广东高职高考数学题分类汇总

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广东高职高考数学题分类汇总

广东省历年高职高考数学试题 集合不等式部分 一、选择题 1、(1998)已知集合 1| 0xA x x      ,  1 1B x x   , 那么 A B  ( ) A、 ,0 B、 0,2 C、   ,0 1,  D、 1,2 ) 2、(2000)不等式 11 1   x x 的解集是( ) A、 }0|{ xx B、{ | 0 1}x x  C、{ | 1}x x  D、{ | 0 1}x x x 或 3、设集合 M={ |1 5}, { | 3 6},x x N x x M N      则 ( ) A、 }53|{  xx B、 }61|{  xx C、 }31|{  xx D、 }63|{  xx 4、(2002)“ 2 9x  ”是“ 3x  ”( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分条件也非必要条件 5、(2002)已知 a b ,那么 ba 11  的充要条件是( ) A. 022  ba B. 0a  C. 0b  D. 0ab  6.(2002)若不等式 22 0x bx a   的解集为 1 5x x  则 a ( ) A.5 B.6 C.10 D.12 7. (2003)若不等式 2 ( 6) 0x m x   的解集为 3 2x x   , m  ( ) A. 2 B. -2 C. -1 D. 1 8.(2004)“ 6x  ”是“ 2 36x  ”的( ) A. 充分条件 B. 必要条 C. 充要条件 D. 等价条件 9. (2004)若集合   2 2( 4 5)( 6 ) 0 5,1,5x x x x x c       , 则c  ( ) A.-5 B. -8 C. 5 D. 6 10.(2004)若 a b ,则 1 1 a b  等价于( ) A. 0a  B. 0b  C. 0ab  D. 0ab  11. (2004)若 a b , 则( ) A. 3 3a b B. 2 2a b C. lg lga b D. a b 12.(2005)设集合  3,4,5,6,7A  ,  1,3,5,7,9B  , 则集合 A B 的元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. (2005)“ 2 4 0b ac  ”是方程 2 0( 0)ax bx c a    有实数解的( ) A. 充分而非必要条件 B. 必要而非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14.(2006)已知集合  1,1,2A   ,  2 2 0B x x x   ,则 A B  ( ) A.  B.  2 C.  0,2 D.  1,0,1,2 15.(2006)若 ,a b 是任意实数,且 a b ,则下列不等式成立的是( ) A. 2 2a b B. a b C. lg( ) 0a b  D. 1 1 2 2 a b          16.(2007)已知集合  0,1,2,3A  ,  1 1B x x   ,则 A B  ( ) A.  0,1 B.  0,1,2 C.  2,3 D.  0,1,2,3 17、(2008)设集合  1,1,2,3A   ,  3B x x  ,则 A B  ( ) A.  1,1 B.  1,1 C.  1,1,2 D.  1,1,2,3 18、(2008) x R ,“ 3x  ”是“ 3x  ”的( ) A、充要条件 B、充分条件 C、必要条件 D、既非充分也不必要条件 19、(2008)若 , ,a b c 是实数,且a b ,则下列不等式正确的是( ) A、 ac bc B、 ac bc C、 2 2ac bc D、 2 2ac bc 20.(2009)设集合  2,3,4,M  ,  2,4,5B  ,则 M N  ( ) A.  2,3,4,5 B.  2,4 C.  3 D.  5 21.(2009)已知集合 2 03 xA x x       ,则 A  ( ) A、 ,2 B、 3, C、 2,3 D、 2,3 22.(2009)若 , ,a b c 均为实数,则“ a b ”是“ a c b c   ”的( ) A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 23.(2010)已知集合  1,1, M ,  1,3 N ,则  M N ( ) A.  1,1 B.  1,3 C.  1 D.  1,1,3 24.不等式 1 1 x 的解集是( ) A、 0x x B、 0 2 x x C、 2x x D、 0 2 x x x或 25.(2010)已知 2( ) 8 1  f x xx 在区间 0, 内的最小值是( ) A、5 B、7 C、9 D、 11 26.(2010)“ 2a 且 2b ”是“ 4 a b ”的( ) A、必要非充分条件 B、充分非必要条件 C、充要条件 D、非充分非必要条件 27.(2011)已知集合  2M x x  ,  3,1N   ,则 M N  ( ) A.  B.  3, 2,1  C.  3,1,2 D.  3, 2,1,2  28.(2011)不等式 2 11x  的解集是( ) A、 1 1x x   B、 1x x  C、 1x x   D、 1 1x x x  或 29.(2011)“ 7x ”是“ 7x ”的( ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 30.(2012)已知集合  1,3,5M  ,  1,2,5N  ,则 M N  ( ) A.  1,3,5 B.  1,2,5 C.  1,2,3,5 D.  1,5 31.(2012)不等式 3 1 2x   的解集是( ) A、 1 ,13     B、 1 ,13      C、 1,3 D、 1,3 32.(2012)“ 2 1x  ”是“ 1x  ”的( ) A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 33.(2013)已知集合  1,1, M ,  01,2N  , ,则  M N ( ) A.  0 B.  1 C.  0,1,2 D.  1,01,2 , 34.(2013)若 ,a b 是任意实数,且 a b ,则下列不等式正确的是( ) A、 2 2a b B、 1b a  C、lg( ) 0a b  D、 2 2a b 35.(2013)在ΔABC 中, 30A   是 1sin 2A  的( ) A、充分非必要条件 B、充要条件 C、 必要非充分条件 D、既非充分也非必要条件 36. (2014)已知集合  1,0,2M ,  2,0,1N ,则 NM  ( ) A、 0 B、 1,2 C、 D、 2,1,0,1,2  37. (2014)“    021  xx ”是“ 02 1   x x ”的( ) A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 C、充分必要条件 D、非充分非必要条件 二、填空题 1.(1997)不等式|x+1|≤2 的解集是 2.(1998)不等式 x x 21 1   >1 的解集是 3.(2000)函数 1(4 )(1 ) ( 0)y x xx     的最小值等于 4.(2002)集合 M 满足   4,3,2,11  M ,那么这样的不同集合 M 共有 个。 5.(2007)不等式 2 3 4 0x x   的解集为 。 6.(2009)不等式    2 2log 5 log 3 1x x   的解是 ; 7. (2013)不等式 2 2 3 0x x   的解集为 。 8. (2014)若函数    Rxkxxxf  22 的最大值为 1,则 k 三、解答题 1.(2001)解不等式: 4 2log (3 2) log ( 2)x x   2.(2005)解不等式 2 2 2log (4 3 ) log (4 2)x x x    。 3.(2006)解不等式 5 4 24 x x   。 4、(2008)解不等式 29 6 1 2x x   函数与指数函数和对数函数部分 一、选择题(每题只有一个正确答案) 1.(1997)已知 2( ) 2 3f x x ax   在区间[1, ) 上是增函数,则 a 的取值范围是( ) A.