高考物理弹簧模型总结

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高考物理弹簧模型总结

特级教师分析2013年高考物理必考题:含弹簧的物理模型 ‎【命题规律】 ‎ 高考中常出现的物理模型中,斜面问题、叠加体模型、含弹簧的连接体、传送带模型等在高考中的地位特别重要,本专题就这几类模型进行归纳总结和强化训练;传送带问题在高考中出现的概率也较大,而且解题思路独特,本专题也略加论述.‎ 有些问题在高考中变化较大,或者在前面专题中已有较全面的论述,在这里就不再论述和例举.试卷中下列常见的物理模型出现的概率较大:斜面问题、叠加体模型(包含子弹射入)、带电粒子的加速与偏转、天体问题(圆周运动)、轻绳(轻杆)连接体模型、传送带问题、含弹簧的连接体模型.‎ 高考命题以《考试大纲》为依据,考查学生对高中物理知识的掌握情况,体现了“知识与技能、过程与方法并重”的高中物理学习思想.每年各地的高考题为了避免雷同而千变万化、多姿多彩,但又总有一些共性,这些共性可粗略地总结如下:‎ 三、含弹簧的物理模型 纵观历年的高考试题,和弹簧有关的物理试题占有相当大的比重.高考命题者常以弹簧为载体设计出各类试题,这类试题涉及静力学问题、动力学问题、动量守恒和能量守恒问题、振动问题、功能问题等,几乎贯穿了整个力学的知识体系.为了帮助同学们掌握这类试题的分析方法,现将有关弹簧问题分类进行剖析.‎ 对于弹簧,从受力角度看,弹簧上的弹力是变力;从能量角度看,弹簧是个储能元件.因此,弹簧问题能很好地考查学生的综合分析能力,故备受高考命题老师的青睐. ‎ ‎“高考直通车”联合衡水毕业清华北大在校生将于2013年5月中旬推出的手写版高考复习笔记,希望对大家复习备考有所帮助。该笔记适合2014年、2015年、2016年高考生使用。凡2013年5月中旬之后购买的高一、高二同学,每年指定日期可以免费更换一次最新一年的笔记。另外,所有笔记使用者将被加入2014年高考备考专用平台,每周定期提供最新资料和高考互动。笔记对外公开时间:5月20日 ‎ ‎1.静力学中的弹簧问题 ‎(1)胡克定律:F=kx,ΔF=k·Δx.‎ ‎(2)对弹簧秤的两端施加(沿轴线方向)大小不同的拉力,弹簧秤的示数一定等于挂钩上的拉力.‎ ‎●例4 如图9-12甲所示,两木块A、B的质量分别为m1和m2,两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2,两弹簧分别连接A、B,整个系统处于平衡状态.现缓慢向上提木块A,直到下面的弹簧对地面的压力恰好为零,在此过程中A和B的重力势能共增加了(  )‎ ‎【解析】取A、B 以及它们之间的弹簧组成的整体为研究对象,则当下面的弹簧对地面的压力为零时,向上提A的力F恰好为:‎ F=(m1+m2)g 设这一过程中上面和下面的弹簧分别伸长x1、x2,如图9-12乙所示,由胡克定律得:‎ 故A、B增加的重力势能共为:‎ ‎.‎ ‎[答案] D ‎【点评】①计算上面弹簧的伸长量时,较多同学会先计算原来的压缩量,然后计算后来的伸长量,再将两者相加,但不如上面解析中直接运用Δx=ΔF/k进行计算更快捷方便.‎ ‎②通过比较可知,重力势能的增加并不等于向上提的力所做的功.‎ ‎2.动力学中的弹簧问题 ‎(1)瞬时加速度问题(与轻绳、轻杆不同):一端固定、 另一端接有物体的弹簧,形变不会发生突变,弹力也不会发生突变.‎ ‎(2)如图9-13所示,将A、B下压后撤去外力,弹簧在恢复原长时刻B与A开始分离.‎ ‎ ‎ 图9-13‎ ‎●例5 一弹簧秤秤盘的质量m1=1.5 kg,盘内放一质量m2=10.5 kg的物体P,弹簧的质量不计,其劲度系数k=800 N/m,整个系统处于 静止状态,如图9-14 所示.