新课标备战高考数学文专题复习103导数导数小结

新课标备战高考数学文专题复习103导数导数小结

第103课时：第十三章 导数——导数小结 课题：导数小结 一．课前预习：‎ ‎1．设函数在处有导数，且，则（）‎ ‎1 0 2 ‎ ‎2．设是函数的导函数，的图象如下图（1）所示，则的图象最有可能的是 （ ）‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎3．若曲线与轴相切，则之间的关系满足（ ）‎ ‎ ‎ ‎4．已知函数的最大值不大于，又当时，，则1．‎ ‎5．若对任意，则．‎ 四．例题分析：‎ 例1．若函数在区间内为减函数，在区间上为增函数，试求实数的取值范围．‎ 解：，‎ 令得或，‎ ‎∴当时，，当时，，‎ ‎∴，∴．‎ 例2．已知函数是上的奇函数，当时取得极值，‎ ‎（1）求的单调区间和极大值；‎ ‎（2）证明对任意，不等式恒成立．‎ 解：（1）由奇函数的定义，应有，，‎ 即，∴ ，∴，∴，由条件为的极值，必有，故，‎ 解得，，∴，，‎ ‎∴，‎ 当时，，故在单调区间上是增函数；‎ 当时，，故在单调区间上是减函数；‎ 当时，，故在单调区间上是增函数，‎ 所以，在处取得极大值，极大值为．‎ ‎（2）由（1）知，是减函数，‎ 且在上的最大值，最小值，‎ 所以，对任意的，，恒有．‎ 例3．设函数的定义域为，当时，取得极大值；当时取得极小值，且．‎ ‎（1）求证：；（2）求证：；（3）求实数的取值范围．‎ ‎（1）证明：，‎ 由题意，的两根为，∴．‎ ‎（2），∴．‎ ‎（3）①若，则，‎ ‎∴，从而，‎ 解得或（舍）‎ ‎∴，得．‎ ‎②若，则，‎ ‎∴，从而，‎ 解得或（舍）‎ ‎∴，∴，‎ 综上可得，的取值范围是．‎ 小结：本题主要考查导数、函数、不等式等基础知识，综合分析问题和解决问题的能力．‎ 五．课后作业：‎ ‎1．函数在[0,3]上的最大值与最小值分别是 （ ）‎ ‎ 、 、 、 、‎ ‎ ‎ ‎2．关于函数，下列说法不正确的是 （ ）‎ 在区间内，为增函数 在区间内，为减函数 在区间内,为增函数在区间内为增函数 ‎3．设在处可导，且，则等于（ ）‎ ‎1 ‎ ‎4．设对于任意的，都有，则（ ）‎ ‎ ‎ ‎5．一物体运动方程是，则时物体的瞬时速度为 ．‎ ‎6．已知函数在处取得极值．‎ ‎（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；‎ ‎（2）过点作曲线的切线，求此切线方程．‎ ‎7．某工厂生产某种产品，已知该产品的月产量（吨）与每吨的价格（元/吨）之间的关系为，且生产吨的成本为元，问：该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润收入成本）‎ ‎8．已知，函数的图象与函数的图象相切，‎ ‎（1）求的关系式（用表示）；‎ ‎（2）设函数在内有极值点，求的取值范围．‎