2014高考数学一轮复习单元练习计数原理

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2014高考数学一轮复习单元练习计数原理

‎2019高考数学一轮复习单元练习--计数原理 I 卷 一、选择题 ‎1.若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+…+a6x6,且a1+a2+…+a6=63,则实数m的值为(  )‎ A.1或3 ‎ B.-3‎ C.1 ‎ D.1或-3‎ ‎【答案】D ‎2.由1,2,3,4,5,组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是( )‎ A.36 B. 32 C.28 D.24‎ ‎【答案】A ‎3. 为虚数单位的二项展开式中第七项为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎4.某建筑工地搭建的脚手架局部类似于的长方体,一建筑工人从沿脚手架到,则行走的最近线路有( )‎ A.种 B. 种 C. 种 D.种 ‎【答案】B ‎5.5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(  )‎ A.-40 B.-20‎ C.20 D.40‎ ‎【答案】D ‎6.某班准备从含甲、乙的名男生中选取人参加接力赛,要求甲、乙两人至少有一人参加,且若甲、乙同时参加,则他们在赛道上顺序不能相邻,那么不同的排法种数为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎7.在二项式(x2-)5的展开式中,含x4的项的系数是(  )‎ A.-10 B.10‎ C.-5 D.5‎ ‎【答案】B ‎8. 4名师范生分到两所学校实习,若甲、乙不在同一所学校,则不同的分法共有( )‎ A.8种 B.10种 C.12种 D.16种 ‎【答案】A ‎9.将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班,每个班至少分到一名学生,且甲、乙两名学生不能分到同一个班,则不同分法的种数为(  )‎ A.18 B.24‎ C.30 D.36‎ ‎【答案】C ‎10.设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,则a2+a4+…+a2n的值为(  )‎ A. B. C.3n-2 D.3n ‎【答案】B ‎11.设a=sinxdx,则二项式6展开式的常数项是(  )‎ A.160 ‎ B.20‎ C.-20 ‎ D.-160‎ ‎【答案】D ‎12. (4x-2-x)6(x∈R)展开式中的常数项是(  )‎ A.-20 B.-15 ‎ C.15 D.20‎ ‎【答案】C II卷 二、填空题 ‎13.如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色,要求相邻的两个格子颜色不同,且两端的格子的颜色也不同,则不同的涂色方法共有     种(用数字作答).‎ ‎【答案】630‎ ‎14.设(x2+1)(2x+1)9=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+…+a11(x+2)11,则a0+a1+a2+…+a11的值为________.‎ ‎【答案】-2‎ ‎15.三条直线两两异面,则称为一组“T型线”,任选正方体12条面对角线中的三条,“T型线”的组数为________.[来源:学+科+网Z+X+X+K]‎ ‎【答案】24‎ ‎16.甲、乙等五名志愿者被分配到上海世博会中国馆、英国馆、澳大利亚馆、俄罗斯馆四个不同的岗位服务,每个岗位至少一名志愿者,则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的分法共有________种.(用数字作答)‎ ‎【答案】72‎ 三、解答题 ‎17.从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛,分别按下列要求,各有多少种不同选法?‎ ‎(1)男、女同学各2名;‎ ‎(2)男、女同学分别至少有1名;‎ ‎(3)在(2)的前提下,男同学甲与女同学乙不能同时选出.‎ ‎【答案】(1) C=60;‎ ‎(2)男、女同学分别至少有1名,共有3种情况:CC+CC+CC=120;‎ ‎(3)120-(C+CC+C)=99.‎ ‎18.从8名运动员中选4人参加4×‎100米接力赛,在下列条件下,各有多少种不同的排法?(用数字结尾)‎ ‎(1)甲、乙两人必须跑中间两棒;[来源:Zxxk.Com]‎ ‎(2)若甲、乙两人只有一人被选且不能跑中间两棒;‎ ‎(3)若甲、乙两人都被选且必须跑相邻两棒.‎ ‎【答案】(1) (2) (3)[来源:Z+xx+k.Com]‎ ‎19.用0、1、2、3、4、5这六个数字,可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数:‎ ‎(1)奇数;(2)偶数;(3)大于3 125的数.‎ ‎【答案】(1)先排个位,再排首位,共有A·A·A=144(个).‎ ‎(2)以0结尾的四位偶数有A个,以2或4结尾的四位偶数有A·A·A个,则共有A+ A·A·A=156(个). ‎ ‎(3)要比3 125大,4、5作千位时有2A个,3作千位,2、4、5作百位时有3A个,3作千位,1作百位时有2A个,所以共有2A+3A+2A=162(个).‎ ‎20.如果n的展开式中含有非零常数项,求正整数n的最小值.[来源:1]‎ ‎【答案】∵Tr+1=C(3x2)n-r·r=(-1)r·C·3n-r·2r·x2n-5r,‎ ‎∴若Tr+1为常数项,必有2n-5r=0.[来源:1ZXXK]‎ ‎∴n=,∵n、r∈N*,∴n的最小值为5.‎ ‎21.已知(1+2)n的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的2倍,而又等于它后一项系数的.‎ ‎(1)求展开后所有项的系数之和及所有项的二项式系数之和;‎ ‎(2)求展开式中的有理项.‎ ‎【答案】根据题意,设该项为第r+1项,则有 即亦即 解得 ‎(1)令x=1得展开式中所有项的系数和为(1+2)7=37=2 187.‎ 所有项的二项式系数和为27=128.‎ ‎(2)展开式的通项为Tr+1=C2rx,r≤7且r∈N.‎ 于是当r=0,2,4,6时,对应项为有理项,即有理项为T1=C20x0=1,T3=C22x=84x,‎ T5=C24x2=560x2,T7=C26x3=448x3.‎ ‎22.把3盆不同的兰花和4盆不同的玫瑰花摆放在如图所示的图案中的1,2,3,4,5,6,7所处的位置上,其中3盆兰花不能放在一条直线上,求不同的摆放方法.‎ ‎【答案】用间接法.7盆花在7个位置的全排列为A;3盆兰花在同一条直线上的排列方法有以下几类:在1,2,3,或1,4,7,或3,4,5,或5,6,7,或2,4,6,每一类的排列方法数都是A,4盆玫瑰花的排列方法有A种.故所求排列方法数共有A-‎5AA=4320.‎
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