‎ 现给P施加一个竖直向上的力F,使P从静止开始向上做 匀加速直线运动,已知在最初0.2 s内F是变化的,在0.2 s后是恒定的,求F的最大值和最小值.(取g=10 m/s2)‎ ‎【解析】初始时刻弹簧的压缩量为:‎ x0=((m1+m2)g/k=0.15 m 设秤盘上升高度x时P与秤盘分离,分离时刻有:‎ 又由题意知 ,对于0~0.2 s时间内P的运动有:‎ ‎1/2)at2=x 解得:x=0.12 m,a=6 m/s2‎ 故在平衡位置处,拉力有最小值Fmin=(m1+m2)a=72 N 分离时刻拉力达到最大值Fmax=m2g+m2a=168 N.‎ ‎[答案] 72 N 168 N ‎【点评】对于本例所述的物理过程,要特别注意的是:分离时刻m1与m2之间的弹力恰好减为零,下一时刻弹簧的弹力与秤盘的重力使秤盘产生的加速度将小于a,故秤盘与重物分离.‎ ‎3.与动量、能量相关的弹簧问题 与 动量、能量相关的弹簧问题在高考试题中出现频繁,而且常以计算题出现,在解析过程中以下两点结论的应用非常重要:‎ ‎(1)弹簧压缩和伸长的形变相同时,弹簧的弹性势能相等;‎ ‎(2)弹簧连接两个物体做变速运动时,弹簧处于原长时两物体的相对速度最大,弹簧的形变最大时两物体的速度相等.‎ ‎●例6 如图9-15所示,用轻弹簧将质量均为m=1 kg的物块A和B连接起来,将它们固定在空中,弹簧处于原长状态,A距地面的高度h1=0.90 m.同时释放两物块,A与地面碰撞后速度立即变为零,由于B压缩弹簧后被反弹,使A刚好能离开地面(但不继续上升).若将B物块换为质量为2m的物块C(图中未画出),仍将它与A固定在空中且弹簧处于原长,从A距地面的高度为h2处同时释放,C压缩弹簧被反弹后,A也刚好能离开地面.已知弹簧的劲度系数k=100 N/m,求h2的大小.‎ ‎【解析】设A物块落地时,B物块的速度为v1,则有:‎ 设A刚好离地时,弹簧的形变量为x,对A物块有:‎ mg=kx 从A落地后到A刚好离开地面的过程中,对于A、B及弹簧组成的系统机械能守恒,则有:‎ ‎1/2·mv12=mgx+ΔEp 换成C后,设A落地时,C的速度为v2,则有:‎ ‎1/2·2mv22=2mgh2‎ 从A落地后到A刚好离开地面的过程中,A、C及弹簧组成的系统机械能守恒,则有:‎ 联立解得:h2=0.5 m.‎ ‎[答案] 0.5 m ‎【点评】由于高中物理对弹性势能的表达式不作要求,所以在高考中几次考查弹簧问题时都要用到上述结论“①”. ‎ ‎●例7 用轻弹簧相连的质量均为2 kg的A、B两物块都以v=6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动,弹簧处于原长,质量为4 kg的物块C静止在前方,如图9-16 甲所示.B与C碰撞后二者粘在一起运动,则在以后的运动中:‎ ‎ ‎ ‎(1)当弹簧的弹性势能最大时,物体A的速度为多大?‎ ‎(2)弹簧弹性势能的最大值是多少?‎ ‎(3)A的速度方向有可能向左吗?为什么?‎ ‎【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等(设为vA′)时弹簧的弹性势能最大,由于A、B、C三者组成的系统动量守恒,则有:‎ ‎(mA+mB)v=(mA+mB+mC)vA′‎ 解得:.‎ ‎(2)B、C发生碰撞时,B、C组成的系统动量守恒,设碰后瞬间B、C两者的速度为v′,则有:‎ mBv=(mB+mC)v′‎ 解得:v′=‎ A的速度为vA′时弹簧的弹性势能最大,设其值为Ep,根据能量守恒 定律得:‎ ‎.