真题推荐2010全国高考数学试题分类汇编坐标系与参数方程

真题推荐2010全国高考数学试题分类汇编坐标系与参数方程

‎ 2010坐标系与参数方程 ‎1．（2010·北京高考理科·Ｔ5）极坐标方程（ρ-1）（）=0（ρ0）表示的图形是（）‎ ‎（A）两个圆 （B）两条直线 ‎（C）一个圆和一条射线（D）一条直线和一条射线 ‎【命题立意】考查极坐标知识。‎ ‎【思路点拨】利用极坐标的意义即可求解。‎ ‎【规范解答】选C。由（ρ-1）（）=0（ρ0）得，ρ=1或。其中ρ=1表示以极点为圆心半径为1的圆，表示以极点为起点与反向的射线。‎ ‎2.（2010·安徽高考理科·Ｔ7）设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎【命题立意】本题主要考查圆与直线的位置关系，考查考生的数形结合、化归转化能力．‎ ‎【思路点拨】首先把曲线的参数方程化为普通方程，然后利用圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，进而得出结论.‎ ‎【规范解答】选B.由题意，曲线可变形为：，即，‎ 曲线是以点M（2，-1）为圆心，3为半径的圆，‎ 又圆心M（2，-1）到直线的距离 且，所以曲线上到直线距离为的点的个数为2，故B正确.‎ ‎3.（2010·湖南高考理科·Ｔ3）极坐标方程和参数方程（为参数）所表示的图形分别是( )‎ A、圆、直线 B、直线、圆 C、圆、圆 D、直线、直线 ‎【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.‎ ‎【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.‎ ‎【规范解答】选A.∵，∴x2+y2=x，∴表示一个圆。由得到3x+y=-1，得到直线.‎ ‎【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消.‎ ‎4.（2010·湖南高考理科·Ｔ4） 极坐标和参数方程（t为参数）所表示的图形 分别是（ ）‎ A. 直线、直线 B. 直线、圆 C. 圆、圆 D. 圆、直线 ‎【命题立意】以极坐标方程和参数方程为依托，考查等价转化的能力.‎ ‎【思路点拨】首先把极坐标方程和参数方程转化为普通方程，再考查曲线之间的问题.‎ ‎【规范解答】选D.∵，∴x2+y2=x，∴表示一个圆。由得到x+y=1，得到直线。‎ ‎【方法技巧】把极坐标方程转化为普通方程常用：x2+y2=ρ2,ρcosθ=x,ρsinθ=y.把参数方程转化为普通方程常常消去参数，有时需要整体消元.‎ ‎5．（2010·陕西高考文科·Ｔ１5）参数方程（为参数）化成普通方程为 ‎【命题立意】本题考查参数方程化为普通方程，属送分题.‎ ‎【思路点拨】利用消去即可。‎ ‎【规范解答】‎ ‎【答案】‎ ‎6．（2010·陕西高考理科·Ｔ１5）已知圆C的参数方程为 为参数），以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为，则直线与圆C的交点的直角坐标为 ‎【命题立意】本题考查参数方程、极坐标方程问题的解法，属送分题。‎ ‎【思路点拨】转化为圆C和直线的直角坐标方程求交点的直角坐标。‎ ‎【规范解答】由圆C的参数方程为可求得在直角坐标系下的方程为，由直线的极坐标方程可求得在直角坐标系下的方程为，由 所以直线与圆C的交点的直角坐标为 ‎【答案】‎ ‎7．（2010·天津高考理科·Ｔ１3）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 ‎【命题立意】考查点到直线的距离、直线的参数方程、圆的方程、直线与圆的位置关系。‎ ‎【思路点拨】将直线的参数方程化为普通方程，利用圆心到与圆相切直线的距离求出圆的半径。‎ ‎【规范解答】将直线的参数方程化为普通方程x-y+1=0。由题意可得圆心（-1,0），则圆心到直线 x+y+3=0的距离即为圆的半径，故，所以圆的方程为。‎ ‎【答案】‎ ‎8．（2010·广东高考文科·Ｔ15）在极坐标系（ρ，θ）（）中，曲线与的交点的极坐标为.‎ ‎【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.‎ ‎【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.‎ ‎【规范解答】曲线与的直角坐标方程分别为 和，两条直线的交点的直角坐标为，化为极坐标为 ‎【答案】‎ ‎9．（2010·广东高考理科·Ｔ15）在极坐标系（ρ，θ）（0 ≤ θ<2π）中，曲线ρ= 与 的交点的极坐标为______。 ‎ ‎【命题立意】本题考察极坐标系以及极坐标方程的意义.‎ ‎【思路点拨】极坐标方程直角坐标方程极坐标方程.‎ ‎【规范解答】曲线ρ= 化为，化为直角坐标方程为，曲线化为直角坐标方程为，它们的交点为，化为极坐标为 答案：‎ ‎10．（2010·江苏高考·Ｔ2１）在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。