高考数学概率与统计试题汇编

高考数学概率与统计试题汇编

高考数学概率与统计试题汇编 重庆理 ‎（7）从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎18．（本小题满分13分，其中（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问9分）‎ 某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次），设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，，，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：‎ ‎（Ⅰ）获赔的概率；‎ ‎（Ⅱ）获赔金额的分布列与期望．‎ ‎（18）（本小题13分）‎ 解：设表示第辆车在一年内发生此种事故，．由题意知，，独立，‎ 且，，．‎ ‎（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为 ‎．‎ ‎（Ⅱ）的所有可能值为，，，．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 综上知，的分布列为 求的期望有两种解法：‎ 解法一：由的分布列得 ‎（元）．‎ 解法二：设表示第辆车一年内的获赔金额，，‎ 则有分布列 故．‎ 同理得，．‎ 综上有（元）．‎ 四川理 ‎（12）已知一组抛物线，其中a为2,4,6,8中任取的一个数，b为1,3,5,7中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线x=1交点处的切线相互平行的概率是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎（18）（本小题满分12分）厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验，以决定是否接收这批产品.‎ ‎（Ⅰ）若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;‎ ‎（Ⅱ）若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收.求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望，并求该商家拒收这批产品的概率.‎ ‎（18）本题考察相互独立事件、互斥事件等的概率计算，考察随机事件的分布列，数学期望等，考察运用所学知识与方法解决实际问题的能力。‎ 解：（Ⅰ）记“厂家任取4件产品检验，其中至少有1件是合格品”为事件A ‎ 用对立事件A来算，有 ‎（Ⅱ）可能的取值为 ‎ ，，‎ 记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率 所以商家拒收这批产品的概率为 四川文 ‎(3)某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量（单位：克）分别为：150，152，153，‎ ‎149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的期望值是 ‎(A)‎150.2克 (B)‎149.8克 (C)‎149.4克 (D)‎‎147.8克 天津理 ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．‎ ‎（Ⅰ）求取出的4个球均为黑球的概率；‎ ‎（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；‎ ‎（Ⅲ）设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望．‎ ‎18．本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．‎ ‎（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件相互独立，且，．‎ 故取出的4个球均为黑球的概率为．‎ ‎（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件．由于事件互斥，‎ 且，．‎ 故取出的4个球中恰有1个红球的概率为．‎ ‎（Ⅲ）解：可能的取值为．由（Ⅰ），（Ⅱ）得，，‎ ‎．从而．‎ 的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 的数学期望．‎ 天津文 ‎（11）从一堆苹果中任取了20只，并得到它们的质量（单位：克）数据分布表如下：‎ 分组 频数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎10‎ ‎1‎ 则这堆苹果中，质量不小于‎120克的苹果数约占苹果总数的 ％．70‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知甲盒内有大小相同的3个红球和4个黑球，乙盒内有大小相同的5个红球和4个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球．‎ ‎（Ⅰ）求取出的4个球均为红球的概率；‎ ‎（Ⅱ）求取出的4个球中恰有1个红球的概率；‎ ‎（18）本小题主要考查互斥事件、相互独立事件等概率的基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分12分．‎ ‎（Ⅰ）解：设“从甲盒内取出的2个球均为红球”为事件，“从乙盒内取出的2个球均为红球”为事件．由于事件相互独立，且 ‎，，‎ 故取出的4个球均为红球的概率是 ‎．‎ ‎（Ⅱ）解：设“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个红球为黑球”为事件，“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球”为事件．由于事件互斥，且 ‎，．‎ 故取出的4个红球中恰有4个红球的概率为 ‎．‎ 浙江理 ‎（5）已知随机变量服从正态分布，，则（ ）‎ A． B． C． D，‎ ‎（15）随机变量的分布列如下：‎ 其中成等差数列，若，则的值是 ．‎ 浙江文 ‎（8）甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0．6，则本次比赛甲获胜的概率是 ‎ (A1 0．216 (B)0．36 (C)0．432 (D)0．648‎ ‎(13)某校有学生2000人，其中高三学生500人．为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本．则样本中高三学生的人数为___________．50‎ 上海文 ‎9．在五个数字中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ‎ （结果用数值表示）．0.3‎ 陕西文 ‎18.