各地市高考数学联考试题分类汇编函数与导数

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各地市高考数学联考试题分类汇编函数与导数

一、选择题:‎ ‎4.(广东省惠州市2013届高三第三次调研文4)下列函数是偶函数的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 【解析】,为奇函数,为非奇非偶函数,为偶函数,选D ‎4.(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)已知幂函数的图象过点,则的值为( )‎ A. B. - C.2 D.-2‎ ‎4.【解析】由设,图象过点得,‎ ‎.故选A.‎ ‎6.(广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文)已知,函数是它的反函数,则函数的大致图像是 解:,故选D。‎ ‎8.(广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文)若函数在上单调递减,则可以是( ).‎ ‎(A)1 (B) (C) (D) ‎ 解:代入答案检验可知选C;‎ ‎5.(广东省广州市2013年1月高三年级调研文)已知e为自然对数的底数,函数e的单调递增区间是 ‎ A . B. C. D. ‎ ‎【答案】A惠生活www.huizhous.com 观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com 嘟嘟园www.ddpark.com迅播影院www.gvod.us请支持我们,会有更多资源给大家 ‎3.(广东省广州市2013年1月高三年级调研理)已知函数, 则的值是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. B ‎【解析】,‎ ‎3. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)已知是奇函数,当时,,则( )‎ A. 2 B. ‎1 ‎‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8.(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)对于函数,如果存在区间,同时满足下列条件:①在内是单调的;②当定义域是时,的值域也是,则称是该函数的“和谐区间”.若函数存在“和谐区间”,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎⒑(广东省江门市2013年1月高三调研文)若直线与曲线相切,则常数 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎11. (广东省广州市2013年1月高三年级调研理)若直线是曲线的切线,则实数的值为 . ‎ ‎11.‎ ‎【解析】设切点为 ,由得,‎ 故切线方程为,整理得,‎ 与比较得,解得,故 ‎10. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)计算 . ‎ ‎【答案】‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 解:(1)…………1分 当时,时,,‎ ‎ …………2分 的极小值是 …………………3分 ‎(2)法1:,直线即,‎ 依题意,切线斜率,即无解……………4分 ‎ ………………6分 法2:,……………4分 要使直线对任意的都不是曲线的切线,当且仅当时成立, ………………6分 ‎(3)因 故只要求在上的最大值. …………7分 ‎①当时, ‎ ‎ …………………9分 ‎21.(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)(本小题满分14分)已知函数 ‎.‎ ‎(1)若为的极值点,求实数的值;‎ ‎(2)若在上为增函数,求实数的取值范围;‎ ‎(3)当时,方程有实根,求实数的最大值。‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 解:(1).……1分 ‎ 因为为的极值点,所以.…………………………………2分 ‎ 即,解得. …………………………………………3分 ‎ 又当时,,从而的极值点成立. ……………4分 ‎(2)因为在区间上为增函数,‎ ‎ 所以在区间上恒成立.………5分 ‎ ①当时,在上恒成立,所以上为增函数,故符合题意.…………………………………………6分 ‎②当时,由函数的定义域可知,必须有对恒成立,故只能,‎ 所以上恒成立. ……………………7分 令,其对称轴为, …………8分[来源:学。科。网]‎ 因为所以,从而上恒成立,只要即可,‎ 因为,解得. ……………………………………9分 因为,所以.‎ 综上所述,的取值范围为. ……………………………10分 ‎(3)若时,方程可化为,.‎ ‎ 问题转化为在上有解,‎ ‎ 即求函数的值域. ………………………………11分 以下给出两种求函数值域的方法:‎ 方法1:因为,令,‎ ‎ 则 , ………………………………12分 ‎ 所以当,从而上为增函数,‎ ‎ 当,从而上为减函数, ………………13分 因此.