‎ ‎【命题立意】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力。‎ ‎【思路点拨】将圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0化为普通方程后求解.‎ ‎【规范解答】∵ρ=2cosθ∴，圆的普通方程为：，‎ 直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：，‎ 又圆与直线相切，所以解得：，或。‎ ‎11．（2010·福建高考理科·Ｔ21）在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)。在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为ρ=2sinθ。‎ ‎(Ⅰ)求圆C的直角坐标方程；‎ ‎(Ⅱ)设圆C与直线交于点．若点的坐标为(3，)，求．‎ ‎【命题立意】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。‎ ‎【思路点拨】（1）求圆的标准方程，（2）写出直线的一般方程，联立圆与直线的方程可求出A、B的坐标，进而求出|PA|+|PB|的值。‎ ‎【规范解答】（1）由ρ=2sinθ，得ρ2=2ρsinθ，∴x2+y2=2y,‎ 所以.‎ ‎（2）直线的一般方程为，容易知道P在直线上，又，所以P在圆外，联立圆与直线方程可以得到：，所以|PA|+|PB|=|AB|+2|PA|=.‎ ‎12．（2010·辽宁高考理科·Ｔ23）已知P为半圆C：（为参数，）上的点，点A的坐标为（1,0），O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.‎ ‎（I）以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；‎ ‎（II）求直线AM的参数方程.‎ ‎【命题立意】本题考查了点的极坐标，以及直线的参数方程，考查计算能力和化归与转化能力。‎ ‎【思路点拨】（I）由M点的极角和极径，直接写出点M的极坐标。‎ ‎（II）先求点M的直角坐标，再用直线的参数方程写出所求直线的参数方程。‎ ‎【规范解答】（Ⅰ）由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，‎ 故点M的极坐标为（，）. ‎ ‎（Ⅱ）M点的直角坐标为（），A（0,1），故直线AM的参数方程为 ‎（t为参数）.‎ ‎13．（2010 海南宁夏高考理科T23）已知直线:（t为参数），圆:‎ ‎(为参数)，‎ ‎（Ⅰ)当=时，求与的交点坐标；‎ ‎（Ⅱ）过坐标原点作的垂线，垂足为,为的中点，当变化时，求点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线. ‎ ‎【命题立意】本题主要考查了极坐标方程与普通方程的灵活转化.‎ ‎【思路点拨】先把极坐标方程转化为普通方程，然后再进行求解.‎ ‎【规范解答】（I）当时，C1的普通方程为，C2的普通方程为 ‎.‎ 联立方程组解得C1与C2的交点为（1,0），‎ ‎（II）C1的普通方程为.‎ 点坐标为，故当变化时，点轨迹的参数方程为 ‎ （为参数）‎ 点轨迹的普通方程为 故点是圆心为，半径为的圆.‎ ‎2011坐标系与参数方程 一、选择题 ‎1．（2011·安徽高考理科·Ｔ5）在极坐标系中，点（2，）到圆的圆心的距离为 ‎（A）2 (B) (C) （D) ‎【思路点拨】将极坐标系转化为直角坐标系，在直角坐标系中求点到圆心的距离.‎ ‎【精讲精析】选D.由及得，则所以，即圆心坐标为（1,0），而点（2，）在直角坐标系中的坐标为（1，），所以两点间的距离为 ‎2．（2011·北京高考理科·T3）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（ ）‎ ‎（A） （B） （C） （D） ‎【思路点拨】把圆的极坐标方程化为直角坐标方程，求出圆心后，再转换为极坐标.‎ ‎【精讲精析】选B.圆的方程可化为由得，即，圆心，化为极坐标为.‎ 二、填空题 ‎3．（2011·湖南高考理科·T9）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 在极坐标系（与直角坐标系xOy有相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为的交点个数为______‎ ‎【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.‎ ‎【精讲精析】答案：2.由得到圆的方程，由 得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点. ‎ ‎4．（2011·湖南高考文科T9）在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为 在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为 的交点个数为_________‎ ‎【思路点拨】本题主要考查参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标方程.