（本小题满分12分）‎ 某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、、，且各轮问题能否正确回答互不影响. ‎ ‎（Ⅰ）求该选手被淘汰的概率；‎ ‎（Ⅱ）该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解法一：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，‎ 该选手被淘汰的概率 ‎．‎ ‎（Ⅱ）的可能值为，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎．‎ 解法二：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，．‎ 该选手被淘汰的概率 ‎．‎ ‎（Ⅱ）同解法一．‎ 陕西文 ‎6.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测。若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ‎（A）4 （B）5 （C）6 （D）7‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ ‎ 某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则 即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响.‎ ‎ （Ⅰ）求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;‎ ‎ （Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率.‎ ‎ （注：本小题结果可用分数表示）‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，，，，该选手进入第四轮才被淘汰的概率．‎ ‎（Ⅱ）该选手至多进入第三轮考核的概率 ‎．‎ ‎0‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ 秒 频率/组距 ‎0.36‎ ‎0.34‎ ‎0.18‎ ‎0.06‎ ‎0.04‎ ‎0.02‎ 山东理 ‎（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为，则从频率分布直方图中可分析出和分别为（ ）‎ A．0.9，35 B．0.9，45‎ C．0.1，35 D．0.1，45‎ ‎（12）位于坐标原点的一个质点按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是，质点移动五次后位`于点的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量表示方程实根的个数（重根按一个计）．‎ ‎（Ⅰ）求方程有实根的概率；‎ ‎（Ⅱ）求的分布列和数学期望；‎ ‎（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程有实根的概率．‎ ‎【标准答案】:（I）基本事件总数为，‎ 若使方程有实根，则，即。‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 当时，,‎ 目标事件个数为 因此方程 有实根的概率为 ‎(II)由题意知，，则 ‎，，‎ 故的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ P 的数学期望 ‎(III)记“先后两次出现的点数中有‎5”‎为事件M，“方程 有实根” 为事件N，则，，‎ ‎.‎ 山东文 ‎12．设集合，分别从集合和中随机取一个数和，确定平面上的一个点，记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则的所有可能值为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．2和5 D．3和4‎ 全国II理 ‎14．在某项测量中，测量结果服从正态分布．若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 ．0.8‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．‎ ‎（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；‎ A E B C F S D ‎（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，表示取出的2件产品中二等品的件数，求的分布列．‎ ‎18．解：（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，‎ ‎ 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．‎ ‎ 则互斥，且，故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 于是．‎ ‎ 解得（舍去）．‎ ‎（2）的可能取值为．‎ 若该批产品共100件，由（1）知其二等品有件，故 ‎ ．‎ ‎ ．‎ ‎ ．‎ 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 全国II文 ‎13．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的概率为 ．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率．‎ ‎（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率；‎ A E B C F S D ‎（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，求事件：“取出的2件产品中至少有一件二等品”的概率．‎ ‎19．（1）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，‎ ‎ 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．‎ ‎ 则互斥，且，故 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 于是．‎ ‎ 解得（舍去）．‎ ‎ （2）记表示事件“取出的2件产品中无二等品”，‎ ‎ 则．‎ ‎ 若该批产品共100件，由（1）知其中二等品有件，故．‎ ‎ ‎ 全国I文 ‎（13）从某自动包装机包装的食盐中，随机抽取袋，测得各袋的质量分别为（单位：）：‎ ‎492‎ ‎496‎ ‎494‎ ‎495‎ ‎498‎ ‎497‎ ‎501‎ ‎502‎ ‎504‎ ‎496‎ ‎497‎ ‎503‎ ‎506‎ ‎508‎ ‎507‎ ‎492‎ ‎496‎ ‎500‎ ‎501‎ ‎499‎ 根据频率分布估计总体分布的原理，该自动包装机包装的袋装食盐质量在‎497.5g～‎501.5g之间的概率约为_____．0.25‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买．