历届高考中的指数函数和对数函数试题汇编大全
历届高考中的“指数函数和对数函数”试题汇编大全
一、选择题：
（2006 年）
1.（2006 安徽文）函数 的反函数是（ ）
A． B．
C． D．
2.（2006 北京理）已知 是 上的减函数，那么 的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
3.（2006 北京文）已知 是（- ，+ ）上的增函数，那么 a 的取值范围是
（A）(1，+ ) （B）(- ,3) (C) (D)(1,3)
4.（2006 福建理）函数 y=㏒ (x﹥1)的反函数是
A.y= (x>0) B.y= (x<0)
C.y= (x>0) D. .y= (x<0)
5.（2006 福建文）已知 是周期为 2 的奇函数，当 时， 设
则
（A） （B） （C） （D）
6、（2006 湖北文、理）设 f(x)＝ ，则 的定义域为
A. B.(－4,－1) (1，4) C. (－2,－1) (1，2) D. (－4,－2) (2，4)
7．（2006 湖南文）函数 的定义域是
A．(0,1］ B. (0,+∞) C. (1,+∞) D. ［1,+∞)
8.（2006 湖南理）函数 的定义域是( )
A.(3,+∞) B.[3, +∞) C.(4, +∞) D.[4, +∞)
1( )xy e x R+= ∈
1 ln ( 0)y x x= + > 1 ln ( 0)y x x= − >
1 ln ( 0)y x x= − − > 1 ln ( 0)y x x= − + >
≥
<+−=
1,log
1,4)13()( xx
xaxaxf
a
( , )−∞ +∞ a
(0,1) 1(0, )3
1 1[ , )7 3
1[ ,1)7
(3 ) 4 , 1( ) log , 1a
a x a xf x x x
− −= ≥
＜ ， ∞ ∞
∞ ∞
3,5
3
2 1−x
x
12
2
−x
x
12
2
−x
x
x
x
2
12 −
x
x
2
12 −
( )f x 0 1x< < ( ) lg .f x x= 6 3( ), ( ),5 2a f b f= =
5( ),2c f=
a b c< < b a c< < c b a< < c a b< <
x
x
−
+
2
2lg )2()2( xfxf +
），（），（－ 4004
xy 2log=
2log 2y x= −
9．（2006 辽宁文、理）与方程 的曲线关于直线 对称的曲线的方程为（ ）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．
10、（2006 全国Ⅰ卷文、理）已知函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，则
A． B．
C． D．
11.（2006全国Ⅱ卷文、理）已知函数 ，则 的反函数为
（A） （B）
（C） （D）
12.（2006 全国Ⅱ卷理）函数 y＝f(x)的图像与函数 g(x)＝log2x(x＞0)的图像关于原点对称，则 f(x)的表
达式为
(A)f(x)＝
1
log
2 x
(x＞0) (B)f(x)＝log2(－x)(x＜0)
(C)f(x)＝－log2x(x＞0) (D)f(x)＝－log2(－x)(x＜0)
13.（2006 山东文、理）函数 y=1+ax(0
2 的解集为
(A)（1，2） （3，+∞） (B)（ ，+∞）
(C)（1，2） （ ，+∞） (D)（1，2）
15．（2006 陕西文）设函数 f(x)＝loga(x＋b)(a>0，a≠1)的图象过点（0，0），其反函数过点（1，2），则 a+b
等于
A．3 B．4 C．5 D．6
2 2 1( 0)x xy e e x= − + ≥ y x=
ln(1 )y x= + ln(1 )y x= −
ln(1 )y x= − + ln(1 )y x= − −
xy e= ( )y f x= y x=
( ) 22 ( )xf x e x R= ∈ ( )2 ln 2 ln ( 0)f x x x= >
( )2 2 ( )xf x e x R= ∈ ( )2 ln ln 2( 0)f x x x= + >
( ) ln 1( 0)f x x x= + > ( )f x
1( )xy e x R+= ∈ 1( )xy e x R−= ∈
1( 1)xy e x+= > 1( 1)xy e x−= >
1
2
3
2 , 2,
log ( 1), 2,
xe x
x x
− < − ≥
∪ 10
∪ 10
16. （2006 陕西理）设函数 f(x)=loga(x+b)(a>0,a≠1)的图象过点(2,1),其反函数的图像过点(2,8),则 a+b 等于( )