‎ ‎【精讲精析】答案：2.由得到圆的方程，由 得到直线方程x-y+1=0，因为圆心在直线上，所以直线和圆有两个交点.‎ ‎5.（2011·江西高考理科·Ｔ15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为=，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为.‎ ‎【思路点拨】先根据求出，再将=，代入即得.‎ ‎【精讲精析】 ‎【答案】 ‎6．（2011·陕西高考理科·T15C）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．‎ ‎【思路点拨】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．‎ ‎【精讲精析】答案：3‎ 曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．‎ ‎7．（2011·陕西高考文科·T15C）（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线：（为参数）和曲线：上，则的最小值为．‎ ‎【思路点拨】利用化归思想和数形结合法，把两条曲线转化为直角坐标系下的方程．‎ ‎【精讲精析】答案：1‎ 曲线的方程是，曲线的方程是，两圆外离，所以的最小值为．‎ ‎8.（2011.天津高考理科.T11）.已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的 直线经过抛物线的焦点，且与圆相切，则=________.‎ ‎【思路点拨】化抛物线为普通方程，求出焦点，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可。‎ ‎【精讲精析】答案： ‎9.（2011·广东高考理科·Ｔ14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为 .‎ ‎【思路点拨】将两曲线的参数方程化为普通方程，然后通过解方程组求得交点坐标.‎ ‎【精讲精析】答案： 分别将两曲线的参数方程化为普通方程得与，联立得，解得（舍去），，得.‎ 三、解答题 ‎10．（2011·福建高考理科·Ｔ21）（2）在直角坐标系xOy中，直线的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.‎ ‎（I）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l位置关系；‎ ‎（II）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.‎ ‎【思路点拨】（I）将点P的极坐标化为直角坐标，然后代入直线的方程看是否满足，从而判断点P与直线的位置关系；‎ ‎（II）将点Q到直线的距离转化为关于的三角函数式，然后利用三角函数的知识求最小值.‎ ‎【精讲精析】‎ ‎（I）把极坐标系下的点化为直角坐标得点.‎ 因为点的直角坐标满足直线的方程，‎ 所以点在直线上.‎ ‎（II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q的坐标为，从而点Q到直线的距离为 由此得，当时，取得最小值，且最小值为 ‎11.（2011·江苏高考·Ｔ21C）选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）‎ 在平面直角坐标系中，求过椭圆（为参数）的右焦点，且与直线（为参数）平行的直线的普通方程。‎ ‎【思路点拨】本题考察的是参数方程与普通方程的互化、椭圆的基本性质、直线方程、两条直线的位置关系，中档题。解决本题的关键是掌握参数方程与普通方程的互化原则与技巧。‎ ‎【精讲精析】椭圆的普通方程为右焦点为（4，0），直线（为参数）的普通方程为，斜率为：；所求直线方程为： ‎12.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程 ‎(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.‎ ‎【思路点拨】第（１）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；‎ 第（2）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求＝即可.‎ ‎【精讲精析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为 （为参数）‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ 射线与的交点的极径为，‎ 射线与的交点的极径为.‎ 所以.‎ ‎13.