[1, ) B. ( ,1] C. [ 1, )  D. ( , 1]  2.(1997)函数 )34lg( 2  kxkxy 的定义域是 R,那么实数 k 的取值范围是( ) A.( , 4) (1, )   B. ( 4,1) C. ( , 4)  D. (1, ) 3.(1998)函数 2 3( )f x x , 则 ( 8)f   ( ) A. 4 B. 4 C.2 D. 2 4.(1998)函数  4 11y x xx    的最小值是( ) A. 3 B. 2 C. 3 5 D. 4 5.(1999)指数方程 224  xx 的解集是( ) A、 1,1 B、 1 C、 1,0 D、 1 6.(1999)已知 ( )f x 是 R 上的奇函数 , ( ) ( ) 2a R g x af x   在 0, 上 有最大值 6,那么 ( )g x 在 ,0 上 ( ) A. 有最大值 6 B. 有最小值 6 C. 有最小值 4 D. 有最小值 2 7.(1999)函数 2lg( 2) lg( 1)( 1)y x x x      的最小值是( ) A. lg 4 B. lg 2 C. lg12 D. 4 8.(2000)若函数 4 1( ) log 6 2( )3f x x x   ,则 )1(f ( ) A、 2 1 B、 4 1 C、 2 D、4 9.(2000)若函数 ( )y g x 的图象与 xy )3 1( 的图象关于直线 y x 对称,则 ( )g x  ( ) A、 xg 3lo B、 xg 3lo C、 x3 D、 x3 10.(2000)函数   1lg ( 1 11 xf x xx     )是( ) A、奇函数且是增函数 B、奇函数且是减函数 C、非奇非偶的增函数 D、非奇非偶的减函数 11.(2001)函数 xy 21 的定义域是( ) A、 ),(  B、 ),0[  C、 ),0(  D、 ]0,( 12.(2001)已知 axxf x  )110lg()( 是偶函数,则 a ( ) A、0 B、1 C、 2 1 D、 2 1 13.(2002)函数 cbxxxf  2)( ,若 (3) (5)f f ,则b  ( ) A.-8 B.-4 C.4 D.8 14.(2002)函数 2)( 3  bxaxxf ,若 (2) 8f  ,则 ( 2)f   ( ) A.-8 B.-6 C.-4 D.-2 15.(2002) ( 2) ( 0), 2 , ( )f x x x x x f x     设 则当 时 ( ) A. 232  xx B. 22  xx C. 222  xx D. 22  xx 16.(2002)函数 ( )f x 对任意实数 x 都有 (5 ) (5 )f x f x   ,且方程 ( ) 0f x  有不同的 3 个 实数根,则这 3 个实数根的和为( ) A.0 B.3 C.5 D.15 17.(2002) 1 12 3 6,a b a b    若 则 ( ) A. 2 5 B.2 C. 2 3 D. 3 2 18.(2003)函数 1 2 2   x xy 的值域为区间( ) A. 2,2 B. 2,2 C. 1,1 D. 1,1 19.(2003) 12( ) ( ) ( ),f x a f x f x a bx b      若函数 的反函数 则 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 20.(2003)函数 ( ) 2f x x x a    为偶函数的充要条件为 a  ( ) A. 2 B. 1 C.0 D.2 21.(2003)对任意 0x  ,都有 x2.0log =( ) A. )1(log5 x B. x 1log5 C. )10(log 2 x D. x2log10 1 22.(2004)函数 3 1 2 3y x x    的定义域为区间( ) A、 1 2,3 3      B、 1 2,3 3      C、 1,2 D、 1,2 23.(2004)设函数 ( ) lg ( 2 2)2 x af x xx     是奇函数,则 a ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 24.(2004)函数 2 2 2 2 1 xy x   的最小值为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 25.(2005)函数 3( ) 1 xf x x   的定义域是( ) A、 , 1  B、 1,  C、 3, D、 3, 26.(2005)下列在实数域上定义的函数中,是增函数的为( ) A. 2xy  B. 2y x C. cosy x D. siny x 27.(2005)下列四组函数中, ( ), ( )f x g x 表示同一个函数的是( ) A. 2( ) , ( )f x x g x x  B. 2 1( ) 1, ( ) 1 xf x x g x x     C.  42( ) , ( )f x x g x x  D. 2( ) 2lg , ( ) lgf x x g x x  28.(2005)设函数 ( )f x 对任意实数 x 都有 ( ) (10 )f x f x  ,且方程有且仅有两个不同的实数 根,则这两根的和为( ) A、0 B、5 C、10 D、15 29(2006)函数 2log ( 1) 2 xy x   的定义域是( ) A、 ,2 B、 1,2 C、 1,2 D、 2, 30.(2006)函数 lg( 1)y x  的图像与 x 轴的交点坐标是( ) A、 11,0 B、 10,0 C、 2,0 D、 1,0 31.(2006)函数 2 4 2 ( [0,3])y x x x    的最大值为( ) A、-2 B、-1 C、2 D、3 32.(2007)已知函数 3( ) log ( 9) 2f x x x    ,则 (10)f  ( ) A、6 B、8 C、9 D、11 33.(2007)某厂 2006 年的产值是 a 万元,计划以后每一年的产值比上一年增加 20%,则该 厂 2010 年的产值(单位:万元)为( ) A、 5(1 20%)a  B、 4(1 20%)a  C、 4 20%a a  D、 5 20%a a  34.(2007)下列计算正确的是( ) A、 0( 1) 1   B、 44 ( 3) 3   C.   3 4 0a a a a  D.  2 2 2 2 ( ) 0 x xa a aa   35、(2008)下列区间中,函数 2( ) 4 3f x x x   在其上单调增加的是( ) A、  ,0 B、 0, C、  ,2 D、 2, 36、(2008)函数  32 1 log 10y x x    的定义域是( ) A、 ,10 B、 1 ,102      C、 1 ,102     D、 1 ,2    37、(2008)若 , ,a b c 都是正数,且3 5 7a b c  ,则( ) A、 a b c  B、 a c b  C、c b a  D、b c a  38、(2008)算式 3 3 log 8 log 2  ( ) A、 3log 4 B、 33log 2 C、3 D、4 39.(2009)已知 ( ) ( 0xf x a b a   且 1,a b 是实数)的图像过点 1,7 与 0,4 , 则 ( )f x 的解析式是( ) A、 ( ) 5 2xf x   B、 ( ) 4 3xf x   C、 ( ) 3 4xf x   D、 ( ) 2 5xf x   40.(2009)函数  2( ) lg 1f x x x  是( ) A、奇函数 B、既奇又偶函数 C、偶函数 D、既非奇函数也非偶函数 41.(2009)设函数 ( )y f x 在区间 0, 内是减函数,则 (sin )6a f  (sin )4b f  , (sin )3c f  的大小关系是( ) A、c b a  B、b c a  C、b a c  D、 a b c  42.(2009)已知函数 2( ) 3f x x bx   (b 为实数)的图像以 1x  为对称轴,则 ( )f x 的最小 值为( ) A、1 B、2 C、3 D、4 43.(2010)函数 1 2   xy x 是( ) A、 ,2 B、 2, C、   , 1 1,    D、   ,2 2,  44.(2010)设函数 3log , 0 ( ) 2 , 0    x x x f x x ,则  1   f f ( ) A、0 B、 3log 2 C、1 D、 2 45.