全国新课标地区高考真题含答案数学文

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‎2007年普通高等学校招生全国统一考试数学文科(宁夏卷)‎ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第II卷第22题为选考题.‎ 参考公式：‎ 样本数据，，，的标准差 锥体体积公式 ‎ ‎ 其中为标本平均数 其中为底面面积，为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ‎ ，‎ 其中为底面面积，为高 其中为球的半径 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1．设集合，则（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎2．已知命题，，则（　　）‎ Ａ．， Ｂ．，‎ Ｃ．， Ｄ．，‎ Ａ．‎ Ｂ．‎ Ｃ．‎ Ｄ．‎ ‎3．函数在区间的简图是（　　）‎ 开始 是 否 输出 结束 ‎4．已知平面向量，则向量（　　）‎ Ａ． Ｂ． ‎ Ｃ． Ｄ．‎ ‎5．如果执行右面的程序框图，那么输出的（　　）‎ Ａ．2450 Ｂ．2500 ‎ Ｃ．2550 Ｄ．2652‎ ‎6．已知成等比数列，且曲线的顶点 是，则等于（　　）‎ Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．‎ ‎7．已知抛物线的焦点为，点 ‎，在抛物线上，且，则有（　　）‎ ‎20 ‎ ‎20 ‎ 正视图 ‎20 ‎ 侧视图 ‎10‎ ‎10‎ ‎20 ‎ 俯视图 Ａ． ‎ Ｂ．‎ Ｃ． ‎ Ｄ．‎ ‎8．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）‎ Ａ． ‎ Ｂ．‎ Ｃ． ‎ Ｄ．‎ ‎9．若，则的值为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎11．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（　　）‎ Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．‎ ‎12．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表 甲的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ ‎5‎ 乙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎6‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎6‎ 丙的成绩 环数 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 频数 ‎4‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎ 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）‎ Ａ． Ｂ．‎ Ｃ． Ｄ．‎ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．‎ ‎13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　　　　．‎ ‎14．设函数为偶函数，则　　　　．‎ ‎15．是虚数单位，　　　　　．（用的形式表示，）‎ ‎16．已知是等差数列，，其前5项和，则其公差　　　　．‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个侧点与．现测得，并在点测得塔顶的仰角为，求塔高．‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 如图，为空间四点．在中，．等边三角形以为轴运动．‎ ‎（Ⅰ）当平面平面时，求；‎ ‎（Ⅱ）当转动时，是否总有？证明你的结论．‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 设函数 ‎（Ⅰ）讨论的单调性；‎ ‎（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 设有关于的一元二次方程．‎ ‎（Ⅰ）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎（Ⅱ）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．‎ ‎（Ⅰ）求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎22．请考生在Ａ、Ｂ两题中选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22．Ａ（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲 如图，已知是的切线，为切点，是的割线，与交于两点，圆心在的内部，点是的中点．‎ ‎（Ⅰ）证明四点共圆；‎ ‎（Ⅱ）求的大小．‎ ‎22．Ｂ（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程 和的极坐标方程分别为．‎ ‎（Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程．‎ ‎[参考答案]‎ 一、选择题 ‎1．Ａ 2．Ｃ 3．Ａ 4．Ｄ 5．Ｃ 6．Ｂ ‎ ‎7．Ｃ 8．Ｂ 9．Ｃ 10．Ｄ 11．Ｄ 12．Ｂ 二、填空题 ‎13． 14．1 15． 16．‎ 三、解答题 ‎17．解：在中，．‎ 由正弦定理得．‎ 所以．‎ 在中，．‎ ‎18．解：‎ ‎（Ⅰ）取的中点，连结，因为是等边三角形，所以．‎ 当平面平面时，‎ 因为平面平面，‎ 所以平面，‎ 可知 由已知可得，在中，．‎ ‎（Ⅱ）当以为轴转动时，总有．‎ 证明：‎ ‎（ⅰ）当在平面内时，因为，所以都在线段的垂直平分线上，即．‎ ‎（ⅱ）当不在平面内时，由（Ⅰ）知．又因，所以．‎ 又为相交直线，所以平面，由平面，得．‎ 综上所述，总有．‎ ‎19．解：的定义域为．‎ ‎（Ⅰ）．‎ 当时，；当时，；当时，．‎ 从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．‎ 又．‎ 所以在区间的最大值为．‎ ‎20．解：‎ 设事件为“方程有实根”．‎ 当，时，方程有实根的充要条件为．‎ ‎（Ⅰ）基本事件共12个：‎ ‎．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．‎ 事件中包含9个基本事件，事件发生的概率为．‎ ‎（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为．‎ 构成事件的区域为．‎ 所以所求的概率为．‎ ‎21．解：‎ ‎（Ⅰ）圆的方程可写成，所以圆心为，过且斜率为的直线方程为．‎ 代入圆方程得，‎ 整理得．　　　①‎ 直线与圆交于两个不同的点等价于 ‎，‎ 解得，即的取值范围为．‎ ‎（Ⅱ）设，则，‎ 由方程①，‎ ‎　　　　②‎ 又．　　　　③‎ 而．‎ 所以与共线等价于，‎ 将②③代入上式，解得．‎ 由（Ⅰ）知，故没有符合题意的常数．‎ ‎22．Ａ ‎（Ⅰ）证明：连结．‎ 因为与相切于点，所以．‎ 因为是的弦的中点，所以．‎ 于是．‎ 由圆心在的内部，可知四边形的对角互补，所以四点共圆．‎ ‎（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得四点共圆，所以．‎ 由（Ⅰ）得．‎ 由圆心在的内部，可知．‎ 所以．‎ ‎22．Ｂ 解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．‎ ‎（Ⅰ），，由得．‎ 所以．‎ 即为的直角坐标方程．‎ 同理为的直角坐标方程．‎ ‎（Ⅱ）由 解得．‎ 即，交于点和．过交点的直线的直角坐标方程为．‎ ‎ ‎