镇海中学高考模拟数学试卷文科数学试题及答案

镇海中学高考模拟数学试卷文科数学试题及答案

‎2012年镇海中学高三数学（文）模拟试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。‎ Ⅰ卷（选择题 共50分）‎ 一．选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合，则 ( )‎ A． B． C． D． ‎ ‎2.已知复数z＝（i是虚数单位），则z在复平面上对应的点在( )‎ A.第一象限　　 　B.第二象限　　 　 C.第三象限　　　 D.第四象限 ‎3.设是空间两条不同直线，是空间两个不同平面，则下列选项中不正确的是（ ）‎ A.当时，“”是“∥”成立的充要条件 　　‎ B.当时，“”是“”成立的充分不必要条件 ‎　　C.当时，“∥”是“”成立的必要不充分条件 ‎　　D.当时，“”是“”成立的充分不必要条件 ‎4.当是第四象限时, 两直线和的位 置关系是（ ）‎ ‎ A．垂直 B．平行 C．相交但不垂直 D．重合 ‎5.设G为△ABC的重心，且，则B的大小为 ‎（ ） A. 60° B. ‎45° C. 30° D. 15° ‎6.等差数列的前n项和为,且满足,则下列数中恒为常数的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.已知函数的图像如右图所示，又，那么的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎8.设是内一点，且的面积为1，定义，其中分别是的面积，若的最小值是（ ）‎ A.7 B‎.9 C.14 D.18‎ ‎9.已知函数满足，且，若对任意的，‎ 总有成立，则在内的可能值有( )个.‎ A.4 B‎.3 C.2 D.1‎ ‎10.已知点为椭圆上异于左、右顶点的任意一点，是左、右焦点，连接, 作D的旁切圆（与线段延长线及延长线均相切），其圆心为, 则动圆圆心的轨迹所在曲线是（ ）‎ A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 ‎ ‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）‎ 第12题图 二、填空题：(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上.)‎ ‎11.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，已知最中间一个长方形的面积等于其它8个长方形面积和的，又知样本容量是100，则最中间一组的频数是__________.‎ ‎12.如图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为____________. ‎ ‎(第14题)‎ 输出S 是 否 结束 开始 S=0‎ i > 100‎ i =1‎ i =2i+1‎ S=S+2‎ ‎13.若实数、{，， ，，}，且，‎ 则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是 ‎__________．‎ ‎14.某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是 .‎ ‎15.若实数满足不等式组(其中为常数),且的最大值为12,则的值等于 .‎ ‎16．已知向量满足 ‎, 则的最小值为____________.‎ ‎17．在平面直角坐标系中，设点，定义， 其中为坐标原点．对于下列结论：‎ ‎ ① 符合的点的轨迹围成的图形的面积为2；‎ ‎ ② 设点是直线：上任意一点，则；‎ ‎ ③ 设点是直线：上任意一点，则“使得最小的点有无数个”的充要条件是“”；‎ ‎ ④ 设点是圆上任意一点，则．‎ ‎ 其中正确的结论序号为_____________.‎ 三、解答题：本大题含5个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎18.（本小题满分14分）‎ 已知函数，其中 ‎（1）求函数在区间上的单调递增区间和值域；[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎（2）在中，,,分别是角的对边, ，且 的面积，求边的值.‎ ‎19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，已知，‎ ‎(1)令求证:是等比数列；‎ ‎(2)令，设是数列的的前项和，求满足不等式的的最小值。‎ ‎20.（本小题满分14分）在正三角形ABC中，E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点，满足AE:EB＝CF:FA＝CP:PB＝1:2（如图1）。将△AEF沿EF折起到DA1EF的位置，使二面角A1－EF－B成直二面角，连结A1B、A1P（如图2）‎ ‎（Ⅰ）求证：A1E⊥平面BEP；‎ ‎（Ⅱ）求直线A1E与平面A1BP所成角的大小。