各地市高考数学联考试题分类汇编函数与导数

各地市高考数学联考试题分类汇编函数与导数

一、选择题:‎ ‎4．(广东省惠州市2013届高三第三次调研文4)下列函数是偶函数的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 【解析】，为奇函数，为非奇非偶函数，为偶函数，选D ‎4．(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）‎ A． B． － C．2 D．－2‎ ‎4．【解析】由设，图象过点得，‎ ‎．故选A．‎ ‎6．(广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文)已知，函数是它的反函数，则函数的大致图像是 解：，故选D。‎ ‎8．(广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文)若函数在上单调递减，则可以是( ).‎ ‎(A)1 (B) (C) (D) ‎ 解：代入答案检验可知选C；‎ ‎5．(广东省广州市2013年1月高三年级调研文)已知e为自然对数的底数，函数e的单调递增区间是 ‎ A . B． C． D． ‎ ‎【答案】A惠生活www.huizhous.com 观影园www.gypark.com爱尚家居www.33203.com 嘟嘟园www.ddpark.com迅播影院www.gvod.us请支持我们，会有更多资源给大家 ‎3．(广东省广州市2013年1月高三年级调研理)已知函数, 则的值是 ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3. B ‎【解析】，‎ ‎3. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)已知是奇函数，当时，，则（ ）‎ A. 2 B. ‎1 ‎‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎8．(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在内是单调的；②当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”．若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是 A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎⒑(广东省江门市2013年1月高三调研文)若直线与曲线相切，则常数 A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎11. (广东省广州市2013年1月高三年级调研理)若直线是曲线的切线，则实数的值为 . ‎ ‎11.‎ ‎【解析】设切点为 ，由得,‎ 故切线方程为，整理得，‎ 与比较得，解得，故 ‎10. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)计算 . ‎ ‎【答案】‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 解：（1）…………1分 当时，时，，‎ ‎ …………2分 的极小值是 …………………3分 ‎（2）法1：，直线即，‎ 依题意，切线斜率，即无解……………4分 ‎ ………………6分 法2：，……………4分 要使直线对任意的都不是曲线的切线，当且仅当时成立， ………………6分 ‎（3）因 故只要求在上的最大值. …………7分 ‎①当时， ‎ ‎ …………………9分 ‎21．(广东省惠州市2013届高三第三次调研理)（本小题满分14分）已知函数 ‎．‎ ‎（1）若为的极值点，求实数的值；‎ ‎（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；‎ ‎（3）当时，方程有实根，求实数的最大值。‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ 解：（1）．……1分 ‎ 因为为的极值点，所以．…………………………………2分 ‎ 即，解得． …………………………………………3分 ‎ 又当时，，从而的极值点成立． ……………4分 ‎（2）因为在区间上为增函数，‎ ‎ 所以在区间上恒成立．………5分 ‎ ①当时，在上恒成立，所以上为增函数，故符合题意．…………………………………………6分 ‎②当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，‎ 所以上恒成立． ……………………7分 令，其对称轴为， …………8分[来源:学。科。网]‎ 因为所以，从而上恒成立，只要即可，‎ 因为，解得． ……………………………………9分 因为，所以．‎ 综上所述，的取值范围为． ……………………………10分 ‎（3）若时，方程可化为，．