A.6 B.5 C.4 D.3
17. （2006 四川文）函数 的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
18．（2006 天津文）如果函数 在区间 上是增函数，那么实数
的取值范围是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
19、（2006 天津理）已知函数 的图象与函数 （ 且 ）的图象关于直线 对称，
记 ．若 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
20．（2006 天津文）设 ， ， ，则（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
21.（2006 浙江文）已知 ，则
(A) n＜m ＜ 1 (B) m＜n＜ 1 (C) 1＜ m＜n (D) 1 ＜n＜m
22.（2006 浙江理）已知 0＜a＜1，log m＜log n＜0，则
(A)1＜n＜m (B) 1＜m＜n (C)m＜n＜1 (D) n＜m＜1
23、（2006 广东）函数 的定义域是
A. B. C. D.
（2005 年）
ln( 1)( 1)y x x= − >
1( ) 1( )xf x e x R− = + ∈ 1( ) 10 1( )xf x x R− = + ∈
1( ) 1( 1)xf x e x− = + > 1( ) 1( 1)xf x e x− = + >
2( ) ( 3 1)( 0 1)x xf x a a a a a= − − > ≠且 [ )0 +， ∞
a
20 3
， 3 13
， (1 3， 3
2
+ ， ∞
)(xfy = xay = 0>a 1≠a xy =
]1)2(2)()[()( −+= fxfxfxg )(xgy = ]2,2
1[ a
),2[ +∞ )2,1()1,0( )1,2
1[ ]2
1,0(
2log 3P = 3log 2Q = 2 3log (log 2)R =
R Q P< < P R Q< < Q R P< < R P Q< <
1 1
2 2
log log 0m n< <
1 1
23( ) lg(3 1)
1
xf x x
x
= + +
−
1( , )3
− +∞ 1( ,1)3
− 1 1( , )3 3
− 1( , )3
−∞ −
1．(2005 全国卷Ⅰ理、文)设 ，函数 ，则使
的 x 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．(2005 全国卷Ⅲ理、文)若 ，则 （ ）
A．a0，则 f(x)的单
调递增区间为 ( )
A． B． C．(0,∞) D．
7．(2005 天津文)已知 ，则( )
A． B． C． D．
8．(2005 上海理、文)若函数 ，则该函数在 上是 （ ）
A．单调递减无最小值 B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值 D．单调递增有最大值
9．(2005 湖南理、文)函数 f(x)＝ 的定义域是（ ）
A． －∞，0] B．[0，＋∞ C．（－∞，0） D．（－∞，＋∞）
10．(2005 春考北京理科)函数 y=|log2x|的图象是 （ ）
10 << a )22(log)( 2 −−= xx
a aaxf
0)( −= aaaxxxf a )0,2
1(−
)1,4
1[ )1,4
3[ ),4
9( +∞ )4
9,1(
)(1 xf − )1()(2
1)( >−= − aaaxf xx 1)(1 >− xf
),2
1(
2
+∞−
a
a )2
1,(
2
a
a −−∞ ),2
1(
2
aa
a −
),[ +∞a
)1,0()2(log)( 2 ≠>+= aaxxxf a )2
1,0(
)4
1,( −−∞ ),4
1( +∞− )2
1,( −−∞
cab
2
1
2
1
2
1 logloglog <<
cab 222 >> cba 222 >> abc 222 >> bac 222 >>
12
1)( +=
xxf ( )+∞∞− ,
x21−
( )
11．(2005 福建理、文)函数 的图象如图，其中 a、b 为常数，
则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．(2005 辽宁卷)函数 ）的反函数是（ ）
A． B． C． D．