(2011)下列不等式中,正确的是( ) A、 3 2 23 27   B、 3 2 23 27   C、lg 20 lg 2 1  D、lg5 lg 2 1  46.(2011)函数 lg(1 ) 1   xy x 的定义域是( ) A、 1,1 B、 1,1 C、 ,1 D、 1,  47.(2011)已知函数  y f x 是函数 xy a 的反函数,若  8 3f  ,则 a ( ) A、2 B、3 C、4 D、 8 48.(2011)设函数 1 2 log , 1 ( ) sin , 0 1 , 03 x x f x x x x x          ,则下列结论中正确的是( ) A、 ( )f x 在区间 1, 上时增函数 B、 ( )f x 在区间 ,1 上时增函数 C、 ( ) 12f   D、 (2) 1f  49、(2012)函数 lg( 1)y x  的定义域是( ) A、 1, B、 1,  C、 , 1  D、 ,1 50、(2012)已知函数   logaf x x ,其中0 1a  ,则下列各式中成立的是( ) A、 1 1(2) ( ) ( )3 4f f f  B、 1 1( ) (2) ( )4 3f f f  C、 1 1( ) (2) ( )3 4f f f  D、 1 1( ) ( ) (2)4 3f f f  51、(2013)函数 24y x  的定义域是( ) A、 2,2 B、[ 2,2] C、 , 2  D、 2, 52.(2013)下列函数为偶函数的是 ( ) A. xy e B. lgy x C. siny x D. cosy x 53.(2013)设函数 2 1, 1 ( ) 2 , 1 x x f x xx      ,则  2f f    ( ) A、1 B、2 C、3 D、 4 54.(2013)对任意 x R ,下列式子恒成立的是( ) A、 2 2 1 0x x   B、| 1| 0x   C、 2 1 0x   D、 2 2log ( 1) 0x   55.(2014)函数   x xf   1 1 的定义域是( ) A、  1, B、   ,1 C、 1,1 D、  1,1 56.(2014)下列函数在其定义域内单调递减的是( ) A、 xy 2 1 B、 xy 2 C、 x y      2 1 D、 2xy  57.(2014)下列等式正确的是( ) A、 13lg7lg  B、 3lg 7lg 3 7lg  C、 7lg 3lg7log3  D、 3lg73lg 7  二. 填空题 1(1997)函数 ( ) log af x b x  的图象经过点(8,2),其反函数 1( )y f x 的图象经过点(0,2) , 那么 a  ,b  。 2.(2001)指数方程 0455 1  xx 的解是 3.(2001)已知函数 xyxxgbxxf  的图象关于直线的图象与函数 13)(3)( 对称,则b 的 值等于 ; 4.(2003)若 ,x y 满足 2 22 1x y y   , 则 2 2x y 的最大值为 。 5.(2008)设 2 3,2 5x y  ,则 32 x y  ; 6.(2010)若  lg 20 lg5 2 4 x ,则 x ; 7. ( 2012 ) ( )f x 是 定 义 在 (0, ) 上 的 增 函 数 , 则 不 等 式  ( ) 2 3f x f x  的 解 集 是 ; 8.(2014)已知  xf 是偶函数,且 0x 时,   xxf 3 ,则    2f 9.(2014)若函数    Rxkxxxf  22 的最大值为 1,则 k 三. 解答题 1.(1997)解对数方程 2lg(2 1) lg( 2 7) lg( 1)x x x      2.(1999)解方程 2 4log (4 ) log ( 1) 1x x    3.(2007)某公司生产一种电子仪器的成本 C(单位: 万元)与产量 x (0 350,x  单位:台)的关 系式 1000 100C x  ,而总收益 R(单位: 万元)与产量 x 的关系式 21300 2R x x  . (1)试求利润 L 与产量 x 的关系式;(说明:总收益=成本+利润) (2)当产量为多少时,公司所获得的利润最大?最大利润是多少? 4.(2010)如图,有一直角墙角,两边的长度足够长,在 P 点处有一水龙头(不考虑水龙头 的粗细),与两墙的距离分别为 4 米和 a 米( 12a )。现在要用 16 米长篱笆,借助原有墙角 围成一个矩形的花圃 ABCD,要求水龙头围在花圃内,设 AD x 米, (1)确定花圃 ABCD 的面积 S 与 x 之间的函数关系式(要求给出 x 的取值范围) (2)当 3a 时,求使花圃面积最大的 x 的值。 5.(2011)设  f x 既是 R 上的减函数,也是 R 上的奇函数,且  1 2f  ,(1)求  1f  的值;若  2 3 1 2f t t    ,求t 的取值范围。 P 4 a A B C D 数列部分 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1、(1997)已知 na 是等差数列,且 5 17 4a a  ,那么它的前 21 项之和等于( ) (A)42 (B)40.5 (C)40 (D)21 2.(1998)已知等差数列 na 的前 21 项之和为 42,那么 11a  ( ) (A)1 (B)2 (C) 2 3 (D)3 3.(1999)已知 ,2}{ 531  aaaan 是等比数列,且 ,5753  aaa 那么  975 aaa ( ) A、 8 B、 15 C、25 D、 2 25 4.(1999)等差数列 na 中,已知 1 0a  ,记 nS 为数列的前 n 项和,如果 9 0S  , 10 0S  ,那么当 S n 取最大值时 n  ( ) A 9 B 7 C 5 D 4 5.(2000)在等差数列中,已知前 11 的和等于 33,则  108642 aaaaa ( ) A、12 B、15 C、16 D、20 6.(2000)以 ns 记等比数列前 n 项和,  963 ,12,3 sss 则 ( ) A、27 B、30 C、36 D、39 7.(2001)设 }{ na 是等比数列,如果  642 ,6,3 aaa 则 ( ) A、9 B、12 C、16 D、36 8.(2001)已知  c abcbac 成等差数列,则且 2,,,,0 ( ) A、 3 1 B、 2 1 C、 3 2 D、 4 3 9.(2002)某剧场共有 18 排座位,第一排有 16 个座位,往后每排都比前一排多了 2 个座位,那么该剧场 座位的总数为( ) A.594 B.549 C.528 D.495 10.(2002)等比数列的前 10 项和为 48,前 20 项和为 60,则这个数列的前 30 项和为( ) A.75 B.68 C.63 D.54 11.(2003)等差数列 1a , 2a ,…, ka 的和为 81,若 1812  kaa ,则数 k  ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 12.(2003)若数列的前 n 项和 nn anS 2 ,且 01 a ,则 1n n a a =( ) A. n 21 B. n 12  C. 2n n D. 2n  13.(2004)已知 12 是 x 和 9 的等差中项,则 x  ( ) A. 17 B. 15 C. 13 D. 11 14.(2004)实数等比数列 na 中, 3 7 1 3,3 16a a  ,则 1a  ( ) A、 4 3  B、 4 3 C、 4 9  D、 4 9 15.(2005)在等差数列 na 中,已知 4 71, 8a a   ,则首项 1a 与公差 d 为( ) A. 1 10, 3a d  B. 1 10, 3a d   C. 1 3, 10a d   D. 1 3, 10a d  16.(2005)已知b 是 a 与 c 的等比中项,且 8abc  ,则b  ( ) A、 4 B、 2 2 C、 2 D、 2 17.(2006)设 na 为等比数列, 其中首项 1 21, 2a a  , 则 na 的前 n 项和 nS 为( ) A、 ( 1) 2 n n  B、  1 2 n n  C、 12 1n  D、 2 1n  18、(2008)已知 na 是等比数列, 1 2 32, 24a a a   ,则公比q 的值为( ) A、 4 或 3 B、 4 或 3 C、4 或 3 D、3 或 4 19.(2009)已知 a 为实数,且 ,2 ,4a a 成等比数列,则 a ( ) A、0 B、2 C、1 D、 4 3 20.