2020-2021学年高考数学（理）考点：不等关系与不等式

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2020-2021学年高考数学（理）考点：不等关系与不等式

‎2020-2021学年高考数学（理）考点：不等关系与不等式 ‎ ‎1．两个实数比较大小的方法 ‎(1)作差法 (a，b∈R)‎ ‎(2)作商法 (a∈R，b>0)‎ ‎2．不等式的基本性质 性质 性质内容 特别提醒 对称性 a>b⇔bb，b>c⇒a>c ‎⇒‎ 可加性 a>b⇔a＋c>b＋c ‎⇔‎ 可乘性 ⇒ac>bc 注意c的符号 ⇒acb＋d ‎⇒‎ 同向同正可乘性 ⇒ac>bd ‎⇒‎ 可乘方性 a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)‎ a，b同为正数 可开方性 a>b>0⇒>(n∈N，n≥2)‎ a，b同为正数 概念方法微思考 ‎1．若a>b，且a与b都不为0，则与的大小关系确定吗？‎ 提示　不确定．若a>b，ab>0，则<，即若a与b同号，则分子相同时，分母大的反而小；若a>0>b，则 >，即正数大于负数．‎ ‎2．两个同向不等式可以相加和相乘吗？‎ 提示　可以相加但不一定能相乘，例如2>－1，－1>－3.‎ ‎1．（2020•兴庆区校级三模）下列四个命题：‎ ‎①若，则 ‎②若，，则 ‎③若，，则 ‎④若，，则 其中正确命题的个数有　　‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】①，，故正确；‎ ‎②，，，因此不正确；‎ ‎③取，，，，满足，，但是，故不正确；‎ ‎④，，，，‎ ‎，，故正确．‎ 综上可知：只有①④正确．‎ 故选B．‎ ‎2．（2020•福田区校级模拟）若、、，且，则下列不等式中，一定成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ 故选D．‎ ‎1．（2020•东城区一模）已知，那么在下列不等式中，不成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，，‎ 又，，，‎ ‎，．‎ 可得：成立，不成立．‎ 故选D．‎ ‎2．（2020•韩城市模拟）若，则下列结论不正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，，，由函数在上单调递增，可得：．‎ 设，时，与矛盾．‎ 因此只有错误．‎ 故选C．‎ ‎3．（2020•马鞍山二模）已知，，，，，，则下列不等关系中正确的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，，‎ ‎，．‎ ‎．‎ 故选D．‎ ‎4．（2020•咸阳模拟）已知，则下列不等式不成立的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】函数，在上单调递增，‎ 当时，．‎ 故选B．‎ ‎5．（2020•汉中二模）若，则下列不等式中不成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】，‎ ‎，‎ ‎．‎ 因此不正确．‎ 故选B．‎ ‎6．（2020•重庆模拟）若，且，则下列不等式中成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，；‎ ‎，，；‎ ‎．‎ 故正确答案为．‎ 故选D．‎ ‎7．（2020•杨浦区一模）已知实数，满足，则下列不等式中恒成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】选项不正确，当，时，不等式就不成立；‎ 选项不正确，因为，时，不等式就不成立；‎ 选项不正确，因为，时，不等式就不成立；‎ 选项正确，因为是一个增函数，故当时一定有，‎ 故选D．‎ ‎8．（2019•上城区校级模拟）设，，是互不相等的正数，则下列不等式中一定不成立的是　　‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】为正数，，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故一定不成立．‎ 故选B．‎ ‎9．（2019•枣庄模拟）已知，，下列不等式成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】．是递减函数，又，所以，故不正确；‎ ‎，故不正确；‎ ‎，故正确．‎ 故选D．‎ ‎10．（2019•西湖区校级模拟），，下列命题正确的是　　‎ A．若，则 B．若，则 ‎ C．若，则 D．若，则 ‎【答案】B ‎【解析】选项，取，，显然满足，但不满足，故错误；‎ 选项，由和不等式的性质，平方可得，故正确；‎ 选项，取，，显然满足，但不满足，故错误；‎ 选项，取，，显然满足，但不满足，故错误．‎ 故选B．‎ ‎11．（2017春•南昌期末）已知，，那么　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】，，‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎．‎ 故选D．‎ ‎12．（2019•西湖区校级模拟）已知，下列不等式成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】，；；．‎ 故选C．‎ ‎13．（2018秋•濉溪县期末）若，则下列结论中不恒成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】若，不妨设，代入各个选项，错误的是、，‎ 当时，错．‎ 故选D．‎ ‎14．（2019•涪城区校级模拟）已知，，满足且，则下列选项中一定成立的是　　‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】，，满足且，‎ 由此知选项正确，‎ 由于知选项不正确，‎ 由于可能为0，故选项不正确，‎ 由于，，故，所以不正确 故选A．‎ ‎15．（2020•西宁模拟）设，，则，的大小关系为__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】，，‎ ‎，‎ ‎、的大小关系为；‎ 故答案为：．‎
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