‎ 图1‎ 图2‎ ‎21.（本小题满分15分）已知函数(R)的一个极值点为.‎ ‎(1) 求的值和的单调区间；‎ ‎(2) 若方程的两个实根为, 函数在区间上单调,求的取值范围。 ‎ ‎22.（本小题满分15分）已知, 是平面上一动点, 到直线上的射影为点，且满足 ‎(1) 求点的轨迹的方程;‎ ‎(2) 过点作曲线的两条弦, 设所在直线的斜率分别为, 当变化且满足时，证明直线恒过定点，并求出该定点坐标。‎ ‎2012年镇海中学高三适应性测试数学(文)答案 ‎1-10 CBCAA DBDCA ‎11. 25 12. 13. 14. 12 15.__-9__ 16. 17.①③④[‎ ‎18．(本小题满分14分)‎ 解：（1）‎ ‎---------------------3分 由得 又∴单调增区间为。---------------------5分 由 ‎ ‎ --------------------------------7分 ‎（2），---------------------9分 又，---------------------11分 由余弦定理得 ‎ --------------------------------14分 ‎19. (本小题满分14分)‎ 解：(1) ， ……………………………1‎ ‎,即 ……………………………3‎ ‎， ‎ 所以是等比数列； ……………………………7‎ ‎ (2)由(1)知， ……………………………8‎ 则，…………………10‎ ‎ -------------12‎ ‎ ……………………………14‎ ‎20. (本小题满分14分)‎ 解：不妨设正三角形的边长为3，则 ‎（I）在图1中，取BE的中点D，连结DF，‎ ‎∵AE∶EB=CF∶FA=1∶2，∴AF=AD=2，而∠A=60o，∴△ADF为正三角形。‎ 又AE=DE=1，∴EF⊥AD。‎ 在图2中，A1E⊥EF，BE⊥EF，∴∠A1EB为二面角A1－EF－B的一个平面角，‎ 由题设条件知此二面角为直二面角，∴A1E⊥BE。‎ 又BEEF=E，∴A1E⊥面BEF，即A1E⊥面BEP。 ------------------------------------7分 ‎（II）在图2中，A1E⊥面BEP，∴A1E⊥BP，∴BP垂直于A1E在面A1BP内的射影（三垂线定理的逆定理）‎ 设A1E在面A1BP内的射影为A1Q，且A1Q交BP于Q，‎ 则∠EA1Q就是A1E与面A1BP所成的角，且BP⊥A1Q。‎ 在△EBP中，∵BE=BP=2，∠EBP=60o，∴△EBP为正三角形，∴BE=EP。‎ 又A1E⊥面BEP，∴A1B=A1P，∴Q为BP的中点，且EQ=，而A1E=1，‎ ‎∴在Rt△A1EQ中，，即直线A1E与面A1BP所成角为60o。‎ ‎-----------------------------------------------------------------------------------------------------------14分 ‎21. (本小题满分15分)‎ 解：（1）∵,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵的一个极值点为,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴ . ————————3分 ‎ ∴,‎ 当时, ;当时, ;当时, ;‎ ‎∴函数在上单调递增, 在上单调递减,在上单调递增. 6分 ‎(2)∵方程的两个不等实根为,‎ ‎∴△=b2-4b>0, b<0或b>4 (*)‎ ‎∵ 函数在区间上是单调的, ‎ ‎∴区间只能是区间,,之一的子区间. ‎ 记，的对称轴为x=,‎ ‎①., 则，解得无解；————————9分 ‎②，则，解得———————12分 ‎③则 解得b>4‎ ‎∴实数的取值范围为. ------------------------------------------------15分 ‎22. (本小题满分15分)‎ 解： (1)设曲线C上任意一点P(x,y), 又F(1,0)，N(－1,y),从而 ‎,,‎ 化简得y2=4x, 即为所求的P点的轨迹C的对应的方程. ………………6分 ‎ (2) 解法一：由题意可知直线AB的斜率存在且不为零, 可设AB的方程为,‎ 并设A(x1,y1),B(x2,y2).联立: ‎ 代入整理得 从而有y1＋y2=‎4m ①, ②……………8分 又 , ‎ 又y12=4x1,y22=4x2, ∴ ………………11分 Þ , ‎ 展开即得y1y2+6(y1+y2)+20=0‎ 将①②代入得,‎ 得, AB: x =my+‎6m+5, ………………14分 故直线AB经过(5,-6)这个定点.. ………………15分 解法二：设A(x1,y1),B(x2,y2). ‎ 设MA: y=k1(x-1),与y2=4x联立，得k1y2-4y-4k1+8=0，则①，‎ 同理②‎ AB:即③‎ 由①②:y1+y2=‎ 代入③，整理得恒成立 则 故直线AB经过(5,-6)这个定点.. ………………15分