13．(2005 辽宁卷)若 ，则 的取值范围是 （ ）
A． B． C． D．
14．(2005 江西理、文)已知实数 a, b 满足等式 下列五个关系式
①0 ba 0,1 >> ba
0,10 ><< ba 0,10 <<< ba
1ln( 2 ++= xxy
2
xx eey
−+=
2
xx eey
−+−=
2
xx eey
−−=
2
xx eey
−−−=
01
1log
2
2 <+
+
a
a
a a
),2
1( +∞ ),1( +∞ )1,2
1( )2
1,0(
,)3
1()2
1( ba =
)34(log
1)( 2
2 −+−=
xxxf
),3()1,( +∞∪−∞
>−
<−
1)1(log
,2|2|
2
2 x
x
)3,0( )2,3( )4,3( )4,2(
)(321 Rxy x ∈+= −
3
2log 2 −=
xy 2
3log2
−= xy 2
3log 2
xy
−=
xy −=
3
2log2
|1|||ln −−= xey x
A
1 x
y
O
B
1 x
y
O
C
1 x
y
O
D
1 x
y
O
19．(2005 湖北理、文)在 这四个函数中，当 时，使
恒成立的函数的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
20．（2005 山东文、理）下列函数中既是奇函数，又是区间 上单调递减的是
（A） (B)
(C) (D)
21．(2005 山东理、文)函数 ，若 ，
则 a 的所有可能值为（ ）
Ａ． Ｂ． ， Ｃ． Ｄ． ，
22．(2005 山东理科) ，下列不等式一定成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
23．(2005 山东文科)下列大小关系正确的是（ ）
A． ； B． ；
C． ； D．
（2004 年）
1.（2004 安徽文、理）已知函数 y=log2x 的反函数是 y=f-1(x)，则函数 y= f-1(1-x)的图象是
xyxyxyy x 2cos,,log,2 2
2 ==== 10 21 <<< xx
2
)()()2( 2121 xfxfxxf
+>+
[ ]1,1−
( ) sinf x x= ( ) 1f x x= − +
1( ) ( )2
x xf x a a−= + 2( ) 2
xf x ln x
−= +
≥
<<−= − 0,
01,)sin()( 1
2
xe
xxxf x
π
2)()1( =+ aff
1 1 2
2−
2
2− 1 2
2
0 1a< <
(1 ) (1 )log (1 ) log (1 ) 2a aa a+ −− + + >
(1 ) (1 )log (1 ) log (1 )a aa a+ −− < +
(1 ) (1 )log (1 ) log (1 )a aa a+ −− + + < (1 ) (1 )log (1 ) log (1 )a aa a+ −− + +
(1 ) (1 )log (1 ) log (1 )a aa a+ −− − + < (1 ) (1 )log (1 ) log (1 )a aa a+ −− − +
2 0.4
40.4 3 log 0.3< < 2 0.4
40.4 log 0.3 3< <
2 0.4
4log 0.3 0.4 3< < 0.4 2
4log 0.3 3 0.4< <
2．（2004 湖南文科）函数 的定义域为 （ ）
A． B． C． D．
3．（2004 湖南理科）设 是函数 的反函数,若 ,则
f(a—b)的值为
(A) 1 (B)2 (C)3 (D)
4．（2004 江苏）若函数 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( )
(A)a=2,b=2 (B)a= 2,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2,b= 2
5．（2004 上海文科）若函数 y=f(x)的图象与函数 y=lg(x+1)的图象关于直线 x-y=0 对称,则
f(x)=( )
(A)10x-1. (B) 1-10x. (C) 1-10-x. (D) 10-x-1.
6、（2004 上海理科）若函数 y=f(x)的图象可由函数 y=lg(x+1)的图象绕坐标原点 O 逆时针旋转 得到,则
f(x)=( )
(A) 10-x-1. (B) 10x-1. (C) 1-10-x. (D) 1-10x.