(2009)设 nS 为等差数列 na 的前 n 项和,且 3 7 10a a  ,则 9S  ( ) A、45 B、50 C、55 D、90 21.(2010)等比数列 21, 3,3 , 的前 n 项和 nS ( ) A、 3 1 2 n B、1 3 2  n C、  1 1 3 4   n n D、  1 1 3 4   n n 22.(2011)在等差数列 na 中,若 6 30a  ,则 3 9a a  ( ) A、20 B、40 C、60 D、 80 23.(2012)在等比数列 na 中, 1 1a  ,公比 2q  ,若 8 2na  ,则 n  ( ) A、6 B、7 C、8 D、9 24.(2012)设 na 是等差数列, 2a 和 3a 是方程 2 5 6 0x x   的两个根,则 1 4a a  ( ) A、2 B、3 C、5 D、6 25.(2013)若 a ,b ,c ,d 均为正实数,且c 是a 和b 的等差中项,d 是 a 和b 的等比中项, 则有( ) A、 ab cd B、 ab cd C、ab cd D、 ab cd 26.(2014)已知数列 na 的前 n 项和 1 n nSn ,则 5a ( ) A、 42 1 B、 30 1 C、 5 4 D、 6 5 二、填空题 1.(1998)正数 a 是 2 和 8 的等比中项,那么 a 的值等于 2.(2005)已知 na 是各项为正数的等比数列, 4 3 1 58, 16a a a a   , 则 na 的公比 q  . 3.(2006)设 na 为等比数列, 且 3 512, 48a a  , 则 2 6a a  . 4.(2007)在等差数列 na 中,已知 2 53, 12a a  ,则 na 的前 n 项和 nS  ; 5.(2008)已知数列 na 的前 n 项和为 23 2nS n n  ,则 na  ; 6.(2009)某服装专卖店今年 5 月推出一款新服装,上市第一天售出 20 件,以后每天售出的 件数都比前一天多 5 件,则上市的第七天售出的这款服装的件数是 ; 7.(2010)设 1 2 3, ,a a a 成等差数列,且 2 2a ,令 2 ( 1,2,3) na nb n ,则 1 3 b b ; 8.(2011)已知等比数列 na 满足 1 2 3 4 5 61, 2a a a a a a       ,则 na 的公比 q  ; 9.(2013)已知 na 为等差数列,且 1 3+ 8a a  , 2 4+ 12a a  ,则 na  ; 10.(2014)已知等比数列 na 满足  *0 Nnan  ,且 975 aa ,则 6a 三、解答题 1.(2004)在数列 na 中, 1 4 5a  ,且数列 1 1n na a a  是首项为 16 25 ,公比为 4 5 的等比数列。 (1)求 2 3,a a 的值;(2)求 na 。 2.(2006)已知数列 na 是等差数列, 且 1 1 2 33, 15a a a a    , (1) 求数列 na 的通项; (2) 求数列 1 1 n na a        的前 n 项和 nS . 3.(2007)已知数列 na 的前 n 项和为  1n n  ,而数列 nb 的第 n 项 nb 等于数列 na 的第 2n 项, 即 2nnb a (1)求数列 na 的通项 .na (2)求数列 nb 的前 n 项和 .nS (3)证明:对任意的正整数 n 和 ( )k k n ,有 2 n k n k n b b b   4.(2008)设 2( ) ( 2)2 xf x xx    ,令 1 11, ( ),n na a f a  又 1,n n nb a a n N   (1)证明 1 na       是等差数列;(2)求数列 na 的通项公式; (3)求数列 nb 的前 n 项和; 5.(2009)已知数列 na 满足 1a b (b 是常数),  1 12 2 2,3,n n na a n    (1)证明:数列 2 n n a    是等差数列;(2)求数列 na 的通项公式; (3)求数列 na 的前 n 项和 nS 。 6.(2010)已知数列 na 的前 n 项和 2 1 13 ,     n n n n S n n b a a (1)求数列 na 的通项公式;(2)求数列 nb 的前 n 项和 nT ; (3)证明:点 ( , 1)( 1,2, ) n n n SP a nn 在同一条直线上;并求出该直线的方程 7.(2011)已知数列 na 的前 n 项和 nS 且满足 1 11, 1( )n na a S n N      (1)求数列 na 的通项公式; (2)设等差数列 nb 的前 n 项和 nT ,若  3 30, 0( )nT b n N    ,且 1 1 2 2 3 3, ,a b a b a b   成等 比数列,求 nT ; (3)证明:点 9( )n n T n Na   。 8.(2012)设函数 ( )f x ax b  ,满足 (0) 1, (1) 2f f  (1)求 a 和b 的值; (2)若数列 na 满足    * 1 3 1n na f a n N    ,且 1 1a  ,求数列 na 的通项公式; (3)若 ( )1 n n n ac n Na   ,求数列 nc 的前 n 项和 nS 。 9.(2013)已知数列  na 的首项 2 1 11, 2 4 2( 2,3, ),n na a a n n n       数列  nb 的通项为 2 *,( ).n nb a n n N   (1)证明数列 nb 是等比数列; (2)求数列 nb 的前 n 项和 nS . 10.(2014)已知数列 na 满足 nn aa  21  *Nn  ,且 11 a . (1)求数列 na 的通项公式及 na 的前 n 项和 nS ; (2)设 na nb 2 ,求数列 nb 的前 n 项和 nT ; (3)证明: 12 1 2    n nn T TT  *Nn  . 三角函数部分 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 3.(1997)函数 )4(cos)4(sin 22   xxy 的最小正周期是( ) (A)2π (B)π (C) 2  (D) 4  4.(1998)已知sin 0  且 cos 0  ,那么 一定是( ) (A)锐角 (B)钝角 (C)第二象限的角 (D)第四象限的角 5.(1998)如果函数 ( ) cos( )f x x  ,那么( ) (A) ( ) ( ) ( )7 6 5f f f    (B) ( ) ( ) ( )5 6 7f f f    ) (C) ( ) ( ) ( )5 7 6f f f    (D) ( ) ( ) ( )7 5 6f f f    6.(1998)若 0 2       ,且 1tan 7   , 3tan 4   ,那么   ( ) (A) 4 5 (B) 4 7 (C) 4 9 (D) 4 11 7.(1999)函数 sin 3 cosy x x  的最小周期是( ) A、 2 B、 3 2  C、 D、 2  8.(1999)已知函数 )3 22sin(  xay 的图象经过点 )3,3(  ,那么 a  ( ) A、 3 B、 3 C、2 D、 2 9.(1999)函数 2( ) sin sinf x x x a    对任意 x R 有 171 ( ) 4f x  , 那么实数 a 的取值范围是( ) A  3,4 B  2,3 C  1,2 D  1,4 10.(2000) cos150  ( ) A、 2 3 2 1 2 3 2 1  、、、 DCB 11.(2000)函数 xxy cossin3  的最大值是( ) A、2 B、 3 C、4 D、 2 12.(2000)已知 3cos ,2 5 2tg       ,且 则 ( ) A、2 B、-2 C、2 或-2 D、4 13.(2001)若 sin 0cot    ,则 属于( ) A、第一象限的角 B、第一或第三象限的角 C、第四象限的角 D、第一或第四象限的角 14.(2001)若   则都是锐角,且 , 10 1sin, 5 1sin, ( ) A、  4 3 B、 4  C、  4 3 或 4  D、 3  15.(2002)  )6 13sin(  ( ) A. 2 3 B. 2 1 C. 2 1 D. 2 3 16.(2002)函数 )123cos(2  xy 的最小正周期为( ) A. 3 2 B. 4 3 C. 2  D. 3  17.