根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元．‎ ‎（Ⅰ）求3位购买该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；‎ ‎（Ⅱ）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率．‎ ‎18．解：‎ ‎（Ⅰ）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”．‎ 表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”．‎ 表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”．‎ 则．‎ ‎，．‎ ‎．‎ 全国I理 ‎（18）（本小题满分12分）‎ 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎0.1‎ 商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．表示经销一件该商品的利润．‎ ‎（Ⅰ）求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率；‎ ‎（Ⅱ）求的分布列及期望．‎ ‎（18）解：‎ ‎（Ⅰ）由表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．‎ 知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）的可能取值为元，元，元．‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 的分布列为 ‎（元）．‎ 宁夏理 ‎11．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为2，的面积为1，并向正方形中随机投掷个点，以表示落入中的点的数目．‎ ‎（I）求的均值；‎ ‎（II）求用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率．‎ 附表：‎ ‎20．解：‎ 每个点落入中的概率均为．‎ 依题意知．‎ ‎（Ⅰ）．‎ ‎（Ⅱ）依题意所求概率为，‎ ‎．‎ 宁夏文 ‎20．（本小题满分12分）‎ 设有关于的一元二次方程．‎ ‎（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎20．解：‎ 设事件为“方程有实根”．‎ 当，时，方程有实根的充要条件为．‎ ‎（Ⅰ）基本事件共12个：‎ ‎．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．‎ 事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．‎ ‎（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．‎ 构成事件的区域为．‎ 所以所求的概率为．‎ 辽宁理 ‎9．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 辽宁文 ‎17．（本小题满分12分）‎ 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：‎ 分组 ‎[500，900)‎ ‎[900，1100)‎ ‎[1100，1300)‎ ‎[1300，1500)‎ ‎[1500，1700)‎ ‎[1700，1900)‎ ‎[1900，)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎（I）将各组的频率填入表中；‎ ‎（II）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；‎ ‎（III）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．‎ ‎17．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分．‎ ‎（I）解：‎ 分组 ‎[500，900)‎ ‎[900，1100)‎ ‎[1100，1300)‎ ‎[1300，1500)‎ ‎[1500，1700)‎ ‎[1700，1900)‎ ‎[1900，)‎ 频数 ‎48‎ ‎121‎ ‎208‎ ‎223‎ ‎193‎ ‎165‎ ‎42‎ 频率 ‎0.048‎ ‎0.121‎ ‎0.208‎ ‎0.223‎ ‎0.193‎ ‎0.165‎ ‎0.042‎ ‎ 4分 ‎（II）解：由（I）可得，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． 8分 ‎（III）解：由（II）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率，根据在次独立重复试验中事件恰好发生次的概率公式可得 ‎．‎ 所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648． 12分 江西理 ‎10．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．‎ ‎（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；‎ ‎（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．‎ ‎19．解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，‎ ‎（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则 ‎．‎ ‎（2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，‎ 所以，‎ 故．‎ 解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则 ‎，‎ 所以，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 于是，．‎ 江西文 ‎6．一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 栽培甲、乙两种果树，先要培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种果树成苗的概率分别为，，移栽后成活的概率分别为，．‎ ‎（1）求甲、乙两种果树至少有一种果树成苗的概率；‎ ‎（2）求恰好有一种果树能培育成苗且移栽成活的概率．‎ ‎19．解：分别记甲、乙两种果树成苗为事件，；分别记甲、乙两种果树苗移栽成活为事件，，，，，．‎ ‎（1）甲、乙两种果树至少有一种成苗的概率为 ‎；‎ ‎（2）解法一：分别记两种果树培育成苗且移栽成活为事件，‎ 则，．‎ 恰好有一种果树培育成苗且移栽成活的概率为 ‎．