‎ ‎ 而,故,‎ ‎ 因此当时,取得最大值0. ………………………………………14分 ‎21. (广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文) (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足:‎ ‎(1)对于任意,总有;‎ ‎(2);‎ ‎(3)若,,,则有;‎ ‎(Ⅰ)证明在上为增函数; ‎ ‎(Ⅱ)若对于任意,总有,求实数 的取值范围; ‎ ‎(Ⅲ)比较与1的大小,并给与证明;‎ ‎20. (广东省广州市2013年1月高三年级调研文)(本小题满分14分)‎ ‎ 已知是二次函数,不等式的解集是,且在点处的切线与直线平行.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)是否存在N,使得方程在区间内有两个不等的实数 根?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.‎ ‎20.(本小题满分14分)‎ ‎(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)‎ ‎(1)解法1:∵是二次函数,不等式的解集是,‎ ‎ ∴可设,. …………… 1分 ‎ ∴. …………… 2分 ‎ ∵函数在点处的切线与直线平行,‎ ‎ ∴. …………… 3分 ‎ ∴,解得. …………… 4分 ‎ ∴. …………… 5分 ‎ (2)解:由(1)知,方程等价于方程.‎ ‎…………… 6分 ‎ 设,‎ 则. …………… 7分 ‎ 当时,,函数在上单调递减; ……… 8分 ‎ 当时,,函数在上单调递增. … 9分 ‎ ∵, …………… 12分 ‎ ∴方程在区间,内分别有唯一实数根,在区间 ‎ 内没有实数根. …………… 13分 ‎ ∴存在唯一的自然数,使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分 ‎21.(本小题满分14分)‎ ‎(本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识,考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法,以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识)‎ (1) 解:是R上的“平缓函数”,但不是区间R的“平缓函数”;‎ 设,则,则是实数集R上的增函数,‎ 不妨设,则,即, ‎ 则. ① …………… 1分 ‎(2)证明:由(1)得:是R上的“平缓函数”,‎ 则, 所以 . …………… 9分 而,‎ ‎∴ . …………… 10分 ‎∵,……… 11分 ‎∴. …………… 12分 ‎∴‎ ‎ …………… 13分 ‎ . …………… 14分 ‎21. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)(本小题满分14分)‎ 已知函数,函数是函数的导函数.‎ ‎(1)若,求的单调减区间;‎ ‎(2)若对任意,且,都有,求实数的取值范围;‎ ‎(3)在第(2)问求出的实数的范围内,若存在一个与有关的负数,使得对任意时恒成立,求的最小值及相应的值.‎ ‎(3)解法一:易知,.‎ 显然,由(2)知抛物线的对称轴 ……………7分 ‎①当即时,且 令解得 …………………8分 此时取较大的根,即 ………………9分 ‎, ……………………10分 ‎②当即时,且 令解得 …………………11分 此时取较小的根,即 ……………12分 ‎, 当且仅当时取等号 ………13分 由于,所以当时,取得最小值 ……………………14分 解法二:对任意时,“恒成立”等价于“且”‎ 由(2)可知实数的取值范围是 故的图象是开口向上,对称轴的抛物线……7分 ‎ 19.(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)(本题满分14分)‎ 某工厂生产某种产品,每日的成本(单位:万元)与日产量(单位:吨)满足函数关系式,每日的销售额(单位:万元)与日产量的函数关系式 已知每日的利润,且当时,.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)当日产量为多少吨时,每日的利润可以达到最大,并求出最大值.‎ ‎21.(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)(本题满分14分)‎ 设,,其中是常数,且.‎ ‎(1)求函数的极值;‎ ‎(2)证明:对任意正数,存在正数,使不等式成立;‎ ‎(3)设,且,‎ 证明:对任意正数都有:.‎ ‎21.(本题满分14分)‎ 解析:(1)∵, -----------------1分 由得,,‎ ‎∴,即,解得,-----------------3分 故当时,;当时,;‎ ‎∴当时,取极大值,但没有极小值.-----------------4分 ‎(3)对任意正数,存在实数使,,‎ 则,,‎ 原不等式,‎ ‎ -----------------14分 由(1)恒成立,‎ 故,‎
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