- 2021-05-14 发布 |
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文档介绍
全国统一高考数学真题及逐题详细解析文科—海南卷
2014年普通高等学校招生全国统一考试 海南数学文科(新课标卷Ⅱ) 第Ⅰ卷 一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 ,,则( ) A. B. C. D. 2.( ) A. B. C. D. 3.函数在 处导数存在,若 ,是的极值点,则( ) A.是的充分必要条件 B.是的充分条件,但不是的必要条件 C.是的必要条件,但不是的充分条件 D.既不是的充分条件,也不是的必要条件 4.设向量满足,,则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 5.等差数列的公差为2,若成等比数列,则的前项和( ) A. B. C. D. 6.如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ) A. B. C. D. 7.正三棱柱的底面边长为2,侧棱长为,D为BC终点,则三棱锥的体积为 (A)3 (B) (C)1 (D) 8.执行右图程序框图,如果输入的 均为2,则输出的( ) 是 否 A.4 B.5 C.6 D.7 9.设满足的约束条件,则的最大值为( ) (A)8 (B)7 (C)2 (D)1 10.设F为抛物线的焦点,过F且倾斜角为的直线交于C于两点,则 (A) (B)6 (C)12 (D) 11.若函数在区间单调递增,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 12.设点,若在圆上存在点N,使得,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 二、填空题:本大概题共4小题,每小题5分。 13.甲、已两名元动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为_______. 14.函数的最大值为_________. 15.已知偶函数的图像关于直线对称,,则_______. 16.数列 满足,,则_________. 三、解答题(本大题共8小题) 17.(12分) 四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2. (I) 求C和BD; (II)求四边形ABCD的面积. 18.(12分) 如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,,E为PD中点. (I)证明:PB平面AEC; (II)设AP=1,,三棱锥P-ABD的体积,求A到平面PBC的距离. 19. (本小题满分12分)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民。根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: 甲部门 乙部门 3 5 9 4 4 0 4 4 8 9 7 5 1 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 9 9 7 6 6 5 3 3 2 1 1 0 6 0 1 1 2 3 4 6 8 8 9 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 0 7 0 0 1 1 3 4 4 9 6 6 5 5 2 0 0 8 1 2 3 3 4 5 6 3 2 2 2 0 9 0 1 1 4 5 6 10 0 0 0 (I)分别估计该市的市民对甲、乙部门评分的中位数; (II)分别估计该市的市民对甲、乙部门的评分高于90的概率; (III)根据茎叶图分析该市的市民对甲、乙两部门的评价。 20. (12分)设分别是椭圆的左右焦点,M是C上一点且与x轴垂直,直线与C的另一个交点是N. (I)若直线MN的斜率为,求C的离心率; (II)若直线MN在y轴上的截距为2,且,求a,b. 21. (12分)已知函数.曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2. (I) a ; (II)证明:当时,曲线与直线只有一个交点. 22.(10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,P是外一点,PA是切线,A为切点,割线PBC与相交于点B,C,PC=2PA,D为PC中点,AD的延长线交于点E,证明: (I) BE=EC (II) 23. (10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,半圆C的极坐标方程为 . (I)求C的参数方程 (II)设点D在C上,C在D处的切线与直线垂直,根据(I)中你得到的参数方程,确定D的坐标. 24. (10分)选修4-5:不等式选讲 设函数. (I)证明: (II)若,求a的取值范围. 参考答案 一、选择题 1.B. 解析:把-2,0,2代人验证,只有2满足不等式,故选B. 考点:考查集合的知识,简单题. 2.B. 解析: 故选B. 考点:考查复数的基本知识,简单题. 3.C. 解析:极值点必为导函数的根,而导函数的根不一定是极值点,即 从而p是q的必要但不充分的条件 故选C. 