2020高考数学三轮冲刺 专题 随机事件练习（含解析）

2020高考数学三轮冲刺 专题 随机事件练习（含解析）

随机事件 一、选择题（本大题共12小题，共60分）‎ ‎1. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为，既用现金支付也用非现金支付的概率为，则不用现金支付的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）B 解：某群体中的成员只用现金支付，既用现金支付也用非现金支付，不用现金支付，是互斥事件，‎ 所以不用现金支付的概率为：．‎ 故选：B．‎ 直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可．‎ 本题考查互斥事件的概率的求法，判断事件是互斥事件是解题的关键，是基本知识的考查．‎ ‎2. 从装有3个红球和3个白球的口袋里任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是 ‎ A. 至少2个白球，都是红球 B. 至少1个白球，至少1个红球 C. 至少2个白球，至多1个白球 D. 恰好1个白球，恰好2个红球 ‎（正确答案）A 解：从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球，‎ 取球情况有：3个球都是红球；3个球中1个红球2个白球；‎ ‎3个球中2个红球1个白球；3个球都是白球．‎ 选项A中“至少2个白球“，与”都是红球“互斥而不对立，‎ 选项B中“至少有一个白球”与“至少有一个红球”的交事件是“有1白球2个红球”或“有2白球1个红球”；‎ 选项C中“至少有2个白球”与“至多1个白球”是对立事件；‎ 选项D中“恰有一个白球”和“恰有两个红球”既不互斥也不对立．‎ 故选：A．‎ 分析出从装有3个红球和3个白球的口袋内任取3个球的所有不同情况，然后利用互斥事件和对立事件的概念逐一核对四个选项即可得到答案．‎ 本题考查了互斥事件和对立事件的概念，对于两个事件而言，互斥不一定对立，对立必互斥，是基础的概念题．‎ ‎3. 有四个游戏盒，将它们水平放稳后，在上面仍一粒玻璃珠，若玻璃珠落在阴影部分，则可中奖，则中奖机会大的游戏盘是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）D 13‎ 解：在A中，中奖概率为，‎ 在B中，中奖概率为，‎ 在C中，中奖概率为，‎ 在D中，中奖概率为．‎ 中奖机会大的游戏盘是D．‎ 故选：D．‎ 利用几何概型分别求出A，B，C，D四个游戏盘中奖的概率，由此能求出结果．‎ 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意几何概型的合理运用．‎ ‎4. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数 均为偶数”，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）B 解：，．‎ 由条件概率公式得．‎ 故选：B．‎ 利用互斥事件的概率及古典概型概率计算公式求出事件A的概率，同样利用古典概型概率计算公式求出事件AB的概率，然后直接利用条件概率公式求解．‎ 本题考查了条件概率与互斥事件的概率，考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于对条件概率的理解与公式的运用，属中档题．‎ 13‎ ‎5. 从甲口袋内摸出1个白球的概率是，从乙口袋内摸出1个白球的概率是，如果从两个口袋内摸出一个球，那么是 ‎ A. 2个球不都是白球的概率 B. 2个球都不是白球的概率 C. 2个球都是白球的概率 D. 2个球恰好有一个球是白球的概率 ‎（正确答案）A 解：两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，‎ 两者是相互独立的，‎ 两个球都是白球的概率，‎ 两个球不都是白球的概率是，‎ 故选A ‎ 两个球不都是白球的对立事件是两个球都是白球，从甲口袋内摸出1个白球和从乙口袋内摸出1个白球是相互独立事件，根据对立事件和相互独立事件的公式得到结果．‎ 这种题目从条件不好考虑，可以借助于本题是选择题的特点从选项入手来做，把选项检验，看是否符合条件选择题的特殊做法也是应该掌握的，要学会做选择题．‎ ‎6. 设随机变量，，若，则的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）C 解：变量，且，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 13‎ 故选：C．‎ 先根据变量，且，求出p的值，然后根据求出所求．‎ 本题主要考查了二项分布与n次独立重复试验的模型，解题的关键就是求p的值，属于中档题．‎ ‎7. 在区间上任选两个数x和y，则的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）A 解：如图，在区间上任选两个数x和y，‎ 则，平面区域是边长为2的正方形，‎ 的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分，‎ 由几何概型概率计算公式得：‎ 的概率为：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ ‎，平面区域是边长为2的正方形，的平面区间是圆外侧且正方形内侧的阴影部分，由几何概型概率计算公式能求出的概率．‎ 本题考查概率的求法，考查几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ 13‎ ‎8. 市场调查发现，大约的人喜欢在网上购买家用小电器，其余的人则喜欢在实体店购买家用小电器经工商局抽样调查发现网上购买的家用小电器合格率约为，而实体店里的家用小电器的合格率约为现工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）A 解：大约的人喜欢在网上购买家用小电器，‎ 网上购买的家用小电器合格率约为，‎ 故网上购买的家用小电器被投诉的概率为，‎ 又实体店里的家用小电器的合格率约为．