(2002)若 x 是第四象限角,则  x2sin1 ( ) A. sin cosx x  B. sin cosx x  C.sin cosx x D. sin cosx x  18.(2002) 2 cos (0 )cos 2 2 xy xx    函数 的最小值为( ) A.2 B. 12 25 C. 4 9 D. 2 5 19.(2003)已知 5 4sin  ,且 是第三象限的角,则 cos  ( ) A. 4 3 B. 5 3 C. 5 3 D. 4 3 20.(2003)函数 )32cos(2  xy 的图象有一条对称轴的方程为 x  ( ) A.0 B. 3  C. 3 2 D. 3 4 21.(2003)在△ABC 中,若 tan tan 1A B  ,则sin cosC C  ( ) A. 5 1 B. 5 1 C. 2 1 D.1 22.(2005)若函数 2sin(2 )cos(2 )4 4y x x    的最小正周期是( ) A、 4  B、 2  C、 3 4  D、 23.(2005)函数 ( ) 3sin 4cosf x x x  的最大值为( ) A、 1 5 B、5 C、7 D、25 24.(2005)在 ABC 中,内角 ,A B 满足sin sin cos cosA B A B   ,则 ABC 是( ) A.等边三角形 B. 钝角三角形 C.锐角三角形 D. 直角三角形 25.(2006)下列函数中, 为偶函数的是( ) A.  ( ) cos , 0,f x x x   B. ( ) sin ,f x x x x R   C. 2( ) sin ,f x x x x R   D. ( ) sin ,f x x x x R  26.(2006)若函数 ( ) 3sin( )( )2 6 xf x x R   的最小正周期是( ) A、 4 B、 2 C、 D、 2  27.(2006)当  0,2x  时,下列不等式成立的是( ) A、 1 tan sincos x xx   B、 1tan sincosx xx   C、 1sin tan cosx x x   D、 1 sin tancos x xx   28.(2007)下列函数中,在其定义域上为奇函数的是( ) A、 sin 2cosy x x  B、 3 3y x x  C、 2 2x xy   D、 tan coty x x  29.(2007)在 ABC 中,已知边 1, 4, 30AB BC B     ,则 ABC 的面积 等于( ) A、1 B、 3 C、2 D、 2 3 30.(2007)下列不等式中正确的是( ) A、 2sin sin5 5   B、 2cos cos5 5   C、 1 1 2 2 log 3 log 5 D、 2 2log 3 log 5 31.(2007)在平面直角坐标系中,已知角 的终边经过点  1, 3A  ,则sin  ( ) A、 3 2 B、 1 2 C、 1 2  D、 3 2  32.(2007)已知 3sin( ) 5     ,且 为第二象限角,则cos  ( ) A、 4 5  B、 1 5  C、 1 5 D、 4 5 33.(2008)函数 ( ) 1 3cos2 .f x x x R   是 A、最小正周期为 的偶函数 B、最小正周期为 的奇函数 C、最小正周期为 2  的偶函数 D、最小正周期为 2  的奇函数 34.(2008)算式   2 1 cos2 sin 2 2cos2 sin       ( ) A、 tan B、 tan 2 C、cos D、cos2 35.(2009)设0 2   ,如果sin 0  ,且cos 0  ,那么 的取值范围是( ) A、 2     B、 2     C、 3 2    D、 3 2    36.(2010)已知 ( 1,2)P 是角 终边上一点,在下列等式中,正确的是( ) A、 1sin 5    B、 2sin 5   C、 2cos 5    D、 1cos 5   37.(2010)下列不等式中,正确的是( ) A、sin 20 sin 45   B、cos20 cos45   C、sin 20 tan 45   D、cos20 tan 45   38.(2010)函数 ( ) sin cosf x x x 是( ) A、最小正周期为 2 的偶函数 B、最小正周期为 的偶函数 C、最小正周期为 2 的奇函数 D、最小正周期为 的奇函数 39.(2011)设 为任意角,在下列等式中,正确的是( ) Asin cos2       Bcos sin2       C  sin sin    D  cos cos    40.(2011)已知角 终边上一点为  , 3 0x x x  ,则 tan cos   ( ) A、 3 B、 3 2  C、 3 3 D、 3 2 41.(2011)函数    2sin 2 cos2f x x x  的最小正周期及最大值分别是( ) A、 ,1 B、 , 2 C、 , 22  D、 , 32  42.(2012)sin390  ( ) A、 1 2 B、 2 2 C、 3 2 D、1 43.(2013)sin330  ( ) A、 1- 2 B、 1 2 C、 3- 2 D、 3 2 8.(2014)函数   xxxf cossin4  Rx  的最大值是( ) A、1 B、2 C、4 D、8 9.(2014)已知角 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若  3,4P 是角 终边上的一点,则 tan ( ) A、 5 3 B、 5 4 C、 3 4 D、 4 3 二、填空题 1.(1997)函数 2cos ( )3 3y x x     )的值域是 2.(1997)函数 xxy cos3sin  的最大值是 3.(1998)函数 6sin 2 8cos2y x x  的最大值等于 . 4.(2001)  )4tan(,2tan AA  5.(2002)已知α是第二象限角,若 5 3sin  ,则 cos 的值是 。 6.(2003)函数 2)cos(sin xxy  的最小正周期是 。 7.(2004)函数 2(cos sin )y x x  的最小正周期为 . 8.(2006)已知 3sin cos 4a a  , 则sin 2a  . 9.(2007)函数 1 2sin cosy x x  的最小正周期是 ; 10.(2008)在 ABC 中, , ,A B C   对边分别为 , ,a b c ,若 60 , 21, 4A a b     则c  ; 11.(2009)在ABC 中,如果 , ,A B C   的对边 , ,a b c ,且满足等式 2 2 2a c b ac   则 B  ; 12.(2012)函数 2sin cosy x x 最小正周期为 ; 13.(2013)函数 3cos2y x 最小正周期为 ; 14.(2013)若 4sin ,tan 0,5    ,则 cos = 。 三、解答题 1.(2007)在 ABC 中,已知边 2, 60 , 75BC B C       , (1)求 A ; (2)求边 AC 的长 2.(2008)已知 ABC 为锐角三角形, ,B C  对边分别为 ,b c 且边 45 , 2, 3B b c     , (1)求 C ; (2)求 ABC 的面积。 3.(2009)设 1sin( )2 4    ,且 是锐角。 (1)求sin ;(2)求 tan( )4   . 4.(2010)在ABC 中,已知 1045 ,cos 10    A B 。 (1)求 cosC ;(2)若 5BC ,求 AC 的长。 5.(2011)已知ABC 为锐角三角形, , ,a b c 是 ABC 中 , ,A B C   的对边, S 是 ABC 的面积, 2, 4, 2 3a b S   ,求边长 c 。 6.(2012)若角 的终边经过两直线3 2 4 0x y   和 3 0x y   的交点 P ,求角 的正弦和余弦值。 7、(2012)在 ABC 中,角 , ,A B C 所对应的边分别为 , ,a b c ,已知 13, 4,cos 4a c B   , (1)求b 的值; (2)求sinC 的值。 8、(2013)在 ABC 中,角 , ,A B C 所对应的边分别为 , ,a b c ,且 21, 3, 3b c C     . (1)求 cos B 的值; (2)求 a 的值。 9、(2014)在 ABC 中,角 CBA ,, 对应的边分别为 cba ,, ,且 3  BA . (1)求 BABA sincoscossin  的值; (2)若 2,1  ba ,求 c 的值. 