考点:考查充要条件与极值的基础知识,简单题. 4.A. 解析: 故选A. 考点:考查平面向量的数量积,中等题. 5.A. 解析:∵数列是等差数列,公差等于2 ∴ ∵ 成等比数列 ∴ 解得 ∴ 故选A. 考点:考查等差数列的通项公式与求和公式,中等题. 6.C. 解析:毛胚的体积 制成品的体积 ∴切削掉的体积与毛胚体积之比为: ,故选C. 考点:考查三视图于空间几何体的体积,中等题. 7.C. 解析: ∵正三棱柱的底面边长为2,D 为BC中点 ∴ ∵ ∴ ∴ .故选C. 考点:考查空间点,线,面关系和棱锥体积公式,中等题. 8.D. 解析: 第1次循环M=2,S=5,k=1 第2次循环,M=2,S=7,k=2 第3次循环k=3>2,故输出S=7,故选D. 考点:考查算法的基本知识,简单题. 9.A. 解析:作图即可. 考点:考查二元一次不等式组的应用,中等题. 10.C. 解析:∵ ∴抛物线C的焦点的坐标为: 所以直线AB的方程为: 故 从而 ∴弦长 故选C. 考点:考查抛物线的几何性质,弦长计算以及分析直线和圆锥曲线位置关系的能力,难度为中等题. 11.D. 解析: 在区间上递增 在区间上恒大于等于0, 故选D. 考点:考查导数与函数单调性的关系.中等题. 12.A. 解析:设N点的坐标为 (1)当 时 ∵ ∴OM,MN的斜率分别为: ∵ ∴ 即 取正号时,化简(*)式得: 取负号化简(*)式得: ∴ ∴ 故 且 (2)当时,取,此时满足题设. (3)当时,取,此时也满足题设. 综上所述, ,故选A. 从上面解法可以看到选择N的几个特殊位置观察,即可以猜出答案,这样就可以简化解法. 考点:考查应用斜率与倾斜角的概念,直线方程,园的方程,分析问题的能力.困难题. 二、填空题 13. 解析: 考点:考查古典概型的概念.简单题. 14.1 解析:因为 所以最大值为1. 考点:考查和差角公式,简单题. 15.3 解析:因是偶函数,所以 ,因关于,所以 . 考点:考查偶函数的概念,轴对称的概念.简单题. 16. 解析:∵ , ∴ 考点:考查递推数列的概念,简单题. 三、解答题 17.解析:(I) (II)由(I) 得,四边形ABCD的面积S= 考点:考查余弦定理的应用,中等题. 18.解析:(I)连接EF,因为四边形ABCD是矩形,故F为AC中点,又因为E为PD中点,故EF是△PBD的中位线,从而 ,故 (II)设AB=a,因 则 所以 过A作AG垂直PB于G. 因为 又因为 所以 ,又 故 所以AG为点A到面PBC的距离. 因 所以 故点A到面PBC的距离为. 考点:考查空间点线面的位置关系与空间距离.中等题. 19.解析:(I)甲部门的得分共50个,50个数字从小到大排列起来位于中间位置的数为第25,第26个数,它们分别是:75,75,故甲部门得分的中位数是75. 乙部门的得分也是50个数,它们从小到大排列起来的第25,26个数字分别是:66,68,故乙部门的中为数为. (II)市民对甲,乙两部门的评分各有n=50个,对甲部门评分高于90分的分数有m=5个,对乙部门的评分高于90分的s=8个,故对甲部门评分高于90分的概率为,对乙部门的评分高于90的概率为. (III)观察茎叶图的形状,甲的分数在茎6,7处形成单峰,出现在这里面的数据频率为,其中位数为75,乙的分数在茎5,6,7处形成单峰,出现在这个单峰里面的数据频率为,中位数为67.因为>,75>67,这说明市民对甲部门的评价基本在75分附近,对乙部门的评价基本在67分左右.整体看市民对甲部门的评价更好. 考点:考查使用茎叶图及样本的数字特征估计总体的能力,中等题. 20.解析:(I)∵(不妨设M在x轴的上方) ∴M的坐标满足方程组 ∵MN的斜率为 ∴ ∵ 又∵ ∴椭圆离心率为 . (II)∵MN在y轴上的截距为2,O为的中点 ∴M的坐标为(c,4)(不妨设M在x轴的上方) 由(I)得 (*) ∵ ∴ 作于T,由于△∽ △ ,故有 ∴ ,即 把N点的坐标代人椭圆方程得: ∴ 把(*)与(**)联立得: 考点:考查椭圆的几何性质以及直线与椭圆的位置关系,难题. 21.解析:(I) ∵切点为(0,2),切线过点(-2,0) ∴切线的斜率为 ∴ (II)由(I)知,,故 记 , ∴ ∴ (1)当时 由, ∴ ∴ 或 ∴在区间 上递增,在区间上递减 ∴的极小值为 ∵ ∴ 记 由,由 ∴ ∴在区间递减 ∴ (∵是减区间) 又∵ ∴当时,方程只有一根. (2) 当时, 有,从而在R上递增 ∵, ∴当时,方程只有一根. 综上所述,方程在R上只有一根,即曲线直线只有唯一交点. 考点:考查利用导数综合研究函数性质的能力,难度压轴题. 22.解析:(I)连接OA,OD交BC于F,设,因PA是的切线,则 ∵ ∴是等腰三角形 ∴ ∵ ∴故OE平分弧BC ,从而BE = EC. (II)∵ ∴ 由(I)知 ∴ ∴ 把代人上式,得 ∴ 考点:考查与园有关的角的知识和圆幂定理的应用.难度中等. 23.解析:(I)∵极坐标方程为 ∴ ∴对应的普通方程为: ,即 ∴对应的参数方程为 (II)设半圆的圆心为A,则A(1,0),又由(I)知,可以设D点坐标为 ∴直线DA的斜率 ∵切线与直线垂直 ∴ ∴ 即D点坐标为 考点:本题考查园的极坐标方程参数方程以及参数方程的简单应用,难度中等题. 24.解析:(I)∵ ∴ ∴在递增,在递减,在上为常数 ∴的最小值为 ∴ (II) (1)当时, ∴ ∴ (2)当时, ∴ 或 故 综上所述 考点:考查带有绝对值的不等式的应用能力,考查函数与不等式的关系,中等题.查看更多