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文档介绍
高考数学试题分类汇编及答案解析个专题
高考数学试题分类汇编及答案解析(22个专题) 目录 专题一 集合1 专题二 函数2 专题三 三角函数7 专题四 解三角形10 专题五 平面向量12 专题六 数列14 专题七 不等式18 专题八 复数21 专题九 导数及其应用23 专题十 算法初步27 专题十一 常用逻辑用语31 专题十二 推理与证明32 专题十三 概率统计33 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何43 专题十五 点、线、面的位置关系53 专题十六 平面几何初步53 专题十七 圆锥曲线与方程55 专题十八 计数原理61 专题十九 几何证明选讲62 专题二十 不等式选讲64 专题二十一 矩阵与变换65 专题二十二 坐标系与参数方程65 专题一 集合 1.(15年北京文科)若集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 2.(15年广东理科) 若集合 , ,则 A. B. C. D. 3.(15年广东文科) 若集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 4.(15年广东文科)若集合 , ,用 表示集合中的元素个数,则 ( ) A.B. C. D. 5.(15年安徽文科)设全集 , , ,则 ( ) (A) (B) (C) (D) 6.(15年福建文科)若集合 , ,则 等于( ) A. B. C. D 7.(15年新课标1文科) 1、已知集合 ,则集合 中的元素个数为( ) (A) 5 (B)4 (C)3 (D)2 8.(15年新课标2理科) 已知集合A={-2,-1,0,1,2},B={x|(X-1)(x+2)<0},则A∩B=( ) (A){--1,0} (B){0,1} (C){-1,0,1} (D){,0,,1,2} 9.(15年新课标2文科) 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. { }5 2x xΑ = − < < { }3 3x xΒ = − < < Α Β = { }3 2x x− < < { }5 2x x− < < { }3 3x x− < < { }5 3x x− < < { | ( 4)( 1) 0}M x x x= + + = { | ( 4)( 1) 0}N x x x= - - = M N = { }1, 4− − { }0 { }1,4 { }1,1Μ = − { }2,1,0Ν = − Μ Ν = { }0, 1− { }0 { }1 { }1,1− ( ){ }, , , 0 4,0 4,0 4 , , ,p q r s p s q s r s p q r sΕ = ≤ < ≤ ≤ < ≤ ≤ < ≤ ∈Ν且 ( ){ }F , , , 0 4,0 4 , , ,t u v w t u v w t u v w= ≤ < ≤ ≤ < ≤ ∈Ν且 ( )card Χ ( ) ( )card card FΕ + = 100 150 200 { }1 2 3 4 5 6U = ,,,,, { }1 2A = , { }2 3 4B = ,, ( )UA C B = { }1 2 5 6,,, { }1 { }2 { }1 2 3 4,,, { }2 2M x x= − ≤ < { }0,1,2N = M N { }0 { }1 { }0,1,2 { }0,1 { 3 2, }, {6,8,10,12,14}A x x n n N B= = + ∈ = A B { }| 1 2A x x= − < < { }| 0 3B x x= < < A B = ( )1,3− ( )1,0− ( )0,2 ( )2,3 10.(15年陕西理科) 设集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 11.(15陕西文科) 集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 12.(15年天津理科) 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 (A) (B) (C) (D) 13.(15年天津理科) 已知全集 ,集合 ,集合 ,则集合 ( ) (A) (B) (C) (D) 14.(15年浙江理科) 1. 已知集合 , ,则 ( ) A. B. C. D. 15.(15年山东理科) 已知集合A= ,则 (A)(1,3) (B)(1,4) (C)(2,3) (D)(2,4) 16.(15年江苏) 已知集合 , ,则集合 中元素的个数为_______. 专题二 函数 1.(15年北京理科)如图,函数 的图象为折线 ,则不等式 的解集是 A. B. C. D. 2.(15年北京理科)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车 2{ | }M x x x= = { | lg 0}N x x= ≤ M N = [0,1] (0,1] [0,1) ( ,1]−∞ 2{ | }M x x x= = { | lg 0}N x x= ≤ M N = [0,1] (0,1] [0,1) ( ,1]−∞ { }1,2,3,4,5,6,7,8U = { }2,3,5,6A = { }1,3,4,6,7B = UA B = { }2,5 { }3,6 { }2,5,6 { }2,3,5,6,8 {1,2,3,4,5,6}U = {2,3,5}A = {1,3,4,6}B = A U B =( ) {2,5} {1,4,6} {2,3,5} 2{ 2 0}P x x x= − ≥ { 1 2}Q x x= < ≤ ( )R P Q = [0,1) (0,2] (1,2) [1,2] 2{ | 4 3 0}, { | 2 4}x x x B x x− + < = < < A B = { }3,2,1=A { }5,4,2=B BA ( )f x ACB ( ) ( )2log 1f x x +≥ { }| 1 0x x− < ≤ { }| 1 1x x− ≤ ≤ { }| 1 1x x− < ≤ { }| 1 2x x− < ≤ A B O x y -1 2 2 C 在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是 A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油 D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油 3.(15年北京理科)设函数 ①若 ,则 的最小值为; ②若 恰有2个零点,则实数的取值范围是. 4.