平面向量部分 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.(2001)函数 )44 3sin(  xy 的图象平移向量 )0,3( a 后, 新图象对应的函数为 y  ( ) A、 x4 3sin B、 3sin 4 x C、 x4 3cos D、 3cos 4 x 2.(2002)向量 (4,3)a  与 ( 2,6)b   的数量积 a b   ( ) A. 310 B.18 C.11 D.10 3.(2003)函数 )42sin(  xy 的图象平移向量 ,04      后,新位置图象的函数为 y  ( ) A. )42sin( x B.sin 2x C. )42sin( x D. cos2x 4.(2004)设向量  1,2a  ,与向量  4,b y 垂直, 则 y  ( ) A、8 8 2 2B C D 、 、 、 5.(2004)设点 O 在 ABC 内,且 2 0OA OB OC      ,那么 AOB 的面积与 BOC 的面积之比值为 ( ) A.4 B. 3 C. 2 D. 1 6.(2004)为了得到函数 2 sin(2 )6y x    的图像,只需将函数 sin 2y x 的图像平移向量( ) A. ( , 2)6   B. ( ,2)12  C. ( , 2)12   D. ( ,2)12  7. (2005)若向量  1,1a  ,  1, 1 , 2b c a b       , 则 c  ( ) A、 (2,0) 1) (3,0) (3,1)B C D、(3, 、 、 8.(2005)若向量  1,2a   ,  3,b y ,且 a b  ∥ ,则 y  ( ) A、 6 B、 0 C、 3 2 D、 6 9.(2006)若向量  3,a m  和向量  2,1b   垂直, 则 m  ( ) A、 6 1 1 6B C D 、 、 、 10.(2006)在平行四边形 ABCD 中,已知 (2,4), (1, 2)AB AD    ,则平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的 长度是( ) A、 5 B、 13 C、 37 D、3 5 11.(2007)若向量    1, 1 , 2, 1a b     ,则向量3a b  的模 3a b   ( ) A、5 B、 5 C、3 2 5 D、3 2 5 12.(2007)设    2,1 , 1,2M N 为平面直角坐标系中的两点,将 ,M N 按向量平移到点 M  和 N, 则 M N  的坐标是( ) A、 4,2 B、 3,1 C、 2,0 D、 1,3 13. ( 2007 ) 对 任 意 的 两 个 平 面 向 量    1 2 1 2, , ,a a a b b b   , 定 义 1 2 2 1a b a b a b    , 若    2,1 , 5,a b m    满足 0a b   ,则 m  ( ) A、10 B、 5 2 C、 5 2  D、 10 14.(2008)已知平面向量 a  与b  的夹角为30 ,且 2sin15 , 4cos15a b     ,则 a b  的值为( ) A、 2 3 B、 3 C、 3 2 D、 1 2 15.(2009)下列向量中与向量  2, 3  a   平行的是( ) A、 4,6 B、 4,6 C、 3,2 D、 3,2 16.(2009)将函数 siny x 的图像按向量  1,1  a  平移得到的图像对应的一个函数解析式是 A、 1 sin( 1)y x    B、 1 sin( 1)y x   C、 1 sin( 1)y x    D、 1 sin( 1)y x   17.(2010)将向量  1, 2   n 按向量  1, 1   a 平移得到向量  m ,则  m 的模  m ( ) A、1 B、 2 C、 5 D、 13 18.(2010)已知向量  2,   a k ,向量  ,1  b m ,若  a 与  b 平行,则 k 和 m 应满足关系( ) A、 2 0 k m B、 2 0 k m C、 2 0 km D、 2 0 km 19.(2011)已知三点    (0,0), , 2 , 3,4O A k B ,若OA AB  ,则 k ( ) A、 17 3  B、 8 3 C、7 D、11 20.(2011)已知向量  1, 4AB   ,向量  3,1BC  ,则 AC  ( ) A、 10 B、 17 C、 29 D、5 21.(2012)已知向量    3,5 , 2,a b x   ,且 a b  ,则 x  ( ) A、 6 5 B、 6 5  C、 5 6 D、 5 6  22.(2012)将函数  21y x  的图像按向量 a  经过一次平移后,得到 2y x 的图像, 则向量 a  ( ) A、 0,1 B、 0, 1 C、 1,0 D、 1,0 23. (2013) 若向量 )4,2(AB , )3,4(BC ,则 AC ( ) A. )7,6( B. )1,2(  C. )1,2( D. )6,7( 24. (2013) 若向量a ,b 满足 |||| baba  ,则必有 ( ) A. 0a B. 0b C. 0 ba D. |||| ba  25. (2014)已知向量   cos2,sin2a ,则 a ( ) A、8 B、4 C、2 D、1 26. (2014)设向量  5,4a ,  0,1b ,  xc ,2 ,且   cba // ,则 x =( ) A、 2 B、 2 1 C、 2 1 D、2 27. (2014)在图 1 所示的平行四边形 ABCD 中,下列等式不正确的是( ) A、 ADABAC  B、 DCADAC  C、 BCBAAC  D、 BABCAC  二.填空题 1.(2007)已知向量 a  与b  垂直,且 1 2b  ,则 4a b b     ; 2.(2008)设向量    1,2 , 2,a b x    ,且 a b  ∥ ,则 a b   ; 3.(2008)将函数 2 2,y x x R   的图像 L 按向量  3,1a   平移到 L 所对应函数的解析式 是 ; 4.(2009)已知向量  3, 4  a   ,则向量  a 的模  a  ; 5.(2010)设向量  3, 1   AB ,向量  2,1  n ,且 7   n AC ,则   n BC 6.(2011)在边长为 2 的等边 ABC 中, AB BC   ; 7.(2012)已知向量    1,2 , 2,3a b   ,则向量3a b   三、解答题 1、(2013)如图 1,两直线 1l 和 2l 相交成 60 角,交点是 O 。甲 和乙两人分别位于点 A 和 B , 3|| OA 千米, 1|| OB 千 米。现 甲、乙分别沿 1l , 2l 朝箭头所示方向,同时以 4 千米/小时的速度步行。设甲和乙 t 小时后的位置分别是点 P 和Q 。 (1)用含t 的式子表示 || OP 与 || OQ (2)求两人的距离 || PQ 的表达式。 解析几何部分 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.(1997)直线 3 2 0y x   的倾斜角是( ) (A) 60  (B)120 (C) 60 (D)150 2.(1997)抛物线 2 6y x 的焦点坐标是( ) (A) 3( ,0)2 (B) (2,0) (C) (3,0) (D) 3(0, )2 3.(1997)椭圆的两个焦点为 1F , 2F ,而A是椭圆短轴的一个端点,若 1 2AF AF ,那么该椭圆的离心 率为( ) (A) 2 2 (B) 2 3 (C) 2 1 (D) 4 1 4.(1997)以 1(0,3)F , 2 (0, 3)F  为焦点的双曲线,有一条准线是直线 3 4y ,那么该双曲线的方程是( ) (A) 145 22  xy (B) 154 22  yx (C) 11625 22  xy (D) 154 22  xy 5.(1998)如果抛物线 2 2y px 的准线方程是 1x   ,那么 p  ( ) (A)1 (B) 1 (C)2 (D) 2 6.(1998)圆 2 2( 2) ( 3) 4x y    的一条切线是( ) (A)x 轴 (B)y 轴 (C)直线 2x   (D)直线 3y  7.(1998)两平行直线3 4 12 0x y   和 6 8 6 0x y   之间的距离是( ) (A)18 (B)9 (C)6 (D)3 8.