（2011·新课标全国高考文科·Ｔ23）在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为 （为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2‎ ‎(Ⅰ)求C2的方程 ‎(Ⅱ)在以O为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.‎ ‎【思路点拨】第（１）问，意味着为的中点，设出点的坐标，可由点的参数方程（曲线的方程）求得点的参数方程；‎ 第（2）问，先求曲线和的极坐标方程，然后通过极坐标方程，求得射线与的交点的极径，求得射线与的交点的极径，最后只需求＝即可.‎ ‎【精讲精析】（I）设P(x,y),则由条件知M().由于M点在C1上，所以 即 从而的参数方程为 （为参数）‎ ‎（Ⅱ）曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.‎ 射线与的交点的极径为，‎ 射线与的交点的极径为.‎ 所以 ‎14.（2011·辽宁高考理科·Ｔ23）（本小题满分10分）（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，曲线C2的参数方程为.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=a与C1，C2各有一个交点．当a=0时，这两个交点间的距离为2，当a=时，这两个交点重合．‎ ‎（I）分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；‎ ‎（II）设当=时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当a=-时，l与C1，‎ C2的交点为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．‎ ‎【思路点拨】(Ⅰ)先求坐标，利用条件求与的值；(II)先写出，的普通方程，再依次求出A1、A2、B2、B1的横坐标，最后求等腰梯形A1A2B2B1的面积．‎ ‎【精讲精析】(Ⅰ)是圆，是椭圆.‎ 当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点间的距离为2，且,所以.‎ 当时，射线与，交点的直角坐标分别为，因为这两点重合，所以. ‎ ‎（Ⅱ），的普通方程分别为和.‎ ‎ 当时，射线与交点的横坐标为，与交点的横坐标为. ‎ 当时，射线与，的两个交点分别与，关于轴对称，因此四边形为等腰梯形.‎ 故四边形的面积为. ‎ ‎2012坐标系与参数方程 一、填空题 ‎1.（2012·湖北高考理科·Ｔ16）在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知射线与曲线（t为参数）相较于A，B来两点，则线段AB的中点的直角坐标为_________.‎ ‎【解题指南】本题考查极坐标的意义与参数方程,可转化为直线与抛物线的交点问题,再利用中点坐标公式求解.‎ ‎【解析】曲线可化为:,射线可化为,联立着两个方程得:,点A,B的横坐标就是此方程的根, 线段AB的中点 .‎ ‎【答案】.‎ ‎2.（2012·广东高考文科·Ｔ14）在平面直角坐标系中，曲线和 的参数方程分别为（为参数，和（t为参数），则曲线和的交点坐标为.‎ ‎【解题指南】解决本题显然把C1的方程化成普通方程之后，再把C2中点的坐标代入C1方程，可求出t，进而可确定交点坐标.‎ ‎【解析】把的方程化成普通方程为,‎ ,两曲线的交点坐标为.‎ ‎【答案】.‎ ‎3.（2012·广东高考理科·Ｔ14）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为和，则曲线C1与C2的交点坐标为_______.‎ ‎【解题指南】解决本题显然把C2的方程化成普通方程之后，再把C1中点的坐标代入C2方程，可求出t，进而可确定交点坐标.‎ ‎【解析】把C2的方程化成普通方程为,两曲线的交点坐标为.‎ ‎【答案】(1,1).‎ ‎4.（2012·湖南高考文科·Ｔ10）在极坐标系中，曲线：与曲线：的一个交点在极轴上，则a=_______.‎ ‎【解题指南】本题考查直线的极坐标方程、圆的极坐标方程，直线与圆的位置关系，考查转化的思想、方程的思想，考查运算能力；题型年年有，难度适中.把曲线与曲线的极坐标方程都转化为直角坐标方程，求出与轴交点，即得.极轴上的点对应的角，所以可以取，进行求解.‎ ‎【解析】曲线的直角坐标方程是，曲线的普通方程是直角坐标方程，因为曲线C1：与曲线C2： 的一个交点在极轴上，所以与轴交点横坐标与值相等，由，知＝.‎ ‎【答案】.‎ ‎5.（2012·北京高考理科·Ｔ9）直线错误！未找到引用源。(t为参数)与曲线错误！未找到引用源。 (α为任意实数)的交点个数为 ‎【解题指南】消参后，得到直线与圆的方程，利用圆心到直线的距离与半径的关系判断直线与圆的位置关系.‎ ‎【解析】消参后，直线为，曲线为圆。圆心（0，0）到直线的距离为，小于半径3，所以直线与圆相交，因此，交点个数为2个.‎ ‎【答案】2.‎ ‎6.