高考复习文科不等式知识点总结

高考复习文科不等式知识点总结

不等式知识点 一． 考纲要求 考试内容5‎ 要求层次 A B C 不等式 一元二次 不等式 解一元二次不等式 ‎√‎ 简单的 线性规划 用二元一次不等式组表示平面区域 ‎√‎ 简单的线性规划问题 ‎√‎ 基本不等式：（）‎ 用基本不等式解决简单的最大（小）值问题 ‎√‎ 二． 知识点 1. 不等式的基本概念 （1） 不等（等）号的定义：‎ （2） 不等式的分类：绝对不等式；条件不等式；矛盾不等式.‎ （3） 同向不等式与异向不等式.‎ （4） 同解不等式与不等式的同解变形.‎ ‎2.不等式的基本性质 ‎（1）（对称性）（2）（传递性）（3）（加法单调性）‎ ‎（4）（同向不等式相加）（5）（异向不等式相减）‎ ‎（6）（7）（乘法单调性）（倒数关系）‎ ‎（8）（同向不等式相乘）（异向不等式相除）‎ ‎（11）（平方法则）（12）（开方法则）‎ ‎3.几个重要不等式 ‎（1）（2）（当仅当a=b时取等号）‎ ‎（3）如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）‎ 极值定理：若则：利用极值定理求最值的必要条件： 一正、二定、三相等.‎ 如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=y时，P的值最大.‎ ‎（当仅当a=b=c时取等号）（当仅当a=b时取等号）‎ ‎（7）‎ ‎4.几个著名不等式 ‎ （1）平均不等式： 如果a,b都是正数，那么 （当仅当a=b时取等号）即：‎ 平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均（a、b为正数）：‎ 特别地，（当a = b时，） ‎ 幂平均不等式： 例如：.‎ 常用不等式的放缩法：①‎ ‎②‎ ‎（2）柯西不等式： ‎ ‎5.不等式的解法 ‎（1）整式不等式的解法（根轴法）.步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解.‎ 特例① 一元一次不等式ax>b解的讨论；②一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)解的讨论.‎ ‎（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则 ‎（3）无理不等式：转化为有理不等式求解 ‎ ‎ ‎（4）.指数不等式：转化为代数不等式 ‎（5）对数不等式：转化为代数不等式 ‎（6）含绝对值不等式 应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；‎ 应用化归思想等价转化