高考中有关导数应用四十题

高考中有关导数应用四十题

高考中有关导数的应用 考点一　导数的计算 ‎1．函数y＝xcos x－sin x的导数为(　　)‎ A．xsin x　　　　　　　 B．－xsin x C．xcos x D．－xcos x ‎2．已知f(x)＝2exsin x，则曲线f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为(　　)‎ A．y＝0 B．y＝2x C．y＝x D．y＝－2x ‎3．若函数f(x)＝，则f′(2)＝________．　‎ ‎　求下列函数的导数：‎ ‎4．y＝(3x2－4x)(2x＋1)‎ ‎５．y＝x2sin x ‎６．y＝3xex－2x＋e ‎７．y＝.‎ ‎ ８．y＝xnex ‎９．y＝ ‎10. y＝exln x.‎ 考点二　导数的几何意义(高频考点)‎ 导数的几何意义是每年高考的必考内容，考查题型既有选择题也有填空题，也常出现在解答题的第(1)问中，难度偏小，属中低档题．‎ 高考对导数几何意义的考查主要有以下三个命题角度：‎ ‎(1)已知切点求切线方程；‎ ‎(2)已知切线方程(或斜率)求切点坐标；‎ ‎(3)已知切线方程求参数值．‎ ‎　11. 已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2，7)，则a＝________．‎ ‎12. 设曲线y＝ex在点(0，1)处的切线与曲线y＝(x＞0)上点P处的切线垂直，则P的坐标为________．‎ ‎13. 已知函数f(x)＝xln x，若直线l过点(0，－1)，并且与曲线y＝f(x)相切，则直线l的方程为(　　)‎ A．x＋y－1＝0　　　　　　　B．x－y－1＝0‎ C．x＋y＋1＝0 D．x－y＋1＝0‎ ‎14. 已知直线y＝－x＋1是函数f(x)＝－·ex图象的切线，则实数a＝________．‎ ‎15. 抛物线y＝x2在x＝1处的切线与两坐标轴围成的三角形区域为D(包含三角形内部与边界)．若点P(x，y)是区域D内的任意一点，则x＋2y的取值范围是________．‎ 考点三　导数与函数的单调性 函数的单调性 在(a，b)内函数f(x)可导，f′(x)在(a，b)任意子区间内都不恒等于0.‎ f′(x)≥0⇔f(x)在(a，b)上为增函数．‎ f′(x)≤0⇔f(x)在(a，b)上为减函数．‎ ‎16. 如图所示是函数f(x)的导函数f′(x)的图象，则下列判断中正确的是(　　)‎ A．函数f(x)在区间(－3，0)上是减函数 B．函数f(x)在区间(－3，2)上是减函数 C．函数f(x)在区间(0，2)上是减函数 D．函数f(x)在区间(－3，2)上是单调函数 ‎17．函数f(x)＝x3－3x＋1的单调增区间是(　　)‎ A．(－1，1)　　　　　　　　　　 B．(－∞，1)‎ C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)，(1，＋∞)‎ ‎18．已知函数f(x)＝xsin x，x∈R，则f，f(1)，f的大小关系为(　　)‎ A．f>f(1)>f B．f(1)>f>f C．f>f(1)>f D．f>f>f(1)‎ ‎19．(选修11P93练习T1(2)改编)函数f(x)＝ex－x的单调递增区间是________．‎ ‎20．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是增函数，则实数a的最大值是________．‎ ‎21. 已知函数f(x)＝ax3＋x2(a∈R)在x＝－处取得极值．‎ ‎(1)确定a的值；‎ ‎(2)若g(x)＝f(x)ex，‎ ‎22.设函数f(x)＝ln x－x2＋x－.试判断函数f(x)的单调性．‎ ‎23. 已知函数f(x)＝＋－ln x－，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝x.‎ ‎(1)求a的值；‎ ‎(2)求函数f(x)的单调区间．‎ ‎24. 已知函数f(x)＝－2xln x＋x2－2ax＋a2，其中a>0.设g(x)是f(x)的导函数，讨论g(x)的单调性．‎ 考点四　已知函数的单调性求参数的范围(高频考点)‎ 利用导数根据函数的单调性(区间)求参数的取值范围，是高考考查函数单调性的一个重要考向，常以解答题的形式出现．‎ 高考对函数单调性的考查主要有以下四个命题角度：‎ ‎(1)根据f(x)在区间A上单调递增(减)，求参数的取值范围；‎ ‎(2)根据f(x)在区间A上存在单调递增(减)区间，求参数的取值范围；‎ ‎(3)根据f(x)在区间A上为单调函数，求参数的取值范围；‎ ‎(4)根据f(x)在区间A上不单调，求参数的取值范围．‎ ‎25. 