7．(2004 天津文、理) 函数 的反函数是
(A) (B)
(C) (D)
8．(2004 天津理科)若函数 在区间 上的最大值是最小值的 3 倍，则 a=
A. B. C. D.
9．(2004 浙江文科)若函数 的定义域和值域都是[0，1]，则 a=
（A） （B） （C） （D）2
10.（2004 重庆文、理）函数 的定义域是：（ ）
A B C D
)11lg( xy −=
{ }0| xx { }10| << xx { }10| >< 或xx
)(1 xf − )1(log)( 2 += xxf 8)](1)][(1[ 11 =++ −− bfaf
3log 2
)1,0)((log ≠>+= aabxy a
2
π
12
3 == xy )01( <≤− x
)3
1(log1 3 ≥+= xxy )3
1(log1 3 ≥+−= xxy
)13
1(log1 3 ≤<+= xxy )13
1(log1 3 ≤<+−= xxy
)10(log)( <<= axxf a ]2,[ aa
4
2
2
2
4
1
2
1
)1,0)(1(log)( ≠>+= aaxxf a
3
1 2 2
2
1
2
log (3 2)y x= −
[1, )+∞ 2
3( , )+∞ 2
3[ ,1] 2
3( ,1]
11．（2004 湖北文科）若 则下列结论中不正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
12．（2004 湖北文科）若函数 、三、四象限，
则一定有（ ）
A． B．
C． D．
13．（2004 湖北理科）函数 在[0，1]上的最大值与最小值之和为 a,则 a 的值为
（A） （B） （C）2 （D）4
14．（2004 辽宁）对于 ，给出下列四个不等式
① ②
③ ④
其中成立的是
A．①与③ B．①与④ C．②与③ D．②与④
15．（2004 全国卷Ⅰ文科）已知函数 （ ）
A． B．－ C．2 D．－2
16．（2004 全国卷Ⅰ理科）已知函数 （ ）
A．b B．－b C． D．－
17．（2004 全国卷Ⅱ理、文）函数 y＝－ex 的图象
（A）与 y＝ex 的图象关于 y 轴对称 （B）与 y＝ex 的图象关于坐标原点对称
（C）与 y＝e－x 的图象关于 y 轴对称 （D）与 y＝e－x 的图象关于坐标原点对称
18．（2004 全国卷Ⅲ理科）函数 的定义域为 （ ）
A． B．
C． D．
19．（2004 全国卷Ⅲ文科） 记函数 的反函数为 ，则 （ ）
,111 ba
<<
ab ba loglog > 2|loglog| >+ ab ba
1)(log 2 +
的图象经过第二且 )10(1)( ≠>−+= aabaxf x
010 ><< ba 且 01 >> ba 且
010 <<< ba 且 01 <> ba 且
)1(log,)( 2 ++= xaxf
4
1
2
1
10 << a
)11(log)1(log aa aa +<+ )11(log)1(log aa aa +>+
aa aa
111
++ < aa aa
111
++ >
=−=+
−= )(,2
1)(,1
1lg)( afafx
xxf 则若
2
1
2
1
=−=+
−= )(.)(.1
1lg)( afbafx
xxf 则若
b
1
b
1
)1(log 2
2
1 −= xy
[ ) ( ]2,11,2 −− )2,1()1,2( −−
[ ) ( ]2,11,2 −− )2,1()1,2( −−
1 3 xy −= + ( )y g x= (10)g =
A． 2 B． C． 3 D．
20．（2004 全国卷Ⅳ文、理）函数 的反函数为 （ ）
A． B．
C． D．
21．（2004 全国卷Ⅳ文科）为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象 （ ）
A．向左平移 3 个单位长度 B．向右平移 3 个单位长度
C．向左平移 1 个单位长度 D．向右平移 1 个单位长度
22．（2004 全国卷Ⅳ文科）已知函数 的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，
则 （ ）
A． B． C． D．
（2003--2000 年）
1．（2003 全国文科）已知 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．（2003 北京文理）设 ，则 （ ）
A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
3．（2003 全国、广东、天津、江苏、辽宁）设函数 的取值范围是
（A）（－1，1） （B）
（C）（－∞，－2）∪（0，+∞） （D）（－∞，－1）∪（1，+∞）
4．（2003 辽宁、江苏、天津文理）函数 的反函数为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2003 上海文科）在 P（1，1）、Q（1，2）、M（2，3）和 N 四点中，函数 的图象与其反
函数的图象的公共点只可能是点 （ ）
A．P． B．Q. C．M. D．N.