‎ 解法二：恰好有一种果树栽培成活的概率为 ‎．‎ 江苏 ‎17．（本小题满分12分）某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留到小数点后面第2位）‎ ‎（1）5次预报中恰有2次准确的概率；（4分）‎ ‎（2）5次预报中至少有2次准确的概率；（4分）‎ ‎17． ‎ 解：（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（3）5次预报中恰有2次准确，且其中第次预报准确的概率；（4分）‎ 湖南理 ‎5．设随机变量服从标准正态分布，已知，则=（ ）‎ A．0.025 B．‎0.050 ‎ C．0.950 D．0.975‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．‎ ‎（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；‎ ‎（II）任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望．‎ ‎17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．‎ ‎（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 所以该人参加过培训的概率是．‎ 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 该人参加过两项培训的概率是．‎ 所以该人参加过培训的概率是．‎ ‎（II）因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，，，即的分布列是 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎0.001‎ ‎0.027‎ ‎0. 243‎ ‎0.729‎ 的期望是．‎ ‎（或的期望是）‎ 湖南文 ‎7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）‎ A．‎48米 B．‎49米 C．‎50米 D．‎‎51米 ‎0.5%‎ ‎1%‎ ‎2%‎ 水位（米）‎ ‎30 31 32 33‎ ‎48 49 50 51‎ 图2‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．‎ ‎（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；‎ ‎（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．‎ ‎17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．‎ ‎（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 所以该人参加过培训的概率是．‎ 解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 该人参加过两项培训的概率是．‎ 所以该人参加过培训的概率是．‎ ‎（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是 ‎．‎ ‎3人都参加过培训的概率是．‎ 所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．‎ 解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是 ‎．‎ ‎3人都没有参加过培训的概率是．‎ 所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．‎ 湖北理 ‎9．连掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量与向量的夹角为，则的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．某篮运动员在三分线投球的命中率是，他投球10次，恰好投进3个球的概率 ．（用数值作答）‎ 分组 频数 合计 ‎17．（本小题满分12分）‎ 在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：‎ ‎（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；‎ ‎（II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？‎ ‎（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．据此，估计纤度的期望．‎ ‎17．本小题主要考查频率分布直方图、概率、期望等概念和用样本频率估计总体分布的统计方法，考查运用概率统计知识解决实际问题的能力．‎ 解：（Ⅰ）‎ 分组 频数 频率 ‎4‎ ‎0.04‎ ‎25‎ ‎0.25‎ ‎30‎ ‎0.30‎ ‎29‎ ‎0.29‎ ‎10‎ ‎0.10‎ ‎2‎ ‎0.02‎ 合计 ‎100‎ ‎1.00‎ 样本数据 频率/组距 ‎1.30‎ ‎1.34‎ ‎1.38‎ ‎1.42‎ ‎1.46‎ ‎1.50‎ ‎1.54‎ ‎（Ⅱ）纤度落在中的概率约为，纤度小于1.40的概率约为．‎ ‎（Ⅲ）总体数据的期望约为 ‎．‎ 湖北文 ‎6．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如右图所示．根据此图，估计该校2000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为（ ）‎ A．300 B．‎360 ‎ C．420 D．450‎ ‎0.08‎ ‎0.07‎ ‎0.06‎ ‎0.05‎ ‎0.04‎ ‎0.03‎ ‎0.02‎ ‎0.01‎ ‎54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5‎ 体重（kg）‎ ‎7．将5本不同的书全发给4名同学，每名同学至少有一本书的概率是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 广东理 ‎6．图l是某县参加2007年高考的 学生身高条形统计图，从左到右 的各条形表示的学生人数依次记 为、、…、(如 表示身高(单位：)在[150，‎ ‎155)内的学生人数)．图2是统计 图l中身高在一定范围内学生人 数的一个算法流程图．现要统计 身高在160～180(含 ‎160，不含180)的学生人 数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A． B． C． D．‎ ‎9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为 ．(答案用分数表示) ‎ ‎17．