‎ ‎(3)方法一 A不可能向左运动.‎ 根据系统动量守恒有:(mA+mB)v=mAvA+(mB+mC)vB 设A向左,则vA<0,vB>4 m/s 则B、C发生碰撞后,A、B、C三者的动能之和为:‎ 实际上系统的机械能为:‎ 根据能量守恒定律可知,E′>E是不可能的,所以A不可能向左运动.‎ 方法二 B、C碰撞后系统的运动可以看做整体向右匀速运动与A、B和C相对振动的合成(即相当于在匀速运动的车厢中两物块相对振动)‎ 由(1)知整体匀速运动的速度v0=vA′=3 m/s 取以v0=3 m/s匀速运动的物体为参考系,可知弹簧处于原长时,A、B和C相对振动的速率最大,分别为:‎ vAO=v-v0=3 m/s vBO=|v′-v0|=1 m/s 由此可画出A、B、C的速度随时间变化的图象如图9-16乙所示,故A不可能有向左运动的时刻.‎ ‎[答案] (1)3 m/s (2)12 J (3)不可能,理由略 ‎【点评】①要清晰地想象、理解研究对象的运动过程:相当于在以3 m/s匀速行驶的车厢内,A、B和C做相对弹簧上某点的简谐振动,振动的最大速率分别为3 m/s、1 m/s.‎ ‎②当弹簧由压缩恢复至原长时,A最有可能向左运动,但此时A的速度为零.‎ ‎●例8 探究某种笔的弹跳问题时,把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分,其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段:‎ ‎①把笔竖直倒立于水平硬桌面,下压外壳使其下端接触桌面(如图9-17甲所示);‎ ‎②由静止释放,外壳竖直上升到下端距桌面高度为h1时,与静止的内芯碰撞(如图9-17乙所示);‎ ‎③碰后,内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处(如图9-17丙所示).‎ 设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力,不计摩擦与空气阻力,重力加速度为g.求:‎ ‎(1)外壳与内芯碰撞 后瞬间的共同速度大小.‎ ‎(2)从外壳离开桌面到碰撞前瞬间,弹簧做的功.‎ ‎(3)从外壳下端离开桌面到上升至h2处,笔损失的机械能.‎ ‎【解析】设外壳上升到h1时速度的大小为v1,外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为v2.‎ ‎(1)对外壳和内芯,从撞后达到共同速度到上升至h2处,由动能定理得:‎ 解得:.‎ ‎(2)外壳与内芯在碰撞过程中动量守恒,即:‎ ‎4mv1=(4m+m)v2‎ 将v2代入得:‎ 设弹簧做的功为W,对外壳应用动能定理有:‎ 将v1代入得:.‎ ‎(3)由于外壳和内芯达到共同速度后上升至高度h2的过程中机械能守恒,只有在外壳和内芯的碰撞中有能量损失,损失的能量 将v1、v2代入得:E损=5/4mg(h2-h1).‎ ‎[答案] ‎ 由以上例题可以看出,弹簧类试题的确是培养和训练学生的物理思维、反映和开发学生的学习潜能的优秀试题.弹簧与相连物体构成的系统所表现出来的运动状态的变化,为学生充分运用物理概念和规律(牛顿第二定律、动能定理、机械能守恒定律、动量定理、动量守恒定律)巧妙解决物理问题、施展自身才华提供了广阔空间,当然也是区分学生能力强弱、拉大差距、选拔人才的一种常规题型.因此,弹簧试题也就成为高考物理题中的一类重要的、独具特色的考题.‎
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