‎ ‎ 问题转化为在上有解，‎ ‎ 即求函数的值域． ………………………………11分 以下给出两种求函数值域的方法：‎ 方法1：因为，令，‎ ‎ 则 ， ………………………………12分 ‎ 所以当，从而上为增函数，‎ ‎ 当，从而上为减函数， ………………13分 因此．‎ ‎ 而，故，‎ ‎ 因此当时，取得最大值0． ………………………………………14分 ‎21. (广东省华附、省实、深中、广雅四校2013届高三上学期期末联考文) (本题满分14分)已知定义域为的函数同时满足：‎ ‎（1）对于任意，总有；‎ ‎（2）；‎ ‎（3）若，，，则有；‎ ‎（Ⅰ）证明在上为增函数； ‎ ‎（Ⅱ）若对于任意，总有，求实数 的取值范围； ‎ ‎（Ⅲ）比较与1的大小，并给与证明；‎ ‎20. (广东省广州市2013年1月高三年级调研文)（本小题满分14分）‎ ‎ 已知是二次函数，不等式的解集是，且在点处的切线与直线平行.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）是否存在N，使得方程在区间内有两个不等的实数 根？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.‎ ‎20.（本小题满分14分）‎ ‎(本小题主要考查二次函数、函数的性质、方程的根等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)‎ ‎（1）解法1：∵是二次函数，不等式的解集是，‎ ‎ ∴可设，. …………… 1分 ‎ ∴. …………… 2分 ‎ ∵函数在点处的切线与直线平行，‎ ‎ ∴. …………… 3分 ‎ ∴，解得. …………… 4分 ‎ ∴. …………… 5分 ‎ （2）解：由（1）知，方程等价于方程.‎ ‎…………… 6分 ‎ 设，‎ 则. …………… 7分 ‎ 当时，，函数在上单调递减； ……… 8分 ‎ 当时，，函数在上单调递增. … 9分 ‎ ∵， …………… 12分 ‎ ∴方程在区间，内分别有唯一实数根，在区间 ‎ 内没有实数根. …………… 13分 ‎ ∴存在唯一的自然数，使得方程在区间内有且只有两个不等的实数根. …………… 14分 ‎21.(本小题满分14分)‎ ‎（本小题主要考查函数、绝对值不等式等基础知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识）‎ (1) 解：是R上的“平缓函数”，但不是区间R的“平缓函数”；‎ 设，则,则是实数集R上的增函数，‎ 不妨设，则，即， ‎ 则. ① …………… 1分 ‎（2）证明:由（1）得：是R上的“平缓函数”，‎ 则， 所以 . …………… 9分 而，‎ ‎∴ . …………… 10分 ‎∵,……… 11分 ‎∴. …………… 12分 ‎∴‎ ‎ …………… 13分 ‎ . …………… 14分 ‎21. (广东省茂名市2013年高三第一次高考模拟理)（本小题满分14分）‎ 已知函数，函数是函数的导函数.‎ ‎（1）若，求的单调减区间；‎ ‎（2）若对任意，且，都有，求实数的取值范围；‎ ‎（3）在第（2）问求出的实数的范围内，若存在一个与有关的负数，使得对任意时恒成立，求的最小值及相应的值.‎ ‎（3）解法一：易知，.‎ 显然，由（2）知抛物线的对称轴 ……………7分 ‎①当即时，且 令解得 …………………8分 此时取较大的根，即 ………………9分 ‎， ……………………10分 ‎②当即时，且 令解得 …………………11分 此时取较小的根，即 ……………12分 ‎， 当且仅当时取等号 ………13分 由于，所以当时，取得最小值 ……………………14分 解法二：对任意时，“恒成立”等价于“且”‎ 由（2）可知实数的取值范围是 故的图象是开口向上，对称轴的抛物线……7分 ‎ 19．(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)（本题满分14分）‎ 某工厂生产某种产品，每日的成本（单位：万元）与日产量（单位：吨）满足函数关系式，每日的销售额（单位：万元）与日产量的函数关系式 已知每日的利润，且当时，．‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）当日产量为多少吨时，每日的利润可以达到最大，并求出最大值．‎ ‎21．(广东省佛山市2013年普通高中高三教学质量检测一理)（本题满分14分）‎ 设，，其中是常数，且．‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立；‎ ‎（3）设，且，‎ 证明：对任意正数都有：．‎ ‎21．（本题满分14分）‎ 解析：（1）∵， -----------------1分 由得，，‎ ‎∴，即，解得，-----------------3分 故当时，；当时，；‎ ‎∴当时，取极大值，但没有极小值．-----------------4分 ‎（3）对任意正数，存在实数使，，‎ 则，，‎ 原不等式，‎ ‎ -----------------14分 由（1）恒成立，‎ 故，‎