(本小题满分12分)‎ ‎ 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生 产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (1)请画出上表数据的散点图；‎ ‎ (2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；‎ ‎ (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性 回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?‎ ‎ (参考数值：)‎ ‎17. 解： (1)如下图 ‎(2)=32.5+43+54+64.5=66.5‎ ‎==4.5‎ ‎==3.5‎ ‎=+++=86‎ 故线性回归方程为y=0.7x+0.35‎ ‎(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35‎ 故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)‎ 广东文 ‎8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A． B． C． D． ‎ 福建理 ‎12．如图，三行三列的方阵中有9个数，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎15．两封信随机投入三个空邮箱，则邮箱的信件数的数学期望 ．‎ 福建文 ‎18．（本小题满分12分）‎ 甲、乙两名跳高运动员一次试跳米高度成功的概率分别是，，且每次试跳成功与否相互之间没有影响，求：‎ ‎（Ⅰ）甲试跳三次，第三次才成功的概率；‎ ‎（Ⅱ）甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率；‎ ‎（Ⅲ）甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率．‎ ‎18．本小题主要考查概率的基础知识，运用数学知识解决问题的能力，以及推理与运算能力．满分12分．‎ 解：记“甲第次试跳成功”为事件，“乙第次试跳成功”为事件，依题意得，，且，（）相互独立．‎ ‎（Ⅰ）“甲第三次试跳才成功”为事件，且三次试跳相互独立，‎ ‎．‎ 答：甲第三次试跳才成功的概率为．‎ ‎（Ⅱ）“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件．‎ 解法一：，且，，彼此互斥，‎ ‎．‎ 解法二：．‎ 答：甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为．‎ ‎（Ⅲ）设“甲在两次试跳中成功次”为事件，‎ ‎“乙在两次试跳中成功次”为事件，‎ 事件“甲、乙各试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为，且，为互斥事件，‎ 所求的概率为 答：甲、乙每人试跳两次，甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为．‎ 北京理 ‎18．（本小题共13分）‎ ‎ 1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎ 10‎ ‎ 20‎ ‎ 30‎ ‎ 40‎ ‎50‎ 参加人数 活动次数 某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示．‎ ‎（I）求合唱团学生参加活动的人均次数；‎ ‎（II）从合唱团中任意选两名学生，求他们参加活动次数恰好相等的概率．‎ ‎（III）从合唱团中任选两名学生，用表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望．‎ ‎18．（共13分）‎ 解：由图可知，参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、50和40．‎ ‎（I）该合唱团学生参加活动的人均次数为．‎ ‎（II）从合唱团中任选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率为．‎ ‎（III）从合唱团中任选两名学生，记“这两人中一人参加1次活动，另一人参加2次活动”为事件，“这两人中一人参加2次活动，另一人参加3次活动”为事件，“这两人中一人参加1次活动，另一人参加3次活动”为事件．易知 ‎ ；‎ ‎ ；‎ 的分布列：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ 的数学期望：．‎ ‎18．（本小题共12分）‎ 某条公共汽车线路沿线共有11个车站（包括起点站和终点站），在起点站开出的一辆公共汽车上有6位乘客，假设每位乘客在起点站之外的各个车站下车是等可能的．求：‎ ‎（I）这6位乘客在其不相同的车站下车的概率；‎ ‎（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率；‎ ‎18．（共13分）‎ 解：（I）这6位乘客在互不相同的车站下车的概率为 ‎．‎ ‎（II）这6位乘客中恰有3人在终点站下车的概率为．‎ 安徽理 ‎（10）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 ‎ （A）- （B）‎ ‎ （C） （D）‎ ‎(20) (本小题满分13分)‎ 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以ξ表示笼内还剩下的果蝇的只数.‎ ‎（Ⅰ）写出ξ的分布列（不要求写出计算过程）；‎ ‎（Ⅱ）求数学期望Eξ；‎ ‎（Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）.‎ ‎20．本小题主要考查等可能场合下的事件概率的计算、离散型随机变量的分布列、数学期望的概念及其计算，考查分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．‎ 解：（Ⅰ）的分布列为：‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎（Ⅱ）数学期望为．‎ ‎（Ⅲ）所求的概率为．‎ 安徽文 ‎(19)(本小题满分13分)‎ 在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象.一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.‎ ‎ (Ⅰ)求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；‎ ‎　（Ⅱ）求笼内至少剩下5只果蝇的概率.‎ ‎19．本小题主要考查排列、组合知识与等可能事件、互斥事件概率的计算，运用概率知识分析问题及解决实际问题的能力．本小题满分13分．‎ 解：以表示恰剩下只果蝇的事件．‎ 以表示至少剩下只果蝇的事件．‎ 可以有多种不同的计算的方法．‎ 方法1（组合模式）：当事件发生时，第只飞出的蝇子是苍蝇，且在前只飞出的蝇子中有1只是苍蝇，所以．‎ 方法2（排列模式）：当事件发生时，共飞走只蝇子，其中第只飞出的蝇子是苍蝇，哪一只？有两种不同可能．在前只飞出的蝇子中有只是果蝇，有种不同的选择可能，还需考虑这只蝇子的排列顺序．所以．‎ 由上式立得；‎ ‎．‎