(15年北京文科)下列函数中为偶函数的是( ) A. B. C. D. 5.(15年北京文科), , 三个数中最大数的是. 6.(15年广东理科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是 A. B. C. D. 7.(15年广东理科)设 ,函数 。 (1) 求 的单调区间 ; (2) 证明: 在 上仅有一个零点; (3) 若曲线 在点处的切线与轴平行,且在点 处的切线与直线 平行(是坐标原点),证明: . ( ) ( )( ) 2 1 4 2 1. x a xf x x a x a x − <= − − ‚ ‚ ‚ ≥ 1a = ( )f x ( )f x 2 siny x x= 2 cosy x x= lny x= 2 xy −= 1 23 2log 5 xexy += xxy 1+= x xy 2 12 += 21 xy += 1a > aexxf x −+= )1()( 2 )(xf )(xf ( ),−∞ +∞ ( )y f x= ( , )M m n OP 123 −−≤ eam 8.(15年广东文科)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( ) A. B. C. D. 9.(15年安徽文科)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( ) (A)y=lnx (B) (C)y=sinx (D)y=cosx 10.10.(15年安徽文科)函数 的图像如图所示,则下列结论成立的是( ) (A)a>0,b<0,c>0,d>0 (B)a>0,b<0,c<0,d>0 (C)a<0,b<0,c<0,d>0 (D)a>0,b>0,c>0,d<0 11.(15年安徽文科) 。 12.(15年安徽文科)在平面直角坐标系 中,若直线 与函数 的图像只有一个交点,则的值为。 13.(15年福建理科)下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 14.(15年福建理科)若函数 ( 且 )的值域是 ,则实数的取值范围是. 15.(15年福建文科)下列函数为奇函数的是( ) A. B. C. D. 16.(15年福建文科)若函数 满足 ,且 在 单调递增,则实数的最小值等于_______. 17.(15年新课标1理科)若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= 18.(15年新课标2理科)设函数 , ( ) (A)3 (B)6 (C)9 (D)12 2 siny x x= + 2 cosy x x= − 12 2 x xy = + sin 2y x x= + 2 1y x= + ( ) 3 2f x ax bx cx d= + + + =−+ −1)2 1(2lg22 5lg xOy ay 2= 1|| −−= axy y x= siny x= cosy x= x xy e e−= − ( ) 6, 2, 3 log , 2,a x xf x x x − + ≤= + > 0a > 1a ≠ [ )4,+∞ y x= xy e= cosy x= x xy e e−= − ( ) 2 ( )x af x a R−= ∈ (1 ) (1 )f x f x+ = − ( )f x [ , )m +∞ 2a x+ 2 1 1 log (2 ), 1, ( ) 2 , 1,x x x f x x− + − <= ≥ 2( 2) (log 12)f f− + = 19.(15年新课标2理科)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运 动,记∠BOP=x.将动点P到A、B两点距离之和表示为x的函数f(x),则f(x)的图像大致为 20.(15年新课标2文科)如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记 ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数 ,则的图像大致为( ) A. B. C. D. 21.(15年新课标2文科)设函数 ,则使得 成立的的取值范围是( ) A. B. C. D. 22.(15年新课标2文科)已知函数 的图像过点(-1,4),则a=. BOP x∠ = ( )f x 2 1( ) ln(1 | |) 1f x x x = + − + ( ) (2 1)f x f x> − 1 ,13 ( )1, 1,3 −∞ +∞ 1 1,3 3 − 1 1, ,3 3 −∞ − +∞ ( ) 3 2f x ax x= − 23.(15年陕西文科)设 ,则 ( ) A.B. C. D. 24.(15年陕西文科)设 ,则 ( ) A.既是奇函数又是减函数B.既是奇函数又是增函数 C.是有零点的减函数 D.是没有零点的奇函数 25.(15年陕西文科)设 ,若 , , ,则下列关系式中正确的是( ) A. B. C. D. 26.(15年天津理科)已知定义在上的函数 (为实数)为偶函数,记 ,则 的大小关系为 (A) (B) (C) (D) 27.(15年天津理科)已知函数 函数 ,其中 ,若函数 恰有4个零点,则的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 28.(15年天津理科)曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为. 29.(15年天津文科)已知定义在R上的函数 为偶函数,记 ,则 ,的大小关系为( ) (A) (B) (C) (D) 30.(15年天津文科)已知函数 ,函数 ,则函数 的零点的个数为 (A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5 31.(15年湖南理科)设函数 ,则 是() A.奇函数,且在 上是增函数B. 奇函数,且在 上是减函数 1 , 0( ) 2 , 0x x xf x x − ≥= < ( ( 2))f f − = 1 4 1 2 3 2 ( ) sinf x x x= − ( )f x = ( ) ln ,0f x x a b= < < ( )p f ab= ( )2 a bq f += 1 ( ( ) ( ))2r f a f b= + q r p= < q r p= > p r q= < p r q= > ( ) 2 1x mf x −= − ( ) ( )0.5 2(log 3), log 5 , 2a f b f c f m= = = , ,a b c a b c< < a c b< < c a b< < c b a< < ( ) ( )2 2 , 2, 2 , 2, x x f x x x − ≤= − > ( ) ( )2g x b f x= − − b R∈ ( ) ( )y f x g x= − 7 ,4 +∞ 7, 4 −∞ 70, 4 7 ,24 2y x= y x= | |( ) 2 1( )x mf x m-= - 为实数 0.5(log 3),a f= 2b (log 5),c (2 )f f m= = , ,a b c b ca < < bc a< < ba c< < bc a< < 2 2 | |, 2( ) ( 2) , 2 x xf x x x ì - £ï= í - >ïî ( ) 3 (2 )g x f x= - - y ( ) ( )f x g x= - ( ) ln(1 ) ln(1 )f x x x= + − − ( )f x (0,1) (0,1) C. 