（2012·陕西高考理科·Ｔ15）直线与圆相交的弦 长为 ‎【解题指南】解方程组求出交点的坐标,再求弦长；或先化极坐标方程为直角坐标方程，再求弦长.‎ ‎【解析】解法一：解方程组得或，所求弦长为2.解法二：直线可化为,即；圆 两边同乘以得，化为直角坐标方程是,解方程组得，∴,∴弦长是.‎ ‎【答案】.‎ ‎7.（2012·湖南高考理科·Ｔ9）在直角坐标系xOy 中，已知曲线C1： (t为参数)与曲线C2： (为参数，a＞0 ) 有一个公共点在X轴上，则a=.‎ ‎【解题指南】x轴上的点的横坐标为0，以此为突破口，逐步解出a的值。‎ ‎【解析】由y=0知1-2t=0，t=，‎ ‎【答案】.‎ ‎8.（2012·安徽高考理科·Ｔ13）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是.‎ ‎【解题指南】将极坐标转化为普通方程，根据点到线的距离公式求距离.‎ ‎【解析】圆的圆心 直线；点到直线的距离是.‎ ‎【答案】.‎ ‎9.（2012·江西高考理科·Ｔ15）曲线C的直角坐标方程为x2‎ ‎＋y2-2x=0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为___________.‎ ‎【解题指南】通过极坐标的定义建立曲线C的参数方程将其代入直角坐标方程，化简整理可得极坐标方程.‎ ‎【解析】设曲线C的参数方程为，代入直角坐标方程可得，化简整理得.‎ ‎【答案】.‎ ‎10.（2012·天津高考理科·Ｔ12）已知抛物线的参数方程为（为参数），其中p>0,焦点为F,准线为L，过抛物线上一点M作的垂线，垂足为E，若|EF|=|MF|,点M的横坐标为3，则=________.‎ ‎【解题指南】化抛物线为普通方程，求出焦点坐标，根据抛物线定义结合解三角形即可求得值.‎ ‎【解析】，焦点，过点M做Y轴的垂线，垂足为N，由题意可知，是正三角形，所以，在中，，.‎ ‎【答案】2.‎ 二、解答题 ‎11.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ23）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ23）相同 已知曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的坐标方程是，正方形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的极坐标为.‎ ‎（1）求点的直角坐标；‎ ‎（2）设为上任意一点，求的取值范围.‎ ‎【解题指南】（1）利用极坐标的定义求得A、B、C、D的坐标；‎ ‎（2）由方程的参数式表示出|PA|2+ |PB|2 + |PC|2+ |PD|2关于的函数式，利用三角函数的知识求取值范围.‎ ‎【解析】（1）由已知可得 ，‎ ，‎ 即 .‎ ‎(2)设令，则 .‎ 因为所以的取值范围是.‎ ‎12.（2012·辽宁高考文科·T23）与（2012·辽宁高考理科·T23）相同 在直角坐标中，圆，圆.‎ ‎ (Ⅰ)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出圆的交点坐标(用极坐标表示)；‎ ‎ (Ⅱ)求出的公共弦的参数方程.‎ ‎【解题指南】将直角坐标方程化为极坐标方程，联立，求得交点极坐标；‎ ‎【解析】(1)圆的极坐标方程为；圆的极坐标方程为；‎ 联立方程组，解得。故圆，的交点极坐标为.‎ ‎（2）由，及得， 圆，的交点直角坐标为 故圆，的公共弦的参数方程为.‎ ‎13.（2012·福建高考理科·Ｔ21）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线上两点M，N的极坐标分别为,，圆C的参数方程(为参数)．‎ ‎ (Ⅰ) 设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；‎ ‎ (Ⅱ) 判断直线与圆C的位置关系．‎ ‎【解题指南】本题主要考查极坐标系与直角坐标系的互化、圆的参数方程，利用转化与化归思想求解.‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意知，M，N的平面直角坐标分别为，，‎ 又P为线段MN的中点，从而P的平面直角坐标为 故直线的平面直角坐标方程为.‎ ‎（Ⅱ）因为直线上两点M，N的平面直角坐标分别为，，‎ 所以直线的平面直角坐标方程为 又圆C的圆心坐标为，半径 ‎∴圆心到直线的距离为 ‎∴直线和圆相交.‎ ‎14.（2012·江苏高考·Ｔ21）在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．‎ ‎【解题指南】根据圆圆心为直线与极轴的交点求出圆心坐标；根据圆经过点求出圆的半径.从而得到圆的极坐标方程.‎ ‎【解析】∵圆圆心为直线与极轴的交点，‎ ‎∴在中令，得.‎ ‎∴圆的圆心坐标为（1，0）.‎ ‎∵圆经过点，∴圆的半径为.‎ ‎∴圆经过极点。