‎ 实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为，‎ 故工商局12315电话接到一个关于家用小电器不合格的投诉，则这台被投诉的家用小电器是在网上购买的可能性，‎ 故选：A．‎ 由已知可得网上购买的家用小电器被投诉的概率为，实体店里购买的家用小电器被投诉的概率为，进而得到答案．‎ 本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，几何概型，难度中档．‎ ‎9. 袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是 ‎ A. 至少有一个白球；都是白球 B. 至少有一个白球；至少有一个红球 13‎ C. 至少有一个白球；红、黑球各一个 D. 恰有一个白球；一个白球一个黑球 ‎（正确答案）C 解：袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，‎ 在B中，至少有一个白球和至少有一个红球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故B不成立；‎ 在C中，至少有一个白球和红、黑球各一个两个事件不能同时发生但能同时不发生，‎ 是互斥而不对立的两个事件，故C成立；‎ 在D中，恰有一个白球和一个白球一个黑球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故D不成立；‎ 在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立．‎ 故选：C．‎ 利用互斥事件、对立事件的定义直接求解．‎ 本题考查互斥而不对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件、对立事件的定义的合理运用．‎ ‎10. 某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）A 解：甲，乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，‎ 情况有种 甲，乙两位同学选到同一小队的情况有3种 故概率为．‎ 故选：A．‎ 由古典概型概率公式求解．‎ 本题考查等可能事件的概率，考查利用排列组合解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题．‎ ‎11. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）D 解：该同学通过测试的概率为，‎ 故选D．‎ 利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，计算求得结果．‎ 13‎ 本题考查相互独立事件的概率乘法公式及n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式，解答本题关键是判断出所研究的事件是那一种概率模型，属于基础题．‎ ‎12. 已知函数，集合1，2，3，4，5，6，7，，现从M中任取两个不同元素m，n，则的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎（正确答案）A 解：函数，集合1，2，3，4，5，6，7，，‎ 现从M中任取两个不同元素m，n，使；‎ 当或6时，，‎ 满足的个数为：‎ 时8个，时8个；‎ 时8个，时8个；‎ 重复2个，共有30个；‎ 又从A中任取两个不同的元素m，n，则的值有个，‎ 函数从集合M中任取两个不同的元素m，n，则的概率为 ‎．‎ 故选：A．‎ 对于m值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足的个数，‎ 再求所有的基本事件数，计算时的概率．‎ 本题考查概率的应用以及排列组合的应用问题，解题时应注意不重不漏，是中档题．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 从分别写有1，2，3，4，5的五张卡片中任取两张，求这两张卡片上的数字和为偶数的概率为______．‎ 13‎ ‎（正确答案）‎ 解：从五张卡片中任取两张的所有基本事件共有：‎ ‎，，，，，‎ ‎，，，，共10种情况，‎ 其中两张卡片上的数字和为偶数的基本事件有：‎ ‎，，，共4种情况，‎ 故两张卡片上的数字和为偶数的概率 ‎ 故答案为：‎ 本题考查的知识点是古典概型的概率公式，我们可以求出从五张卡片中任取两张的所有基本事件个数，再求出两张卡片上的数字和为偶数的基本事件个数，代入古典概型公式，即可求解．‎ 古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．‎ ‎14. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为______．‎ ‎（正确答案）‎ 解：甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，‎ 甲不输的概率为．‎ 故答案为：．‎ 利用互斥事件概率加法公式能求出甲不输的概率．‎ 本题考查概率的求法，考查互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．‎ 13‎ ‎15. 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为______．‎ ‎（正确答案）‎ 解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有种情况，取到字母a，共有种情况，‎ 所求概率为．‎ 故答案为：．‎ 求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可．‎ 本题考查古典概型，是一个古典概型与排列组合结合的问题，解题时先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．