偶函数,且在 上是增函数 D. 偶函数,且在 上是减函数 32.(15年湖南理科)已知 ,若存在实数,使函数 有两个零点,则的取值范围 是. 33.(15年山东理科)要得到函数 的图象,只需将函数 的图像 (A)向左平移 个单位 (B) 向右平移 个单位 (C)向左平移 个单位 (D) 向右平移 个单位 34.(15年山东理科)设函数 则满足 的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 35.(15年山东理科)已知函数 的定义域 和值域都是 ,则 . 36.(15年江苏)已知函数 , ,则方程 实根的个数为 专题三 三角函数 1.(15北京理科)已知函数 . (Ⅰ) 求 的最小正周期; (Ⅱ) 求 在区间 上的最小值. 2.(15北京文科)已知函数 . (Ⅰ)求 的最小正周期; (Ⅱ)求 在区间 上的最小值. (0,1) (0,1) 3 2 ,( ) , x x af x x x a ≤= > ( ) ( )g x f x b= − sin(4 )3y x π= − sin 4y x= 12 π 12 π 3 π 3 π 3 1, 1,( ) 2 , 1.x x xf x x − <= ≥ ( )( ( )) 2 f af f a = 2[ ,1]3 [0,1] 2[ , )3 +∞ [1, )+∞ ( ) xf x a b= + ( 0, 1)a a> ≠ [ 1,0]− a b+ = |ln|)( xxf = >−− ≤<= 1,2|4| 10,0)( 2 xx xxg 1|)()(| =+ xgxf 2( ) 2 sin cos 2 sin2 2 2 x x xf x = − ( )f x ( )f x [ π 0]− , ( ) 2sin 2 3sin 2 xf x x= − ( )f x ( )f x 20, 3 π 3.(15年广东文科)已知 . 求 的值; 求 的值. 4.(15年安徽文科)已知函数 (1)求 最小正周期; (2)求 在区间 上的最大值和最小值. 5.(15年福建理科)已知函数 的图像是由函数 的图像经如下变换得到:先将 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图像向右平移 个单位长度. (Ⅰ)求函数 的解析式,并求其图像的对称轴方程; (Ⅱ)已知关于的方程 在 内有两个不同的解 . (1)求实数m的取值范围; (2)证明: 6.(15年福建文科)若 ,且为第四象限角,则 的值等于( ) A. B. C. D. 7.(15年福建文科)已知函数 . (Ⅰ)求函数 的最小正周期; (Ⅱ)将函数 的图象向右平移 个单位长度,再向下平移( )个单位长度后得到函数 的图象,且函数 的最大值为2. (ⅰ)求函数 的解析式; (ⅱ)证明:存在无穷多个互不相同的正整数,使得 . 8.(15年新课标1理科)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) (B) (C) (D) tan 2α = ( )1 tan 4 πα + ( )2 2 sin 2 sin sin cos cos2 1 α α α α α+ − − 2( ) (sin cos ) cos2f x x x x= + + ( )f x ( )f x [0, ]2 π f( )x ( ) cosg x x= ( )g x 2 p f( )x f( ) g( )x x m+ = [0,2 )p ,a b 22cos ) 1.5 ma b- = -( 5sin 13 α = − tanα 12 5 12 5 − 5 12 5 12 − ( ) 210 3sin cos 10cos2 2 2 x x xf x = + ( )f x ( )f x 6 π 0a > ( )g x ( )g x ( )g x ( )0 0g x > 3 2 − 3 2 1 2 − 1 2 9.(15年新课标1理科) 函数f(x)= 的部分图像如图所示,则f(x)的单调递减区间为 (A)( ),k (b)( ),k (C)( ),k(D)( ),k 10.(15年陕西理科)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 ,据此函数 可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A.5 B.6 C.8 D.10 11.(15年陕西文科)如图,某港口一天6时到18时的谁深变化曲线近似满足函数y=3sin( x+Φ)+k,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为____________. 3sin( )6y x k π ϕ= + + 6 π 12.(15年天津理科)已知函数 , (I)求 最小正周期; (II)求 在区间 上的最大值和最小值. 13.(15年天津文科)已知函数 若函数 在区间 内单调递增,且函数 的图像关于直线 对称,则的值为. 14.(15年湖南理科) A. B. C. D. 10.(15年江苏)已知 , ,则 的值为_______. 11.(15年江苏)在 中,已知 . (1)求的长; (2)求 的值. 专题四 解三角形 1.(15北京理科)在 中, , , ,则 . 2.(15北京文科)在 中, , , ,则 . 3.(15年广东理科)设 的内角,,的对边分别为,,,若 , , ,则 4.(15年广东文科)设 的内角,,的对边分别为,,.若 , , ,且 ,则( ) A.B.C. D. ( ) 2 2sin sin 6f x x x π = − − Rx∈ ( )f x ( )f x [ , ]3 4 p p- ( ) ( )sin cos 0 , ,f x x x xω ω ω= + > ∈R ( )f x ( ),ω ω− ( )f x x ω= 5 12 π 3 π 4 π 6 π tan 2α = − ( ) 1tan 7 α β+ = tan β ABC∆ 60,3,2 === AACAB C2sin ABC△ 4a = 5b = 6c = sin 2 sin A C = C∆ΑΒ 3a = 6b = 2 3 π∠Α = ∠Β = ABC∆ 3a = 1sin 2B = 6C =π C∆ΑΒ 2a = 2 3c = 3cos 2 Α = b c< 2 2 5.