所示，半径为 R＝0.8m 的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，
圆弧最低点 B 与长为 L＝1m 的水平桌面相切于 B 点，BC 离地面高为 h＝0.45m，质量为 m＝
1.0kg 的小滑块从圆弧顶点 D 由静止释放，已知滑块与水平桌面间的动摩擦因数 μ＝0.6，取 g
＝10m/s2.求：
(1)小滑块刚到达圆弧面的 B 点时对圆弧的压力大小；
(2)小滑块落地点与 C 点的水平距离．
10．【解析】 (1)滑块由 D 到 B 过程中：mgR＝1
2mv2B
在 B 点 F－mg＝mv2B
R
解得 vB＝4m/s，F＝30N
由牛顿第三定律知，小滑块刚到达圆弧面的 B 点时对圆弧的压力为 30N.
(2)由 B 到 C 过程：－μmgL＝1
2mv2C－1
2mv2B
解得 vC＝2m/s
滑块由 C 点平抛：h＝1
2gt2
解得 t＝ 2h
g ＝0.3s
落地点与 C 点水平距离为 x＝vCt＝0.6m
11．【2011·菏泽模拟】在一棵大树将要被伐倒的时候，有经验的伐木工人就会双眼紧盯
着树梢，根据树梢的运动情形就能判断大树正在朝着哪个方向倒下，从而避免被倒下的大树
砸伤．从物理知识的角度来解释，以下说法正确的是( )
A．树木开始倒下时，树梢的角速度较大，易于判断
B．树木开始倒下时，树梢的线速度最大，易于判断
C．树木开始倒下时，树梢的向心加速度较大，易于判断
D．伐木工人的经验缺乏科学依据
11．B【解析】树木倒下时树干上各部分的角速度相同，半径越大其线速度越大，B 项
正确．
B．b、c 两点的线速度始终相同
C．b、c 两点的角速度比 a 的大
D．b、c 两点的加速度比 a 点的大
12．D【解析】当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度 ω 稳定旋转时，a、b 和 c 三点的角
速度相同，a 半径小，线速度要比 b、c 的小，A、C 错；b、c 两点的线速度大小始终相同，
但方向不相同，B 错；由 a＝ω2r 可得 b、c 两点的加速度比 a 点的大，D 对．
13．【2011·铁岭模拟】小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为 R，
现将雨伞绕竖直伞杆以角速度 ω 匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为 r
的圆形，当地重力加速度的大小为 g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度应为( )
A.g(r2－R2)
2ω2R2
B.g(r2－R2)
2ω2r2
C.g(r－R)2
2ω2R2
D. gr2
2ω2R2
13．A【解析】设伞边缘距地面的高度为 h，伞边缘水滴的速度 v＝ωR，水滴下落时间 t
＝ 2h
g ，水滴平抛的水平位移 x＝vt＝ωR 2h
g ，如图所示：
由几何关系，R2＋x2＝r2，可得：h＝g(r2－R2)
2ω2R2 ，A 对．
14．【2011·浦东模拟】如图 X6－2 所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为
质点的小物块 A、B、C，它们的质量关系为 mA＝2mB＝2mC，到轴 O 的距离关系为 rC＝2rA＝
2rB.下列说法中正确的是( )
A．B 的角速度比 C 小
B．A 的线速度比 C 大
C．B 受到的向心力比 C 小
D．A 的向心加速度比 B 大
图 X6－2
14．C【解析】正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块 A、B、C，
它们的角速度相同，由 v＝ωr 可知，C 的线速度最大，由 a＝ω2r 可知，C 的向心加速度最大，
由 F＝mω2r 可知，B 受到的向心力比 C 小，所以答案选 C.