‎ ‎16. 某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率均为，现有5件产品，其中2件一等品件二等品记该5件产品通过检测的产品个数为，则随机变量的数学期望______．‎ ‎（正确答案）4‎ 解：由题意知，3，4，5，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故答案为：4．‎ 由题意知，3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的数学期望．‎ 13‎ 本题考查数学期望的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意排列组合知识的合理运用．‎ 三、解答题（本大题共3小题，共40分）‎ ‎17. 某商区停车场临时停车按时段收费，收费标准为：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元不足1小时的部分按1小时计算现有甲、乙二人在该商区临时停车，两人停车都不超过4小时．‎ Ⅰ若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车付费多于14元的概率为，求甲停车付费恰为6元的概率；‎ Ⅱ若每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙二人停车付费之和为36元的概率．‎ ‎（正确答案）解：Ⅰ设“甲临时停车付费恰为6元”为事件A，‎ 则 ．‎ 所以甲临时停车付费恰为6元的概率是．‎ Ⅱ设甲停车付费a元，乙停车付费b元，其中a，，14，22， ‎ 则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为：，，，，，，，，，，，，，，，，共16种情形．‎ 其中，，，，这4种情形符合题意．‎ 故“甲、乙二人停车付费之和为36元”的概率为．‎ Ⅰ根据题意，由全部基本事件的概率之和为1求解即可．‎ Ⅱ先列出甲、乙二人停车付费之和为36元的所有情况，再利用古典概型及其概率计算公式求概率即可．‎ 本题考查古典概型及其概率计算公式、独立事件和互斥事件的概率，考查利用所学知识解决问题的能力．‎ ‎18. 现有4个人去参加娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏．‎ 求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；‎ 13‎ 求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；‎ 用X，Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望．‎ ‎（正确答案）解：依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件1，2，3，，‎ 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为；‎ 设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则，‎ 的所有可能取值为0，2，4，由于与互斥，与互斥，故 ‎，‎ 的分布列是 ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ 2‎ ‎ 4‎ ‎ P ‎ ‎ ‎ ‎ 数学期望 依题意，这4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为，去参加乙游戏的人数的概率为 ‎ 设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件1，2，3，，故 ‎ 这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为；‎ 13‎ 设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏”为事件B，则，利用互斥事件的概率公式可求；‎ 的所有可能取值为0，2，4，由于与互斥，与互斥，求出相应的概率，可得的分布列与数学期望．‎ 本题考查概率知识的求解，考查互斥事件的概率公式，考查离散型随机变量的分布列与期望，属于中档题．‎ ‎19. 盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分现从盒内任取3个球 Ⅰ求取出的3个球中至少有一个红球的概率；‎ Ⅱ求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；‎ Ⅲ设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列和数学期望．‎ ‎（正确答案）解：Ⅰ取出的3个球中至少有一个红球的概率：‎ ‎ 分 Ⅱ记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，‎ 则 分 Ⅲ可能的取值为0，1，2，分 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ 分 的分布列为：‎ 13‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 的数学期望分；‎ Ⅰ可以求其反面，一个红球都没有，求出其概率，然后求取出的3个球中至少有一个红球的概率，从而求解；‎ Ⅱ可以记“取出1个红色球，2个白色球”为事件B，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件C，求出事件B和C的概率，从而求出3个球得分之和恰为1分的概率；‎ Ⅲ可能的取值为0，1，2，3，分别求出其概率，然后再根据期望的公式进行求解；‎ 此题主要考查离散型随机变量的期望与方差，互斥事件与对立事件的定义，计算的时候要仔细，是一道基础题；‎ 13‎