(15年安徽理科) 在 中, ,点D在 边上, ,求 的长。 6.(15年安徽文科)在 中, , , ,则 。 7.(15年福建理科)若锐角 的面积为 ,且 ,则 等于________. 8.(15年福建文科)若 中, , , ,则 _______. 9.(15年新课标1理科) 10.(15年新课标2理科)∆ABC中,D是BC上的点,AD平分∠BAC,∆ABD是∆ADC面积的2倍。 (Ⅰ)求 ; (Ⅱ) 若 =1, = 求 和 的长. 11.(15年新课标2文科)△ABC中D是BC上的点,AD平分BAC,BD=2DC. (I)求 ; (II)若 ,求 . ABC∆ , 6, 3 24A AB AC π= = = BC AD BD= AD ABC∆ 6=AB 75=∠A 45=∠B =AC ABC∆ 10 3 5, 8AB AC= = BC ABC∆ 3AC = 045A = 075C = BC = C B ∠ ∠ sin sin AD DC 2 2 BD AC sin sin B C ∠ ∠ 60BAC∠ = B∠ 12.(15年陕西理科) 的内角,,所对的边分别为,,.向量 与 平行. (I)求; (II)若 , 求 的面积. 13.(15年陕西文科) 的内角 所对的边分别为 ,向量 与 平行. (I)求; (II)若 求 的面积. 14.(15年天津理科)在 中,内角 所对的边分别为 ,已知 的面积为 , 则的值为. 15.(15年天津文科)△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为 , (I)求a和sinC的值; (II)求 的值. 专题五 平面向量 1.(15北京理科)在 中,点,满足 , .若 ,则;. 2.(15北京文科)设,是非零向量,“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(15年广东理科)在平面直角坐标系 中,已知向量 , , 。 (1)若 ,求tan x的值 (2)若与的夹角为 ,求的值。 4.(15年广东文科)在平面直角坐标系 中,已知四边形 是平行四边形, , ,则 ( ) C∆ΑΒ ( ), 3m a b= ( )cos ,sinn = Α Β 7a = 2b = C∆ΑΒ ABC∆ , ,A B C , ,a b c ( , 3 )m a b= (cos ,sin )n A B= 7, 2a b= = ABC∆ ABC∆ , ,A B C , ,a b c ABC∆ 3 15 12,cos ,4b c A− = = − 3 15 12,cos ,4b c A− = = − cos 2 6A π + ABC△ 2AM MC= BN NC= MN xAB yAC= + a b a b⋅ = //a b xoy 2 2,2 2m = − ( )sin ,cosn x x= 0, 2x π ∈ m n⊥ 3 π x yΟ CDΑΒ ( )1, 2ΑΒ = − ( )D 2,1Α = D CΑ ⋅Α = A.B.C.D. 5.(15年安徽文科) 是边长为2的等边三角形,已知向量 满足 , ,则下列结论中正确的是。(写出所有正确结论得序号) ①为单位向量;②为单位向量;③ ;④ ;⑤ 。 6.(15年福建理科)已知 ,若点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( ) A.13 B.15 C.19 D.21 7.(15年福建文科)设 , , .若 ,则实数的值等于( ) A. B. C. D. 8.(15年新课标1理科)已知M(x0,y0)是双曲线C: 上的一点,F1、F2是C上的两个焦点,若 <0,则y0的取值范围是 (A)(- , ) (B)(- , ) (C)( , ) (D)( , ) 9.(15年新课标1理科)设D为ABC所在平面内一点 =3 ,则 (A) = + (B) = (C) = + (D) = 10.(15年新课标1文科) 2、已知点 ,向量 ,则向量 ( ) (A) (B) (C) (D) 11.(15年新课标2理科)设向量,不平行,向量 与 平行,则实数 _________. ABC∆ ba 、 aAB 2= → baAC += → 2 ba ⊥ → BCb // → ⊥+ BCba )4( 1, ,AB AC AB AC tt ⊥ = = ABC∆ 4AB ACAP AB AC = + PB PC⋅ (1,2)a = (1,1)b = c a kb= + b c⊥ 3 2 − 5 3 − 5 3 3 2 2 2 12 x y− = 1MF 2MF 3 3 3 3 3 6 3 6 2 2 3 − 2 2 3 2 3 3 − 2 3 3 (0,1), (3,2)A B ( 4, 3)AC = − − BC = ( 7, 4)− − (7,4) ( 1,4)− (1,4) a bλ + 2a b+ λ = 12.(15年新课标2文科)已知 , ,则 ( ) A. B. C. D. 13.(15年陕西理科)对任意向量 ,下列关系式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 14.(15年陕西文科)对任意向量 ,下列关系式中不恒成立的是( ) A. B. C. D. 15.(15年天津理科)在等腰梯形 中,已知 ,动点和分别在线段 和 上,且, 则 的最小值为. 16.(15年天津文科)在等腰梯形ABCD中,已知 , 点E和点F分别在线段BC和CD上,且 则 的值为. 17.(15年山东理科)已知菱形ABCD的边长为, ,则 (A) (B) (C) (D) 18.(15年江苏)已知向量a= ,b= , 若ma+nb= ( ), 的值为______. 19.(15年江苏)设向量 ,则 的值为 专题六 数列 1.(15北京理科)设 是等差数列. 下列结论中正确的是 A.若 ,则 B.若 ,则 C.若 ,则 D.若 ,则 ( )1, 1= −a ( )1,2= −b (2 )+ ⋅ =a b a ,a b | | | || |a b a b⋅ ≤ | | || | | ||a b a b− ≤ − 2 2( ) | |a b a b+ = + 2 2 ( )( )a b a b a b+ − = − ,a b | | | || |a b a b• ≤ | | || | | ||a b a b− ≤ − 2 2( ) | |a b a b+ = + 2 2 ( )( )a b a b a b+ − = − ABCD / / , 2, 1, 60AB DC AB BC ABC= = ∠ = BC DC 1, ,9BE BC DF DCλ λ= = AE AF⋅ AB DC 2, 1, 60 ,AB BC ABC= = ∠ = 2 1, ,3 6BE BC DF DC= = AE AF⋅ 60ABC∠ = BD CD⋅ = 23 2 a− 23 4 a− 23 4 a 23 2 a )1,2( )2,1( − )8,9( − Rnm ∈, nm − )12,,2,1,0)(6cos6sin,6(cos =+= kkkkak πππ 11 1 0 ( )k k k a a + = ⋅∑ { }na 1 2 0a a+ > 2 3 0a a+ > 1 3 0a a+ < 1 2 0a a+ < 1 20 a a< < 2 1 3a a a> 1 0a < ( )( )2 1 2 3 0a a a a− − > 2.