高考数学文科试题及答案详解广东卷

高考数学文科试题及答案详解广东卷

‎2006年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）‎ ‎ 数 学 本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B铅笔将答题卡试卷类型（B）涂黑。‎ ‎2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.‎ ‎3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回. ‎ 第一部分 选择题（共50分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ‎1、函数的定义域是 A. B. C. D. ‎ ‎2、若复数满足方程，则 A. B. C. D. ‎ ‎3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 图1‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、如图1所示，是的边上的中点，则向量 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、给出以下四个命题：‎ ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，‎ ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，‎ ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.‎ 其中真命题的个数是 A.4 B. ‎3 C. 2 D. 1‎ ‎6、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为 A.5 B‎.4 C. 3 D. 2‎ 图2‎ ‎7、函数的反函数的图像与轴交于点（如图2所示），则方程在上的根是 A.4 B‎.3 C. 2 D.1‎ ‎8、已知双曲线，则双曲线右支上的点到右焦点的距离与点到右准线的距离之比等于 图3‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎9、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是 A. B. C. D. ‎ ‎10、对于任意的两个实数对和，规定：，‎ 当且仅当；运算“”为：‎ ‎；运算“”为：，设，若，则 A. B. C. D. ‎ 第二部分 非选择题（共100分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.‎ ‎11、________.‎ ‎12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为____27_∏_.‎ ‎13、在的展开式中，的系数为______-1320__.‎ 图4‎ ‎…‎ ‎14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第堆第 层就放一个乒乓球，以表示第堆的乒乓球总数，则；（答案用表示）.‎ 三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎15、(本题14分)已知函数.‎ ‎(I)求的最小正周期；‎ ‎(II)求的的最大值和最小值；‎ ‎(III)若，求的值.‎ ‎16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数的分布如下：‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎0‎ 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为.‎ ‎ (I)求该运动员两次都命中7环的概率 ‎(II)求的分布列 ‎(III) 求的数学期望.‎ 图5‎ ‎17、(本题14分)如图5所示，、分别世、的直径，与两圆所在的平面均垂直，.是的直径，,.‎ ‎(I)求二面角的大小；‎ ‎(II)求直线与所成的角.‎ ‎18、(本题14分)设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为、，该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点.求 ‎(I)求点的坐标；‎ ‎(II)求动点的轨迹方程.‎ ‎19、(本题14分)已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为.‎ ‎(I)求数列的首项和公比；‎ ‎(II)对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前10项之和；‎ ‎(III)设为数列的第项，，求，并求正整数，使得存在且不等于零.‎ ‎（注：无穷等比数列各项的和即当时该无穷等比数列前项和的极限）‎ ‎20、(本题12分)是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：①对任意的，都有；②存在常数，使得对任意的，都有.‎ ‎(I)设 ，证明：‎ ‎(II)设，如果存在，使得，那么这样的是唯一的；‎ ‎(III) 设，任取，令，，证明：给定正整数，对任意的正整数，成立不等式 ‎2006年高考数学参考答案广东卷(B)‎ 第一部分 选择题（50分）‎ ‎1、解：由，故选B.‎ ‎2、由，故选D.‎ ‎3、B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.‎ ‎4、，故选A.‎ ‎5、①②④正确，故选B.‎ ‎6、，故选C.‎ ‎7、的根是2，故选C ‎8、依题意可知 ，，故选C.‎ ‎9、由交点为，‎ （1） 当时可行域是四边形OABC，此时，‎ （1） 当时可行域是△OA此时，‎ 故选D.‎ ‎10、由得,‎ 所以,故选B.‎ 第二部分 非选择题（100分）‎ 二、填空题 ‎11、‎ ‎12、‎ ‎13、‎ 所以的系数为 ‎14、10，‎ 三、解答题 ‎15解：‎ ‎（Ⅰ）的最小正周期为;‎ ‎（Ⅱ）的最大值为和最小值；‎ ‎（Ⅲ）因为，即,即 ‎ ‎16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为；‎ ‎(Ⅱ) 的可能取值为7、8、9、10‎ ‎ ‎ 分布列为 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ P ‎0.04‎ ‎0.21‎ ‎0.39‎ ‎0.36‎ ‎(Ⅲ) 的数学希望为.‎ ‎17、解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,‎ ‎∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD—F的平面角，‎ 依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.‎ 即二面角B—AD—F的大小为450；‎ ‎(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，，0），B（，0，0）,D（0，，8），E（0，0，8），F（0，，0）‎ 所以，‎ 设异面直线BD与EF所成角为，则 直线BD与EF所成的角为 ‎18解: (Ⅰ)令解得 当时,, 当时, ,当时,‎ 所以,函数在处取得极小值,在取得极大值,故,‎ 所以, 点A、B的坐标为.