(1998)双曲线 154 22  yx 的左焦点为 F , P 为双曲线上一点,如果 2PF  ,那么 P 到该双曲线的 左准线的距离是( ) (A)3 (B) 3 4 (C) 4 3 (D)2 9.(1999)双曲线 2 2 12 4 x y  的离心率是( ) A、3 B、 2 3 C、 3 D、 2 6 10.(1999)方程 2 2 1y x x   所表示的曲线是( ) A、一条直线 B、两条直线 C、两条射线 D、半圆弧线 11.(1999)若 0a  ,椭圆 2222 2 ayax  的长轴是短轴的两倍,则 a  ( ) A、 4 12或 B、 24 2  C、 222 2  D、 2 11或 12.(1999)抛物线 xy 42  上的两点 A,B 到抛物线的焦点距离之和为 6,则线段 AB 的中点的横坐标是 ( ) A、 2 B、 3 C、4 D、6 13.(2000)抛物线 xy 82  的准线方程是 2424  yDyCxBxA 、、、、 14.(2000)椭圆 159 22  yx 的焦距等于 A、6 B、 142 C、4 D、14 15.(2000)经过点(1, 1) 且与直线 2 3 0x y   垂直的直线方程是 A、 2 2 0y x   B、 2 0y x  C、 2 3 0y x   D、 2 1 0y x   16.(2000)点 (1, 1)M  关于点 (3,2)N 的对称点是 A、(5,5) B、(4,1) C、(6,4) D、(5,4) 17.(2000)长为 2 的线段 MN 的两个端点分别在 x 轴、 y 轴上滑动,则线段 MN 的中点的轨 迹方程是 A、 222  yx B、 422  yx C、 222  yx D、 122  yx 18.(2000)记双曲线 154 22  yx 的右焦点为 F ,右准线为 l.若双曲线上的点 P 到l 的距离为 ,3 5 则 PF  A、 2 5 B、 3 5 C、 2 7 D、 10 9 19.(2001)直线  byxyxbxy 的圆心,则经过圆 042422 A、 3 B、0 C、3 D、 2 20.(2001)若抛物线  ppxy ,则的点之横坐标为上到焦点的距离为 2322 A、4 B、3 C、2 D、1 21.(2001)设 P 是双曲线 1916 22  yx 上一点, P 到双曲线一个焦点的距离为 10,则 P 到另 一个焦点的距离是 A、2 B、18 C、20 D、2 或 18 22.(2001)中心在坐标原点,焦点在 x 轴,且离心率为 2 2 、焦距为 1 的椭圆方程是 A、 142 22  yx B、 142 22  yx C、 124 22  yx D、 124 22  yx 23.(2002) 2 2 10 6 0x y x y   圆 的圆心坐标为( ) A. (0,4) B. (5, 3) C. ( 5,3) D. (4,0) 24.(2002)椭圆 1716 22  yx 的离心率 e  ( ) A. 16 9 B. 23 16 C. 4 7 D. 4 3 25.(2002)如果方程 114 2 2 2   a y a x 表示焦点在 y 轴上的双曲线,那么 a 的取值范围是( ) A. ( 2,2) B. ( 1,2) C. (0,2) D. (1,2) 26.(2003)直线 6 2 1 0x y   的斜率为( ) A.6 B.-3 C.3 D.2 27.(2003)直线 y x b  与圆 2)1()2( 22  yx 相割,则实数b 的取值范围是区间( ) A. (3 2 2,3 2 2)  B. 3 2 2,3 2 2    C. 1,5 D. 1,5 28.(2003)已知双曲线 12 22  mymx 的一个焦点坐标为 (0, 2) ,那么常数 m  ( ) A. 8 3 B. 8 3 C. 4 5 D. 5 16 29.(2004)直线 2 3 0x y   的斜率为 A.2 B. 2 C. 1 2 D. 1 2  30.(2004)已知椭圆的焦距为 4,离心率为 2 2 ,则两条准线的距离为 A、4 B、6 C、8 D、16 31.(2004)若双曲线 2 2 14 4 x y m m    的焦点到渐近线的距离为 4,且焦点在 x 轴上,则 m  ( ) A.6 B. 8 C. 10 D. 12 32.(2004)若抛物线 2 2(1 2 ) 1y x a x a     的顶点在圆 2 2 5x y  的内部,则 a 的取值范围为区间 ( ) A、  2,2 B、 1,1 C、 2,1 D、 1,2 33(2005)要使圆 2 2 2 ( 0)x y r r   与圆 2 2( 3) ( 4) 4x y    有交点,则 r 的取值范围是 A、 0 5r  B、 2 7r  C、3 7r  D、3 9r  34(2005)双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右焦点为 ( ,0)F c ,右准线与一条渐近线交于点 2 ( , )a abA c c , 若点 A 的横坐标与纵坐标之和等于 F 的横坐标,则双曲线的离心率等于( ) A、2 B、 2 3 3 C、 3 D、 2 35(2006)若直线 y x a  与圆 2 2 2x y  至少有一个交点,则 a 的取值范围是 A、[ 2 2,2 2] B、 ( 2 2,2 2) C、[-2,2] D、(-2,2) 36.(2007)已知直线l 过点  1, 1P  并且与直线 3 1 0x y   垂直,则直线l 的 方程是( ) A、  11 13y x    B、  11 13y x    C、  1 3 1y x   D、  1 3 1y x   37.(2007)设 P 是椭圆 2 2 125 16 x y  上的一点,则 P 到椭圆两个焦点的距离之和是( ) A、5 B、6 C、8 D、10 38.(2008)已知椭圆 2 2 2 125 x y b   的离心率为 3 5 ,则其短半轴长b  ( ) A、3 B、4 C、5 D、8 39.(2008)设抛物线方程为 2 2 ( 0)y px p  ,则其焦点坐标是( ) A、 ,02 p     B、 ,02 p    C、 0, 2 p     D、 0, 2 p    40.(2008)下列直线中,平行于直线 1 0x y   且与圆 2 2 4x y  相切的是( ) A、 2 0x y   B、 2 2 0x y   C、 2 0x y   D、 2 2 0x y   41.(2009)已知直线 1 : 2l y x ,直线 2 : 2 1 0l y x   ,则 1l 与 2l ( ) A、相交不垂直 B、相交且垂直 C、平行不重合 D、重合 42.(2009)双曲线 2 2 116 9 x y  的焦距为( ) A、 7 B、5 C、 2 7 D、10 43.(2009)已知直线 2y x  与圆 2 2 4x y  交于两点 M 和 N,O 是坐标原点,则   OM ON  A、 1 B、0 C、1 D、2 44.(2010)双曲线 2 2 110 6  x y 的焦点坐标是( ) A、   2,0 , 2,0 B、   0, 2 , 0,2 C、   0, 4 , 0,4 D、   4,0 , 4,0 43.(2010)若直线 0  x y k 与圆 2 2 2 0  x y y 相切,则 k ( ) A、 1 2  或 1 2  B、1 2 或1 2 C、 2 或 2 D、 1 或1 44.(2011)垂直于 x 轴的直线l 交抛物线 2 4y x 交于 A、B 两点,且 4 3AB  ,则该抛物线 的焦点到直线l 的距离是( ) A、1 B、2 C、3 D、 4 45.(2012)以点  (1,3), 5,1P Q  为端点的线段的垂直平分线的方程为( ) A、12 2 0x y   B、3 4 0x y   C、3 8 0x y   D、 2 6 0x y   46.(2012)椭圆 2 2 136 25 x y  的两焦点坐标是( ) A、   0, 11 , 0, 11 B、   6,0 , 6,0 C、   0, 5 , 0,5 D、   11,0 , 11,0 47.(2013)若直线l 过点 )2,1( ,在 y 轴上的截距为1,则l 的方程为 ( ) A. 013  yx B. 013  yx C. 01  yx D. 01  yx 48.(2013)抛物线 yx 82  的准线方程是 ( ) A. 4y B. 4y C. 2y D. 2y 49.(2014)下列抛物线中,其方程形式为  022  ppxy 的是( ) A B C D 50.