(15北京理科)已知数列 满足: , ,且 . 记集合 . (Ⅰ)若 ,写出集合的所有元素; (Ⅱ)若集合存在一个元素是3的倍数,证明:的所有元素都是3的倍数; (Ⅲ)求集合的元素个数的最大值. 3.(15北京文科)已知等差数列 满足 , . (Ⅰ)求 的通项公式; (Ⅱ)设等比数列 满足 , ,问:与数列 的第几项相等? 4.(15年广东理科)在等差数列 中,若 ,则 = 5.(15年广东理科)数列 满足 , . (1) 求的值; (2) 求数列 前项和; (3) 令 , ,证明:数列 的前项和 满足 6.(15年广东文科)若三个正数,,成等比数列,其中 , ,则. 7.(15年广东文科) 设数列 的前项和为, .已知 , , ,且当 时, . 求的值; 证明: 为等比数列; 求数列 的通项公式. 8.(15年安徽理科)设 ,是曲线 在点 处的切线与x轴交点的横坐标, (1)求数列 的通项公式; (2)记 ,证明 . 9.(15年安徽文科)已知数列 中, , ( ),则数列 的前9项和等于。 { }na * 1a ∈N 1 36a ≤ 1 2 18 2 36 18 n n n n n a aa a a+ = − > , ≤ , , ( )1 2n = , ,… { }*|nM a n= ∈N 1 6a = { }na 1 2 10a a+ = 4 3 2a a− = { }na { }nb 2 3b a= 3 7b a= { }na { }na 2576543 =++++ aaaaa 82 aa + { }na 121 2 242 − +−=+⋅⋅⋅++ nn nnaaa *Nn∈ { }na 1 1b a= ( )1 1 1 11 22 3 n n n Tb a nn n − = + + + +⋅⋅⋅+ ≥ { }nb nSn ln22 +< 5 2 6a = + 5 2 6c = − { }na n ∗∈Ν 1 1a = 2 3 2a = 3 5 4a = 2n ≥ 2 1 14 5 8n n n nS S S S+ + −+ = + ( )1 ( )2 1 1 2n na a+ − ( )3 { }na *n N∈ 2 3 1ny x += + (1 2), { }nx 2 2 2 1 2 2 1n nT x x x −= 1 4nT n ≥ }{ na 11 =a 2 1 1 += −nn aa 2≥n }{ na 10.(15年安徽文科)已知数列 是递增的等比数列,且 (1)求数列 的通项公式; (2)设为数列 的前n项和, ,求数列 的前n项和。 11.(15年福建理科)若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于( ) A.6 B.7 C.8 D.9 12.(15年福建文科)若 是函数 的两个不同的零点,且 这三个数可适当排序后成等差数列,也可适当排序后成等比数列,则 的值等于________. 13.(15年福建文科)等差数列 中, , . (Ⅰ)求数列 的通项公式; (Ⅱ)设 ,求 的值. 14.(15年新课标2理科)等比数列{an}满足a1=3, =21,则 ( ) (A)21 (B)42 (C)63 (D)84 15.(15年新课标2理科)设是数列 的前n项和,且 , ,则 ________. 16.(15年新课标2文科)设是等差数列 的前项和,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 17.(15年新课标2文科)已知等比数列 满足 , ,则 ( ) 18.(15年陕西理科)中位数1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为. 19.(15年陕西文科)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为________ 20.(15年陕西文科)设 { }na 1 4 2 39, 8.a a a a+ = = { }na { }na 1 1 n n n n ab S S + + = { }nb ,a b ( ) ( )2 0, 0f x x px q p q= − + > > , , 2a b − p q+ ,a b ( ) ( )2 0, 0f x x px q p q= − + > > , , 2a b − p q+ { }na 2 4a = 4 7 15a a+ = { }na 22 na nb n−= + 1 2 3 10b b b b+ + +⋅⋅⋅+ 1 3 5a a a+ + 3 5 7a a a+ + = { }na 1 1a = − 1 1n n na S S+ += nS = { }na 1 3 5 3a a a+ + = 5S = { }na 1 1 4a = ( )3 5 44 1a a a= − 2a = A.2 1C. 2 1D.8 2( ) 1, , 2.n nf x x x x n N n= + + + − ∈ ≥ (I)求 ; (II)证明: 在 内有且仅有一个零点(记为),且 . 21.(15年天津理科)已知数列 满足 ,且 成等差数列. (I)求q的值和 的通项公式; (II)设 ,求数列 的前n项和. 22.(15年天津文科)已知 是各项均为正数的等比数列, 是等差数列,且 , . (I)求 和 的通项公式; (II)设 ,求数列 的前n项和. 23.(15年天津文科)已知函数 (I)求 的单调性; (II)设曲线 与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数,都有 ; (III)若方程 有两个正实数根 且 ,求证: . 24.(15年浙江理科) 3. 已知 是等差数列,公差不为零,前项和是,若,,成等比数列,则( ) A. B. C. D. 25.(15年湖南理科)设为等比数列 的前项和,若 ,且 成等差数列,则 . 26.