15．【2011·济宁模拟】如图 X6－3 所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有 A、B、
C 三点，这三点所在处半径 rA>rB＝rC，则这三点的向心加速度 aA、aB、aC 的关系是( )
图 X6－3
A．aA＝aB＝aC
B．aC>aA>aB
C．aCaA
15．C【解析】皮带传动不打滑，A 点与 B 点线速度大小相同，由 a＝v2
r 得 a∝1
r，所以 aAaC，所以 aC＜aA＜aB，可
见选项 C 正确．
16．【2011·皖南模拟】如图 X6－4 所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间
不打滑，其半径分别为 r1、r2、r3.若甲轮的角速度为 ω1，则丙轮的角速度为( )
图 X6－4
A.r1ω1
r3 B.r3ω1
r1
C.r3ω1
r2 D.r1ω1
r2
16．A【解析】连接轮之间可能有两种类型，即皮带轮(或齿轮相互传动)和同轴轮传动(各
个轮子的轴是焊接的)，本题属于皮带轮．同轴轮的特点是角速度相同，而皮带轮的特点是各
个轮边缘的线速度大小相同，即 v1＝ω1r1＝v2＝ω2r2＝v3＝ω3r3.显然 A 选项正确．
17.【2011·德州模拟】如图 X6－6 所示，一光滑轻杆沿水平方向放置，左端 O 处连接在
竖直的转动轴上，a、b 为两个可视为质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接 Oa 和 ab，
且 Oa＝ab，已知 b 球质量为 a 球质量的 3 倍．当轻杆绕 O 轴在水平面内匀速转动时，Oa 和
ab 两线的拉力之比为( )
图 X6－6
A．1∶3B．1∶6C．4∶3D．7∶6
17．D【解析】由牛顿第二定律，对 a 球：TOa－Tab＝mω2Oa
对 b 球：Tab＝3mω2(Oa＋ab)
由以上两式得，Oa 和 ab 两线的拉力之比为 7∶6，D 对．
18．【2011·莆田模拟】如图 X6－7 所示是用以说明向心力和质量、半径之间关系的仪器，
球 P 和 Q 可以在光滑水平杆上无摩擦地滑动，两球之间用一条轻绳连接，mP＝2mQ.当整个装
置绕中心轴以角速度 ω 匀速旋转时，两球离转轴的距离保持不变，则此时( )
图 X6－7
A．两球均受到重力、支持力、绳的拉力和向心力四个力的作用
B．P 球受到的向心力大于 Q 球受到的向心力
C．rP 一定等于rQ
2
D．当 ω 增大时，P 球将向外运动
18．C【解析】两球均受到重力、支持力和绳的拉力三个力的作用，向心力就是绳的拉
力提供的，在分析物体受力时要避免再另外添加一个向心力，A 错；同一根绳上张力相等，
所以 P 球受到的向心力等于 Q 球受到的向心力，B 错；对两球而言，角速度相同，有：mPω2rP
＝mQω2rQ，所以 rP 一定等于rQ
2 ，C 对；当 ω 增大时，两球受到绳的张力都增大，仍会使 T＝
mPω2rP＝mQω2rQ，所以只要绳子断不了，球将不会向外运动，D 错．
19.【2011·济南模拟】如图 X6－8 所示，长为 L 的轻杆一端固定质量为 m 的小球，另一
端可绕固定光滑水平转轴 O 转动，现使小球在竖直平面内做圆周运动，C 为圆周的最高点，
若小球通过圆周最低点 D 的速度大小为 6gL，则小球在 C 点( )
图 X6－8
A．速度等于 gLB．速度大于 gL
C．受到轻杆向上的弹力 D．受到轻杆向下的拉力
19．BD【解析】设小球在最高点速度为 v′，由动能定理：
－2mgL＝1
2mv′2－1
2mv2
把 v＝ 6gL代入，得：v′2＝2gL，说明小球在 C 点的速度大于 gL，B 对．
在最高点，假设杆对球的作用力向下，由牛顿第二定律：
F＋mg＝mv′2
L
可得：F＝mg
求得杆对球的作用力为正值，说明小球受到的是轻杆向下的拉力，D 对．
20．【2011·东城模拟】两个内壁光滑、半径不同的半球形碗放在不同高度的水平面上，
使两碗口处于同一水平面，如图 X6－9 所示．现将质量相同的两个小球分别从两个碗的边缘
处由静止释放(小球半径远小于碗的半径)，两个小球通过碗的最低点时( )
图 X6－9
A．两小球速度大小不等，对碗底的压力相等
B．两小球速度大小不等，对碗底的压力不等
C．两小球速度大小相等，对碗底的压力相等
D．两小球速度大小相等，对碗底的压力不等
20．A【解析】设碗的半径为 r，由动能定理，小球到最低点的速度 v＝ 2gr，因两碗半
径不同，所以两球速度不同，在最低点再由牛顿第二定律：FN－mg＝mv2
r ，得 FN＝3mg，由
牛顿第三定律小球对碗底的压力相同，故答案选 A.