(2014)若圆 222 2342 kkyxyx  与直线 052  yx 相切,则 k ( ) A、3 或 1 B、 3 或 1 C、2 或 1 D、 2 或 1 二、填空题 1.(1998)离心率为 2 1 ,焦点为 1( 1,0)F  和 2 (1,0)F 的椭圆的标准方程是 2.(1999)已知圆 2 2( 1) ( 2) 4x y    与直线 2 2x y  相交于 ,A B 两点,那么线段 AB 的垂直平分线 的方程是 3.(2001)双曲线 1124 22  yx 的离心率是 4.(2002)在平面直角坐标系 xOy 中,给定两点 (2,0)A 和 (6, 3)B  ,那么点 ( 1,3)C  到直线 AB 的距离 为 。 5.(2003)焦距为 4,离心率为 2 2 的椭圆,两条准线的距离为 。 6.(2004)经过点 ( 1,0)M  且与直线 1x y  垂直的直线方程为 . 7.(2005)连结两点 (3,4)A 和点 ( 7,6)B  的直线方程为 . 8.(2005)圆心为 (3,4)A , 且过 ( 1,3)B  的圆的方程为 . 9.(2006)过点 ( 4,1)A  和点 (3,0)B 的直线方程为 . 10.(2006)中心在原点, 离心率为 1 2 , 右焦点为 (3,0)F 的椭圆方程为 . 11.(2007)圆 2 24 0x x y   的圆心到直线 3 4 0x y   的距离为 ; 12.(2009)已知 m 为实数,椭圆 2 2 13 x y m   的一个焦点为抛物线 2 4y x 的焦点,则 m  ; 13.(2010)已知直线 1 y ax 的倾斜角为 3  ,则 a ; 14.(2010)已知点 (5,2)A 和 ( 1,4)B ,则以 AB 为直径的圆的方程是 15.(2011)设l 是过点 0, 2 及过点 1, 2 的直线,则点 1 ,22      到l 的距离是 ; 16.(2011)经过点(0, 1) 和(1,0) ,且圆心在直线 1y x  上的圆的方程是 ; 17.(2012)圆 2 24 0x x y   的圆心到直线 3 4 0x y   的距离是 ; 18.(2014)已知点  3,1A 和点  1,3 B ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是 三、解答题 1.(2005)设椭圆中心在原点O ,焦点在 x 轴上,离心率为 2 2 ,椭圆上一点 P 到两焦点距离的和等于 6 。 (1)求椭圆方程; (2)若直线 0x y m   交椭圆于 ,A B 两点,且OA OB , 求 m 的值。 2.(2006)已知方程 2 2 12 6 x y k k    表示双曲线. (1) 求实数 k 的取值范围; (2) 求该双曲线的两个焦点坐标. 10.(2007)如果抛物线过直线 0x y  与圆 2 2 4 0x y y   的两个交点,并以 x 轴为对称轴, 试求 (1) 直线与圆的交点坐标;(2)抛物线及其准线方程。 11.(2008)设 ,M N 是曲线 2 2 2 2 2 0x y x y     上的两点,且关于直线  2 0x my m R    对称,坐标原点O 在以线段 MN 为直径的圆上。 (1)求 m 的值;(2)求直线 MN 的方程。 12.(2009)在平面直角坐标系中,已知动点 M 到两定点 1( 1,0)F  和 2 (1,0)F 的距离之和为 2 2 , 且点 M 的轨迹与直线 : 2 1l y x  交于 ,A B 两点。 (1)求动点 M 的轨迹方程; (2)求以线段 AB 为直径的圆的方程。 13.(2010)已知中心在坐标原点,焦点 1 2,F F 在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 3 2 ,抛物线 2 4x y 的焦点是椭圆 C 的一个顶点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)已知过焦点 2F 的直线l 与椭圆 C 的两个交点 A 和 B,且 3AB , 求 1 1AF BF 。 14.(2011)已知椭圆 2 2 2 2 1x y a b   的左右两个焦点 1 2,F F 为双曲线 2 2 14 3 x y  的顶点,且双曲线 的离心率是椭圆的离心率的 7 倍。 (1)求椭圆的方程; (2)过 1F 的直线l 与椭圆的两个交点  1 1,A x y 和  2 2,B x y ,且 1 2 3y y  , 若圆 C 的周长与 2ABF 的周长相等,求圆 C 的面积及 2ABF 的面积。 15.(2012)已知椭圆C 的焦点    1 21,0 , 1,0F F ,P 为椭圆C 上的点,且 1 2F F 是 1PF 和 2PF 的等差中项。 (1)求椭圆C 的方程; (2)若 1P 为椭圆C 在第一象限上一点, 1 2 1 2 3F F P   ,求 1 1 2tan PF F , 16.(2013)在平面直角坐标系 xoy 中,直线 1x 与圆 922  yx 交于两点 A 和 B ,记以 AB 为 直径的圆为C ;以点 )0,3(1 F 和 )0,3(2F 为焦点,短半轴长为 4 的椭圆为 D (1)求圆C 和椭圆 D 的方程 (2)证明:圆C 的圆心与椭圆 D 上的任意一点的距离大于圆C 的半径 17.(2014)已知点  0,131 F 和点  0,132F 是椭圆 E 的两个焦点,且点  6,0A 在椭圆 E 上. (1)求椭圆 E 的方程; (2)设 P 是椭圆 E 上的一点,若 42 PF ,求以线段 1PF 为直径的圆的面积. 概率统计部分 一、选择题(每小题只有一个正确答案) 1.(2011)一个容量为 n 的样本分成若干组,若其中一组的频数和频率分别是 40 和 0.25,则 n  ( ) A、10 B、40 C、100 D、 160 2.(2012)现有某家庭某周每天用电量(单位:度)依次为:8.6、7.4、 8.0、6.0、8.5、8.5、 9.0,则此家庭该周平均每天的用电量为( ) A、6.0 B、8.0 C、8.5 D、9.0 3.(2012)一个容量为 40 的样本数据,分组后组距与频数如下表: 组距  30,40  40,50  50,60  60,70  70,80  80,90  90,100 频数 2 3 3 6 11 10 5 则样本在区间 60,100 的频率为( ) A、0.6 B、0.7 C、0.8 D、0.9 4.(2013).已知 x 是 1021 ,,, xxx  的平均值, 1a 为 4321 ,,, xxxx 的平均值, 2a 为 1065 ,,, xxx  的 平均值,则 x ( ) A. 5 32 21 aa  B. 5 23 21 aa  C. 21 aa  D. 2 21 aa  5.(2013)容量为 20 的样本数据,分组后频数分布如下: 组距 )20,10[ )30,20[ )40,30[ )50,40[ )60,50[ )70,60[ 频数 2 3 4 5 4 2 则样本在区间 )40,10[ 的频率为 ( ) A. 35.0 B. 45.0 C. 55.0 D. 65.0 6.(2014)在样本 1x , 2x , 3x , 4x , 5x 中,若 1x , 2x , 3x 的均值为 80, 4x , 5x 的均值为 90,则 1x , 2x , 3x , 4x , 5x 的均值是( ) A、80 B、84 C、85 D、90 7.(2014)今年第一季度在某妇幼医院出生的男、女婴人数统计表(单位:人)如下: 月份 性别 一 二 三 总计 男婴 22 19 23 64 女婴 18 20 21 59 总计 40 39 44 123 则今年第一季度该医院男婴的出生频率是( ) A、 123 44 B、 123 40 C、 123 59 D、 123 64 二、填空题 1.(2011)袋中装有 6 只乒乓球,其中 4 只是白球,2 只是黄球,先后从袋中无放回地取出两 球,则取到的两球都是白球的概率是 ; 2.(2012)从 1,2,3,4,5 五个数中任取一个数,则这个数是奇数的概率是 ; 3.(2013)设袋内装有大小相同,颜色分别为红、白、黑的球共 100 个,其中红球 45 个,从 袋内任取 1 个球,若取出白球的概率为 23.0 ,则取出黑球的概率为 4.(2014)在 1,2,3,4,5,6,7 七个数中任取一个数,则这个数为偶数的概率是 .
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