(15年山东理科)设数列 的前项和为,已知 (Ⅰ)求数列 的通项公式; (2)nf ′ ( )nf x 20, 3 1 1 20 2 3 3 n na < − < { }na * 2 1 2(q ) n N , 1, 2n na qa a a+ = ≠ ∈ = =为实数,且q 1, 2 3 3 4 4 5, ,a a a a a a+ + + { }na *2 2 2 1 log ,n n n ab n Na − = ∈ n{b} { }na { }nb 1 1 2 3 31, 2a b b b a= = + = 5 23 7a b- = { }na { }nb *,n n nc a b n N= Î { }nc 4( ) 4 , ,f x x x x R= - Î ( )f x ( )y f x= ( )y g x= ( ) ( )f x g x£ ( )= ( )f x a a为实数 1 2x x, , 1 2x x< 1 3 2 1- 43 ax x < - + { }na 1 40, 0a d dS> > 1 40, 0a d dS< < 1 40, 0a d dS> < 1 40, 0a d dS< > { }na 1 1a = 1 2 33 ,2 ,S S S na = { }na 2 3 3.n nS = + { }na (Ⅱ)若数列 满足 ,求数列 的前项和. 27.(15年江苏)数列 满足 ,且 ( ),则数列 的前10项和为 28.(15年江苏)设 是各项为正数且公差为d 的等差数列 (1)证明: 依次成等比数列; (2)是否存在 ,使得 依次成等比数列,并说明理由; (3)是否存在 及正整数 ,使得 依次成等比数列,并说明理由. 专题七 不等式 1.(15北京理科)若,满足 则 的最大值为 A.0 B.1 C. D.2 2.(15北京文科)如图, 及其内部的点组成的集合记为, 为中任意一点,则 的最大值为. 3.(15年广东理科)若变量,满足约束条件 则 的最小值为 A. B.6C. D. 4 4.(15年广东文科)若变量,满足约束条件 ,则 的最大值为( ) A.B.C.D. { }nb 3logn n na b a= { }nb }{ na 11 =a 11 +=−+ naa nn *Nn∈ }1{ na 1 2 3 4, , ,a a a a ( 0)d ≠ 31 2 42 ,2 ,2 ,2aa a a 1,a d 2 3 4 1 2 3 4, , ,a a a a 1,a d ,n k knknknn aaaa 3 4 2 321 ,,, +++ 0 1 0 x y x y x − + ≤ , ≤ , ≥ , 2z x y= + 3 2 C∆ΑΒ ( ),x yΡ 2 3z x y= + ≤≤ ≤≤ ≥+ 20 31 854 y x yx yxz 23 += 5 31 5 23 2 2 0 4 x y x y x + ≤ + ≥ ≤ 2 3z x y= + 5.(15年广东文科)不等式 的解集为.(用区间表示) 6.(15年安徽文科)已知x,y满足约束条件 ,则z=-2x+y的最大值是( ) (A)-1 (B)-2 (C)-5 (D)1 7.(15年福建理科)若变量 满足约束条件 则 的最小值等于( ) A. B.C. D.2 8.(15年福建理科)已知 ,若点是 所在平面内一点,且 ,则 的最大值等于( ) A.13 B.15 C.19 D.21 9.(15年福建文科)若直线 过点 ,则 的最小值等于( ) A.2 B.3 C.4 D.5 10.(15年福建文科)变量 满足约束条件 ,若 的最大值为2,则实数等于( ) A. B. C. D. 11.(15年新课标1理科)若x,y满足约束条件 则 的最大值为. 12.(15年新课标2理科)若x,y满足约束条件 ,则 的最大值为____________. 13.(15年新课标2文科)若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为. 15.(15年陕西理科)某企业生产甲、乙两种产品均需用A,B两种原料.已知生产1吨每种产品需原料及每天 原料 的可用限额如表所示,如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最 2 3 4 0x x− − + > 0 4 0 1 x y x y y − ≥ + − ≤ ≥ ,x y 2 0, 0, 2 2 0, x y x y x y + ≥ − ≤ − + ≥ 2z x y= − 5 2 − 3 2 − 1, ,AB AC AB AC tt ⊥ = = ABC∆ 4AB ACAP AB AC = + PB PC⋅ 1( 0, 0)x y a ba b + = > > (1,1) a b+ ,x y 0 2 2 0 0 x y x y mx y + ≥ − + ≥ − ≤ 2z x y= − y x 1 0 2 0, 2 2 0, x y x y x y − + ≥ − ≤ + − ≤ , z x y= + 5 0 2 1 0 2 1 0 x y x y x y + − ≤ − − ≥ − + ≤ 大利润为( ) A.12万元 B.16万元 C.17万元 D.18万元 16.(15年陕西文科)某企业生产甲乙两种产品均需用A,B两种原料,已知生产1吨每种产品需原料及每天原料 的可用限额表所示,如果生产1吨甲乙产品可获利润分别为3万元、4万元,则该企业每天可获得最大利润为( ) A.12万元B.16万元C.17万元D.18万元 17.(15年天津理科)设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为 (A)3 (B)4 (C)18 (D)40 18.(15年天津文科)设变量 满足约束条件 ,则目标函数 的最大值为( ) 19.(15年天津文科)设 ,则“ ”是“ ”的( ) (A) 充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 20.(15年天津文科)已知 则当a的值为时 取得最大值. 21.(15年湖南理科)执行如图1所示的程序框图,如果输入 ,则输出的 ( ) A. B. C. D. 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 甲 乙 原料限额 A(吨) 3 2 12 B(吨) 1 2 8 ,x y 2 0 3 0 2 3 0 x x y x y + ≥ − + ≥ + − ≤ 6z x y= + , yx 2 0 2 0 2 8 0 x x y x y ì - £ïï - £íï + - £ïî 3 yz x= + x RÎ 1 2x< < | 2 | 1x - < 0, 0, 8,a b ab> > = ( )2 2log log 2a b⋅ 3n = S = 6 7 3 7 8 9 4 9 22.(15年山东理科)不等式 的解集是 (A) (B) (C) (D) 23.(15年山东理科)已知 满足约束条件 若 的最大值为4,则 (A) (B) (C) (D) 24.(15年江苏)不等式 的解集为________. 专题八 复数 1.(15北京理科)1.复数 A. B. C. D. 2.(15北京文科)复数 的实部为. 3.(15年广东理科)若复数 ( 是虚数单位 ),则 A. B. C. D. 4.(15年广东文科)已知是虚数单位,则复数 ( ) A.B.C. D. 5.