2− 1−
)(2 Rxey x ∈=
)0(ln2 >= xxy )0)(2ln( >= xxy
)0(ln2
1 >= xxy )0(2ln2
1 >= xxy
xy )3
1(3×= xy )3
1(=
kxyxy == 与
4
1log
k
4
1−
4
1
2
1−
2
1
5( ) lg , (2)f x x f= =则
lg 2 lg32 1lg 32
1 lg 25
5.1
3
44.0
2
9.0
1 )2
1(,8,4 −=== yyy
00
2
1 ,1)(
0,
,0,12
)( xxf
xx
x
xf
x
则若 >
>
≤−
=
−
( 1, )− +∞
),1(,1
1ln +∞∈−
+= xx
xy
),0(,1
1 +∞∈+
−= xe
ey x
x
),0(,1
1 +∞∈−
+= xe
ey x
x
)0,(,1
1 −∞∈+
−= xe
ey x
x
)0,(,1
1 −∞∈−
+= xe
ey x
x
)4
1,2
1( xay =
6．（2002 春招上海）设 A>0，a≠1，函数 y= 的反函数的图象关于（ ）
(A)x 轴对称 (B)y 轴对称 (C)y=x 对称 (D)原点对称
7. (2002 广东、江苏、河南，天津理，全国文)已知 0＜x＜y＜a＜1，则有
（A） （B）
（C） （D）
8．（2002 全国文科）函数 在 上的最大值与最小值这和为 3，则 ＝
（A） （B）2 （C）4 （D）
9.（2001 春招北京、内蒙古、安徽卷文理）函数 对于任意的实数 都有
（A） （B）
（C） （D）
10.（2001 春招北京、内蒙古、安徽卷文理）已知 ，那么 等于
（A） （B）8 （C）18 （D）
11．(2001 全国、江西、山西、天津文理，广东)若定义在区间（-1，0）内的函数
满足ｆ（ｘ）＞0，则ａ的取值范围是
（A） （B） （C） （D）
12．(2001 全国文科，广东)函数 的反函数是
（A） （B）
（C） （D）
13。（2001 上海文理）用计算器验算函数 y= （x＞1）的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能
是（ ）
A. y= 在（1，+∞）上是单调减函数 B. y= ，x∈（1，+∞）的值域为
C. y= ，x∈（1，+∞）有最小值 D. =0 ，n∈N
14．（2000 春招北京、安徽文理）函数 y＝lg|x|
A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增
B．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减
C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增
D．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递减
xyx aa
1loglog =的反函数和
0)(log xya
xay = ]1,0[ a
2
1
4
1
)10()( ≠>= aaaxf x 且 yx,
)()()( yfxfxyf = )()()( yfxfxyf +=
)()()( yfxfyxf =+ )()()( yfxfyxf +=+
xxf 2
6 log)( = )8(f
3
4
2
1
)1(log)( 2 += xxf a
)2
1,0( ]2
1,0( ),2
1( +∞ ),0( +∞
)0(12 >+= − xy x
)2,1(,1
1log 2 ∈−= xxy )2,1(,1
1log 2 ∈−−= xxy
]2,1(,1
1log 2 ∈−= xxy ]2,1(,1
1log 2 ∈−−= xxy
x
lgx
x
lgx
x
lgx
3
lg3,0
x
lgx
n
lgnlinn ∞→
二、填空题
（2006 年）
1.（2006 上海春招） 方程 的解 .
2.（2006 北京文）已知函数 的反函数的图象经过点（-1，2），那么 a 的值等于
.
3.（2006 江苏）不等式 的解集为 _______
4．（2006 江西文、理）设 的反函数为 ，若 ，则
．
5．（2006 辽宁文）方程 的解为 ．
6．（2006 辽宁文、理）设 则 __________
7、（2006 上海文、理）若函数 的反函数的图像过点 ，则 。
8、（2006 上海文）方程 的解是_______.
9.（2006 重庆文）设 ，函数 有最小值，则不等式 的解
集为 。
10.（2006 重庆理）设 a ＞0,a 1,函数 有最大值.则不等式 log a(x2-5x+7) ＞0 的解集为
_______.
（2005 年）
1．(2005 全国卷Ⅰ理、文)若正整数 m 满足 ， ．
2.（2005 北京文理）对于函数 f(x)定义域中任意的 x1，x2（x1≠x2），有如下结论：
①f(x1＋x2)=f(x1)·f(x2)；② f(x1·x2)=f(x1)+f(x2)； ③ >0；④ .