21．【2011·青岛一模】已知地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的 7 倍，某行星的同
步卫星轨道半径约为该行星半径的 3 倍，该行星的自转周期约为地球自转周期的一半，那么
该行星的平均密度与地球平均密度之比约为( )
A.1
3B.1
4C.1
5D.1
6
21．A【解析】设地球和该行星的半径分别为 r地、r 行，质量分别为 M 地、M 行，两者的
同步卫星的周期分别为 T 地、T 行，对地球的同步卫星有：G M地m
(7r地)2
＝m4π2
T 2地·7r 地，地球的平均
密度：ρ 地＝ M地
4
3πr 3地
，可得：ρ 地＝343 × 3π
GT 2地 ，同理有：ρ 行＝27 × 3π
GT 2行 ，再考虑到 T 地＝2T 行，
故该行星的平均密度与地球的平均密度之比约为1
3，A 对．
22．【2011·濮阳一模】地球同步卫星轨道半径约为地球半径的 6.6 倍，假设月球密度与
地球相同，试估算：绕月心在月球表面附近做圆周运动的探测器的运行周期约为多少小时？
22．【解析】设地球、月球质量分别为 M1、M2，半径分别为 R1、R2，地球同步卫星的质
量为 m1，周期为 T1＝24 小时；探月探测器的质量为 m2，周期为 T2.
对地球同步卫星有：
GM1m1
(6.6R1)2
＝m1·6.6R1·4π2
T21
对探月探测器有：
GM2m2
R22 ＝m2R2·4π2
T22
地球密度：ρ1＝ M1
4
3πR31
月球亮度：ρ2＝ M2
4
3πR32
又 ρ1＝ρ2
联立解得：T2＝ T1
6.63＝1.41 小时
23．【2011·石景山模拟】我国月球探测计划“嫦娥工程”已经启动，科学家对月球的探
索会越来越深入.2009 年下半年发射了“嫦娥 1 号”探月卫星，今年又发射了“嫦娥 2 号”．
(1)若已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g，月球绕地球运动的周期为 T，月
球绕地球的运动近似看作匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径．
(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度 v0 竖直向上抛出一个小球，
经过时间 t，小球落回抛出点．已知月球半径为 r，万有引力常量为 G，试求出月球的质量 M
月．
23．【解析】 (1)根据万有引力定律和向心力公式：
GM月M
r2 ＝M 月 (2π
T )2r
mg＝GMm
R2
解得：r＝3 gR2T2
4π2
(2)设月球表面处的重力加速度为 g 月，根据题意：
v0＝g 月
t
2
mg 月＝GM月m
r2
解得：M 月＝2v0r2
Gt
24.【2011·淮南一模】“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的运行轨道可近似视为
圆形轨道，距月球表面高度分别为 h1 和 h2，运动的向心加速度分别是 a1 和 a2，运动周期分
别为 T1 和 T2.已知月球半径为 R，则 a1 和 a2 的比值及 T1 和 T2 的比值分别为( )
A.a1
a2＝
(R＋h1)2
(R＋h2)2
，T1
T2＝(R＋h1
R＋h2)3
2
B.a1
a2＝
(R＋h2)2
(R＋h1)2
，T1
T2＝(R＋h1
R＋h2)3
2
C.a1
a2＝
(R＋h1)2
(R＋h2)2
，T1
T2＝(R＋h2
R＋h1)2
3
D.a1
a2＝
(R＋h2)2
(R＋h1)2
，T1
T2＝(R＋h2
R＋h1)2
3
24．B【解析】由 GMm
r2 ＝m4π2