(15年安徽文科) 设i是虚数单位,则复数 ( ) (A)3+3i (B)-1+3i (3)3+i (D)-1+i 6.(15年福建理科) 若集合 (是虚数单位), ,则 等于( ) A. B. C. D. 7.(15年福建文科) 若 ( 是虚数单位),则 的值分别等于( ) A. B. C. D. | 1| | 5| 2x x− − − < ( ,4)−∞ ( ,1)−∞ (1,4) (1,5) ,x y 0, 2, 0. x y x y y − ≥ + ≤ ≥ z ax y= + 2 2 4x x− < ( )i 2 i− = 1 2i+ 1 2i− 1 2i− + 1 2i− − ( )1i i+ ( )3 2z i i= − z = 3 2i− 3 2i+ 2 3i+ 2 3i− ( )21 i+ = 2i− ( )( )1 1 2i i− + = { }2 3 4, , ,A i i i i= { }1, 1B = − A B { }1− { }1 { }1, 1− (1 ) (2 3 )i i a bi+ + − = + , ,a b R i∈ ,a b 3, 2− 3, 3− 1,4− 8.(15年新课标1理科)设复数z满足 =i,则|z|= (A)1 (B) (C) (D)2 9.(15年新课标1文科) 3、已知复数满足 ,则() (A) (B) (C) (D) 10.(15年新课标2理科)若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i,则a=( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 11.(15年新课标2文科)若为实数,且 ,则( ) A. B. C. D. 12.(15年陕西理科)设复数 ,若 ,则 的概率为( ) A. B. C. D. 13.(15年陕西文科)设复数 ,若 ,则 的概率( ) A. B. C. D. 14.(15年天津理科)是虚数单位,若复数 是纯虚数,则实数的值为. 15.(15年天津文科)i是虚数单位,计算 的结果为. 16.(15年湖南理科) 已知 (为虚数单位),则复数=() A. B. C. D. 17.(15年山东理科)若复数满足 ,其中是虚数单位,则 (A) (B) (C) (D) 18.(15年江苏)设复数z满足 (i是虚数单位),则z的模为_______. 专题九 导数及其应用 1.(15北京理科)已知函数 . (Ⅰ)求曲线 在点 处的切线方程; 1+z 1 z− ( 1) 1z i i− = + 2 i− − 2 i− + 2 i− 2 i+ 2 i 3 i1 i a+ = ++ ( 1)z x yi= − + ( , )x y R∈ | | 1z ≤ y x≥ 3 1 4 2π+ 1 1 4 2π− 1 1 2 π− 1 1 2 π+ ( 1)z x yi= − + ( , )x y R∈ | | 1z ≤ y x≥ 3 1 4 2π+ 1 1 2 π+ 1 1 4 2π− 1 1 2 π− ( )( )1 2i a i− + 1 2i 2 i − + ( )21 1i iz − = + 1 i+ 1 i− 1 i− + 1 i− − 1 z ii =− 1 i− 1 i+ 1 i− − 1 i− + 2 3 4z i= + ( ) 1ln1 xf x x += − ( )y f x= ( )( )0 0f, (Ⅱ)求证:当 时, ; (Ⅲ)设实数使得 对 恒成立,求的最大值. 2.(15北京文科)设函数 , . (Ⅰ)求 的单调区间和极值; (Ⅱ)证明:若 存在零点,则 在区间 上仅有一个零点. 3.(15年安徽理科)设函数 . (1)讨论函数 内的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值; (2)记 上的最大值D; (3)在(2)中,取 4.(15年安徽文科)已知函数 (1)求 的定义域,并讨论 的单调性; (2)若 ,求 在 内的极值。 5.(15年福建理科)若定义在上的函数 满足 ,其导函数 满足 ,则下列结论中一定错误的是( ) A. B. C. D. 6.(15年福建理科)已知函数 , (Ⅰ)证明:当 ; (Ⅱ)证明:当 时,存在 ,使得对 (Ⅲ)确定k的所以可能取值,使得存在 ,对任意的 恒有 . ( )0 1x∈ , ( ) 3 2 3 xf x x > + ( ) 3 3 xf x k x > + ( )0 1x∈ , ( ) 2 ln2 xf x k x= − 0k > ( )f x ( )f x ( )f x (1, e 2( )f x x ax b= − + (sin ) 2 2f x π π在( - , ) 2 0 0 0 0( ) , (sin ) (sin )f x x a x b f x f x= − + −求函数 在 2 2 π π ( - , ) 2 0 0 0, D 14 aa b z b= = = − ≤求 满足 时的最大值。 )0,0()()( 2 >>+= rarx axxf )(xf )(xf 400= r a )(xf ),0( +∞ ( )f x ( )0 1f = − ( )f x′ ( ) 1f x k′ > > 1 1f k k < 1 1 1f k k > − 1 1 1 1f k k < − − 1 1 1 kf k k > − − f( ) ln(1 )x x= + ( ) ,(k ),g x kx R= Î 0x x x> <时,f ( ) 1k < 0 0x > 0(0 ),x xÎ任意 , 恒有 f( ) ( )x g x> ; 0t > (0 ),xÎ ,t 2| f( ) ( ) |x g x x- < 7.(15年福建文科)“对任意 , ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8.(15年福建文科)已知函数 . (Ⅰ)求函数 的单调递增区间; (Ⅱ)证明:当 时, ; (Ⅲ)确定实数的所有可能取值,使得存在 ,当 时,恒有 . 9.(15年新课标1理科)设函数 = ,其中a1,若存在唯一的整数x0,使得 0,则的取值范围是( ) A.[- ,1) B. [- , ) C. [ , ) D. [ ,1) 10.(15年新课标2理科)设函数f’(x)是奇函数 的导函数,f(-1)=0,当 时, ,则使得 成立的x的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 11.(15年新课标2理科)设函数 。 (1)证明: 在 单调递减,在 单调递增; (2)若对于任意 ,都有 ,求m的取值范围。 12.(15年新课标2文科)已知曲线 在点 处的切线与曲线 相切,则a=. 13.