当 f(x)=lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 .
3．(2005 广东卷)函数 的定义域是 ．
1)12(log3 =−x =x
( ) 4 3xf x a a= − +
3)61(log 2 ≤++
xx
3( ) log ( 6)f x x= + 1( )f x− 1 1[ ( ) 6] [ ( ) 6] 27f m f n− −+ + =
( )f m n+ =
2 2log ( 1) 2 log ( 1)x x− = − +
, 0.( )
, 0.
xe xg x
lnx x
≤= >
1( ( ))2g g =
( ) ( 0, 1)xf x a a a= > ≠且 (2, 1)− ___a =
2
3 3log ( 10) 1 logx x− = +
0, 1a a> ≠ 2( ) log ( 2 3)af x x x= − + log ( 1) 0a x − >
≠ )32lg( 2
)( +−= xxaxf
mm 10210 5121 <<− ________=m则
1 2
1 2
( ) ( )f x f x
x x
−
−
1 2 1 2( ) ( )( )2 2
x x f x f xf
+ +<
xe
xf −
=
1
1)(
4．(2005 湖北文科)函数 的定义域是 ．
5．(2005 江苏卷)函数 的定义域为_____________________．
6．(2005 年江苏卷)若 ， ，则 k =______________．
7．(2005 天津文科)设函数 ，则函数 的定义域为__________．
8．(2005 上海理、文)函数 的反函数 =__________．
9．(2005 上海理、文)方程 的解是__________．
10．(2005 江西理、文)若函数 是奇函数，则 a= ．
11．(2005 春考·上海)方程 的解集是 ．
12．(2005 年福建理、文)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：
若 函 数 的 图 象 与 的 图 象 关 于 对 称 ， 则 函 数
= ．（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）．
（2004 年）
1.（2004 春招北京文、理） 若 为函数 的反函数，则 的值域是_______。
2．（2004 春招上海卷）方程 的解 __________.
3．（2004 春招上海卷）已知函数 ，则方程 的解 __________.
4.（2004 北京文科）方程 的解是______________
xx
xxf −−
−= 4lg3
2)(
)34(log 2
5.0 xxy −=
618.03 =a )1,[ +∈ kka
x
xxf −
+=
1
1ln)( )1()2()( xfxfxg +=
)1(log)( 4 += xxf )(1 xf −
0224 =−÷ xx
)2(log)( 22 axxxf n ++=
2lg lg( 2) 0x x− + =
xxf 2log3)( += )(xg )(xg
f x−1 ( ) f x x( ) lg( )= −1 f x−1 ( )
1)3(lglg =++ xx =x
)24(log)( 3 +=
xxf 4)(1 =− xf =x
lg( ) lg lgx x2 2 3+ = +
5.（2004 北京理科）方程 的解是___________________
6.（2004 广东）函数 （x＞0）的反函数 ＝ .
7．（2004 湖南文科）若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0,且 a≠1)的图象有两个公共点，则 a 的取值范围是
_______.
8．（2004 全国卷Ⅲ文科） 函数 的定义域是 .
9．（2004 全国卷Ⅲ理科）已知函数 是奇函数，当 时， ，设 的反函数是
，则 .
（2003--2000 年）
1．（2003 春招上海）方程 的解 __________.
2．（2003 春招上海）已知函数 ，则方程 的解 _________
3．（2003 北京文科）函数 中， 是偶函数.
4．（2003 北京理科）函数 中，
是偶函数.
5．（2003 全国理科）使 成立的 的取值范围是
6．（2003 上海文理）方程 x3+lgx=18 的根 x≈ .（结果精确到 0.1）
7、（2002 春招上海）已知函数 f(x)=log 的定义域是 ,则实数 a 的取值范围是 .
8、（2002 春招上海）设 f(x)是定义在 R 上的奇函数. 若当 x≥0 时，f(x)=log3(1+x),则 f(–2)= .