T2 r＝ma，可知： T＝2π r3
GM，a＝GM
r2 ，r 是指飞行器的轨
道半径，所以有a1
a2＝
(R＋h2)2
(R＋h1)2
，T1
T2＝(R＋h1
R＋h2)3
2，B 正确．
25．【2011·潍坊质检】我国于 2010 年 10 月 1 日成功发射了月球探测卫星“嫦娥二
号”(CE—2)，CE—2 在椭圆轨道近月点 Q 完成近月拍摄任务后，到达椭圆轨道的远月点 P
变轨成圆轨道，如图 X7－3 所示，忽略地球对 CE—2 的影响，则 CE—2( )
A．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中机械能不变
B．在由椭圆轨道变成圆形轨道过程中线速度增大
C．在 Q 点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大
D．在 Q 点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大
图 X7－3 图 X7－4
25．BCD【解析】在由椭圆轨道变成圆形轨道时，需经过加速实现，这样 CE—2 的机械
能增加，线速度增加，A 错，B 对；若过 Q 有一绕月球的圆形轨道，在这一圆形轨道上的飞
行器速度比绕椭圆轨道过 Q 点时的速度小，而这一速度比经过 P 的圆轨道速度大，所以
CE—2 在 Q 点的线速度比沿圆轨道运动的线速度大，C 对；根据牛顿第二定律，加速度跟
CE—2 受到的万有引力成正比，所以在 Q 点的加速度比沿圆轨道运动的加速度大，D 对．
26．【2011·德州模拟】2009 年 5 月，航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，
在 A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B 为轨道Ⅱ上的一点，如图 X7－4 所示．关于航天飞
机的运动，下列说法中正确的是( )
A．在轨道Ⅱ上经过 A 点的速度小于经过 B 点的速度
B．在轨道Ⅱ上经过 A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 点的动能
C．在轨道Ⅱ上经过 A 点的速度大于 7.9km/s
D．在轨道Ⅱ上经过 A 点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过 A 点的加速度
26．AB【解析】在轨道Ⅱ上，近地点的速度最大，远地点的速度最小，A 对；在轨道Ⅱ
上经过 A 点时，航天飞机做向心运动，这就说明在轨道Ⅱ上经过 A 点的速度小于轨道Ⅰ上经
过 A 点的速度，也就有在轨道Ⅱ上经过 A 点的动能小于在轨道Ⅰ上经过 A 点的动能， B 对；
7.9km/s 为第一宇宙速度值，它是最大的环绕速度，圆形轨道Ⅰ上的线速度小于 7.9km/s，在
轨道Ⅱ上经过 A 点的速度又小于在轨道Ⅰ上经过 A 点的速度，所以 C 错；根据牛顿第二定律，
加速度跟航天飞机受到的万有引力成正比，所以在轨道Ⅱ上经过 A 点的加速度等于在轨道Ⅰ
上经过 A 点的加速度，D 错．
27．【2011·福州模拟】半径 R＝4500km 的某星球上有一倾角为 θ＝30°的固定斜面．一质
量为 m＝1kg 的小物块在力 F 作用下从静止开始沿斜面向上运动，力 F 始终与斜面平行，如
图 X7－5 甲所示．已知小物块和斜面间的动摩擦因数 μ＝ 3
3 ，力 F 随位移 x 变化的规律如图
乙所示(取沿斜面向上的方向为正)，当小物块运动 12m 时速度恰好又为零．试求：
(1)该星球表面上的重力加速度；
(2)该星球表面抛出一个物体，为使该物体不再落回星球，至少需要多大速度？
甲乙
图 X7－5