(15年新课标2文科)已知 . (I)讨论 的单调性; (II)当 有最大值,且最大值大于 时,求a的取值范围. (0, )2x π∈ sin cosk x x x< 1k < 2( 1)( ) ln 2 xf x x −= − ( )f x 1x > ( ) 1f x x< − 0 1x > 0(1, )x x∈ ( ) ( )1f x k x> − ( )f x (2 1)xe x ax a− − + 0( )f x ( )( )f x x R∈ 0x > ' ( ) ( ) 0xf x f x− < ( ) 0f x > 2( ) mxf x e x mx= + − ( )f x ( ,0)−∞ (0, )+∞ 1 2, [ 1,1]x x ∈ − 1 2| ( ) ( ) | 1f x f x e− ≤ − lny x x= + ( )1,1 ( )2 2 1y ax a x= + + + ( ) ( )ln 1f x x a x= + − ( )f x ( )f x 2 2a − 14.(15年陕西理科)对二次函数 (a为非零常数),四位同学分别给出下列结论,其中有且仅有 一个结论是错误的,则错误的结论是( ) A.-1是 的零点 B.1是 的极值点 C.3是 的极值 D. 点 在曲线 上 15.(15年陕西理科)设 是等比数列,,,,的各项和,其中 , , . (I)证明:函数 在 内有且仅有一个零点(记为),且 ; (II)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列,其各项和为 ,比较 与 的大小,并加以证明. 16.(15年陕西文科)函数 在其极值点处的切线方程为____________. 17.(15年天津理科)已知函数 ,其中 . (I)讨论 的单调性; (II)设曲线 与轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为 ,求证:对于任意的正实数,都有 ; (III)若关于的方程 有两个正实根 ,求证: 18.(15年天津文科)已知函数 ,其中a为实数, 为 的导函数,若 ,则a的值为. 19.(15年山东理科)设函数 ,其中 . (Ⅰ)讨论函数 极值点的个数,并说明理由; (Ⅱ)若 , 成立,求的取值范围.. 20.(15年江苏)某山区外围有两条相互垂直的直线型公路,为进一步改善山区的交通现状,计划修建一条 连接两条公路的山区边界的直线型公路,记两条相互垂直的公路为 ,山区边界曲线为C,计划修建的公路为l,如图所示,M,N为C的两个端点,测得点M到 2( )f x ax bx c= + + ( )f x ( )f x ( )f x (2,8) ( )y f x= ( )nf x 0x > n∈Ν 2n ≥ ( ) ( )F 2n nx f x= − 1 ,12 11 1 2 2 n n nx x += + ( )ng x ( )nf x ( )ng x xy xe= ( ) n ,nf x x x x R= − ∈ *n ,n 2N∈ ≥ ( )f x ( )y f x= ( )y g x= ( ) ( )f x g x≤ ( )=a(a )f x 为实数 1 2x x, 2 1| - | 21 ax x n< +- ( ) ( )ln , 0,f x ax x x= ∈ +∞ ( )f x′ ( )f x ( )1 3f ′ = 2( ) ln( 1) ( )f x x a x x= + + − a R∈ ( )f x 0x∀ > ( ) 0f x ≥ 1 2l l, 1 2l l, 的距离分别为5千米和40千米,点N到 的距离分别为20千米和2.5千米,以 所在的直线分别为x,y轴,建立平面直角坐标系xOy,假设曲线C符合函数 (其中a,b为常数)模型. (1)求a,b的值; (2)设公路l与曲线C相切于P点,P的横坐标为t. ①请写出公路l长度的函数解析式 ,并写出其定义域; ②当t为何值时,公路l的长度最短?求出最短长度. 21.(15年江苏)已知函数 . (1)试讨论 的单调性; (2)若 (实数c是a与无关的常数),当函数 有三个不同的零点时,a 的取值范围恰好是 ,求c的值. 专题十 算法初步 1.(15北京理科)执行如图所示的程序框图,输出的结果为 A. B. C. D. 1 2l l, 1 2l l, 2 ay x b = + ( )f t ),()( 23 Rbabaxxxf ∈++= )(xf acb −= )(xf ),2 3()2 3,1()3,( +∞−−∞ ( )2 2− , ( )4 0− , ( )4 4− −, ( )0 8−, 2.(15北京文科)执行如图所示的程序框图,输出的的值为( ) A.B.C.D. 3.(15年安徽文科)执行如图所示的程序框图(算法流程图),输出的n为( ) 开始 x=1,y=1,k=0 s=x-y,t=x+y x=s,y=t k=k+1 k≥3 输出(x,y) 结束 是 否 (A)3 (B)4 (C)5 (D)6 4.(15年福建理科)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的结果为( ) A.2 B.1 C.0 D. 5.(15年福建文科)阅读如图所示的程序框图,阅读相应的程序.若输入的值为1,则输出的值为( ) A.2 B.7 C.8 D.128 6.(15年新课标1理科) 执行右面的程序框图,如果输入的t=0.01,则输出的n= (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 7.(15年新课标2理科)右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执 行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a= A.0 B.2 C.4 D.14 8.(15年新课标2文科)右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执 行该程序框图,若输入的 分别为14,18,则输出的为( ) 9.(15年陕西理科)根据右边的图,当输入x为2006时,输出的 ( ) ,a b A.0 B.2 C.4 D.14 y = A.28 B.10 C.4 D.2 10.(15年陕西文科)根据右边框图,当输入为6时,输出的 ( ) A.B.C.D. 11.(15年天津理科)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为 (A) (B)6(C)14(D)18 12.(15年天津文科)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D)5 y = 10− 13.(15年山东理科)执行右边的程序框图,输出的的值为. 14.(15年江苏)根据如图所示的伪代码,可知输出的结果S为________. 专题十一 常用逻辑用语 1.(15北京理科)设,是两个不同的平面,是直线且 .“ ”是“ ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(15年安徽文科)设p:x<3,q:-1查看更多