‎ ‎(Ⅱ) 设，，‎ ‎，所以，又PQ的中点在上，所以 消去得 ‎19解: (Ⅰ)依题意可知,‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,所以数列的的首项为,公差,‎ ‎,即数列的前10项之和为155.‎ ‎(Ⅲ) ===，‎ ‎，=‎ 当m=2时，=－，当m>2时，=0，所以m=2‎ ‎20、解：对任意,,,,所以 对任意的，，‎ ‎，所以0<‎ ‎,令=，，‎ 所以 反证法:设存在两个使得,则 由，得，所以，矛盾，故结论成立。‎ ‎，所以 ‎+…‎ ‎2007年广东省高考数学(文科)试题及详细解答 一、选择题:本大题共l0小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则=‎ ‎ A．{x|-1≤x＜1} B．{x |x>1} C．{x|-1＜x＜1} D．{x |x≥-1}‎ ‎【解析】,故,选(C).‎ ‎2.若复数(1+bi)(2+i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b=‎ A．-2 B． C. D．2‎ ‎【解析】,依题意, 选(D).‎ ‎3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 ‎ A．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 ‎ C．单凋递增的偶函数 D．单涮递增的奇函数 ‎【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).‎ ‎4．若向量满足,与的夹角为,则 ‎ A． B． C. D．2‎ ‎【解析】,选(B).‎ ‎5．客车从甲地以60km／h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地。下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是 ‎【解析】依题意的关键字眼“以80km／h的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).‎ ‎6.若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是 ‎ ‎ ‎【解析】逐一判除,易得答案(D).‎ ‎7.图l是某县参加2007年高考的学 生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为4，、A：、…、A，。(如A：表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 A.i<9 B.i<8 C.i<7 D.i<6‎ ‎【解析】身高在160～180cm(含160cm，不含180cm)的学生人数为,算法流程图实质上是求和,不难得到答案(B).‎ ‎8.在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 ‎【解析】随机取出2个小球得到的结果数有种(提倡列举).取出的小球标注的数字之和为3或6的结果为共3种,故所求答案为(A).‎ ‎9．已知简谐运动的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T 和初相分别为 ‎【解析】依题意,结合可得,易得,故选(A).‎ ‎10.图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图公司在年初分配给 A、 B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将 A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,‎ 但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整,最少 的调动件次(n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A．18 B．17 C．16 D．15‎ ‎【解析】很多同学根据题意发现n=16可行,判除A,B选项,但对于C,D选项则难以作出选择,事实上,这是一道运筹问题,需要用函数的最值加以解决.设的件数为(规定:当时,则B调整了件给A,下同!),的件数为,的件数为,的件数为,依题意可得,,,,从而,,,故调动件次,画出图像(或绝对值的几何意义)可得最小值为16,故选(C).‎ 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．‎ ‎11．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线关于x轴对称，顶点在原点O，且过点P(2,4)，则该抛物线的方程是 ．‎ ‎【解析】设所求抛物线方程为,依题意,故所求为.‎ ‎12．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是 ．‎ ‎【解析】由可得,答案:.‎ ‎13．已知数列{an}的前n项和Sn=n2-9n，则其通项an= ；若它的第k项满足5β),是的导数,设 (1)求的值；(2)已知对任意的正整数有,记,求数列的前项和.‎ ‎【解析】(1)求根公式得, …………3分 ‎ (2)………4分 ………5分 ……7分 ‎ ……10分 ‎ ∴数列是首项,公比为2的等比数列………11分 ‎ ∴………………………………………………………14分21．(本小题满分l4分)‎ ‎ 已知是实数,函数.如果函数在区间[-1,1]上有零点,求的取值范围.‎ ‎【解析】若,则,令,不符题意, 故………2分 ‎ 当在 [-1,1]上有一个零点时,此时或………6分 ‎ 解得或 …………………………………………………………………8分 ‎ 当在[-1,1]上有两个零点时,则………………………………10分 ‎ 解得即………………12分 ‎ 综上,实数的取值范围为. ……………………………………14分 ‎(别解:,题意转化为知求 的值域,令得转化为勾函数问题.)‎ ‎ ‎ ‎ 2008年全国高考数学试题（文科）广东卷 一．选择题：共10个小题，每小题5分，满分50分，每小题只有一个答案是符合要求的 ‎ ‎1．第二十九届夏季奥林匹克运动会将于‎2008年8月8日在北京举行，若集合，集合，集合，则下列关系正确的是 A．AB      B．BC C．.A∩B=C D．.B∪C=A ‎2．已知0＜a＜2，复数z=a+i(i是虚数单位)，则|z|的取值范围是 A．(1,) B． (1,) C．(1,3) D．(1,5)‎ ‎3．已知平面向量,,且,则 A． B． C． D．‎ ‎4．记等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1=4,S4=20,则该数列的公差d=‎ A．7 B．‎6 C．3 D．2‎ ‎5．已知函数，x∈R,则是 ‎　A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 ‎　C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 ‎6．经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是 A． B． ‎ C． D．