∴圆的极坐标方程为. ‎ ‎2013坐标系与参数方程 一、选择题 错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在极坐标系中,圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为 （　　）‎ A．B． C．D． ‎【答案】B 二、填空题 错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = ______.‎ ‎【答案】 错误！未指定书签。 ．（2013年高考上海卷（理））在极坐标系中,曲线与的公共点到极点的距离为__________21世纪教育网 ‎【答案】.‎ 错误！未指定书签。 ．（2013年高考北京卷（理））在极坐标系中,点(2,)到直线ρsinθ=2的距离等于_________.‎ ‎【答案】1 ‎ 错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.若极坐标方程为的直线与曲线(为参数)相交于两点,则 ‎【答案】‎ 错误！未指定书签。 ．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））(坐标系与参数方程选讲选做题)已知曲线的参数方程为(为参数),在点处的切线为,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为_____________.‎ ‎【答案】[21世纪教育网 错误！未指定书签。 ．（2013年高考陕西卷（理））C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角为参数, 则圆的参数方程为______ .‎ ‎【答案】 错误！未指定书签。 ．（2013年高考江西卷（理））(坐标系与参数方程选做题)设曲线的参数方程为(为参数),若以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线的极坐标方程为__________‎ ‎【答案】 错误！未指定书签。 ．（2013年高考湖南卷（理））在平面直角坐标系中,若 右顶点,则常数________.‎ ‎【答案】3 ‎ 错误！未指定书签。．（2013年高考湖北卷（理））在直角坐标系中,椭圆的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,直线与圆的极坐标方程分别为与.若直线经过椭圆的焦点,且与圆相切,则椭圆的离心率为___________.21世纪教育网 ‎【答案】 三、解答题21世纪教育网 错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））选修4—4;坐标系与参数方程 已知动点都在曲线为参数上,对应参数分别为与,为的中点.‎ ‎(Ⅰ)求的轨迹的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)将到坐标原点的距离表示为的函数,并判断的轨迹是否过坐标原点.‎ ‎【答案】‎ 错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中以为极点,轴正半轴为极轴建立坐标系.圆,直线的极坐标方程分别为.‎ ‎(I)求与交点的极坐标;‎ ‎(II)设为的圆心,为与交点连线的中点.已知直线的参数方程为 ,求的值.‎ ‎【答案】‎ 错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立坐标系.已知点的极坐标为,直线的极坐标方程为,且点在直线上.‎ ‎(1)求的值及直线的直角坐标方程;‎ ‎(2)圆c的参数方程为,(为参数),试判断直线与圆的位置关系.‎ ‎【答案】解:(Ⅰ)由点在直线上,可得 所以直线的方程可化为 从而直线的直角坐标方程为 ‎(Ⅱ)由已知得圆的直角坐标方程为 所以圆心为,半径 21世纪教育网 以为圆心到直线的距离,所以直线与圆相交 ‎ 错误！未指定书签。．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））C.[选修4-4:坐标系与参数方程]本小题满分10分.‎ 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为 ( 为参数),曲线C的参数方程为 (为参数),试求直线与曲线C的普通方程,并求出它们的公共点的坐标.‎ ‎【答案】C解:∵直线的参数方程为 ∴消去参数后得直线的普通方程为 ①‎ 同理得曲线C的普通方程为 ②‎ ‎①②联立方程组解得它们公共点的坐标为,21世纪教育网 错误！未指定书签。．（2013年高考新课标1（理））选修4—4:坐标系与参数方程 已知曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)把C1的参数方程化为极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π).‎ ‎【答案】将消去参数,化为普通方程,21世纪教育网 即:,将代入得,[来源:21世纪教育网]‎ ‎,‎ ‎∴的极坐标方程为;‎ ‎(Ⅱ)的普通方程为,21世纪教育网 由解得或,∴与的交点的极坐标分别为(),.21世纪教育网