历年高考空间几何真题

历年高考空间几何真题

第四讲 历年高考空间几何真题 ‎1、(本小题满分12分)‎ ‎ 如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四 边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.‎ ‎(Ⅰ)证明：PA⊥BD；‎ ‎(Ⅱ)若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。‎ ‎2、 四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，，，。‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）求直线SD与平面SAB所成角的大小。‎ ‎3、（本小题满分12分）‎ 四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）设 与平面 所成的角为 ，求二面角 的大小．‎ C D E A B ‎4、（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥S—ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2.点M在侧棱SC上，∠ABM=60.‎ ‎(Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；‎ ‎（Ⅱ）求二面角S—AM—B的大小。‎ ‎5、（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC平面SBC .‎ ‎（Ⅰ）证明：SE=2EB；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .‎ ‎6、（本小题满分12分）‎ 如图，四棱锥S-ABCD中，,侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1. ‎ ‎ （Ⅰ）证明：;‎ ‎ （Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小。‎ ‎7、（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）‎ 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.‎ ‎（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；‎ ‎（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°，求PD与平面PBC所成角的大小。‎ ‎8、(2013课标全国Ⅱ，理18)(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1＝AC＝CB＝.‎ ‎(1)证明：BC1∥平面A1CD；‎ ‎(2)求二面角D－A1C－E的正弦值．‎ ‎9、(2013课标全国Ⅰ，理18)(本小题满分12分)如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°.‎ ‎(1)证明：AB⊥A1C；‎ ‎(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．‎ ‎10、 (2013大纲全国，理19)(本小题满分12分)‎ 如图，四棱锥P－ABCD中，∠ABC＝∠BAD＝90°，BC＝2AD，△PAB和△PAD都是等边三角形．‎ ‎ (1)证明：PB⊥CD；‎ ‎(2)求二面角A－PD－C的大小．‎ ‎11、（2015理科 本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是侧棱CC1上的一点，CP=m，‎ ‎（Ⅰ）试确定m，使得直线AP与平面BDB1D1所成角的正切值为；‎ ‎（Ⅱ）在线段A1C1上是否存在一个定点Q，使得对任意的m，D1‎ Q在平面APD1上的射影垂直于AP，并证明你的结论。‎ ‎11.（2016理科）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O的直径，FB是圆台的一条母线.‎ ‎（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；‎ ‎（II）已知EF=FB=AC=AB=BC.求二面角的余弦值.‎