9．（2002 全国理科）函数 在 上的最大值与最小值这和为 3，则 ＝
lg( ) lg lg4 2 2 3x x+ = +
( ) ln( 1 1)f x x= + − 1( )f x−
)1(log
2
1 −= xy
)(xfy = 0≥x 13)( −= xxf )(xf
)(xgy = =− )8(g
1)3(lglg =++ xx =x
)24(log)( 3 +=
xxf 4)(1 =− xf =x
xtgxhxxgxxf 2)(|,|2)(),1lg()( 2 =−=+=
xtgxh
xx
x
xx
xgxxf 2)(
.1,2
.1||0
.1,2
)(),1lg()( 2 =
>+−
≤
−<+
=+=
1)(log 2 +<− xx x
)log( 2
2 xx aa +− )2
1,0(
xay = ]1,0[ a
10．（2002 上海文理） 方程 的解 x= 。
11.（2001 上海文科）设函数 f(x)= , 则满足 f(x)= 的 x 值为 .
12. （2001 上海理科）设函数 f(x)= ，则满足 f(x)= 的 x 值为 .
13．（2000 上海文理）函数 的定义域为 。
14．（2000 上海文理）已知 的反函数为 的图象经过点 ，则
= 。
三、解答题
（2006---2004 年）
1． (2005 全国卷 II 理科)设函数 ，求使 的取值范围．
2、(2005 春考北京理科) 设函数 的定义域为集合 M，函数 的定义域为
集合 N。求：
（1）集合 M，N； （2）集合 ， 。
3． (2005 春考北京文科) 记函数 的定义域为集合 M，函数 的
定义域为集合 N．求：
（1）集合 M，N；（2）集合 ， ．
4. （2004 春北京招理科） 当 时，解关于 x 的不等式 。
5．（2004 春招安徽文科）解关于 x 的不等式： （ 且 ）.
6．（2004 春招安徽理科）解关于 x 的不等式：loga3x＜3logax(a＞0 且 a≠1)
12)321(log3 +=×− xx
xlog9 2
1
( ]
+∞∈
∞∈−
),1(x,xlog
,1-x,2
81
x
4
1
x
xy −
−=
3
12log 2
bxf x += 2)( )(),( 11 xfyxf −− =若 )2,5(Q b
112)( −−+= xxxf xxf 22)( ≥
)32lg()( −= xxf 1
21)( −−=
xxg
NM NM
)32(log)( 2 −= xxf )1)(3()( −−= xxxg
NM NM
0 1< 1a ≠
7．(2004 上海文、理) 记函数 f(x)= 的定义域为 A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)
的定义域为 B.
(1) 求 A； (2) 若 B A, 求实数 a 的取值范围.
8．（2004 全国卷Ⅲ文科）解方程
9．（2004 全国卷Ⅲ理科）解方程 .
（2003--2000 年）
1．（2003 春招北京文科）解不等式：
2．（2003 春招北京理科）解不等式：
3．（2003 全国理科）已知 ，设
P：函数 在 R 上单调递减 Q：不等式 的解集为 R
如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求 的取值范围
4．（2003 上海文科）
已知函数 ，求函数 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.
5．（2002 春招上海)已知函数 f(x)=
（1）证明：函数 f(x)在(–1,+∞)上为增函数；
（2）用反证法证明方程 f(x)=0 没有负数根.
6．（2001 春招上海)已知 为全集， ，求
7．(2000 春招北京、安徽文科)已知二次函数 f(x)＝(lga)x2＋2x＋4lga 的最大值为 3，求 a 的值。
8．(2000 春招北京、安徽理科)设函数 f(x)=|lgx|，若 0＜a＜b，且(a)＞f(b)，证明：ab＜1.
1
32 +
+−
x
x
⊆
.01224 2 =−− +xx
11214 =−+ xx
).22(log)2(log 2
2
2 −>−− xxx
.1)1(log)2(log
2
1
2
2
1 −−>−− xxx
0>c
xcy = 1|2| >−+ cxx
c
x
x
xxf −
+−=
1
1log1)( 2 )(xf
).1(1
2 >+
−+ ax
xa x
R }12
5|{},2)3(log|{
2
1 ≥+=−≥−=
xxBxxA BA