‎ ‎7．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A，B，C分别是△CHI三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为 ‎8．命题“若函数(a＞0，a≠1)在其定义域内是减函数，则＜‎0”‎的逆否命题是 ‎　A．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数 ‎　B．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内不是减函数 ‎　C．若＜0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数 ‎　D．若≥0，则函数（a＞0,a≠1）在其定义域内是减函数 ‎9．设a∈R，若函数y=e5+ax,x∈R有大于零的极值点，则 ‎　A．a＜ B．a＞ C．a＞ D．a＜‎ ‎10．设a, b∈R，若＞0，则下列不等式中正确的是 A．＞0 B．a3+b3＜‎0 ‎ C．b+a＞0 D．＜0‎ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.‎ ‎（一）必做题（11-13题）‎ ‎11．为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数量的分组区间为，，由此得到频率分布直方图如图3，则这20名工人中一天生产该产品数量在的人数是　　　.‎ ‎ 图3‎ ‎12.若变量x，y满足则z=3x+2y的最大值是________。‎ ‎ 图4‎ ‎13.阅读图4的程序框图，若输入m=4,n=3,则输出a=_______,i=________。‎ ‎ （注：框图中的赋值符号“＝”，也可以写成“←”或“：＝”）‎ ‎（二）选择题（14-15题，考生只能从中选做一题）‎ ‎14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C1与C2的极坐标方向分别为，（≥0，0≤θ<），则曲线C1与C2交点的极坐标为________.‎ ‎15.（几何证明选讲选做题）已知PA是圆O的切点，切点为A，PA＝2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1，则圆O的半径R=________.‎ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.‎ ‎16.（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数f(x)=Asin(x+)(A>0,0<<),xR的最大值是1，其图像经过点M.‎ (1) 求f(x)的解析式；‎ (2) 已知，且f()=，f()=，求f()的值.‎ ‎17.（本小题满分12分）‎ 某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？‎ ‎（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 如图5所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°,∠BDC=45°,△ADP～△BAD.‎ ‎(1)求线段PD的长；‎ ‎(2)若PC=R，求三棱锥P-ABC的体积.‎ ‎ 图5‎ ‎19.（本小题满分13分）‎ 某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：‎ 初一年级 初二年级 初三年级 女生 ‎373‎ x y 男生 ‎377‎ ‎370‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19.‎ （1） 求x的值；‎ （2） 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？‎ （3） 已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ 设，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图6所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为，已知抛物线在点的切线经过椭圆的右焦点，‎ ‎（1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程； 图6‎ ‎（2）设分别是椭圆的左右端点，试探究在抛物线上是否存在点,使为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必求出这些点的坐标）。‎ ‎21．（本小题满分14分）设数列满足， ，数列满足b1=1,bn(n=2,3,…)是非零整数，且对任意的正整数m和自然数k，都有 ‎（1）求数列和的通项公式；‎ ‎(2)记，求数列的前n项和Sn.‎ ‎2008年全国高考数学试题（文科）‎ 广东卷参考答案 一．选择题 DBCCD AABAC 二．填空题 11．13； 12．70； 13．12，3； 14．； 15．‎ 三．解答题：‎ ‎ 16．解：（1）依题意知，，又 ‎ 所以 即，因此 ‎ （2）因为，且 ‎ 所以 ‎ 。‎ ‎ 17．解：设楼房每平方米的平均综合费为元，则 ‎ ‎ ‎ ，令得 ‎ 当时，，当时，‎ ‎ 因此，当时，取最小值 ‎ 答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层。‎ ‎ 18．解：（1）因为是园的直径，所以 ‎ 又△ADP～△BAD.‎ ‎ 所以 ‎ ‎ （2）在中，‎ ‎ 因为 ‎ ‎ 所以 又 ‎ 所以底面 ‎ ‎ ‎ 三棱锥体积为 ‎ 19.解：（1）因为，所以 ‎ （2）初三年级人数为 ‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在初三年级抽取的人数为 ‎ 名 ‎ （3）设初三年级女生比男生多的事件为,初三年级女生男生数记为 ‎ ，由（2）知，且 ‎ 基本事件共有共11个，‎ ‎ 事件包含的基本事件有 共5个，所以 ‎ 20.解：（1）由得，当时，，‎ ‎ 所以点坐标为 ‎ ，过点的切线方程为 ‎ 即，令得，所以 坐标为 ‎ 由椭圆方程得坐标为，所以 ‎ 因此所求椭圆和抛物线的方程分别为 ‎ （2）因为过作轴的垂线与抛物线的交点只有一个,所以以为直角的直角三角形只有一个，同理以为直角的直角三角形也只有一个；‎ ‎ 若以为直角，设，而 由得，即 ‎ 关于的一元二次方程只有一解，所以有两解，即以为直角的直角三角形有两个，‎ ‎ 因此抛物线上共存在4个点使为直角三角形。‎ ‎21.解：（1）由得 ‎ ‎ 又，所以是以1为首项，为公比的等比数列 ‎ 所以，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 由，得，由得 ……‎ 同理可得，为偶数时，，为奇数时，‎ 所以 ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎ 当n为奇数时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 当n为偶数时，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 令 …………①‎ ‎ ①得…………②‎ ‎ ①②得 ‎ ‎ ‎ 所以 ‎ ‎ 因此 绝密☆启用前 试卷类型：A ‎