若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1，＋∞)单调递增，则k的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－2]　　　　　　 B．(－∞，－1]‎ C．[2，＋∞) D．[1，＋∞)‎ ‎26. 已知函数f(x)＝x2＋2ax－ln x，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．‎ ‎27. 设f(x)＝－x3＋x2＋2ax.若f(x)在上存在单调递增区间，则a的取值范围为________．‎ ‎　‎ 考点五 导数与函数的极值、最值及实际应用 ‎（1）．函数的极值 函数y＝f(x)在点x＝a的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；而且在点x＝a附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，则点a叫做函数y＝f(x)的极小值点，f(a)叫做函数y＝f(x)的极小值．‎ 函数y＝f(x)在点x＝b的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；而且在点x＝b附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，则点b叫做函数y＝f(x)的极大值点，f(b)叫做函数y＝f(x)的极大值．‎ 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值．‎ ‎（2）．函数的最值 ‎(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值．‎ ‎(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．‎ ‎28．函数f(x)的定义域为R，导函数f′(x)的图象如图所示，则函数f(x)(　　)‎ A．无极大值点、有四个极小值点 B．有三个极大值点、一个极小值点 C．有两个极大值点、两个极小值点 D．有四个极大值点、无极小值点 ‎29．设函数f(x)＝xex，则(　　)‎ A．x＝1为f(x)的极大值点 B．x＝1为f(x)的极小值点 C．x＝－1为f(x)的极大值点 D．x＝－1为f(x)的极小值点 ‎30．函数y＝ln x－x在x∈(0，e]上的最大值为(　　)‎ A．e　　　　　　　　　　 B．1‎ C．－1 D．－e ‎31．下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　)‎ A．y＝x3　　　　　　　　 B．y＝ln(－x)‎ C．y＝xe－x D．y＝x＋ ‎32．函数f(x)＝x2－ln x的最小值为(　　)‎ A. B．1‎ C．0 D．不存在 ‎33.‎ 设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是(　　)‎ A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)‎ B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)‎ C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)‎ D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)‎ ‎34．函数y＝2x3－2x2在区间[－1，2]上的最大值是________．‎ ‎35．已知x＝3是函数f(x)＝aln x＋x2－10x的一个极值点，则实数a＝________．‎ ‎36.　设函数f(x)＝ax3－2x2＋x＋c(a≥0)．‎ ‎(1)当a＝1，且函数图象过点(0，1)时，求函数的极小值；‎ ‎(2)若f(x)在(－∞，＋∞)上无极值点，求a的取值范围．‎ ‎　37.(1)设函数f(x)＝＋ln x，则(　　)‎ A．x＝为f(x)的极大值点 B．x＝为f(x)的极小值点 C．x＝2为f(x)的极大值点 D．x＝2为f(x)的极小值点 ‎38.已知a，b是实数，1和－1是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点．‎ ‎①求a和b的值；‎ ‎②设函数g(x)的导函数g′(x)＝f(x)＋2，求g(x)的极值点．‎ ‎39.已知函数f(x)＝－ex(a>0)．　‎ ‎(1)求函数f(x)的单调区间；‎ ‎(2)求函数f(x)在上的最大值.‎ ‎　40.设函数f(x)＝aln x－bx2(x>0)，若函数f(x)在x＝1处与直线y＝－相切．‎ ‎(1)求实数a，b的值；‎ ‎(2)求函数f(x)在上的最大值．‎